《九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版7 (2)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版7 (2)（21頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2016-2017學(xué)年安徽省蚌埠市三校（六中、新城實(shí)驗(yàn)、慕遠(yuǎn)）九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題（本大題共10小題，每題3分，滿分30分） 1．下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（　?。? A．y=2x﹣1 B．y= C．y=x2+2x﹣3 D．y= 2．拋物線y=（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2） 3．設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=﹣（x+1）2+3上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 4．將拋物線y=x2﹣2x+1向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（　?。? A．y=x2﹣2x﹣1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2 D．y=x2+2 5．已知拋物線y=x2﹣x﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m，0），則代數(shù)式m2﹣m+2016的值為（　?。? A．2015 B．2016 C．2017 D．2010 6．函數(shù)y=ax﹣a與y=（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　　） A． B． C． D． 7．下列44的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（　　） A． B． C． D． 8．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，AE、CD相交于點(diǎn)O，若S△DOE：S△COA=1：25，則S△BDE與S△CDE的比是（　?。? A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25 9．如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）與AB相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)E，若BD=3AD，且△ODE的面積是9，則k=（　?。? A． B． C． D．12 10．如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間．則下列結(jié)論： ①a﹣b+c＞0； ②3a+b=0； ③b2=4a（c﹣n）； ④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 其中正確結(jié)論是（　?。? A．①②③ B．①③④ C．③④⑤ D．②③⑤ 　 二．填空題（本大題共6小題，每題4分，滿分24分） 11．若線段MN的長(zhǎng)為1，P是MN的黃金分割點(diǎn)，則MP的長(zhǎng)為　?。? 12．若4a﹣3b=0，則=　?。? 13．如果兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比是2：3，那么它們的相似比是　?。? 14．如圖，一拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時(shí)，水面寬度為4米；那么當(dāng)水位下降1米后，水面的寬度為　　米． 15．若拋物線y=x2﹣kx+k﹣1的頂點(diǎn)在x軸上，則k=　?。? 16．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，BA=BC．點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)B作BG丄CD，分別交CD、CA于點(diǎn)E、F，與過(guò)點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G，連接DF．給出以下四個(gè)結(jié)論： ①； ②點(diǎn)F是GE的中點(diǎn)； ③AF=AB； ④S△ABC=5S△BDF，其中正確的結(jié)論序號(hào)是　　． 　 三、解答題（本大題共6題，滿分66分） 17．已知：如圖△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度． （1）畫(huà)出△ABC向上平移6個(gè)單位得到的△A1B1C1； （2）以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)． 18．已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3 （1）在如圖所示的坐標(biāo)系中，畫(huà)出該函數(shù)的圖象 （2）根據(jù)圖象回答，x取何值時(shí)，y＞0？ （3）根據(jù)圖象回答，x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？x取何值時(shí)，y隨x的增大而減??？ 19．如圖所示，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（﹣2，n），B（1，﹣3）兩點(diǎn)． （1）試確定上述一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式； （2）求△AOB的面積． 20．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量w （千克）與銷(xiāo)售價(jià)x （元/千克）有如下關(guān)系：w=﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y （元）． （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，自變量x的取值范圍； （2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 21．在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D為底邊BC的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)的角∠PDQ=∠B． （1）如圖1，若射線DQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，DP交AC邊于點(diǎn)E，直接寫(xiě)出與△CDE相似的三角形； （2）如圖2，若射線DQ交AB于點(diǎn)F，DP交AC邊于點(diǎn)E，設(shè)AF=x，AE為y，試寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍） （3）在（2）的條件下，連接EF，則△DEF與△CDE相似嗎？試說(shuō)明理由． 22．