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2016~2017學年度第一學期期中考試九年級數(shù)學試題 親愛的同學： 祝賀你完成了一個階段的學習，現(xiàn)在是展示你的學習成果之時，你可以盡情地發(fā)揮，祝你成功！ 一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確選項的代號填在下面的表格內(nèi)。 第3題圖 1． 下列一元二次方程無解的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，則的值是（ ） A. B. C. D. 3．如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖， 組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是（ ） A．5個 B．6個 C．7個 D．8個 4．下列關(guān)于矩形的說法中正確的是（ ） A．對角線相等的四邊形是矩形 B．矩形的對角線相等且互相平分 第6題圖 第7題圖 C．對角線互相平分的四邊形是矩形 D．矩形的對角線互相垂直且平分 第5題圖 5．如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長為（ ） A．4 B．6 C．4 D．4 6．圓桌面（桌面中間有一個直徑為0.4m的圓洞）正上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的光線照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如圖所示的圓環(huán)形陰影．已知桌面直徑為1.2m，桌面離地面1m，若燈泡離地面3m，則地面圓環(huán)形陰影的面積是（ ） A．0.324π m2 B．0.288π m2 C．1.08π m2 D．0.72π m2 7．如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對角線BD上一動點，則EP+FP的最小值為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．一個盒子裝有除顏色外其它均相同的2個紅球和3個白球，現(xiàn)從中任取2個球，則取到的是一個紅球、一個白球的概率為（ ） A． B． C． D． 9．若關(guān)于x的一元二次方程x2－3x+p=0（p≠0）的兩個不相等的實數(shù)根分別為a和b， 第11題圖 且a2﹣ab+b2=18，則+的值是（ ） A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5 10．在平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=4， 當平行四邊形ABCD的面積最大時，下列結(jié)論正確的有（ ） ①AC=5；②∠A+∠C=180；③AC⊥BD；④AC=BD． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 11．如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于點F，D為AB的中點，連接DF延 第12題圖 長交AC于點E．若AB=10，BC=16，則線段EF的長為（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．如圖，正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O， 折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與 BD上的點F重合，展開后折痕DE分別交AB、AC于點 E、G，連結(jié)GF，給出下列結(jié)論：①∠ADG=22.5；②； ③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG； ⑥若S△OGF=1，則正方形ABCD的面積是6+4，其中正確的結(jié)論個數(shù)為（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空題:本題共6小題，每小題填對得4分，共24分。只要求填最后結(jié)果。 13． 將方程 x2+4x=5 化為(x+ m)2=9，則 m = ． 14．設(shè)x1，x2是方程x2－4x+a =0的兩個根，且x1+x2－x1x2＝1,則x1+x2= ______，a=______． 15．已知：在平行四邊形ABCD中，點E在直線AD上，AE=AD，連接CE交BD于點F，則EF：FC的值是 ． 16．如圖，正方形ABCO的頂點C、A分別在x軸、y軸上，BC是菱形BDCE的對角線，若∠D=60，BC=2，則點D的坐標是 ． 17．如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一動點，矩形的兩條邊AB、BC 的長分別是6和8，則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是 ． 第17題圖 第16題圖 18．已知a1=，a2=，a3=，…，an+1=（n為正整數(shù)，且t≠0，1），則a2016= （用含有t的代數(shù)式表示）． 三．解答題：解答要寫出必要的文字說明或演算步驟。 19．解方程（本題滿分10分，每小題5分） （1） (2) 20．（本題滿分6分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為 A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）． （1）以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，畫出△ABC放大后的圖形△A1B1C1，并直接寫出C1點坐標； （2）如果點D（a，b）在線段AB上，請直接寫出經(jīng)過（1）的變化后D的對應點D1的坐標． 第20題圖 21．（本題滿分8分）甲、乙兩人進行摸牌游戲．現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數(shù)字2，3，5．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上． （1）甲從中隨機抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率； （2）若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù)，則乙獲勝．這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋． 22．（本題滿分8分）某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷． （1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百 分率； （2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應降價多少元？ 23．（本題滿分8分）如圖，AC是矩形ABCD的對角線，過AC的中點O作EF⊥AC，交BC于點E，交AD于點F，連接AE，CF． （1）求證：四邊形AECF是菱形； （2）若AB=，∠ DCF=30，求四邊形AECF的面積．（結(jié)果保留根號） 第23題圖 第24題圖 24．（本題滿分10分）如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，延長CB至點F，使CF=CA，連接AF，∠ACF的平分線分別交AF，AB，BD于點E，N，M，連接EO． （1）已知BD=，求正方形ABCD的邊長； （2）猜想線段EM與CN的數(shù)量關(guān)系并加以證明． 