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廣東省潮州市潮安縣金石中學等五校聯(lián)考2016-2017學年九年級（上）期中數(shù)學試卷 一、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列每小題中有四個備選答案，其中只有一個是符合題意的，把正確答案前字母序號填在下面表格相應的題號下． 1．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（　?。? A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2 2．下列圖形中，中心對稱圖形有（　　） A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 3．關(guān)于x的方程x2+2kx﹣1=0的根的情況描述正確的是（　　） A．k為任何實數(shù)，方程都沒有實數(shù)根 B．k為任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根 C．k為任何實數(shù)，方程都有兩個相等的實數(shù)根 D．k取值不同實數(shù)，方程實數(shù)根的情況有三種可能 4．如圖，已知在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC交于點E，以點B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連接DA′，若∠ADC=60，∠ADA′=50，則∠DA′E′的大小為（　　） A．130 B．150 C．160 D．170 5．2011年向陽村農(nóng)民人均收入為7200元，到2013年增長至8712元．這兩年中，該村農(nóng)民人均收入平均每年的增長率為（　?。? A．10% B．15% C．20% D．25% 6．對于二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（　?。? A．開口向下 B．對稱軸是x=﹣1 C．頂點坐標是（1，2） D．與x軸有兩個交點 7．從5點15分到5點20分，分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（　?。? A．20 B．26 C．30 D．36 8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=40，以直角頂點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，其中A′、B′分別是A、B的對應點，且點B在斜邊A′B′上，直角邊CA′交AB于D，則旋轉(zhuǎn)角等于（　?。? A．70 B．80 C．60 D．50 9．若二次函數(shù)y=x2﹣mx+1的圖象的頂點在x軸上，則m的值是（　?。? A．2 B．﹣2 C．0 D．2 10．二次函數(shù)y=3x2+1和y=3（x﹣1）2，以下說法： ①它們的圖象都是開口向上； ②它們的對稱軸都是y軸，頂點坐標都是原點（0，0）； ③當x＞0時，它們的函數(shù)值y都是隨著x的增大而增大； ④它們的開口的大小是一樣的． 其中正確的說法有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 　 二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分） 11．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一個根是﹣1，則m=　?。? 12．（4分）已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有兩個根1和﹣1，那么a+b+c=　　，a﹣b+c=　?。? 13．（4分）若y=（m﹣2）x是關(guān)于x的二次函數(shù)，則常數(shù)m的值為　?。? 14．（4分）對稱軸為x=﹣2，頂點在x軸上，并與y軸交于點（0，3）的拋物線解析式為　?。? 15．（4分）如圖，△ABC繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△EBD的位置，若∠A=15，∠C=10，E，B，C在同一直線上，則∠ABC=　　，旋轉(zhuǎn)角度是　?。? 16．（4分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論： ①b2＞4ac； ②abc＞0； ③2a﹣b=0； ④8a+c＜0； ⑤9a+3b+c＜0． 其中結(jié)論正確的是　?。ㄌ钫_結(jié)論的序號） 　 三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分） 17．（6分）解方程：x2+1=3x． 18．（6分）如圖，△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)后，頂點A旋轉(zhuǎn)到了點A′，用尺規(guī)畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形并指出一個旋轉(zhuǎn)角． 19．（6分）小磊要制作一個三角形的鋼架模型，在這個三角形中，長度為x（單位：cm）的邊與這條邊上的高之和為40cm，這個三角形的面積S（單位：cm2）隨x（單位：cm）的變化而變化． （1）請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）； （2）當x是多少時，這個三角形面積S最大？最大面積是多少？ 　 四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分） 20．（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根． （1）求實數(shù)m的取值范圍； （2）在（1）的條件下，化簡：． 21．（7分）已知二次函數(shù)y=﹣2x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（0，4）和B（1，﹣2）． （1）求此拋物線的解析式； （2）求此拋物線的對稱軸和頂點坐標； （3）設拋物線的頂點為C，試求△CAO的面積． 22．（7分）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，若AF=4．