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學(xué)校 班級 姓名 考場 考號 座號_______ 九年級期中檢測數(shù)學(xué)試題 本巻共120分，答題時間120分鐘。 第I卷（選擇題 共45分） 注意事項： 第Ⅰ卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答案寫在試卷上無效． 一、選擇題（本大題共15個小題，每小題3分，共45分．） 1．sin60的值等于（　?。? A． B． C． D． 2．反比例函數(shù)是y=的圖象在（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 3．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（　　） A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1 4．一次函數(shù)y=﹣2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如圖，過反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上一點A作AB⊥x軸 于點B，連接AO，若S△AOB=2，則k的值為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 6．直線y=x+3與y軸的交點坐標是（　　） A．（0，3） B．（0，1） C．（3，0） D．（1，0） 7．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4，3），那么cosα的值是（　?。? A． B． C． D． 8．趙悅同學(xué)騎自行車上學(xué)，一開始以某一速度行進，途中車子發(fā)生故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課時間，于是就加快了車速，如圖所示的四個圖象中（S為距離，t為時間），符合以上情況的是（　?。? A． B． C． D． 9．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k、b的值為（　?。? A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 10．如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段A′B′，那么A（﹣2，5）的對應(yīng)點A′的坐標是（　?。? A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2） 11．如圖，在84的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長都是1，若△ABC的三個頂點在圖中相應(yīng)的格點上，則tan∠ACB的值為（　?。? A． B． C． D．3 12．如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30，看這棟樓底部C處的俯角為60，熱氣球A處與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為（　 ） A．160m B．120m C．300m D．160m 9題圖 10題圖 11題圖 ⒔正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點，其中點B的橫坐標為﹣2，當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍是（　?。? A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 12題圖 13題圖 14題圖 14．如圖所示，OAC和△BAD都是等腰直角三角形， ∠ACO=∠ADB=90，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象 經(jīng)過點B，若OA2﹣AB2=18，則k的值為（　?。? A．12 B．9 C．8 D．6 學(xué)校 班級 姓名 考場 考號 座號_______ 15．如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A（2，0）同時出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2012次相遇地點的坐標是（　?。? A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣1） 第Ⅱ卷（非選擇題 共75分） 注意事項： 1．第Ⅱ卷為非選擇題，請考生用藍、黑色鋼筆（簽字筆）或圓珠筆直接在試卷上作答． 2．答卷前，請考生先將考點、姓名、準考證號、座號填寫在試卷規(guī)定的位置． 得 分 評卷人 二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．把答案填在題 中的橫線上．） 16．平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為 ． 17．△ABC中，∠A、∠B都是銳角，若sinA=，cosB=，則∠C=　　． 18．如圖，一山坡的坡度為i=1：，小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了200米到達點B，則小辰上升了　　米． 19．如圖，測量河寬AB（假設(shè)河的兩岸平行），在C點測得∠ACB=30，D點測得 ∠ADB=60，又CD=60m，則河寬AB為　　m（結(jié)果保留根號）． 20．如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△A0B繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后得到△AO′B′，則點B′的坐標是　　． 18題圖 19題圖 20題圖 21．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處， 點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…．若點A（，0），B（0，2），則點B2016的坐標為　?。? 三、解答題（本大題共7個小題，共57分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 得 分 評卷人 22．(本小題滿分7分) 22．（1）化簡： （2）2－1－(π－2014)0＋cos245＋tan30?sin60 得 分 評卷人 23. 如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像交于點A(1,),B兩點.求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標； 得 分 評卷人 學(xué)校 班級 姓名 考場 考號 座號_______ 24. 