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與圓有關(guān)的計算 一 選擇題： 1.如圖,若干全等正五邊形排成環(huán)狀.圖中所示的是前3個五邊形,要完成這一圓環(huán)還需要（ ）個五邊形. A．7 B．8 C．9 D．10 2.如圖，半徑為1的圓O與正五邊形ABCDE相切于點A、C，劣弧AC的長度為（　　 ） A.π B.π C.π D.π 3.如圖，在正方形ABCD中，AB=2，連接AC，以點C為圓心、AC長為半徑畫弧，點E在BC的延長線上，則陰影部分的面積為（ 　?。? A．6π﹣4 B．6π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8 4.正三角形的高、外接圓半徑、邊心距之比為( ) A.3∶2∶1 B.4∶3∶2 C.4∶2∶1 D.6∶4∶3 5.如圖，三個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是（　 ?。? A． B． C． D． 6.如圖，扇形AOB的半徑為1，∠AOB=90，以AB為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為（　?。? A． B． C． D． 7.如圖，要擰開一個邊長為a=6cm的正六邊形螺帽，扳手張開的開口b至少為（ 　?。? 　 A． 6cm B． 12cm C． 6cm D． 4cm 8.如圖,半徑為2cm，圓心角為90扇形OAB中,分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓,則圖中陰影部分面積為（　?。? A．（﹣1）cm2 B．（+1）cm2 C．1cm2 D．cm2 9.如圖,△PQR是⊙O的內(nèi)接正三角形，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，BC∥QR，則∠AOQ等于 ( ) 　A．60 　　 B．65 　 　 C．72 　　 D．75 10.如圖，扇形OAB是圓錐的側(cè)面展開圖，若小正方形方格的邊長均為1厘米，則這個圓錐的底面半徑為（）厘米． A． B． C． D． 11.如圖，一根5m長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A(羊只能在草地上活動)，那么小羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積是( ) A.πm2 B.πm2 C.πm2 D.πm2 12.如圖5313，⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為1，則圖中陰影部分的面積為(　 　) A.－ B．－ C.－ D.－ 13.如圖，A為⊙O上一點，從A處射出的光線經(jīng)圓周4次反射后到達(dá)F處. 如果反射前后光線與半徑的夾角均為50，那么∠AOE的度數(shù)是( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 80 14.如圖，四邊形 OBCA為正方形，圖1是以AB為直徑畫半圓，陰影部分面積記為S1,圖2是以O(shè)為圓心，OA長為半徑畫弧，陰影部分面積記為S2 ,則S1, S2 的大小關(guān)系為（ ） A. S1 < S2 B. S1 = S2 C. S1 > S2 D．無法判斷 15、如圖，△ABC是正三角形，曲線ABCDEF…叫做“正三角形的漸開線”，其中弧CD、弧DE、弧EF…圓心依次按A、B、C循環(huán)，它們依次相連接，如果AB=1，那么曲線CDEF的長是（　　　?。? A.8π B.6π C.4π D.2π 16.如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90，點C是上的一個動點（不與A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D，E．若DE=1，則扇形OAB的面積為（　 ?。? A． B． C．π D．2π 17.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=BC=2，在以AB的中點O為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)至y軸正半軸上的A′處，則圖中陰影部分面積為（　　） A．π﹣2 B．π C．π D．π﹣2 18.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AC=8，BD=6，以AB為直徑作一個半圓，則圖中陰影部分的面積為( ) A.25π-6 B.-6 C.-6 D.-6 19.如圖,正五邊形ABCDE中，連接AC，AD，CE，CE交AD于點F，連接BF，下列說法不正確的是 (　 　) A．△CDF的周長等于AD＋CD B．FC平分∠BFD C．AC2＋BF2=4CD2 D．DE2=EFCE 20.