AB=7． （1）旋轉(zhuǎn)中心為　??；旋轉(zhuǎn)角度為　??； （2）求DE的長度； （3）指出BE與DF的關(guān)系如何？并說明理由． 　 五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分） 23．（9分）某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000米2，施工隊在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項綠化工程． （1）該項綠化工程原計劃每天完成多少米2？ （2）該項綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？ 24．（9分）四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF． （1）試判斷△AEF的形狀，并說明理由； （2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心　　 點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)　　度得到； （3）若BC=8，則四邊形AECF的面積為　?。ㄖ苯訉懡Y(jié)果） 25．（9分）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點，并經(jīng)過B點，已知A點坐標是（2，0），B點坐標是（8，6）． （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）求函數(shù)圖象的頂點坐標及D點的坐標； （3）二次函數(shù)的對稱軸上是否存在一點C，使得△CBD的周長最??？若C點存在，求出C點的坐標；若C點不存在，請說明理由． 　  2016-2017學年廣東省潮州市潮安縣金石中學等五校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列每小題中有四個備選答案，其中只有一個是符合題意的，把正確答案前字母序號填在下面表格相應的題號下． 1．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（　?。? A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】先移項得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，解方程即可． 【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0， ∴（x﹣2）（x+1）=0， ∴x﹣2=0或x+1=0， ∴x1=2，x2=﹣1． 故選D． 【點評】本題考查了運用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一個一元二次方程化為兩個一元一次方程． 　 2．下列圖形中，中心對稱圖形有（　?。? A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 【考點】中心對稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義和各圖的特點即可求解． 【解答】解：第四個圖只是軸對稱圖形，第1、第2和第3個是中心對稱圖形． 中心對稱圖形有3個． 故選：B． 【點評】本題考查中心對稱圖形的概念：繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合． 　 3．關(guān)于x的方程x2+2kx﹣1=0的根的情況描述正確的是（　?。? A．k為任何實數(shù)，方程都沒有實數(shù)根 B．k為任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根 C．k為任何實數(shù)，方程都有兩個相等的實數(shù)根 D．k取值不同實數(shù)，方程實數(shù)根的情況有三種可能 【考點】根的判別式． 【分析】先計算判別式的值得到△=4k2+4，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得△＞0，然后根據(jù)判別式的意義進行判斷． 【解答】解：△=4k2﹣4（﹣1） =4k2+4， ∵4k2≥0， ∴4k2+4＞0 ∴方程有兩個不相等的實數(shù)根． 故選B． 【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根． 　 4．如圖，已知在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC交于點E，以點B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連接DA′，若∠ADC=60，∠ADA′=50，則∠DA′E′的大小為（　?。? A．130 B．150 C．160 D．170 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形對角相等得∠ABC=60，由平行同旁內(nèi)角互補得∠BA′D=130，由旋轉(zhuǎn)得∠BA′E′=30，兩角相加可得結(jié)論． 【解答】解：在?ABCD中， ∵AD∥BC， ∴∠BA′D=180﹣∠ADA′=180﹣50=130， ∵∠ADC=60， ∴∠ABC=∠ADC=60， 在Rt△AEB中，∠BAE=90﹣60=30， 由旋轉(zhuǎn)得：∠BA′E′=∠BAE=30， ∴∠DA′E′=130+30=160； 故選C． 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)和平行四邊形的性質(zhì)，難度不大，所求的角不能直接求出時，可將此角分成兩個角來求；利用平行四邊形對邊平行和對角相等解決問題；同時，還運用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個三角形全等，則對應角相等得出角的大小關(guān)系． 　 5．2011年向陽村農(nóng)民人均收入為7200元，到2013年增長至8712元．這兩年中，該村農(nóng)民人均收入平均每年的增長率為（　?。? A．10% B．15% C．20% D．25% 【考點】一元二次方程的應用． 