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微專題五　功、功率、機(jī)械效率的綜合計算 簡單機(jī)械的功、功率、機(jī)械效率的綜合計算包括利用滑輪組提升物體、水平拉物體和利用斜面提升物體等，是中考命題必考題型。 1．利用滑輪組提升物體分三種情況： (1)理想情況：不計動滑輪重力、不計繩重和繩與輪之間的摩擦，即W額＝0，F(xiàn)＝，η＝1，Gh＝Fs。 (2)半理想情況：考慮動滑輪的重力，不計繩重和繩與滑輪之間的摩擦，即W額＝G動h，F(xiàn)＝，η＝。 (3)實際情況：考慮動滑輪的重力、繩重和繩與滑輪之間的摩擦(題目沒有說明，表明要考慮)，即η＝，F(xiàn)＝。 2．利用滑輪組水平拉物體，此時克服物體受到的摩擦力做的功為有用功，與物重、滑輪重?zé)o關(guān)。W有＝fs物，W總＝FsF＝nFs物。 3．利用斜面提升物體分兩種情況： (1)理想情況：不考慮機(jī)械自重和摩擦，沿斜面拉上去所做的功Fs等于直接搬上去所做的功Gh，即Fs＝Gh。 (2)非理想情況：考慮機(jī)械自重及摩擦，W有＝Gh，W總＝Fs，W額＝fs，η＝＝。 類型一　利用滑輪組提升物體 1．(2016桂林)隨著高層建筑的大量興建，人們經(jīng)常要與電梯打交道，如圖甲所示是某種升降電梯的簡化模型，它由轎廂、配重、電動機(jī)、鋼絲繩、定滑輪等部件組成，其中轎廂的質(zhì)量為780 kg。電梯某次搭載一位質(zhì)量為70 kg的乘客上樓，轎廂啟動上升的路程與時間關(guān)系如圖乙所示，電動機(jī)的輸出功率與時間關(guān)系如圖丙所示，電動機(jī)的工作效率為80%，不計鋼絲繩的重力和一切摩擦，求： (1)當(dāng)該乘客站立在靜止的轎廂內(nèi)時，雙腳的受力面積為500 cm2，則乘客對轎廂的壓強(qiáng)為多少帕？ (2)電動機(jī)在電梯啟動上升12 s內(nèi)，消耗的電能是多少焦？(已知電動機(jī)對轎廂所做的功等于其P－t圖象與時間軸所圍成的陰影部分面積大小) (3)電梯配重的質(zhì)量為多少千克？ 解：(1)乘客對轎廂的壓力F＝G＝mg＝70 kg10 N/kg＝700 N，乘客對轎廂的壓強(qiáng)p＝＝＝14000 Pa　(2)前2 s做的功W1＝2 s7000 W＝7000 J，后10 s做的功W2＝Pt＝4000 W10 s＝40000 J，12 s內(nèi)做的總功W＝W1＋W2＝7000 J＋40000 J＝47000 J，消耗的電能W′＝＝＝58750 J　(3)后10 s的速度v＝＝＝2 m/s，由P＝＝＝Fv得電動機(jī)對轎廂的拉力F拉＝＝＝2000 N，轎廂和乘客的總重力G總＝m總g＝(780 kg＋70 kg)10 N/kg＝8500 N，配重的重力G配＝G總－F拉＝8500 N－2000 N＝6500 N，配重的質(zhì)量m配＝＝＝650 kg　 2．(2016達(dá)州)某工人使用如圖甲所示的滑輪組勻速提升浸沒在水中的實心物體A，拉力的功率隨時間的變化的圖象如圖乙所示，已知動滑輪的重力為60 N，物體勻速上升的速度始終為1 m/s。(不計繩重，摩擦及阻力，ρ水＝1103 kg/m3，g取10 N/kg)求： (1)物體浸沒在水中時受到的浮力。 (2)物體的密度。 (3)物體浸沒在水中時滑輪組的機(jī)械效率。 解：(1)由圖甲可知，n＝2，則拉力F拉繩的速度v＝2vA＝21 m/s＝2 m/s，由圖乙可知，圓柱體A離開水面后拉力F的功率P′＝420 W，由P＝Fv得，繩子自由端的拉力F′＝＝＝210 N，不計繩子、摩擦及阻力，拉力F′＝(GA＋G輪)，A的重力GA＝2F′－G輪＝2210 N－60 N＝360 N；由圖乙可知，圓柱體A在水中拉力F的功率P＝300 W，由P＝Fv得F＝＝＝150 N，不計繩重、摩擦及阻力，拉力F＝(GA－F?。獹輪)，150 N＝(360 N－F?。?0 N)，解得F?。?20 N　(2)由F浮＝ρ水gV排得A的體積V＝V排＝＝＝1.210－2 m3；A的質(zhì)量mA＝＝＝36 kg，A的密度ρA＝＝＝3103 kg/m3　(3)物體浸沒在水中時機(jī)械效率η＝＝＝＝100%＝80%　 類型二　利用滑輪組水平拉物體 3．(2016邵陽)在一次車輛故障處置過程中，拖車所用裝置簡化如圖所示。為了盡快疏通道路，交警只用了30 s的時間，指揮拖車在水平路面上將質(zhì)量是1.5 t的故障車勻速拖離了現(xiàn)場。