《九年級數學上學期期中試卷（含解析） 新人教版7 (7)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數學上學期期中試卷（含解析） 新人教版7 (7)（21頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2015-2016學年江蘇省鎮(zhèn)江第一外國語學校九年級（上）期中數學試卷 一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 1．下列運算正確的是（　?。? A．x2+x3=x6 B．（x3）2=x6 C．2x+3y=5xy D．x6x3=x2 2．使有意義的x的取值范圍是（　?。? A．x≥ B．x＞ C．x＞﹣ D．x≥﹣ 3．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是（　?。? A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0 4．如圖，半徑為1的圓O與正五邊形ABCDE相切于點A、C，劣弧AC的長度為（　?。? A．π B．π C．π D．π 5．如圖，MN是圓柱底面的直徑，MP是圓柱的高，在圓柱的側面上，過點M，P有一條繞了四周的路徑最短的金屬絲，現將圓柱側面沿MP剪開，所得的側面展開圖可以是（　?。? A． B． C． D． 6．有兩個一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四個結論中，錯誤的是（　　） A．如果方程M有兩個不相等的實數根，那么方程N也有兩個不相等的實數根 B．如果6是方程M的一個根，那么是方程N的一個根 C．如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x=﹣1 D．如果方程M有兩根符號相異，那么方程N的兩根符號也相異 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分） 7．分解因式：2a2﹣2=　?。? 8．近似數8.6105精確到　　位． 9．正十邊形的每個內角為　?。? 10．若反比例函數y=的圖象位于第二、四象限內，則m的取值范圍是　?。? 11．某電動自行車廠三月份的產量為1000輛，由于市場需求量不斷增大，五月份的產量提高到1210輛，則該廠四、五月份的月平均增長率為　　%． 12．如圖，AB為⊙O的弦，△ABC的兩邊BC、AC分別交⊙O于D、E兩點，其中∠B=60，∠EDC=70，則∠C=　　度． 13．若關于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個實數根分別為x1=﹣1，x2=2，則b+c的值是　?。? 14．如圖，直線y=x﹣2與x軸、y軸分別交于M、N兩點，現有半徑為1的動圓圓心位于原點處，并以每秒1個單位的速度向右作平移運動．已知動圓在移動過程中與直線MN有公共點產生，當第一次出現公共點到最后一次出現公共點，這樣一次過程中該動圓一共移動　　秒． 　 三、解答題（本大題共12小題，共84分．） 15．解方程：． （1）x2﹣2x=0； （2）x（x+4）=﹣3（4+x） （3）2x2﹣3x+1=0 （4）（x+1）2=4（x﹣2）2． 16．先化簡，再求值：，其中a是方程x2+4x﹣21=0的根． 17．為了解某市今年九年級學生學業(yè)考試體育成績，現從中隨機抽取部分學生的體育成績進行分組（A：30分；B：29﹣27分；C：26﹣24分；D：23﹣18分；E：17﹣0分）統(tǒng)計如圖： 根據上面提供的信息，回答下列問題： （1）這次調查中，抽取的學生人數為多少？并將條形統(tǒng)計圖補充完整； （2）如果把成績在24分以上（含24分）定為優(yōu)秀，估計該市今年5000名九年級學生中，體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數有多少人？ 18．如圖，正方形ABCD中，點E在對角線AC上，連接EB、ED． （1）求證：△BCE≌△DCE； （2）延長BE交AD于點F，若∠DEB=140，求∠AFE的度數． 19．如圖，反比例函數y=（k為常數，且k≠0）經過點A（1，3）． （1）求反比例函數的解析式； （2）在x軸正半軸上有一點B，若△AOB的面積為6，求直線AB的解析式． 