《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二編 中檔題型突破專項(xiàng)訓(xùn)練篇 中檔題型訓(xùn)練（三）一次函數(shù)和反比例函數(shù)結(jié)合試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二編 中檔題型突破專項(xiàng)訓(xùn)練篇 中檔題型訓(xùn)練（三）一次函數(shù)和反比例函數(shù)結(jié)合試題（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

中檔題型訓(xùn)練(三)　一次函數(shù)和反比例函數(shù)結(jié)合 命題規(guī)律 縱觀近7年懷化市中考試題，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合是中考命題的重點(diǎn)內(nèi)容．側(cè)重考查用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)表達(dá)式及解決相關(guān)問題． 命題預(yù)測 根據(jù)懷化考題趨勢，可以看出此內(nèi)容仍以基礎(chǔ)題為主. 　利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式 【例1】如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與x軸，y軸分別交于A(1，0)，B(0，－1)兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y＝(m≠0)的圖象在第一象限交于C點(diǎn)，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2. (1)求一次函數(shù)的表達(dá)式； (2)求C點(diǎn)坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式． 【解析】(1)將點(diǎn)A(1，0)，B(0，－1)代入y＝kx＋b即可；(2)將C點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入公式y(tǒng)＝kx＋b即可求出縱坐標(biāo)，再代入y＝中即可． 【學(xué)生解答】解：(1)由題意得解得一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x－1；(2)當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2－1＝1，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)．又C點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝(m≠0)的圖象上，∴1＝，解得m＝2.所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝. 1．(2016樂山中考)如圖，反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象交于點(diǎn)A(2，2)，B. (1)求這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式； (2)將一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象沿y軸向下平移m個(gè)單位，使平移后的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值． 解：(1)y＝，y＝－4x＋10； (2)將直線y＝－4x＋10向下平移m個(gè)單位長度得y＝－4x＋10－m.∵y＝－4x＋10－m與y＝只有一個(gè)交點(diǎn)，∴－4x＋10－m＝，∴4x2＋(m－10)x＋4＝0，∴Δ＝(m－10)2－64＝0，解得m＝2或18. 　與面積有關(guān)的問題 【例2】(2014白銀中考) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝mx與雙曲線y＝相交于A(－1，a)，B兩點(diǎn)，BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，△AOC的面積是1. (1)求m，n的值； (2)求直線AC的表達(dá)式． 【解析】(1)因?yàn)锳(－1，a)，所以B的橫坐標(biāo)為1，即C(1，0)．再由S△AOC＝1，得A(－1，2)，再代入y＝mx與y＝即可；(2)將A，C坐標(biāo)代入即可． 【學(xué)生解答】解：(1)∵直線y＝mx與雙曲線y＝相交于A(－1，a)，B兩點(diǎn)，∴B點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，即C(1，0)，∵△AOC的面積為1，∴A(－1，2)，將A(－1，2)代入y＝mx，y＝可得m＝－2，n＝－2；(2)設(shè)直線AC的表達(dá)式為y＝kx＋b，由題意得解得k＝－1，b＝1，∴直線AC的表達(dá)式為y＝－x＋1. 2．(2016泰安中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)D，M分別在邊AB，OA上，且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象過點(diǎn)D和M，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，與BC的交點(diǎn)為N. (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式； (2)若點(diǎn)P在直線DM上，且使△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 解：(1)y＝－，y＝－x－1； (2)把y＝3代入y＝－得x＝－2，∴N(－2，3)，即NC＝2.設(shè)P(x，y)，∵△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等，∴(OM＋NC)OC＝OM|y|，即|y|＝9，∴y＝9.當(dāng)y＝9時(shí)x＝－10，當(dāng)y＝－9時(shí)x＝8，∴P的坐標(biāo)為(－10，9)或(8，－9)． 　與最小(大)值有關(guān)的問題 【例3】一次函數(shù)y＝mx＋5的圖象與反比例函數(shù)y＝(k≠0)在第一象限的圖象交于A(1，n)和B(4，1)兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為M. (1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式； (2)求△OAM的面積S； (3)在y軸上求一點(diǎn)P，使PA＋PB最?。? 【解析】(3)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)N，連接BN交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求． 【學(xué)生解答】解：(1)將B(4，1)代入y＝，得1＝.∴k＝4，∴y＝，將B(4，1)代入y＝mx＋5，得1＝4m＋5，∴m＝－1，∴y＝－x＋5；(2)在y＝中，令x＝1，解得y＝4，∴A(1，4)，∴S＝14＝2；(3)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)N，則N(－1，4)，連接BN交y軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．設(shè)直線BN的關(guān)系式為y＝kx＋b，由解得∴y＝－x＋，∴P. 3．(2015宿遷中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(8，1)，B(0，－3)，反比例函數(shù)y＝(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，動(dòng)直線x＝t(00，x>0)交于點(diǎn)A，將直線y＝x向上平移4個(gè)單位后與y軸交于點(diǎn)C，與雙曲線y＝(k>0，x>0)交于點(diǎn)B，若OA＝3BC，求k的值． 【解析】分別過點(diǎn)A，B作AD⊥x軸，BE⊥x軸，CF⊥BE于點(diǎn)F，設(shè)A(3x，x)，可得B(x，x＋4)． 【學(xué)生解答】解：∵將直線y＝x向上平移4個(gè)單位后，與y軸交于點(diǎn)C，∴平移后直線的表達(dá)式為y＝x＋4，分別過點(diǎn)A，B作AD⊥x軸，BE⊥x軸，CF⊥BE于點(diǎn)F，設(shè)A，∵OA＝3BC，BC∥OA，CF∥x軸，∴△BCF∽△AOD，∴CF＝OD，又∵點(diǎn)B在直線y＝x＋4上，∴B(x，x＋4)，∵點(diǎn)A，B在雙曲線y＝(x>0)上，∴3xx＝x，解得x＝1(x＝0直接舍去)，∴k＝311＝. 4．(2016聊城中考)如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y＝－x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于關(guān)于原點(diǎn)對稱的A，B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3. (1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式； (2)將直線y＝－x向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C，如果△ABC的面積為48，求平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式． 解：(1)y＝－；(2)設(shè)平移后的直線y＝－x＋b，與y軸交于點(diǎn)D，連接AB，BD，∵AB∥CD，∴S△ABD＝S△ABC＝48.由于點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，－3)，即|xA|＝xB＝6，∴S△ABD＝S△AOD＋S△BOD＝OD|xA|＋ODxB＝6OD，即6OD＝48，OD＝8，∴平移后的直線為y＝－x＋8.