【分析】設該村人均收入的年平均增長率為x，2011年的人均收入（1+平均增長率）2=2013年人均收入，把相關(guān)數(shù)值代入求得年平均增長率． 【解答】解：設該村人均收入的年平均增長率為x，由題意得： 7200（1+x）2=8712， 解得：x1=﹣2.1（不合題意舍去），x2=0.1=10%． 答：該村人均收入的年平均增長率為10%． 故選A． 【點評】本題考查了一元二次方程的運用，應明確增長的基數(shù)，增長的次數(shù)，根據(jù)公式增長后的人均收入=增長前的人均收入（1+增長率）． 　 6．對于二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（　?。? A．開口向下 B．對稱軸是x=﹣1 C．頂點坐標是（1，2） D．與x軸有兩個交點 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=1得到圖象開口向上，根據(jù)頂點式得到頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，從而可判斷拋物線與x軸沒有公共點． 【解答】解：二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點． 故選：C． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點式為y=a（x﹣）2+，的頂點坐標是（﹣，），對稱軸直線x=﹣b2a，當a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，當a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下． 　 7．從5點15分到5點20分，分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（　?。? A．20 B．26 C．30 D．36 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】先求的分針旋轉(zhuǎn)的速度為=6（度/分鐘），繼而可得答案． 【解答】解：∵分針旋轉(zhuǎn)的速度為=6（度/分鐘）， ∴從5點15分到5點20分，分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為65=30（度）， 故選：C． 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對應線段相等，對應角相等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角． 　 8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=40，以直角頂點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，其中A′、B′分別是A、B的對應點，且點B在斜邊A′B′上，直角邊CA′交AB于D，則旋轉(zhuǎn)角等于（　?。? A．70 B．80 C．60 D．50 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】先由∠ACB=90、∠A=40得∠ABC=50，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠B′=∠ABC=50，CB=CB′，繼而可得答案． 【解答】解：∵∠ACB=90，∠A=40， ∴∠ABC=50， 又△ABC≌△AB′C′， ∴∠B′=∠ABC=50，CB=CB′， ∴∠BCB′=80， 故選：B． 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對應線段相等，對應角相等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角． 　 9．若二次函數(shù)y=x2﹣mx+1的圖象的頂點在x軸上，則m的值是（　?。? A．2 B．﹣2 C．0 D．2 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】由二次函數(shù)y=x2﹣mx+1的圖象的頂點在軸上，可得x2﹣mx+1是一個完全平方式，據(jù)此求解即可． 【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2﹣mx+1的圖象的頂點在x軸上， ∴二次函數(shù)的解析式為：y=（x1）2， ∴m=2． 故選：D． 【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì)． 　 10．二次函數(shù)y=3x2+1和y=3（x﹣1）2，以下說法： ①它們的圖象都是開口向上； ②它們的對稱軸都是y軸，頂點坐標都是原點（0，0）； ③當x＞0時，它們的函數(shù)值y都是隨著x的增大而增大； ④它們的開口的大小是一樣的． 其中正確的說法有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)a的值可以判定開口方向和開口大小，利用頂點式直接找出對稱軸和頂點坐標，利用對稱軸和開口方向確定y隨著x的增大而增大對應x的取值范圍． 【解答】解：①因為a=3＞0，它們的圖象都是開口向上，此選項正確； ②y=3x2+1對稱軸是y軸，頂點坐標是（0，1），y=3（x﹣1）2的對稱軸是x=1，頂點坐標是（1，0），此選項錯誤； ③二次函數(shù)y=3x2+1當x＞0時，y隨著x的增大而增大；y=3（x﹣1）2當x10時，y隨著x的增大而增大； ④因為a=3，所以它們的開口的大小是一樣的，此選項正確． 綜上所知，正確的有①④兩個． 故選：B． 【點評】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，重點是注意函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標及函數(shù)與坐標軸交點的問題． 　 二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分） 11．已知關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一個根是﹣1，則m=　1?。? 【考點】一元二次方程的解． 【分析】設一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的另一個根a，利用根與系數(shù)的關(guān)系先求出a，再得利用根與系數(shù)的關(guān)系先求出m即可． 