若故障車被拖離的速度是6 m/s，繩子自由端的拉力F是500 N，該裝置的機(jī)械效率是80%。求： (1)故障車在30 s內(nèi)通過的路程。 (2)拉力F在30 s內(nèi)所做的功。 (3)故障車在被拖離過程中受到的阻力。 解：(1)由v＝得故障車在30 s內(nèi)通過路程s車＝vt＝6 m/s30 s＝180 m　(2)由圖可知n＝3，繩子自由端移動的距離s繩＝3s車＝3180 m＝540 m，拉力F在30 s內(nèi)所做的功W＝Fs繩＝500 N540 m＝2.7105 J　(3)由圖知，n＝3，水平滑輪組的機(jī)械效率η＝＝＝＝，所以故障車在被拖離過程中受到的阻力f＝3Fη＝3500 N80%＝1200 N　 4．(2015遂寧)某興趣小組用如圖甲所示的滑輪組(物體與動滑輪用繩子a連接)勻速拉動放在同一水平面上的不同物體，物體受到的摩擦力從200 N開始逐漸增加，直到組裝滑輪組的繩子b被拉斷，每次物體拉動的距離均為2 m。通過實驗繪出了該滑輪組機(jī)械效率隨物體受到摩擦力大小變化的關(guān)系圖象如圖乙所示。(不計繩重和繩與滑輪間的摩擦)求： (1)動滑輪的重力。 (2)當(dāng)滑輪組的機(jī)械效率為80%，物體以0.2 m/s的速度勻速運動時，該滑輪組的有用功率。 (3)一個重500 N的同學(xué)利用該滑輪想獨自用豎直向下的力拉斷繩子b，請你通過計算分析他能否實現(xiàn)。 解：(1)因為η＝＝＝＝，所以動滑輪重力為G動＝＝＝200 N　(2)當(dāng)滑輪組機(jī)械效率為η2＝80%時，根據(jù)η＝得，物體受到的摩擦力為f2＝＝＝800 N，所以滑輪組的有用功率為P＝F2v＝f2v＝800 N0.2 m/s＝160 W　(3)當(dāng)物體與地面間摩擦力達(dá)到最大f3＝1600 N時，作用在繩子自由端的拉力為F最大＝(f3＋G動)＝(1600 N＋200 N)＝600 N，因為F最大＝600 N>G＝500 N，所以中學(xué)生無法拉斷繩子　 類型三　利用組合機(jī)械提升物體 5．某工人用如圖所示的裝置把一重為1200 N的箱子從斜面底端勻速拉到頂端用時10 s，已知斜面長6 m、高2 m，此裝置的機(jī)械效率為80%(滑輪重、繩重、滑輪與繩之間的摩擦均不計)。求： (1)拉力F。 (2)拉力F做功的功率。 (3)箱子和斜面間的摩擦力。 解：(1)由圖可知滑輪裝置是一個動滑輪，繩端移動的距離s′＝2s＝26 m＝12 m；有用功W有用＝Gh＝1200 N2 m＝2400 J，根據(jù)η＝＝可得，所以F＝＝＝250 N　(2)拉力做的功W總＝Fs′＝250 N12 m＝3000 J，拉力的功率P＝＝＝300 W　(3)因為W總＝W有用＋W額，所以克服摩擦力做的額外功W額＝W總－W有用＝3000 J－2400 J＝600 J，根據(jù)W＝Fs可得，摩擦力f＝＝＝100 N　 6．(2016攀枝花)配重M單獨置于水平地面上靜止時，對地面壓強(qiáng)為3105 Pa，將配重M用繩系于杠桿的B端，在杠桿的A端懸掛一滑輪，定滑輪重150 N，動滑輪重90 N，杠桿AB的支點為O，OA∶OB＝5∶3，由這些器材組裝成一個重物提升裝置，如圖所示，當(dāng)工人利用滑輪組提升重力為210 N的物體以0.4 m/s的速度勻速上升時，杠桿在水平位置平衡，此時配重M對地面壓強(qiáng)為1105 Pa。(杠桿與繩的重量、滑輪組的摩擦均不計，g取10 N/kg) (1)求滑輪組的機(jī)械效率。 (2)配重M的質(zhì)量是多少？ (3)為使配重M不離開地面，人對繩的最大拉力是多少？ 解：(1)根據(jù)圖示可知：n＝2，則F＝(G＋G動)＝(210 N＋90 N)＝150 N；滑輪組的機(jī)械效率η＝100%＝100%＝100%＝100%＝70%　(2)設(shè)配重M的底面積為S，由p＝可得，3105 Pa＝①，當(dāng)物體勻速上升時，作用在杠桿A端的力FA＝3F＋G定＝3150 N＋150 N＝600 N，由杠桿平衡條件可得FBOB＝FAOA，即FB＝＝＝1000 N，由p＝可得1105 Pa＝＝②，聯(lián)立①②可得＝3，GM＝1500 N，由G＝mg可得m＝＝＝150 kg　(3)當(dāng)配重對地面的壓力為0時，人對繩子的拉力最大，此時B端受到的拉力為1500 N，由杠桿平衡條件可得FB′OB＝FA′OA，即FA′＝＝＝900 N，由二力平衡條件可得3F′＋G定＝FA′，F(xiàn)′＝＝＝250 N