如圖，直線l上有一點P1（2，1），將點P1先向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到像點P2，點P2恰好在直線l上． （1）寫出點P2的坐標； （2）求直線l所表示的一次函數(shù)的表達式； （3）若將點P2先向右平移3個單位，再向上平移6個單位得到像點P3．請判斷點P3是否在直線l上，并說明理由． 得 分 評卷人 25．南沙群島是我國固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進行捕魚作業(yè)，當(dāng)漁船航行至B處時，測得該島位于正北方向20（1+）海里的C處，為了防止某國海巡警干擾，就請求我A處的漁監(jiān)船前往C處護航，已知C位于A處的北偏東45方向上，A位于B的北偏西30的方向上，求A、C之間的距離． 得 分 評卷人 26．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是﹣2，求： （1）一次函數(shù)的解析式； （2）△AOB的面積； （3）直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時x的取值范圍． 得 分 評卷人 學(xué)校 班級 姓名 考場 考號 座號_______ 27．如圖，直線y=﹣x+8與x軸交于A點，與y軸交于B點，動點P從A點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿AO方向向點O勻速運動，同時動點Q從B點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BA方向向點A勻速運動，當(dāng)一個點停止運動，另一個點也隨之停止運動，連接PQ，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t≤3）． （1）寫出A，B兩點的坐標； （2）設(shè)△AQP的面積為S，試求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）當(dāng)t為何值時，以點A，P，Q為頂點的三角形與△ABO相似，并直接寫出此時點Q的坐標． 得 分 評卷人 28．如圖①，O為坐標原點，點B在x軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形，sin∠AOB=，反比例函數(shù)y=（k＞0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A，與BC交于點F． （1）若OA=10，求反比例函數(shù)解析式； （2）若點F為BC的中點，且△AOF的面積S=12，求OA的長和點C的坐標； （3）在（2）中的條件下，過點F作EF∥OB，交OA于點E（如圖②），點P為直線EF上的一個動點，連接PA，PO．是否存在這樣的點P，使以P、O、A為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由． 2016.11九年級數(shù)學(xué)期中試題答案 一、選擇題 1---5CBBCC 6---10ADBAB 11---15AABBD 二、填空題 16、（-2，-3） 17、30 18、100米 19、 20、（7,3） 21、（6048,2） 三、解答題 22、⑴ ⑵ 23、，B點坐標（3,1） 24、解：（1）P2（3，3）． （2）設(shè)直線l所表示的一次函數(shù)的表達式為y=kx+b（k≠0）， ∵點P1（2，1），P2（3，3）在直線l上， ∴， 解得． ∴直線l所表示的一次函數(shù)的表達式為y=2x﹣3． （3）點P3在直線l上．由題意知點P3的坐標為（6，9）， ∵26﹣3=9， ∴點P3在直線l上． 25、解：如圖，作AD⊥BC，垂足為D， 由題意得，∠ACD=45，∠ABD=30． 設(shè)CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x， 在Rt△ABD中，可得BD=x， 又∵BC=20（1+），CD+BD=BC， 即x+x=20（1+）， 解得：x=20， ∴AC=x=20（海里）． 答：A、C之間的距離為20海里． 26、解：（1）由題意A（﹣2，4），B（4，﹣2）， ∵一次函數(shù)過A、B兩點， ∴， 解得， ∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2； （2）設(shè)直線AB與y軸交于C，則C（0，2）， ∵S△AOC=OC|Ax|，S△BOC=OC|Bx| ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=?OC?|Ax|+?OC?|Bx|==6； （3）由圖象可知：一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜4． 27、解：（1）令y=0，則﹣x+8=0， 解得x=6， x=0時，y=y=8， ∴OA=6，OB=8， ∴點A（6，0），B（0，8）； （2）在Rt△AOB中，由勾股定理得，AB===10， ∵點P的速度是每秒2個單位，點Q的速度是每秒1個單位， ∴AP=2t， AQ=AB﹣BQ=10﹣t， ∴點Q到AP的距離為AQ?sin∠OAB=（10﹣t）=（10﹣t）， ∴△AQP的面積S=2t（10﹣t）=﹣（t2﹣10t）= （3）若∠APQ=90，則cos∠OAB=， ∴=， 解得t=， 若∠AQP=90，則cos∠OAB=， ∴=， 解得t=， ∵0＜t≤3， ∴t的值為， 此時，OP=6﹣2=， PQ=AP?tan∠OAB=（2）=， ∴點Q的坐標為（，）， 綜上所述，t=秒時，以點A，P，Q為頂點的三角形與△ABO相似，此時點Q的坐標為（，）． 28、解：（1）過點A作AH⊥OB于H， ∵sin∠AOB=，OA=10， ∴AH=8，OH=6， ∴A點坐標為（6，8），根據(jù)題意得： 8=，可得：k=48， ∴反比例函數(shù)解析式：y=（x＞0）； （2）設(shè)OA=a（a＞0），過點F作FM⊥x軸于M，過點C作CN⊥x軸于點N， 由平行四邊形性質(zhì)可證得OH=BN， ∵sin∠AOB=， ∴AH=a，OH=a， ∴S△AOH=?a?a=a2， ∵S△AOF=12， ∴S平行四邊形AOBC=24， ∵F為BC的中點， ∴S△OBF=6， ∵BF=a，∠FBM=∠AOB， ∴FM=a，BM=a， ∴S△BMF=BM?FM=a?a=a2， ∴S△FOM=S△OBF+S△BMF=6+a2， ∵點A，F(xiàn)都在y=的圖象上， ∴S△AOH=S△FOM=k， ∴a2=6+a2， ∴a=， ∴OA=， ∴AH=，OH=2， ∵S平行四邊形AOBC=OB?AH=24， ∴OB=AC=3， ∴ON=OB+OH=5， ∴C（5，）； （3）存在三種情況： 當(dāng)∠APO=90時，在OA的兩側(cè)各有一點P，分別為：P1（，），P2（﹣，）， 當(dāng)∠PAO=90時，P3（，）， 當(dāng)∠POA=90時，P4（﹣，）．