為備戰(zhàn)2016年里約奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)女排的姑娘們刻苦訓(xùn)練，為國(guó)爭(zhēng)光，如圖，已知排球場(chǎng)的長(zhǎng)度OD為18米，位于球場(chǎng)中線處球網(wǎng)的高度AB為2.43米，一隊(duì)員站在點(diǎn)O處發(fā)球，排球從點(diǎn)O的正上方1.8米的C點(diǎn)向正前方飛出，當(dāng)排球運(yùn)行至離點(diǎn)O的水平距離OE為7米時(shí)，到達(dá)最高點(diǎn)G建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系． （1）當(dāng)球上升的最大高度為3.2米時(shí)，求排球飛行的高度y（單位：米）與水平距離x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫(xiě)自變量x的取值范圍）． （2）在（1）的條件下，對(duì)方距球網(wǎng)0.5米的點(diǎn)F處有一隊(duì)員，他起跳后的最大高度為3.1米，問(wèn)這次她是否可以攔網(wǎng)成功？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明． （3）若隊(duì)員發(fā)球既要過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，問(wèn)排球飛行的最大高度h的取值范圍是多少？（排球壓線屬于沒(méi)出界） 　  2016-2017學(xué)年安徽省蚌埠市三校（六中、新城實(shí)驗(yàn)、慕遠(yuǎn)）九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一．選擇題（本大題共10小題，每題3分，滿分30分） 1．下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（　?。? A．y=2x﹣1 B．y= C．y=x2+2x﹣3 D．y= 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義． 【分析】依據(jù)二次函數(shù)的定義回答即可． 【解答】解：A、y=2x﹣1是一次函數(shù)，故A錯(cuò)誤； B、y=+3自變量的次數(shù)是﹣2，故B錯(cuò)誤； C、y=x2+2x﹣3是二次函數(shù)，故C正確； D、y=是反比例函數(shù)，故D錯(cuò)誤． 故選：C． 　 2．拋物線y=（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　） A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可． 【解答】解：y=（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）． 故選A． 　 3．設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=﹣（x+1）2+3上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（　?。? A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，可利用對(duì)稱(chēng)性，找出點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，再利用二次函數(shù)的增減性可判斷y值的大?。? 【解答】解：∵函數(shù)的解析式是y=﹣（x+1）2+3，如右圖， ∴對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣1， ∴點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的點(diǎn)A′是（0，y1）， 那么點(diǎn)A′、B、C都在對(duì)稱(chēng)軸的右邊，而對(duì)稱(chēng)軸右邊y隨x的增大而減小， 于是y1＞y2＞y3． 故選A． 　 4．將拋物線y=x2﹣2x+1向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（　?。? A．y=x2﹣2x﹣1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2 D．y=x2+2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】拋物線y=x2﹣2x+1化為頂點(diǎn)坐標(biāo)式再按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律平移則可． 【解答】解：根據(jù)題意y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，得y=（x﹣1+1）2﹣2，y=x2﹣2． 故選C． 　 5．已知拋物線y=x2﹣x﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m，0），則代數(shù)式m2﹣m+2016的值為（　?。? A．2015 B．2016 C．2017 D．2010 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)． 【分析】由點(diǎn)（m，0）在拋物線y=x2﹣x﹣1上，可得出m2﹣m﹣1=0，將其代入m2﹣m+2016中即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵拋物線y=x2﹣x﹣1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m，0）， ∴m2﹣m﹣1=0， ∴m2﹣m+2016=m2﹣m﹣1+2017=2017． 故選C． 　 6．函數(shù)y=ax﹣a與y=（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【分析】當(dāng)反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，則a＞0，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系對(duì)A、B進(jìn)行判斷；當(dāng)反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，則a＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系對(duì)C、D進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、從反比例函數(shù)圖象得a＞0，則對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)y=ax﹣a圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、從反比例函數(shù)圖象得a＞0，則對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)y=ax﹣a圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、從反比例函數(shù)圖象得a＜0，則對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)y=ax﹣a圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、從反比例函數(shù)圖象得a＜0，則對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)y=ax﹣a圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，所以D選項(xiàng)正確． 故選D． 　 7．下列44的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定． 【分析】根據(jù)勾股定理求出△ABC的三邊，并求出三邊之比，然后根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)利用勾股定理求出三角形的三邊之比，再根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似選擇答案． 