20．已知：如圖，點E是正方形ABCD中AD邊上的一動點，連結BE，作∠BEG=∠BEA交CD于G，再以B為圓心作，連結BG． （1）求證：EG與相切． （2）求∠EBG的度數． 21．圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點和O點都在正方形的頂點上． （1）作出△ABC關于點O的中心對稱圖形△A′B′C′； （2）△A′B′C′繞點B′順時針旋轉90，畫出旋轉后得到的△A″B′C″，并求邊A′B′在旋轉過程中掃過的圖形面積． 22．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長30m、寬20m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草．要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應設計成多少m？ 23．圖①是我們常見的地磚上的圖案，其中包含了一種特殊的平面圖形﹣正八邊形． （1）如圖②，AE是⊙O的直徑，用直尺和圓規(guī)作⊙O的內接正八邊形ABCDEFGH（不寫作法，保留作圖痕跡）； （2）在（1）的前提下，連接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180）是一個圓錐的側面，則這個圓錐底面圓的半徑等于　?。? 24．已知：關于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0 （k是整數）． （1）求證：方程有兩個不相等的實數根； （2）若方程的兩個實數根分別為x1，x2（其中x1＜x2），設y=x2﹣x1，判斷y是否為變量k的函數？如果是，請寫出函數解析式；若不是，請說明理由． 25．某水果超市以8元/千克的單價購進1000千克的蘋果，為提高利潤和便于銷售，將蘋果按大小分兩種規(guī)格出售，計劃大、小號蘋果都為500千克，大號蘋果單價定為16元/千克，小號蘋果單價定為10元/千克，若大號蘋果比計劃每增加1千克，則大蘋果單價減少0.03元，小號蘋果比計劃每減少1千克，則小蘋果單價增加0.02元．設大號蘋果比計劃增加x千克． （1）大號蘋果的單價為　　元/千克；小號蘋果的單價為　　元/千克；（用含x 的代數式表示） （2）若水果超市售完購進的1000千克蘋果，請解決以下問題： ①當x為何值時，所獲利潤最大？ ②若所獲利潤為3385元，求x的值． 26．圖1和圖2中，優(yōu)弧所在⊙O的半徑為2，AB=2．點P為優(yōu)弧上一點（點P不與A，B重合），將圖形沿BP折疊，得到點A的對稱點A′． （1）點O到弦AB的距離是　　，當BP經過點O時，∠ABA′=　?。? （2）當BA′與⊙O相切時，如圖2，求折痕的長： （3）若線段BA′與優(yōu)弧只有一個公共點B，設∠ABP=α．確定α的取值范圍． 　  2015-2016學年江蘇省鎮(zhèn)江第一外國語學校九年級（上）期中數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 1．下列運算正確的是（　?。? A．x2+x3=x6 B．（x3）2=x6 C．2x+3y=5xy D．x6x3=x2 【考點】同底數冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據同類項、冪的乘方和同底數冪的除法計算判斷即可． 【解答】解：A、x2與x3不是同類項，不能合并，錯誤； B、（x3）2=x6，正確； C、2x與3y不是同類項，不能合并，錯誤； D、x6x3=x3，錯誤； 故選B 　 2．使有意義的x的取值范圍是（　　） A．x≥ B．x＞ C．x＞﹣ D．x≥﹣ 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】根據被開方數是非負數，可得答案． 【解答】解：由有意義，得 3x﹣1≥0． 解得x≥， 故選：A． 　 3．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是（　　） A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0 【考點】根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】根據方程有兩個不相等的實數根，得到根的判別式的值大于0列出不等式，且二次項系數不為0，即可求出k的范圍． 