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專題集訓1　實驗操作類問題 一、選擇題 1．如圖所示，把一張長方形紙片對折，折痕為AB，再以AB的中點O為頂點，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個以O為頂點的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是( A ) A．正三角形　B．正方形　　C．正五邊形　D．正六邊形 2．將正方形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉30，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于點E，AB＝，則四邊形AB1ED的內(nèi)切圓半徑為( B ) A. B. C. D. 二、填空題 3．兩個全等的三角尺重疊放在△ACB的位置，將其中一個三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉至△DCE的位置，使點A恰好落在邊DE上，AB與CE相交于點F.已知∠ACB＝∠DCE＝90，∠B＝30，AB＝8 cm，則CF＝__2__cm. 【解析】∵將其中一個三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉至△DCE的位置，使點A恰好落在邊DE上，∴DC＝AC，∠D＝∠CAB，∴∠D＝∠DAC，∵∠ACB＝∠DCE＝90，∠B＝30，∴∠D＝∠CAB＝60，∴∠DCA＝60，∴∠ACF＝30，可得∠AFC＝90，∵AB＝8 cm，∴AC＝4 cm，∴FC＝4cos30＝2(cm)． 4．將兩個斜邊長相等的一副三角板如圖1放置，其中∠ACB＝∠CED＝90，∠A＝45，∠D＝30.把△DCE繞點C順時針旋轉15得到△D1CE1，如圖2，連結D1B，則∠E1D1B的度數(shù)為__15__． 【解析】設AB交CD1于點O，由于旋轉角為15，由已知條件知∠BCE1＝15，∴∠BCD1＝∠D1CE1－∠BCE1＝45.易得D1C⊥AB且O為AB中點，由△ABC與△CDE斜邊相等，即AB＝CD＝CD1，∴AB與CD1相互垂直平分，易知OD1＝OB，∴∠OD1B＝45，∠E1D1B＝∠OD1B－∠CD1E1＝45－30＝15. 三、解答題 5．如圖，一張三角形紙片ABC，其中∠C＝90，AC＝4，BC＝3.現(xiàn)小林將紙片做三次折疊：第一次使點A落在C處；將紙片展平做第二次折疊，使點B落在C處；再將紙片展平做第三次折疊，使點A落在B處．這三次折疊的折痕長依次記為a，b，c，求a∶b∶c. 解：第一次折疊如圖1，折痕為DE，由折疊得：AE＝EC＝AC＝4＝2，DE⊥AC.∵∠ACB＝90，∴DE∥BC，∴a＝DE＝BC＝3＝；第二次折疊如圖2，折痕為MN，由折疊得：BN＝NC＝BC＝3＝，MN⊥BC，∵∠ACB＝90，∴MN∥AC，∴b＝MN＝AC＝4＝2；第三次折疊如圖3，折痕為GH，由勾股定理得：AB＝＝5，由折疊得：AG＝BG＝AB＝5＝，GH⊥AB，∴∠AGH＝90∵∠A＝∠A，∠AGH＝∠ACB∴△ACB∽△AGH，∴＝，∴＝，∴GH＝，即c＝，a∶b∶c＝12∶16∶15 6．操作發(fā)現(xiàn)：將一副直角三角板如圖①擺放，能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC的斜邊與含30角的直角三角板DEF的長直角邊DE重合． 問題解決：將圖1中的等腰直角三角板ABC繞點B順時針旋轉30，點C落在BF上，AC與BD交于點O，連結CD，如圖2. (1)求證：AD∥BF；　(2)若AD＝2，求AB的長． 解：(1)如圖，過點A作AG⊥BC于點G，過點D作DH⊥BF于點H，則AG∥DH.在Rt△ABG中，∠ABG＝45，∴AG＝AB.如圖1，在Rt△ABD中，∠ABD＝45，∴BD＝AB.在Rt△BDF中，∠DBF＝30，∴DF＝BD＝AB.如答圖，在Rt△DHF中，∠F＝60，∴DH＝DF＝AB.∴AG＝DH.∴AG 瘙
綊DH，∴四邊形AGHD是平行四邊形．∴AD∥BF　(2)設AB＝x，則BG＝AG＝x，BD＝x，BF＝x，DF＝x，HF＝x，∵AD＝2，∴GH＝2.∵BF＝BG＋GH＋HF，∴x＝x＋2＋x，解得x＝＋.∴AB的長為＋