【解答】解：根據(jù)勾股定理，AB==2， BC==， AC==， 所以△ABC的三邊之比為：2： =1：2：， A、三角形的三邊分別為2， =， =3，三邊之比為2：：3=：：3，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、三角形的三邊分別為2，4， =2，三邊之比為2：4：2=1：2：，故B選項(xiàng)正確； C、三角形的三邊分別為2，3， =，三邊之比為2：3：，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、三角形的三邊分別為=， =，4，三邊之比為：：4，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：B． 　 8．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，AE、CD相交于點(diǎn)O，若S△DOE：S△COA=1：25，則S△BDE與S△CDE的比是（　?。? A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理得到△DOE∽△COA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理得到=， ==，結(jié)合圖形得到=，得到答案． 【解答】解：∵DE∥AC， ∴△DOE∽△COA，又S△DOE：S△COA=1：25， ∴=， ∵DE∥AC， ∴==， ∴=， ∴S△BDE與S△CDE的比是1：4， 故選：B． 　 9．如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）與AB相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)E，若BD=3AD，且△ODE的面積是9，則k=（　?。? A． B． C． D．12 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】所給的三角形面積等于長(zhǎng)方形面積減去三個(gè)直角三角形的面積，然后即可求出B的橫縱坐標(biāo)的積即是反比例函數(shù)的比例系數(shù)． 【解答】解：∵四邊形OCBA是矩形， ∴AB=OC，OA=BC， 設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b）， ∵BD=3AD， ∴D（，b）， ∵點(diǎn)D，E在反比例函數(shù)的圖象上， ∴=k，∴E（a，）， ∵S△ODE=S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE=ab﹣﹣﹣?（b﹣）=9， ∴k=， 故選C． 　 10．如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間．則下列結(jié)論： ①a﹣b+c＞0； ②3a+b=0； ③b2=4a（c﹣n）； ④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 其中正確結(jié)論是（　?。? A．①②③ B．①③④ C．③④⑤ D．②③⑤ 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣2，0）和（﹣1，0）之間，則當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞0，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣=1，即b=﹣2a，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n得到=n，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；由于拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線與直線y=n﹣1有2個(gè)公共點(diǎn)，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷． 【解答】解：∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1， ∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣2，0）和（﹣1，0）之間． ∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞0， 即a﹣b+c＞0，所以①正確； ∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣=1，即b=﹣2a， ∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②錯(cuò)誤； ∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n）， ∴=n， ∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正確； ∵拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)， ∴拋物線與直線y=n﹣1有2個(gè)公共點(diǎn)， ∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確． 故選B． 　 二．填空題（本大題共6小題，每題4分，滿分24分） 11．若線段MN的長(zhǎng)為1，P是MN的黃金分割點(diǎn)，則MP的長(zhǎng)為　或?。? 【考點(diǎn)】黃金分割． 【分析】分MP＞NP和MP＜NP兩種情況，根據(jù)黃金比值是進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：當(dāng)MP＞NP時(shí)，MP=， 當(dāng)MP＜NP時(shí)，MP=1﹣=， 故答案為：或． 　 12．若4a﹣3b=0，則=　　． 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)4a﹣3b=0整理得4a=3b，將分子與分母同乘以4即可得到答案． 【解答】解：∵4a﹣3b=0， ∴4a=3b， ∴====， 故答案為． 　 13．如果兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比是2：3，那么它們的相似比是　2：3　． 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比解答即可． 【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比是2：3， ∴兩個(gè)相似三角形相似比是2：3， 故答案為：2：3． 　 14．如圖，一拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時(shí)，水面寬度為4米；那么當(dāng)水位下降1米后，水面的寬度為　2　米． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過(guò)把y=﹣1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案． 