【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數根， ∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0， 解得：k＞﹣1且k≠0． 故選D 　 4．如圖，半徑為1的圓O與正五邊形ABCDE相切于點A、C，劣弧AC的長度為（　?。? A．π B．π C．π D．π 【考點】弧長的計算；切線的性質；正多邊形和圓． 【分析】先求得正五邊形的內角的度數，然后根據弧長公式即可求得． 【解答】解：因為正五邊形ABCDE的內角和是（5﹣2）180=540， 則正五邊形ABCDE的一個內角==108； 連接OA、OB、OC， ∵圓O與正五邊形ABCDE相切于點A、C， ∴∠OAE=∠OCD=90， ∴∠OAB=∠OCB=108﹣90=18， ∴∠AOC=144 所以劣弧AC的長度為=π． 故選B． 　 5．如圖，MN是圓柱底面的直徑，MP是圓柱的高，在圓柱的側面上，過點M，P有一條繞了四周的路徑最短的金屬絲，現將圓柱側面沿MP剪開，所得的側面展開圖可以是（　　） A． B． C． D． 【考點】幾何體的展開圖． 【分析】根據兩點之間線段最短，剪開后所得的側面展開圖中的金屬絲是線段，即可選擇． 【解答】解：根據兩點之間線段最短，剪開后所得的側面展開圖中的金屬絲是線段，且從P點開始到M點為止， 故選：D． 　 6．有兩個一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四個結論中，錯誤的是（　?。? A．如果方程M有兩個不相等的實數根，那么方程N也有兩個不相等的實數根 B．如果6是方程M的一個根，那么是方程N的一個根 C．如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x=﹣1 D．如果方程M有兩根符號相異，那么方程N的兩根符號也相異 【考點】根的判別式． 【分析】根據判別式的意義可對A進行判斷；根據方程根的定義對B進行判斷；把兩方程相減得的（a﹣c）x2=a﹣c，解得x=1，則可對C進行判斷；根據根與系數的關系可對D進行判斷． 【解答】解：A、方程M有兩個不相等的實數根，則△=b2﹣4ac＞0，所以方程N也有兩個不相等的實數根，所以A選項的結論正確； B、因為6是方程M的一個根，則36a+6b+c=0，即c+b+a=0，所以是方程N的一個根，所以B選項的結論正確； C、因為方程M和方程N有一個相同的根，則（a﹣c）x2=a﹣c，解得x=1，所以C選項的結論錯誤； D、方程M有兩根符號相異，則＜0，所以＞0，所以方程N的兩根符號也相異，所以D選項的結論正確． 故選C． 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分） 7．分解因式：2a2﹣2=　2（a+1）（a﹣1）　． 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解． 【解答】解：2a2﹣2， =2（a2﹣1）， =2（a+1）（a﹣1）． 　 8．近似數8.6105精確到　萬　位． 【考點】近似數和有效數字． 【分析】根據近似數精確到哪一位，應當看末位數字實際在哪一位，即可得出答案． 【解答】解：近似數8.6105精確到萬位； 故答案為：萬． 　 9．正十邊形的每個內角為　144　． 【考點】多邊形內角與外角． 【分析】方法一：根據多邊形的內角和公式（n﹣2）?180求出內角和，然后除以10即可； 方法二：先求出每一個外角的度數，然后根據每一個外角與內角互為鄰補角列式求解． 【解答】解：方法一：正十邊形的內角和為（10﹣2）?180=1440， 每個內角為144010=144； 方法二：每一個外角度數為36010=36， 每個內角度數為180﹣36=144． 故答案為：144． 　 10．若反比例函數y=的圖象位于第二、四象限內，則m的取值范圍是　m＜1　． 【考點】反比例函數的性質． 【分析】直接根據反比例函數的性質即可得出結論． 【解答】解：∵反比例函數y=的圖象位于第二、四象限內， ∴m﹣1＜0，解得m＜1． 故答案為：m＜1． 　 11．某電動自行車廠三月份的產量為1000輛，由于市場需求量不斷增大，五月份的產量提高到1210輛，則該廠四、五月份的月平均增長率為　10　%． 