【解答】解：∵設一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的另一個根a， ∴a（﹣1）=﹣，解得a=， ∴+（﹣1）=，解得m=1． 故答案為：1． 【點評】本題主要考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是靈活運用根與系數(shù)的關(guān)系． 　 12．已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有兩個根1和﹣1，那么a+b+c=　0　，a﹣b+c=　0?。? 【考點】一元二次方程的解． 【分析】根據(jù)方程的解得定義將x=1和x=﹣1代入方程可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意將x=1代入方程ax2+bx+c=0，得：a+b+c=0， 將x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得：a﹣b+c=0， 故答案為：0，0． 【點評】本題主要考查一元二次方程的解，熟練掌握方程的解的定義是解題的關(guān)鍵． 　 13．若y=（m﹣2）x是關(guān)于x的二次函數(shù)，則常數(shù)m的值為　﹣1?。? 【考點】二次函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義進行解答即可． 【解答】解：∵y=（m﹣2）x是關(guān)于x的二次函數(shù)， ∴m2﹣m=2，且m﹣2≠0， ∴m=2或﹣1，且m≠2， ∴m=﹣1， 故答案為﹣1． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵． 　 14．對稱軸為x=﹣2，頂點在x軸上，并與y軸交于點（0，3）的拋物線解析式為　y=?。? 【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】據(jù)題意設拋物線解析式為y=a（x+2）2，把（0，3）代入可得a的值，即可求出二次函數(shù)的解析式． 【解答】解：設拋物線解析式為y=a（x+2）2， 把（0，3）代入可得4a=3，解得a=， 所以拋物線解析式為y=， 故答案為：y=． 【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是正確的設出拋物線解析式． 　 15．如圖，△ABC繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△EBD的位置，若∠A=15，∠C=10，E，B，C在同一直線上，則∠ABC=　155　，旋轉(zhuǎn)角度是　25?。? 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】在△ABC中，已知∠A=15、∠C=10，根據(jù)內(nèi)角和定理可求∠ABC；點B為旋轉(zhuǎn)中心，E的對應點為A，故旋轉(zhuǎn)角為∠ABE，由互補關(guān)系可求∠ABE． 【解答】解：在△ABC中，已知∠A=15，∠C=10， ∴∠ABC=180﹣∠A﹣∠C=155； 又∵點B為旋轉(zhuǎn)中心，E的對應點為A， ∴旋轉(zhuǎn)角為∠ABE=180﹣∠ABC=25． 故答案為：155，25． 【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的運用和旋轉(zhuǎn)的基本概念和性質(zhì)，需要熟練掌握． 　 16．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論： ①b2＞4ac； ②abc＞0； ③2a﹣b=0； ④8a+c＜0； ⑤9a+3b+c＜0． 其中結(jié)論正確的是?、佗冖荨。ㄌ钫_結(jié)論的序號） 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷． 【解答】解：①由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正確； ②拋物線開口向上，得：a＞0； 拋物線的對稱軸為x=﹣=1，b=﹣2a，故b＜0； 拋物線交y軸于負半軸，得：c＜0； 所以abc＞0； 故②正確； ③∵拋物線的對稱軸為x=﹣=1，b=﹣2a， ∴2a+b=0，故2a﹣b=0錯誤； ④根據(jù)②可將拋物線的解析式化為：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）； 由函數(shù)的圖象知：當x=﹣2時，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＞0，故④錯誤； ⑤根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：（﹣1，0）關(guān)于對稱軸的對稱點是（3，0）； 當x=﹣1時，y＜0，所以當x=3時，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正確； 所以這結(jié)論正確的有①②⑤． 故答案為：①②⑤． 【點評】此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用． 　 三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分） 17．解方程：x2+1=3x． 【考點】解一元二次方程-公式法． 【分析】先將原方程轉(zhuǎn)化為一般式方程，然后根據(jù)求根公式x=來解方程即可． 【解答】解：由原方程，得 x2﹣3x+1=0． ∴x==， ∴x1=，x2=． 【點評】本題考查了解一元二次方程﹣﹣公式法．在利用求根公式x=時，要弄清楚公式中的a、b、c所表示的意義． 　 18．如圖，△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)后，頂點A旋轉(zhuǎn)到了點A′，用尺規(guī)畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形并指出一個旋轉(zhuǎn)角． 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，結(jié)合旋轉(zhuǎn)角定義得出答案． 