【解答】解：如圖， 建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過(guò)AB，縱軸y通過(guò)AB中點(diǎn)O且通過(guò)C點(diǎn)，則通過(guò)畫(huà)圖可得知O為原點(diǎn)， 拋物線以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，且經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2）， 通過(guò)以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+2，其中a可通過(guò)代入A點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，0）， 到拋物線解析式得出：a=﹣0.5，所以拋物線解析式為y=﹣0.5x2+2， 當(dāng)水面下降1米，通過(guò)拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為： 當(dāng)y=﹣1時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y=﹣1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離， 可以通過(guò)把y=﹣1代入拋物線解析式得出： ﹣1=﹣0.5x2+2， 解得：x=， 所以水面寬度增加到2米， 故答案為：2米． 　 15．若拋物線y=x2﹣kx+k﹣1的頂點(diǎn)在x軸上，則k=　2?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】頂點(diǎn)在x軸上，所以頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0． 【解答】解：根據(jù)題意得=0， 解得k=2． 故答案為：2． 　 16．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，BA=BC．點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)B作BG丄CD，分別交CD、CA于點(diǎn)E、F，與過(guò)點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G，連接DF．給出以下四個(gè)結(jié)論： ①； ②點(diǎn)F是GE的中點(diǎn)； ③AF=AB； ④S△ABC=5S△BDF，其中正確的結(jié)論序號(hào)是　①③?。? 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形． 【分析】首先根據(jù)題意易證得△AFG∽△CFB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例與BA=BC，繼而證得正確；由點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，易證得BC=2BD，由等角的余角相等，可得∠DBE=∠BCD，即可得AG=AB，繼而可得FG=BF；即可得AF=AC，又由等腰直角三角形的性質(zhì)，可得AC=AB，即可求得AF=AB；則可得S△ABC=6S△BDF． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90， ∴AB⊥BC，AG⊥AB， ∴AG∥BC， ∴△AFG∽△CFB， ∴， ∵BA=BC， ∴， 故①正確； ∵∠ABC=90，BG⊥CD， ∴∠DBE+∠BDE=∠BDE+∠BCD=90， ∴∠DBE=∠BCD， 在△ABG和△BCD中 ， 故△ABG≌△BCD（ASA）， 則AG=BD， ∵AB=CB，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)， ∴BD=AB=CB， ∵tan∠BCD==， ∴在Rt△ABG中，tan∠DBE==， ∵=， ∴FG=FB， ∵GE≠BF， ∴點(diǎn)F不是GE的中點(diǎn)． 故②錯(cuò)誤； ∵△AFG∽△CFB， ∴AF：CF=AG：BC=1：2， ∴AF=AC， ∵AC=AB， ∴AF=AB， 故③正確； ∵BD=AB，AF=AC， ∴S△ABC=6S△BDF， 故④錯(cuò)誤． 故答案為：①③． 　 三、解答題（本大題共6題，滿分66分） 17．已知：如圖△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度． （1）畫(huà)出△ABC向上平移6個(gè)單位得到的△A1B1C1； （2）以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】作圖-位似變換；作圖-平移變換． 【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案； （2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出． 【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求； （2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求，A2坐標(biāo)（﹣2，﹣2）． 　 18．已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3 （1）在如圖所示的坐標(biāo)系中，畫(huà)出該函數(shù)的圖象 （2）根據(jù)圖象回答，x取何值時(shí)，y＞0？ （3）根據(jù)圖象回答，x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？x取何值時(shí)，y隨x的增大而減小？ 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的圖象． 【分析】（1）列表，描點(diǎn)，連線，畫(huà)出拋物線； （2）（3）根據(jù)圖象回答問(wèn)題即可． 【解答】解：（1）列表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 … 描點(diǎn)、連線可得如圖所示拋物線． （2）當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0； （3）當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減?。? 　 19．如圖所示，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（﹣2，n），B（1，﹣3）兩點(diǎn)． （1）試確定上述一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式； （2）求△AOB的面積． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題． 【分析】（1）由點(diǎn)B的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)的解析式，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入其內(nèi)求出n值，由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式； （2）設(shè)一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可求出△AOB的面積． 【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（﹣2，n），B（1，﹣3）兩點(diǎn)， ∴將B（1，﹣3）代入反比例函數(shù)y2=， 得：﹣3=，解得：m=﹣3， ∴反比例函數(shù)為y2=﹣． 將A（﹣2，n）代入反比例函數(shù)y2=﹣， 得：n=，即A（﹣2，）， 將A（﹣2，）、B（1，﹣3）代入一次函數(shù)y1=kx+b， 得：，解得：， ∴一次函數(shù)為y1=﹣x﹣． （2）如圖，設(shè)一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C， 當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣， ∴C（0，﹣）， ∴S△AOB=S△AOC+S△COB=[1﹣（﹣2）]=3=． 　 