【考點】一元二次方程的應用． 【分析】設出四、五月份的平均增長率，則四月份的市場需求量是1000（1+x），五月份的產量是1000（1+x）2，據此列方程解答即可． 【解答】解：設四、五月份的月平均增長率為x， 根據題意得，1000（1+x）2=1210， 解得x1=0.1，x2=﹣2.1（負值舍去）， 所以該廠四、五月份的月平均增長率為10%． 　 12．如圖，AB為⊙O的弦，△ABC的兩邊BC、AC分別交⊙O于D、E兩點，其中∠B=60，∠EDC=70，則∠C=　50　度． 【考點】圓內接四邊形的性質． 【分析】根據圓內接四邊形的性質求出∠CED的度數，再根據三角形內角和定理求出∠C． 【解答】解：∵四邊形ABDE是圓內接四邊形， ∴∠CED=∠B=60， ∴∠C=180﹣70﹣60=50， 故答案為：50． 　 13．若關于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個實數根分別為x1=﹣1，x2=2，則b+c的值是　﹣3?。? 【考點】根與系數的關系． 【分析】根據根與系數的關系得到﹣1+2=﹣b，﹣12=c，然后可分別計算出b、c的值，進一步求得答案即可． 【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個實數根分別為x1=﹣1，x2=2， ∴根據根與系數的關系，可得﹣1+2=﹣b，﹣12=c， 解得b=﹣1，c=﹣2 ∴b+c=﹣3． 故答案為：﹣3． 　 14．如圖，直線y=x﹣2與x軸、y軸分別交于M、N兩點，現有半徑為1的動圓圓心位于原點處，并以每秒1個單位的速度向右作平移運動．已知動圓在移動過程中與直線MN有公共點產生，當第一次出現公共點到最后一次出現公共點，這樣一次過程中該動圓一共移動　2　秒． 【考點】直線與圓的位置關系；一次函數圖象上點的坐標特征． 【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減． 【解答】解：直線y=x﹣2與x軸、y軸分別交于M（2，0），N（0，﹣2）兩點．那么OM=2，ON=2．則MN==2，動圓與直線MN相切于點C． 那么圓心O′將垂直于MN，并且到MN的距離等于圓的半徑，可得到△MO′C∽△MNO； 設運動時間為t， =，解得t=2﹣； 同理，當動圓移動到點M的右邊時，也會出現相切，利用相似可得到=， 解得t=2+． 故兩次有交點經過了2+﹣（2﹣）=2秒， 一共移動了2， 故答案為：2． 　 三、解答題（本大題共12小題，共84分．） 15．解方程：． （1）x2﹣2x=0； （2）x（x+4）=﹣3（4+x） （3）2x2﹣3x+1=0 （4）（x+1）2=4（x﹣2）2． 【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法． 【分析】（1）提取公因式，利用因式分解法解方程； （2）先移項得到x（x+4）+3（x+4）=0，然后利用因式分解法解方程． （3）利用因式分解法解方程； （4））先移項得到x（x+4）+3（x+4）=0，然后利用因式分解法解方程． 【解答】解：（1）x2﹣2x=0 x（x﹣2）=0， 所以x1=0，x2=2； （2）x（x+4）=﹣3（4+x） x（x+4）+3（x+4）=0， （x+4）（x+3）=0， x+4=0或x+3=0， 所以x1=﹣4，x2=﹣3． （3）2x2﹣3x+1=0 （2x﹣1）（x﹣1）=0， 2x﹣1=0或x﹣1=0， 所以x1=，x2=1． （4）（x+1）2=4（x﹣2）2． （x+1）2﹣4（x﹣2）2=0 [（x+1）+2（x﹣2）][（x+1）﹣2（x﹣2）]=0 3x﹣3=0或﹣x+5=0， 所以x1=1，x2=5． 　 16．先化簡，再求值：，其中a是方程x2+4x﹣21=0的根． 【考點】分式的化簡求值；解一元二次方程-因式分解法． 【分析】原式利用除法法則變形，約分后整理得到最簡結果，由a為方程的解得到a2+4a的值，代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=?（a+3）（a﹣3）+2a=（a﹣1）（a+3）+2a=a2+3a﹣a﹣3+2a=a2+4a﹣3， 由a是方程x2+4x﹣21=0的根，得到a2+4a﹣21=0，即a2+4a=21， 則原式=21﹣3=18． 　 17．