【解答】解：如圖所示：△A′B′C即為所求，旋轉(zhuǎn)角為∠ACA′（或∠BC B′）． 【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換作圖，得出對應點位置是解題關(guān)鍵． 　 19．小磊要制作一個三角形的鋼架模型，在這個三角形中，長度為x（單位：cm）的邊與這條邊上的高之和為40cm，這個三角形的面積S（單位：cm2）隨x（單位：cm）的變化而變化． （1）請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）； （2）當x是多少時，這個三角形面積S最大？最大面積是多少？ 【考點】二次函數(shù)的應用． 【分析】（1）S=x這邊上的高，把相關(guān)數(shù)值代入化簡即可； （2）結(jié)合（1）得到的關(guān)系式，利用公式法求得二次函數(shù)的最值即可． 【解答】解：（1）S=﹣x2+20x； （2）∵﹣＜0， ∴S有最大值， ∴當x=﹣=﹣=20時， S有最大值為==200cm2． ∴當x為20cm時，三角形最大面積是200cm2． 【點評】考查二次函數(shù)的應用；掌握二次函數(shù)的頂點為（﹣，），是解決本題的關(guān)鍵． 　 四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分） 20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根． （1）求實數(shù)m的取值范圍； （2）在（1）的條件下，化簡：． 【考點】根的判別式；二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到△=（﹣2）2﹣4m＞0，然后解不等式即可得到m的取值范圍； （2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到原式=|m﹣3|+|4﹣m|，再根據(jù)（1）中m的范圍去絕對值，然后合并同類項即可． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得△=（﹣2）2﹣4m＞0， 解得m＜3； （2）原式=|m﹣3|+|4﹣m| =﹣（m﹣3）+4﹣m =7﹣2m． 【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了二次根式的性質(zhì)與化簡． 　 21．已知二次函數(shù)y=﹣2x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（0，4）和B（1，﹣2）． （1）求此拋物線的解析式； （2）求此拋物線的對稱軸和頂點坐標； （3）設拋物線的頂點為C，試求△CAO的面積． 【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】（1）利用待定系數(shù)法把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y=﹣2x2+bx+c中，可以解得b，c的值，從而求得函數(shù)關(guān)系式即可； （2）利用配方法求出圖象的對稱軸和頂點坐標； （3）由（2）可得頂點C的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出△CAO的面積． 【解答】解：（1）把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y=﹣2x2+bx+c， 得：，解得：， 所以此拋物線的解析式為y=﹣2x2﹣4x+4； （2）∵y=﹣2x2﹣4x+4 =﹣2（x2+2x）+4 =﹣2[（x+1）2﹣1]+4 =﹣2（x+1）2+6， ∴此拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，頂點坐標為（﹣1，6）； （3）由（2）知：頂點C（﹣1，6）， ∵點A（0，4），∴OA=4， ∴S△CAO=OA?|xc|=41=2， 即△CAO的面積為2． 【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)解析式的三種形式，二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的面積，難度適中．正確求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵． 　 22．如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，若AF=4．AB=7． （1）旋轉(zhuǎn)中心為　點A??；旋轉(zhuǎn)角度為　90??； （2）求DE的長度； （3）指出BE與DF的關(guān)系如何？并說明理由． 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點A為旋轉(zhuǎn)中心，對應邊AB、AD的夾角為旋轉(zhuǎn)角； （2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AF，AD=AB，然后根據(jù)DE=AD﹣AE計算即可得解； （3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得△ABE和△ADF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BE=DF，全等三角形對應角相等可得∠ABE=∠ADF，然后求出∠ABE+∠F=90，判斷出BE⊥DF． 【解答】解：（1）旋轉(zhuǎn)中心為點A，旋轉(zhuǎn)角為∠BAD=90； （2）∵△ADF按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE， ∴AE=AF=4，AD=AB=7， ∴DE=AD﹣AE=7﹣4=3； （3）BE、DF的關(guān)系為：BE=DF，BE⊥DF．理由如下： ∵△ADF按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE， ∴△ABE≌△ADF， ∴BE=DF，∠ABE=∠ADF， ∵∠ADF+∠F=180﹣90=90， ∴∠ABE+∠F=90， ∴BE⊥DF， ∴BE、DF的關(guān)系為：BE=DF，BE⊥DF． 