20．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量w （千克）與銷(xiāo)售價(jià)x （元/千克）有如下關(guān)系：w=﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y （元）． （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，自變量x的取值范圍； （2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)數(shù)量乘以單位的利潤(rùn)，等于總利潤(rùn)，可得答案； （2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可的大啊俺． 【解答】解：（1）y=w（x﹣20）=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600， 則y=﹣2x2+120x﹣1600． 由題意，有，解得20≤x≤40． 故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣2x2+120x﹣1600，自變量x的取值范圍是20≤x≤40； （2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200， ∴當(dāng)x=30時(shí)，y有最大值200． 故當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為30元/千克時(shí)，每天可獲最大銷(xiāo)售利潤(rùn)200元； 　 21．在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D為底邊BC的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)的角∠PDQ=∠B． （1）如圖1，若射線DQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，DP交AC邊于點(diǎn)E，直接寫(xiě)出與△CDE相似的三角形； （2）如圖2，若射線DQ交AB于點(diǎn)F，DP交AC邊于點(diǎn)E，設(shè)AF=x，AE為y，試寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍） （3）在（2）的條件下，連接EF，則△DEF與△CDE相似嗎？試說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】相似形綜合題． 【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，∠ADB=∠ADC=90，因此△ABD∽△ACD，證出∠PDQ=∠C，由∠DAE=∠CAD，得出△ADE∽△ACD；在證出△CDE∽△CAD，即可得出結(jié)果； （2）證出△BDF∽△CDE，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （3）由（2）可知：△BDF∽△CDE，得出，證出，由∠EDF=∠C，即可得出△DEF∽△CED． 【解答】解：（1）與△CDE相似的三角形為△ABD，△ACD，△ADE；理由如下： ∵AB=AC，D為底邊BC的中點(diǎn)， ∴∠B=∠C，AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90， ∴△ABD∽△ACD， ∵∠PDQ=∠B， ∴∠PDQ=∠C， 又∵∠DAE=∠CAD， ∴△ADE∽△ACD； ∵∠CDE+∠PDQ=90， ∴∠C+∠PDQ=90， ∴∠CED=90=∠ADC， 又∵∠C=∠C， ∴△CDE∽△CAD， ∴△△ABD∽△ACD∽△ADE∽△CDE； （2）∵∠FDC=∠B+∠BDF， ∠FDC=∠FDE+∠EDC， ∴∠EDC=∠BDF， ∴△BDF∽△CDE， ∴， ∵D為BC的中點(diǎn)， ∴BD=CD=6， ∴ ∴y=； （3）△DEF與△CDE相似．理由如下：如圖所示： 由（2）可知：△BDF∽△CDE， 則， ∵BD=CD， ∴， 又∵∠EDF=∠C， ∴△DEF∽△CED． 　 22．為備戰(zhàn)2016年里約奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)女排的姑娘們刻苦訓(xùn)練，為國(guó)爭(zhēng)光，如圖，已知排球場(chǎng)的長(zhǎng)度OD為18米，位于球場(chǎng)中線處球網(wǎng)的高度AB為2.43米，一隊(duì)員站在點(diǎn)O處發(fā)球，排球從點(diǎn)O的正上方1.8米的C點(diǎn)向正前方飛出，當(dāng)排球運(yùn)行至離點(diǎn)O的水平距離OE為7米時(shí)，到達(dá)最高點(diǎn)G建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系． （1）當(dāng)球上升的最大高度為3.2米時(shí)，求排球飛行的高度y（單位：米）與水平距離x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫(xiě)自變量x的取值范圍）． （2）在（1）的條件下，對(duì)方距球網(wǎng)0.5米的點(diǎn)F處有一隊(duì)員，他起跳后的最大高度為3.1米，問(wèn)這次她是否可以攔網(wǎng)成功？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明． （3）若隊(duì)員發(fā)球既要過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，問(wèn)排球飛行的最大高度h的取值范圍是多少？（排球壓線屬于沒(méi)出界） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)此時(shí)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7，3.2），設(shè)解析式為y=a（x﹣7）2+3.2，再將點(diǎn)C坐標(biāo)代入即可求得； （2）由（1）中解析式求得x=9.5時(shí)y的值，與他起跳后的最大高度為3.1米比較即可得； （3）設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣7）2+h，將點(diǎn)C坐標(biāo)代入得到用h表示a的式子，再根據(jù)球既要過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界即x=9時(shí)，y＞2.43且x=18時(shí)，y≤0得出關(guān)于h的不等式組，解之即可得． 【解答】解：（1）根據(jù)題意知此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)G的坐標(biāo)為（7，3.2）， 設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣7）2+3.2， 將點(diǎn)C（0，1.8）代入，得：49a+3.2=1.8， 解得：a=﹣， ∴排球飛行的高度y與水平距離x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣（x﹣7）2+； （2）由題意當(dāng)x=9.5時(shí)，y=﹣（9.5﹣7）2+≈3.02＜3.1， 故這次她可以攔網(wǎng)成功； （3）設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣7）2+h， 將點(diǎn)C（0，1.8）代入，得：49a+h=1.8，即a=， ∴此時(shí)拋物線解析式為y=（x﹣7）2+h， 根據(jù)題意，得：， 解得：h≥3.025， 答：排球飛行的最大高度h的取值范圍是h≥3.025．