為了解某市今年九年級學生學業(yè)考試體育成績，現從中隨機抽取部分學生的體育成績進行分組（A：30分；B：29﹣27分；C：26﹣24分；D：23﹣18分；E：17﹣0分）統(tǒng)計如圖： 根據上面提供的信息，回答下列問題： （1）這次調查中，抽取的學生人數為多少？并將條形統(tǒng)計圖補充完整； （2）如果把成績在24分以上（含24分）定為優(yōu)秀，估計該市今年5000名九年級學生中，體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數有多少人？ 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）根據A組的人數和所占的百分比求出總人數，再用總人數減去其他組的人數，即可求出B組的人數，從而補全統(tǒng)計圖； （2）先求出在這次調查中體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學生所占的百分比，再乘以總人數，即可得出答案． 【解答】解：（1）根據題意得： 7035%=200（人）， 則B組的人數是：200﹣70﹣40﹣30﹣10=50（人）， 補圖如下： （2）根據題意得： 5000=4000（人）， 答：體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數有4000人． 　 18．如圖，正方形ABCD中，點E在對角線AC上，連接EB、ED． （1）求證：△BCE≌△DCE； （2）延長BE交AD于點F，若∠DEB=140，求∠AFE的度數． 【考點】全等三角形的判定與性質；正方形的性質． 【分析】（1）根據正方形的性質得出BC=DC，∠BCE=∠DCE=45，根據SAS推出即可； （2）根據全等求出∠DEC=∠BEC=70，根據三角形內角和定理求出∠FBC，根據平行線的性質求出即可． 【解答】（1）證明：∵正方形ABCD中，E為對角線AC上一點， ∴BC=DC，∠BCE=∠DCE=45， 在△BCE和△DCE中 ∴△BCE≌△DCE（SAS）； （2）解：由全等可知，∠BEC=∠DEC=∠DEB=140=70， ∵在△BCE中，∠CBE=180﹣70﹣45=65， ∴在正方形ABCD中，AD∥BC，有∠AFE=∠CBE=65． 　 19．如圖，反比例函數y=（k為常數，且k≠0）經過點A（1，3）． （1）求反比例函數的解析式； （2）在x軸正半軸上有一點B，若△AOB的面積為6，求直線AB的解析式． 【考點】待定系數法求反比例函數解析式；待定系數法求一次函數解析式． 【分析】（1）利用待定系數法把A（1，3）代入反比例函數y=可得k的值，進而得到解析式； （2）根據△AOB的面積為6求出B點坐標，再設直線AB的解析式為y=kx+b，把A、B兩點代入可得k、b的值，進而得到答案． 【解答】解：（1）∵反比例函數y=（k為常數，且k≠0）經過點A（1，3）， ∴3=， 解得：k=3， ∴反比例函數解析式為y=； （2）設B（a，0），則BO=a， ∵△AOB的面積為6， ∴?a?3=6， 解得：a=4， ∴B（4，0）， 設直線AB的解析式為y=kx+b， ∵經過A（1，3），B（4，0）， ∴， 解得， ∴直線AB的解析式為y=﹣x+4． 　 20．已知：如圖，點E是正方形ABCD中AD邊上的一動點，連結BE，作∠BEG=∠BEA交CD于G，再以B為圓心作，連結BG． （1）求證：EG與相切． （2）求∠EBG的度數． 【考點】切線的判定；全等三角形的判定與性質；正方形的性質． 【分析】（1）過點B作BF⊥EG，垂足為F，先證得△ABE≌△FBE，得出BF=BA，根據切線的判定即可證得結論； （2）由△ABE≌△FBE得出∠FBE=∠ABE=∠ABF，然后根據切線長定理得出GF=GC，進而證得∠FBG=∠CBG=∠FBC，從而得出∴∠EBG=∠FBE+∠FBG=（∠ABF+∠FBC）=∠ABC=45． 【解答】（1）證明：過點B作BF⊥EG，垂足為F， ∴∠BFE=90 ∵四邊形ABCD是正方形 ∴∠A=90， ∴∠BFE=∠A， 在△ABE和△FBE中 ∴△ABE≌△FBE（AAS）， ∴BF=BA， ∵BA為的半徑， ∴BF為的半徑， ∴EG與相切； （2）解：由（1）可得△ABE≌△FBE， ∴∠FBE=∠ABE=∠ABF， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠C=∠ABC=90， ∴CD是⊙O切線， 由（1）可得EG與相切， ∴GF=GC， ∵BF⊥EG，BC⊥CD， ∴∠FBG=∠CBG=∠FBC， ∴∠EBG=∠FBE+∠FBG=（∠ABF+∠FBC）=∠ABC=45． 　 