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四川省簡(jiǎn)陽(yáng)市鎮(zhèn)金學(xué)區(qū)2017屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 一、選擇題（3分10） 1、下列的根式中，屬最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、下列計(jì)算中，正確的是（　?。? A、　 B、　 C、 D、 3、若，，則代數(shù)式的值等于（ ） A、 B、 C、 D、 4、一元二次方程，根的情況是（ ） A、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C、無(wú)法判斷 D、 無(wú)實(shí)數(shù)根 5、對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，代數(shù)式x2－5x＋10的值是一個(gè)（ ） A、非負(fù)數(shù) B、正數(shù) C、整數(shù) D、不能確定的數(shù) 6、某型號(hào)的手機(jī)連續(xù)兩次降階，每個(gè)售價(jià)由原來(lái)的1185元降到580元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，則列出方程正確的是 ( ) A. B． C． D． 7、m, n是方程的兩根，則代數(shù)式 A B C P 的值是（ ） A、2007 B、2008 C、2009 D、2010 8、如圖，若P為△ABC的邊AB上一點(diǎn)（AB>AC）， 則下列條件不一定能保證△ACP∽△ABC的有（ ） 第8題 A、∠ACP=∠B B、∠APC=∠ACB C、 D、 9、如圖，在大小為44的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（ ） ① ② ③ ④ A、 ①和② B 、②和③ C、 ①和③ D、 ②和④ 10、如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E在CB延長(zhǎng)線上，連接ED交AB于點(diǎn)F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映y與x之聞函數(shù)關(guān)系的是（　?。? ( 第10題) A B C D 二、填空題（3分6） 11、若最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，則a＝______，b＝___________． 12、若關(guān)于x方程 kx2＋x- 1=０有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 　　??； 13、等腰兩邊的長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩個(gè)解，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是 14、在正數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“*”，其規(guī)則為a*b=a+b2， 則方程x*（x+1）=5的解是 。 15、如圖，正三角形△的邊長(zhǎng)為1，取△各邊的 中點(diǎn)、、，作第二個(gè)正三角形△，再取 △各邊的中點(diǎn)、、，作第三個(gè)正三角形△，…用同樣的方法作正三角形則第10個(gè)正三角形△的面積是 第16題 南岸 北岸 16、如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔米有一棵樹(shù)，在北岸邊每隔米有一根電線桿．小麗站在距離南岸邊米的點(diǎn)處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹(shù)遮住，并且在這兩棵樹(shù)之間還有三棵樹(shù)，則河寬為 米． 三、解答題 17、解方程、計(jì)算（4分4） （1） （2）（限用配方法） (3) (x-2)-5(x-2)-6=0 （4）計(jì)算、 18、(7分) 用長(zhǎng)為32米的籬笆圍一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)圍成的矩形一邊長(zhǎng)為x米，面積為y平方米. (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；并寫(xiě)出x的取值范圍。 (2)當(dāng)x為何值時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為60平方米？ (3)能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)？如果能，請(qǐng)求出其邊長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由. 19、（7分）如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)M． （1）求證：△∽△； （2）若，求． 20、（6分已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x+m=0,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. ⑴求實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)值； ⑵在⑴的條下，方程的實(shí)數(shù)根是x1，x2,求代數(shù)式x12+x22－x1x2的值. 21、（8分）某經(jīng)銷(xiāo)店為某工廠代銷(xiāo)一種建筑材料（這里的代銷(xiāo)是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）．當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷(xiāo)售量為45噸．該經(jīng)銷(xiāo)店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷(xiāo)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷(xiāo)售量就會(huì)增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元． （1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷(xiāo)售量； （2）若該經(jīng)銷(xiāo)店的月利潤(rùn)為9000元，則每噸材料售價(jià)為多少元？． （3）該經(jīng)銷(xiāo)店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元；（直接寫(xiě)出答案即可） 22．