25．（本題滿分10分）在矩形ABCD中，E為CD的中點，H為BE上的一點，，連接CH并延長交AB于點G，連接GE并延長交AD的延長線于點F． 第25題圖 （1）求證：； （2）若∠CGF=90，求的值． 九年級數(shù)學期中試題參考答案 一、選擇題：下面每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項選出來．每小題3分，共36分. 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A B C D C C D B B B 二、填空題：（每題4分，共24分） 13.； 14. 4，3； 15. 或； 16．（２＋，1）； 17．；18. ． 19．解方程（本題滿分10分，每小題5分） （1） (2) 解：x1=，x2=3 ．．．．．．5分 x1=4，x2=2 ．．．．．．10分 20．（本題滿分6分） 如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4）， C（﹣3，2）． （1）以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，畫出△ABC放大后的圖形△A1B1C1，，并直接寫出C1點坐標； （2）如果點D（a，b）在線段AB上，請直接寫出經(jīng)過（1）的變化后D的對應點D1的坐標． 第20題圖 解：（1）如圖所示：△A1B1C1（圖略），．．．．．．．．．．．2分 即為所求，C1點坐標為：（﹣6，4）；．．．．．．．．．．．4分 （2）如果點D（a，b）在線段AB上，經(jīng)過（1）的變化后D的 對應點D1的坐標為：（2a，2b）．．．．．．．．．．．．6分 21．（本題滿分8分）甲、乙兩人進行摸牌游戲．現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數(shù)字2，3，5．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上． （1）甲從中隨機抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率； （2）若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù)，則乙獲勝．這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋． 解：（1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖： ．．．．．．．．．．．3分 從表格可以看出，總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩人抽取相同數(shù)字的結(jié)果有3種，所以兩人抽取相同數(shù)字的概率為：；．．．．．．．．．．．5分 （2）不公平． 從表格可以看出，兩人抽取數(shù)字和為2的倍數(shù)有5種，兩人抽取數(shù)字和為5的倍數(shù)有3種， 所以甲獲勝的概率為：，乙獲勝的概率為：．．．．．．．．．．．．7分 ∵＞， ∴甲獲勝的概率大，游戲不公平．．．．．．．．．．．．8分 22．（本題滿分8分）某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷． （1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率； （2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應降價多少元？ （1）設(shè)每次降價的百分率為x． 40（1-x）2=32.4．．．．．．．．．．．2分 x1=10% ， x2=190%（舍去）．．．．．．．．．．．3分 答：兩次下降的百分率為10%；．．．．．．．．．．．4分 （2）設(shè)每天要想獲得510元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價y元， 由題意得 （40-30-y）（0.5 y +4）=510，．．．．．．．．．．．6分 解得：y1=8，x2=60．．．．．．．．．．．7分 ∵有利于減少庫存， ∴ y =60． 答：每件商品應降價60元．…………8分 23．（本題滿分8分）如圖，AC是矩形ABCD的對角線，過AC的中點O作EF⊥AC，交BC于點E，交AD于點F，連接AE，CF． （1）求證：四邊形AECF是菱形； 第23題圖 （2）若AB=，∠ DCF=30，求四邊形AECF的面積．（結(jié)果保留根號） （1）證明：∵O是AC的中點，且EF⊥AC， ∴AF=CF，AE=CE，OA=OC， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠AFO=∠CEO， 在△AOF和△COE中， ， ∴△AOF≌△COE（AAS）， ∴AF=CE， ∴AF=CF=CE=AE， ∴四邊形AECF是菱形；…………5分 （2）解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴CD=AB=， 在Rt△CDF中，∠DCF=30， ∴CF=2DF，DF2+CD2=CF2 ∴DF=1，CF=2 ∵四邊形AECF是菱形， ∴CE=CF=2， ∴四邊形AECF是的面積為：EC?AB=2．…………8分 24．（16?濟寧）（本題滿分10分）如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，延長CB至點F，使CF=CA，連接AF，∠ACF的平分線分別交AF，AB，BD于點E，N，M，連接EO． 第24題圖 （1）已知BD=，求正方形ABCD的邊長； （2）猜想線段EM與CN的數(shù)量關(guān)系并加以證明． 【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形， ∴△ABD是等腰直角三角形， ∴2AB2=BD2， ∵BD=， ∴AB=1， ∴正方形ABCD的邊長為1；．．．．．．．．．．．4分 （2）CN=2EM．．．．．．．．．．．．5分 證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，OA=OC ∵CF=CA，AF是∠ACF的平分線， ∴CE⊥AF，A=FE ∴EO為△AFC的中位線 ∴EO∥BC ∴ ∴在Rt△AEN中，OA=OC ∴EO=OC=AC， ∴CM=EM．．．．．．．．．．．7分 ∵AF平分∠ACF， ∴∠OCM=∠BCN， ∵∠NBC=∠COM=90， ∴△CBN∽△COM， ∴， ∴CN=CM，．．．．．．．．．．．9分 即CN=2 EM．．．．．．．．．．．．10分 25．（本題滿分10分）（2016?梧州）在矩形ABCD中，E為CD的中點，H為BE上的一點，，連接CH并延長交AB于點G，連接GE并延長交AD的延長線于點F． 第25題圖 （1）求證：； （2）若∠CGF=90，求的值． （1）證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴CD∥AB， ∴∠CEH =∠GBH， ∵∠CHE =∠GHB， ∴△CEH∽△GBH， ∴．．．．．．．．．．．．4分 （2）解：作EM⊥AB于M，如圖所示： 則EM=BC=AD，AM=DE， ∵E為CD的中點， ∴DE=CE， 設(shè)DE=CE=3a，則AB=CD=6a， 由（1）得： =3， 設(shè)BG=a，則AM=DE=CE=3a，AB=CD=6 a AG=5a，MG=2 a．．．．．．．．．．．5分 ∵∠EDF=90=∠CGF=90，∠DEF=∠GEC， ∴△DEF∽△GEC， ∴， ∴EG?EF=DE?EC，．．．．．．．．．．．7分 ∵CD∥AB， ∴=， ∴， ∴EF=EG， ∴EG?EG=3a?3a，．．．．．．．．．．．8分 解得：EG=a， 在Rt△EMG中，GM=2a， ∴EM==a， ∴BC=a， ∴==3．．．．．．．．．．．．10分