21．圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點和O點都在正方形的頂點上． （1）作出△ABC關于點O的中心對稱圖形△A′B′C′； （2）△A′B′C′繞點B′順時針旋轉90，畫出旋轉后得到的△A″B′C″，并求邊A′B′在旋轉過程中掃過的圖形面積． 【考點】作圖-旋轉變換；扇形面積的計算． 【分析】（1）作出各點關于O點的對稱點，再順次連接即可； （2）根據圖形旋轉的性質畫出△A″B′C″，再根據扇形的面積公式求解即可． 【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求； （2）如圖，△A″B′C″即為所求． ∵A′B′==， ∴邊A′B′在旋轉過程中掃過的圖形面積S==π． 　 22．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長30m、寬20m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草．要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應設計成多少m？ 【考點】一元二次方程的應用． 【分析】設道路的寬為xm，將6塊草地平移為一個長方形，長為（30﹣2x）m，寬為（20﹣x）m．根據長方形面積公式即可列方程（30﹣2x）（20﹣x）=678． 【解答】解：設道路的寬為xm，由題意得： （30﹣2x）（20﹣x）=678， 解得x=2或x=﹣16（舍去）， 答：通道應設計成2米． 　 23．圖①是我們常見的地磚上的圖案，其中包含了一種特殊的平面圖形﹣正八邊形． （1）如圖②，AE是⊙O的直徑，用直尺和圓規(guī)作⊙O的內接正八邊形ABCDEFGH（不寫作法，保留作圖痕跡）； （2）在（1）的前提下，連接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180）是一個圓錐的側面，則這個圓錐底面圓的半徑等于　?。? 【考點】正多邊形和圓；圓錐的計算；作圖—復雜作圖． 【分析】（1）作AE的垂直平分線交⊙O于C，G，作∠AOG，∠EOG的角平分線，分別交⊙O于H，F，反向延長 FO，HO，分別交⊙O于D，B順次連接A，B，C，D，E，F，G，H，八邊形ABCDEFGH即為所求； （2）由八邊形ABCDEFGH是正八邊形，求得∠AOD=3=135得到的長=，設這個圓錐底面圓的半徑為R，根據圓的周長的公式即可求得結論． 【解答】（1）如圖所示，八邊形ABCDEFGH即為所求， （2）∵八邊形ABCDEFGH是正八邊形， ∴∠AOD=3=135， ∵OA=5， ∴的長=， 設這個圓錐底面圓的半徑為R， ∴2πR=， ∴R=，即這個圓錐底面圓的半徑為． 故答案為：． 　 24．已知：關于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0 （k是整數）． （1）求證：方程有兩個不相等的實數根； （2）若方程的兩個實數根分別為x1，x2（其中x1＜x2），設y=x2﹣x1，判斷y是否為變量k的函數？如果是，請寫出函數解析式；若不是，請說明理由． 【考點】根的判別式；解一元二次方程-公式法． 【分析】（1）根據一元二次方程定義得k≠0，再計算△=（4k+1）2﹣4k（3k+3），配方得△=（2k﹣1）2，而k是整數，則2k﹣1≠0，得到△=（2k﹣1）2＞0，根據△的意義即可得到方程有兩個不相等的實數根； （2）先根據求根公式求出一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0 的解為x=3或x=1+，而k是整數，x1＜x2，則有x1=1+，x2=3，于是得到y(tǒng)=3﹣（1+）=2﹣． 【解答】（1）證明：k≠0， △=（4k+1）2﹣4k（3k+3） =（2k﹣1）2， ∵k是整數， ∴k≠，2k﹣1≠0， ∴△=（2k﹣1）2＞0， ∴方程有兩個不相等的實數根； （2）解：y是k的函數． 解方程得，x==， ∴x=3或x=1+， ∵k是整數， ∴≤1， ∴1+≤2＜3． 