全等三角形,第一章,復習課,全等概念：能夠完全重合的兩個 圖形叫做全等形,全等三角形概念：能夠完全重合的兩個三 角形叫做全等三角形,概念回顧,2、一個三角形經過平移、翻折、旋轉，前后的圖形全等。常見 的圖形有：,平移,旋轉,翻折,3.注意：兩個三角形全等在表示時通常把對應頂點的字母寫在對應的位置上。,能否記作ABC DEF?,應該記作ABC DFE,原因:A與D、B與F、C與E對應。,如圖： ABCDEF,3.全等三角形的性質： 全等三角形的對應邊相等，對應角相等,（全等三角形的對應邊相等）,（全等三角形的對應角相等）,全等三角形的概念及其性質,全等三角形的定義： 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形 ，重合的點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角。,全等三角形性質： （1） 對應邊相等 （2）對應角相等 （3）周長相等 （4）面積相等,注意：“全等”的記法“”，全等變換：平移、旋轉、翻轉。,（1）將 ABC 沿直線BC平移，得到 DEF，說出圖中線段、角的關系并說明理由。,（2）ABDACE，若B25，BD6，AD4，你能得出ACE中哪些角的大小，哪些邊的長度嗎？,3、全等三角形性質的運用,三角形全等的判定知識點,三角形全等的證題思路：,歸納：兩個三角形全等，通常需要3個條件，其中至少要有1組 對應相等。,邊,有公共邊的，公共邊是對應邊. 有公共角的，公共角是對應角. 有對頂角的，對頂角是對應角. 一對最長的邊是對應邊， 一對最短的邊是對應邊. 一對最大的角是對應角， 一對最小的角是對應角.,在找全等三角形的對應元素時一般有什么規(guī)律？,3、如圖ABD EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的長,解： ABD EBC AB=EB、BD=BC BD=DE+EB DE=BD-EB =BC-AB =5-3=2cm,練習1：如圖，AB=AD,CB=CD. 求證: AC 平分BAD,2、如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC ,B=C, 試問AD=AE嗎？為什么？,解： AD=AE,3、如圖，OBAB,OCAC,垂足為B,C,OB=OC AO平分BAC嗎？為什么？,答： AO平分BAC,4、如圖，AC和BD相交于點O,OA=OC,OB=OD 求證：DCAB,練習5： 如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶那塊去合適？為什么？,AB=ED,AC=EF,BC=DF,DC=BF,7：已知 AC=DB, 1=2. 求證: A=D,8、如圖，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。請問圖中有那幾對全等三角形？請任選一對給予證明。,ABFDEC,CBFFEC,ABCDEF,答：,9、如圖，已知E在AB上，1=2， 3=4，那么AC等于AD嗎？為什么？,解：AC=AD,10、已知，ABC和ECD都是等邊三角形，且點B，C，D在一條直線上求證：BE=AD,變式：以上條件不變，將ABC繞點C旋轉一定角度（大于零度而小于六十度），以上的結論還成立嗎？,分析：由于兩個三角形完全重合，故面積、周長相等。至于D，因為AD和BC是對應邊，因此ADBC。C符合題意。,說明：本題的解題關鍵是要知道中兩個全等三角形中，對應頂點定在對應的位置上，易錯點是容易找錯對應角 。,例題精析：,連接例題,例2 如圖2，AECF，ADBC，ADCB， 求證：ADFCBE,分析：已知ABC A1B1C1 ，相當于已知它們的對應邊相等.在證明過程中，可根據需要，選取其中一部分相等關系.,例3已知：如圖3，ABCA1B1C1，AD、A1D1分別是ABC和A1B1C1的高. 求證：AD=A1D1,圖3,例4：求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等。,分析：首先要分清題設和結論，然后按要求畫出圖形，根據題意寫出已知求證后，再寫出證明過程。,說明：文字證明題的書寫格式要標準。,例5、如圖6，已知：A90， AB=BD，EDBC于 D. 求證：AEED,提示：找兩個全等三角形，需連結BE.,圖6,例6、如圖：AB=AC，BD=CD，若B=28 則C= ；,如圖：將紙片ABC沿DE折疊，點A落在點F處， 已知1+2=100，則A= 度；,1.如圖1：ABF CDE，B=30， BAE= DCF=20 .求EFC的度數.,練習題：,2 、如圖2，已知：AD平分BAC，AB=AC，連接BD，CD，并延長相交AC、AB于F、E點則圖形中有（ ）對全等三角形. A、2 B、3 C4 D、5,C,圖1,圖2,（800）,3、如圖3，已知：ABC中，DF=FE，BD=CE，AFBC于F，則此圖中全等三角形共有（ ） A、5對 B、4對 C、3對 D2對 4、如圖4，已知：在ABC中，AD是BC邊上的高，AD=BD，DE=DC，延長BE交AC于F， 求證：BF是ABC中邊上的高.,提示：關鍵證明ADCBFC,B,5、如圖5，已知：AB=CD，AD=CB，O為AC任一點，過O作直線分別交AB、CD的延長線于F、E，求證：E=F.,提示：由條件易證ABCCDA 從而得知BACDCA ，即：ABCD.,知識梳理：,1：什么是全等三角形？一個三角形經過哪些變化可以得到它的全等形？,2：全等三角形有哪些性質？,3：三角形全等的判定方法有哪些？,能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經過平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形。,（1）：全等三角形的對應邊相等、對應角相等。 （2）：全等三角形的周長相等、面積相等。 （3）：全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。,SSS、SAS、ASA、AAS、HL(RT),總結提高,學習全等三角形應注意以下幾個問題：,（1):要正確區(qū)分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與 “對角”的不同含義；,（2）：表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；,（3）：要記住“有三個角對應相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應相等”的兩個三角形不一定全等；,（4）：時刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角” 、“公共邊”、“對頂角”,