（8分）小明想利用太陽(yáng)光測(cè)量樓高，他帶著皮尺來(lái)到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子，針對(duì)這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案，具體測(cè)量情況如下：如示意圖，小明邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時(shí)，測(cè)得小明落在墻上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（點(diǎn)A、E、C在同一直線上）． 已知小明的身高EF是1.7m，請(qǐng)你幫小明求出樓高AB（結(jié)果精確到0.1m）． 23、（10分）閱讀下面的材料，并解答問(wèn)題： 問(wèn)題1：已知正數(shù)，有下列命題 根據(jù)以上三個(gè)命題所提供的規(guī)律猜想： ， 以上規(guī)律可表示為a+b 問(wèn)題2：建造一個(gè)容積為8立方米，深2米的長(zhǎng)方形無(wú)蓋水池，池底和池壁的造價(jià)分別為每平方米120元和80元。 （1） 設(shè)池長(zhǎng)為x米，水池總造價(jià)為y(元)，求y和x的函數(shù)關(guān)系式； （2） 應(yīng)用“問(wèn)題1”題中的規(guī)律，求水池的最低造價(jià) 24、（10分）如圖在△ABC中，∠C=90，AC=6，BC=8，M是BC的中點(diǎn)，P為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不可以與A，B重合），并作∠MPD=90，PD交BC（或BC的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)D （1）記BP的長(zhǎng)為x，△BPM的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍。 （2）是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△MPD與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 2016年初三學(xué)月檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷 參考答案 一、選擇題 1-5：BBBAB 6-10：DCDCC 二、填空題 11：a=1，b=1 12：k≥-1/4 13:7或8 14：x=1 15:（1/4）10 16:22.5 三、解答題 17: 0,5/3 -4,2 1,8 -4+2/3 18【答案】解： （2分） ()（3分） (2)當(dāng)y=60時(shí)，，解得 所以當(dāng)x=10或6時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為60平方米。（5分） (3) 當(dāng)y=70時(shí)，，整理得：， 由于 所以此方程無(wú)解，不能?chē)擅娣e為70的養(yǎng)雞場(chǎng)（7分） 19【答案】解：（1）∵E是AB的中點(diǎn)， ∴AB=2BE， 又∵AB=2CD， ∴BE=CD， ∵AB∥CD， ∴CD∥BE，CD=BE， ∴四邊形BCDE是平行四邊形，（2分） ∴DE∥BC， ∴∠EDM=∠FBM， ∵∠DME=∠BMF， ∴△EDM∽△FBM；（4分） （2）∵F是BC的中點(diǎn)， ∴BC=2BF， ∵DE=BC， ∴DE=2BF， ∴， ∵△EDM∽△FBM， ∴， ∵DB=9， ∴BM=3。（7分） 20【答案】解：⑴由題意，得：△＞0，（1分） 即： ＞0，m＜2，（2分） ∴m的最大整數(shù)值為m=1 （3分） （2）把m=1代入關(guān)于x的一元二次方程x2－2x+m=0得x2－2x+1=0， 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2 = 2，x1x2=1，（4分） ∴x12+x22－x1x2 = （x1+x2）2－3x1x2 =（2）2－31 =5 （6分） 21【答案】（1）由題意得： 45+（260-240）107.5=60（噸）．（2分） （2）設(shè)當(dāng)售價(jià)定為每噸x元時(shí)，由題意，可列方程：（x-100）[45+（260-x）107.5] =9000，化簡(jiǎn)得x2-420x+44000=0．解得x1=200，x2=220．（6分） （3）y=- 3∕4 x2+315x-24000=-3∕4（x-210）2+9075． 利達(dá)經(jīng)銷(xiāo)店要獲得最大月利潤(rùn)，材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸210元．（8分） 22【答案】解：過(guò)點(diǎn)作，分別交于點(diǎn)，則， ． （2分） ， ． （5分） 由題意，知． ，解之，得． （7分） ． 樓高約為20.0米．（8分） 23【答案】解：（1）；≥；（4分） （2）①根據(jù)題意，得 =480+320（）；（7分） ②有“問(wèn)題1”的結(jié)論可得：≥2=4 即y≥480+3204=1760 ∴水池的最低造價(jià)為1760元。（10分） 24【答案】 解:(1)過(guò)P作PH⊥BC于H，則PH∥AC; Rt△ABC中，AC=6，BC=8;則AB=10. （1分） ∵P為AB上動(dòng)點(diǎn)不可與A、B重合(與A重合BP為0，與B重合BP為10) 且是x不能等于5. ∵當(dāng)x=5時(shí)，P為AB中點(diǎn)，PM‖AC，得到PD‖BC，PD與BC無(wú)交點(diǎn)，與題目已知矛盾，所以x的取值范圍是，0＜x＜10 且x≠5，（2分） 易知△BPH∽△BAC，得: PH /AC =BP/ AB ，PH=AC?BP/ AB =3 /5 x; ∴y=1 /2 43/ 5 x=6 /5 x(0＜x＜10 且x≠5); （4分） (2)當(dāng)D在BC上時(shí)， ①∠PMB=∠B時(shí)，BP=PM，MH=BH=2; MP=x，AB=10，MH=2，BC=8， 此時(shí)△MPD∽△BCA， ∴△MPD∽△MHP， ∴△MHP∽△BCA， MP/ AB =MH /BC ， 得:x /10 =2/8 ，解得x=5/2 ; （7分） ②∠PMB=∠A時(shí)，△DPM∽△ACB，得:DP?BA=DM?BC; ∴10x=48，解得x=16/5 ;綜上所述，存在符合條件的P點(diǎn)，且x=2.5或3.2（10分）