又∵x1＜x2， ∴x1=1+，x2=3， ∴y=3﹣（1+）=2﹣． 　 25．某水果超市以8元/千克的單價購進1000千克的蘋果，為提高利潤和便于銷售，將蘋果按大小分兩種規(guī)格出售，計劃大、小號蘋果都為500千克，大號蘋果單價定為16元/千克，小號蘋果單價定為10元/千克，若大號蘋果比計劃每增加1千克，則大蘋果單價減少0.03元，小號蘋果比計劃每減少1千克，則小蘋果單價增加0.02元．設大號蘋果比計劃增加x千克． （1）大號蘋果的單價為　16﹣0.03x　元/千克；小號蘋果的單價為　10+0.02x　元/千克；（用含x 的代數式表示） （2）若水果超市售完購進的1000千克蘋果，請解決以下問題： ①當x為何值時，所獲利潤最大？ ②若所獲利潤為3385元，求x的值． 【考點】二次函數的應用． 【分析】（1）解決問題的關鍵是，設出未知數后，正確的表示出大號蘋果和小號蘋果的單價以及大號蘋果和小號蘋果的銷售量，進而列出利潤的函數表達式； （2）①求最大利潤，即是二次函數中最值問題； ②所獲利潤為3385元，求x的值是一元二次方程問題． 【解答】解：（1）大號蘋果的單價為：16﹣0.03x；小號蘋果的單價為：10+0.02x． 故答案為：16﹣0.03x；10+0.02x． （2）①大號蘋果的銷售量為：500+x，單千克利潤為：16﹣0.03x﹣8；小號蘋果的銷售量為：500﹣x，單千克利潤為：10+0.02x﹣8；設總利潤為W，則 W=（16﹣0.03x﹣8）+（10+0.02x﹣8） =﹣0.05x2+x+5000 =﹣0.05（x﹣10）2+5005 ∴當x=10時，所獲利潤最大； ②獲利潤為3385元時，即﹣0.05（x﹣10）2+5005=3385， 解得：x1=190，x2=﹣170（舍去） ∴所獲利潤為3385元時，x的值為190千克． 　 26．圖1和圖2中，優(yōu)弧所在⊙O的半徑為2，AB=2．點P為優(yōu)弧上一點（點P不與A，B重合），將圖形沿BP折疊，得到點A的對稱點A′． （1）點O到弦AB的距離是　1　，當BP經過點O時，∠ABA′=　60?。? （2）當BA′與⊙O相切時，如圖2，求折痕的長： （3）若線段BA′與優(yōu)弧只有一個公共點B，設∠ABP=α．確定α的取值范圍． 【考點】圓的綜合題；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂徑定理；切線的性質；翻折變換（折疊問題）；銳角三角函數的定義． 【分析】（1）利用垂徑定理和勾股定理即可求出點O到AB的距離；利用銳角三角函數的定義及軸對稱性就可求出∠ABA′． （2）根據切線的性質得到∠OBA′=90，從而得到∠ABA′=120，就可求出∠ABP，進而求出∠OBP=30．過點O作OG⊥BP，垂足為G，容易求出OG、BG的長，根據垂徑定理就可求出折痕的長． （3）根據點A′的位置不同，得到：線段BA′與優(yōu)弧只有一個公共點B時，α的取值范圍是0＜α＜30或60≤α＜120． 【解答】解：（1）①過點O作OH⊥AB，垂足為H，連接OB，如圖1①所示． ∵OH⊥AB，AB=2， ∴AH=BH=． ∵OB=2， ∴OH=1． ∴點O到AB的距離為1． ②當BP經過點O時，如圖1②所示． ∵OH=1，OB=2，OH⊥AB， ∴sin∠OBH==． ∴∠OBH=30． 由折疊可得：∠A′BP=∠ABP=30． ∴∠ABA′=60． 故答案為：1、60． （2）過點O作OG⊥BP，垂足為G，如圖2所示． ∵BA′與⊙O相切， ∴OB⊥A′B． ∴∠OBA′=90． ∵∠OBH=30， ∴∠ABA′=120． ∴∠A′BP=∠ABP=60． ∴∠OBP=30． ∴OG=OB=1． ∴BG=． ∵OG⊥BP， ∴BG=PG=． ∴BP=2． ∴折痕的長為2． （3）∵點P，A不重合，∴α＞0， 由（1）得，當α增大到30時，點A′在上， ∴當0＜α＜30時，點A′在⊙O內，線段BA′與只有一個公共點B． 由（2）知，α增大到60時，BA′與⊙O相切，即線段BA′與只有一個公共點B． 當α繼續(xù)增大時，點P逐漸靠近B點，但點P，B不重合， ∴∠OBP＜90． ∵α=∠OBA+∠OBP，∠OBA=30， ∴α＜120． ∴當60＜α＜120時，線段BA′與只有一個公共點B． 綜上所述：線段BA′與優(yōu)弧只有一個公共點B時，α的取值范圍是0＜α＜30或60≤α＜120．