如圖，一個半徑為1的圓形紙片在邊長為a（a≥2）的等邊三角形內(nèi)任意運(yùn)動，則在該等邊三角形內(nèi)，這個圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（　 ?。? 　 A. B. 　 C.3﹣π D.不能求出具體值 二 填空題: 21.已知正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，圖中陰影部分的面積為，則⊙O的半徑為　　　　　?。? 22.如圖，⊙O的半徑為，△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，將△ABC折疊，使點A落在⊙O上，折痕EF平行BC，則EF長為 。 23.如圖,在△ABC中,∠C=90,AC=BC,斜邊AB=4,O是AB的中點,以O(shè)為圓心,線段OC的長為半徑畫圓心角為90的扇形OEF,弧EF經(jīng)過點C,則圖中陰影部分的面積為 平方單位． 24.如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把該矩形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α度得矩形AB′C′D′，點C′落在AB的延長線上，則線段CD掃過部分的面積（圖中陰影部分）是 ． 25.如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90，半徑OA=6，將扇形AOB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在弧AB上點D處，折痕交OA于點C，整個陰影部分的面積　　　　　?。? 26.如圖,四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形，∠ABC=2∠D，連接OA、OB、OC、AC，OB與AC相交于點E．若∠COB=3∠AOB，OC=2，則圖中陰影部分面積是 （結(jié)果保留π和根號）． 27.在平面直角坐標(biāo)系O中，點A，以O(shè)A為半徑在第一象限內(nèi)作圓弧AB，連結(jié)OA，OB，圓心角，點C為弧AB的中點，D為半徑OA上一動點，點A關(guān)于直線CD的對稱點為E，若點E落在半徑 OA上，則點E的坐標(biāo)為 ；若點E落在半徑OB上，則點E的坐標(biāo)為 . 28.如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一折線段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為 ． 29.如圖，正方形ABCD的邊長為2，四條弧分別以相應(yīng)頂點為圓心，正方形ABCD的邊長為半徑.陰影部分的面積. 30.如右圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，兩頂點A、B分別在x軸和y軸上運(yùn)動，則頂點D到原點O的距離的最大值和最小值的乘積為 ． 三 簡答題: 31.已知：如圖，點E是正方形ABCD中AD邊上的一動點，連結(jié)BE，作∠BEG=∠BEA交CD于G，再以B為圓心作，連結(jié)BG． （1）求證：EG與相切． （2）求∠EBG的度數(shù)． 32.如圖，Rt△ABC中，∠C=90，AC=，tanB=，半徑為2的⊙C，分別交AC，BC于點D，E，得到． （1）求證：AB為⊙C的切線； （2）求圖中陰影部分的面積． 33.如圖，把Rt△ABC的斜邊AB放在定直線l上，按順時針方向在l上轉(zhuǎn)動兩次，使它轉(zhuǎn)到△A″B′C′的位置，設(shè)BC=1，∠A=30，則頂點A運(yùn)動到點A″的位置時， (1)求點A經(jīng)過的路線長是多少？ (2)點A所經(jīng)過的路線與l所圍成的面積是多少?(計算結(jié)果不取近似值) 34.如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E． （1）當(dāng)BC=1時，求線段OD的長； （2）在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由； （3）設(shè)BD=x，△DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍． 35.如圖，已知有一塊含的直角三角板的直角邊長的長恰與另一塊等腰直角三角板的斜邊的長相等，把該套三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，且. (1)若雙曲線的一個分支恰好經(jīng)過點，求雙曲線的解析式； (2)若把含的直角三角板繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，斜邊恰好與軸重疊，點落在點處，試求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留)． 36.