中考數(shù)學(xué)命題研究 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第七章 圓 第二節(jié) 點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系（精講）試題
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第二節(jié) 點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系 ,貴陽(yáng)五年中考命題規(guī)律) 年份 題型 題號(hào) 考查點(diǎn) 考查內(nèi)容 分值 總分 2016 未考 2015 填空 15 切線的性質(zhì) 以光盤、直尺、三角尺為背景，求距離 4 4 2014 未考 2013 選擇 10 切線的性質(zhì) 以硬幣與矩形的邊相切為背景，求滾動(dòng)的圈數(shù) 3 3 2012 未考 命題規(guī)律 縱觀貴陽(yáng)市5年中考，本節(jié)內(nèi)容單獨(dú)命題只考查了兩次，均以選擇、填空形式出現(xiàn)，分值3－4分，有一定難度． 命題預(yù)測(cè) 預(yù)計(jì)2017年貴陽(yáng)中考，切線的性質(zhì)仍為重點(diǎn)考查內(nèi)容，與圓的其他知識(shí)綜合運(yùn)用可能性較大. ,貴陽(yáng)五年中考真題及模擬) 切線的性質(zhì)(2次) 1．(2015貴陽(yáng)15題4分)小明把半徑為1的光盤、直尺和三角尺形狀的紙片按如圖所示放置于桌面上，此時(shí)，光盤與AB，CD分別相切于點(diǎn)N，M.現(xiàn)從如圖所示的位置開始，將光盤在直尺邊上沿著CD向右滾動(dòng)到再次與AB相切時(shí)，光盤的圓心經(jīng)過(guò)的距離是____． 2．(2013貴陽(yáng)10題3分)在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，有一個(gè)半徑為1的硬幣與邊AB，AD相切，硬幣從如圖所示的位置開始，在矩形內(nèi)沿著邊AB，BC，CD，DA滾動(dòng)到開始的位置為止，硬幣自身滾動(dòng)的圈數(shù)大約是( B ) A．1圈 B．2圈 C．3圈 D．4圈 (第2題圖) (第3題圖) 3．(2015貴陽(yáng)適應(yīng)性考試)如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，∠CDB＝30，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則sinE的值為( A ) A. B. C. D. 4．(2016原創(chuàng))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，則直線y＝x－與⊙O的位置關(guān)系是( B ) A．相離 B．相切 C．相交 D．以上三種情形都有可能 5．(2015貴陽(yáng)考試說(shuō)明)如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝4，BC＝6，以斜邊AB上的一點(diǎn)O為圓心所作的半圓分別與AC，BC相切于點(diǎn)D，E，則AD為( B ) A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1 (第5題圖) (第6題圖) 6．(2016貴陽(yáng)模擬)如圖，已知⊙O的直徑為AB，AC⊥AB于點(diǎn)A，BC與⊙O相交于點(diǎn)D，在AC上取一點(diǎn)E，使得ED＝EA. (1)求證：ED是⊙O的切線； (2)當(dāng)OA＝3，AE＝4時(shí)，求BC的長(zhǎng)度． 解：(1)如圖，連接OD.∵OD＝OA，EA＝ED，∴∠3＝∠4，∠1＝∠2.∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠ODE＝∠OAE.∵AB⊥AC，∠OAE＝90，∴∠ODE＝90，∴DE是⊙O的切線；(2)∵OA＝3，AE＝4，∴OE＝5.又∵AB是直徑，∴AD⊥BC，∴∠1＋∠5＝90，∠2＋∠6＝90.又∵∠1＝∠2，∴∠5＝∠6，∴DE＝EC，∴E是AC的中點(diǎn)，又∵O為AB中點(diǎn)，∴OE為△ABC的中位線，∴OE∥BC且OE＝BC，∴BC＝10. ,中考考點(diǎn)清單) 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(設(shè)r為圓的半徑，d為點(diǎn)到圓心的距離) 1. 位置關(guān)系,點(diǎn)在圓內(nèi),點(diǎn)在圓上,點(diǎn)在圓外 數(shù)量(d與r) 的大小關(guān)系,__d＜r__,__d＝r__,__d＞r__ 直線與圓的位置關(guān)系(設(shè)r為圓的半徑，d為圓心到直線的距離) 2. 位置關(guān)系,相離,相切,相交 公共點(diǎn)個(gè)數(shù),0,1,2 公共點(diǎn)的名稱,無(wú),切點(diǎn),交點(diǎn) 數(shù)量關(guān)系,__d＞r__,__d＝r__,__d＜r__ 切線的性質(zhì)與判定(高頻考點(diǎn)) 3．判定切線的方法有三種：①利用切線的定義，即與圓有__唯一公共點(diǎn)__的直線是圓的切線；②到圓心的距離等于__半徑__的直線是圓的切線；③經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且__垂直__于這條半徑的直線是圓的切線． 4．切線的五個(gè)性質(zhì)：①切線與圓只有__一個(gè)__公共點(diǎn)；②切線到圓心的距離等于圓的__半徑__；③切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的__半徑__；④經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)__切點(diǎn)__；⑤經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)__圓心__． 切線長(zhǎng)定理 5．經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)與__切點(diǎn)__之間的線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)．經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)__相等__，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的__夾角__． 三角形的外心和內(nèi)心 6．三角形的外心：三角形外接圓的圓心，是三角形__三邊垂直平分線__的交點(diǎn)，到__三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離__相等． 7．三角形的內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心，是三角形__三條角平分線__的交點(diǎn)，到__三角形三邊的距離__相等． 【方法點(diǎn)撥】 1．判斷直線與圓相切時(shí)：(1)直線與圓的公共點(diǎn)已知時(shí)，連半徑證垂直；(2)直線與圓的公共點(diǎn)未知時(shí)，過(guò)圓心作直線的垂線證垂線段等于半徑． 2．利用切線的性質(zhì)解決問(wèn)題，通常連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造直角三角形來(lái)解決． 3．直角三角形的外接圓與內(nèi)切圓半徑的求法：若a、b是Rt△ABC的兩條直角邊，c為斜邊，則(1)直角三角形的外接圓半徑R＝；(2)直角三角形的內(nèi)切圓半徑r＝. ,中考重難點(diǎn)突破) 點(diǎn)與圓和直線與圓的位置關(guān)系 【例1】(2016宜昌中考)在公園的O處附近有E，F(xiàn)，G，H四棵樹，位置如圖所示(圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等)，現(xiàn)計(jì)劃修建一座以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則E，F(xiàn)，G，H四棵樹中需要被移除的為( ) A．E，F(xiàn)，G B．F，G，H C．G，H，E D．H，E，F(xiàn) 【解析】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，由點(diǎn)在圖中的位置和勾股定理可知，OG＝1，OE＝OF＝2，OA＝＝，OH＝＝2，∴OG下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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