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，是基礎題，熟記旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵． 　 五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分） 23．某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000米2，施工隊在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項綠化工程． （1）該項綠化工程原計劃每天完成多少米2？ （2）該項綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？ 【考點】一元二次方程的應用． 【分析】（1）利用原工作時間﹣現(xiàn)工作時間=4這一等量關(guān)系列出分式方程求解即可； （2）根據(jù)矩形的面積和為56平方米列出一元二次方程求解即可． 【解答】解：（1）設該項綠化工程原計劃每天完成x米2， 根據(jù)題意得：﹣=4 解得：x=2000， 經(jīng)檢驗，x=2000是原方程的解， 答：該綠化項目原計劃每天完成2000平方米； （2）設人行道的寬度為a米，根據(jù)題意得， （20﹣3a）（8﹣2a）=56 解得：a=2或a=（不合題意，舍去）． 答：人行道的寬為2米． 【點評】本題考查了分式方程及一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是能夠找到等量關(guān)系并列出方程，解分式方程時一定要檢驗． 　 24．四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF． （1）試判斷△AEF的形狀，并說明理由； （2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心　A　 點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)　90　度得到； （3）若BC=8，則四邊形AECF的面積為　64?。ㄖ苯訉懡Y(jié)果） 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)得出AB=AD，∠DAB=∠ABF=∠D=90，證△ADE≌△ABF，推出AE=AF，∠DAE=∠FAB即可． （2）根據(jù)全等三角形性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出即可． （3）求出四邊形AECF的面積等于正方形ABCD面積，求出正方形的面積即可． 【解答】解：（1）△AEF是等腰直角三角形， 理由是：∵四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)是BC延長線上一點， ∴AB=AD，∠DAB=∠ABF=∠D=90， 在△ADE和△ABF中， ， ∴△ADE≌△ABF（SAS） ∴AE=AF，∠DAE=∠FAB， ∵∠DAB=∠DAE+∠BAE=90， ∴∠FAE=∠DAB=90， 即△AEF是等腰直角三角形． （2）△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到的， 故答案為：A，90． （3）∵△ADE≌△ABF， ∴SADE=S△ABF， ∴四邊形AECF的面積S=S四邊形ABCE+S△ABF =S四邊形ABCE+S△ADE =S正方形ABCD =88 =64， 故答案為：64． 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形性質(zhì)的應用，主要考查學生的推理能力． 　 25．如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點，并經(jīng)過B點，已知A點坐標是（2，0），B點坐標是（8，6）． （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）求函數(shù)圖象的頂點坐標及D點的坐標； （3）二次函數(shù)的對稱軸上是否存在一點C，使得△CBD的周長最??？若C點存在，求出C點的坐標；若C點不存在，請說明理由． 【考點】二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短． 【分析】（1）只需運用待定系數(shù)法就可求出二次函數(shù)的解析式； （2）只需運用配方法就可求出拋物線的頂點坐標，只需令y=0就可求出點D的坐標； （3）連接CA，由于BD是定值，使得△CBD的周長最小，只需CD+CB最小，根據(jù)拋物線是軸對稱圖形可得CA=CD，只需CA+CB最小，根據(jù)“兩點之間，線段最短”可得：當點A、C、B三點共線時，CA+CB最小，只需用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，就可得到點C的坐標． 【解答】解：（1）把A（2，0），B（8，6）代入y=x2+bx+c，得 ， 解得：， ∴二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣4x+6； （2）由y=x2﹣4x+6=（x﹣4）2﹣2，得 二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（4，﹣2）． 令y=0，得x2﹣4x+6=0， 解得：x1=2，x2=6， ∴D點的坐標為（6，0）； （3）二次函數(shù)的對稱軸上存在一點C，使得△CBD的周長最?。? 連接CA，如圖， ∵點C在二次函數(shù)的對稱軸x=4上， ∴xC=4，CA=CD， ∴△CBD的周長=CD+CB+BD=CA+CB+BD， 根據(jù)“兩點之間，線段最短”，可得 當點A、C、B三點共線時，CA+CB最小， 此時，由于BD是定值，因此△CBD的周長最?。? 設直線AB的解析式為y=mx+n， 把A（2，0）、B（8，6）代入y=mx+n，得 ， 解得：， ∴直線AB的解析式為y=x﹣2． 當x=4時，y=4﹣2=2， ∴當二次函數(shù)的對稱軸上點C的坐標為（4，2）時，△CBD的周長最?。? 【點評】本題主要考查了運用待定系數(shù)法求拋物線及直線的解析式、拋物線是軸對稱圖形、拋物線上點的坐標特征、兩點之間線段最短、解一元二次方程等知識，在解決問題的過程中，用到了配方法、待定系數(shù)法等重要的數(shù)學方法，而運用“兩點之間線段最短”則是解決第3小題的關(guān)鍵．