如圖，在△ABC中，AB=AC，E是BC中點，點O在AB上，以O(shè)B為半徑的⊙O經(jīng)過點AE上的一點M，分別交AB，BC于點F，G，連BM，此時∠FBM=∠CBM． （1）求證：AM是⊙O的切線； （2）當(dāng)BC=6，OB：OA=1：2 時，求，AM，AF圍成的陰影部分面積． 37.如圖，已知在銳角∠MAN的邊AN上取一點B，以AB為直徑的半圓O交AM于C，交∠MAN的角平分線于E，過點E作ED⊥AM，垂足為D，反向延長ED交AN于F. (1)猜想ED與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由； (2)若cos∠MAN=，AE=，求陰影部分的面積. 38.如圖，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90．O是AB的中點，⊙O與AC相切于點D、與BC相切于點E．設(shè)⊙O交OB于F，連DF并延長交CB的延長線于G． （1）∠BFG與∠BGF是否相等？為什么？ （2）求由DG、GE和弧ED圍成圖形的面積（陰影部分）. 參考答案 1、A 2、D3、A．4、A 5、B 6、C．7、C 8、A 9、D　 10、B 11、D 12、A 13、B 14、B 15、C； 16、A【解答】解：連接AB，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D、E分別為BC、AC的中點， ∴DE為△ABC的中位線，∴AB=2DE=2．又∵在△OAB中，∠AOB=90，OA=OB， ∴OA=OB=AB=，∴扇形OAB的面積為：=．故選A． 17、C．18、D 19、B　 20、C 21、4?。?2、2_ 23、； 24、． 25、9π﹣12?。? 26、,27、，；， 28、80π﹣160 29、30、12 31、【解答】（1）證明：過點B作BF⊥EG，垂足為F，∴∠BFE=90 ∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=90，∴∠BFE=∠A， 在△ABE和△FBE中 ∴△ABE≌△FBE（AAS），∴BF=BA， ∵BA為的半徑，∴BF為的半徑，∴EG與相切； （2）解：由（1）可得△ABE≌△FBE，∴∠FBE=∠ABE=∠ABF， ∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C=∠ABC=90，∴CD是⊙O切線， 由（1）可得EG與相切，∴GF=GC，∵BF⊥EG，BC⊥CD，∴∠FBG=∠CBG=∠FBC， ∴∠EBG=∠FBE+∠FBG=（∠ABF+∠FBC）=∠ABC=45． 32、【解答】（1）證明：過點C作CH⊥AB于H，如圖， 在Rt△ABC中，∵tanB==，∴BC=2AC=2，∴AB===5， ∵CH?AB=AC?BC，∴CH==2，∵⊙C的半徑為2，∴CH為⊙C的半徑， 而CH⊥AB，∴AB為⊙C的切線； （2）解：S陰影部分=S△ACB﹣S扇形CDE=25﹣=5﹣π． 33、【解析】(1)∵∠A=30，∴∠ABC=∠A′BC′=60，AB=2，AC=∴∠ABA′=120， ∴∴A點經(jīng)過的路線長為 (2) ∴點A經(jīng)過的路線與l所圍成的面積是 34、解：（1）如圖（1），∵OD⊥BC∴BD=BC=，∴OD==； （2）如圖（2），存在DE是不變的．連接AB，則AB==2， ∵D和E是中點，∴DE=AB=； （3）如圖（3），∵BD=x，∴OD= ∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=45， 過D作DF⊥OE．∴DF=，EF=x，∴y=DF?OE=（0＜x＜） 35、解：(1) 在中，，， ∵∴，∴點設(shè)雙曲線的解析式為 ∴，，則雙曲線的解析式為 (2) 在中，，，∴. 由題意得：， 在中，，， ∴∴. ∴ 36、【解答】解：（1）連結(jié)OM，∵AB=AC，E是BC中點，∴BC⊥AE， ∵OB=OM，∴∠OMB=∠MBO，∵∠FBM=∠CBM，∴∠OMB=∠CBM，∴OM∥BC，∴OM⊥AE，∴AM是⊙O的切線； （2）∵E是BC中點，∴BE=BC=3，∵OB：OA=1：2，OB=OM，∴OM：OA=1：2， ∵OM⊥AE，∴∠MAB=30，∠MOA=60，OA：BA=1：3， ∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE，∴==，∴OM=2， ∴AM==2，∴S陰影=22﹣=2﹣π． 37、證明：（1）DE與⊙O相切. 理由如下：連結(jié)OE. ∵AE平分∠MAN,∴∠1=∠2.∵OA=OE,∴∠2=∠3.∴∠1=∠3,∴OE∥AD. ∴∠OEF=∠ADF=90,即OE⊥DE，垂足為E.又∵點E在半圓O上，∴ED與⊙O相切. （2）∵cos∠MAN=,∴∠MAN=60.∴∠2=∠MAN=60=30, ∠AFD=90-∠MAN=90-60=30.∴∠2=∠AFD，∴EF=AE=. 在Rt△OEF中，tan∠OFE=，∴tan30=，∴OE=1. ∵∠4=∠MAN=60，∴S陰==. 38、