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江蘇省江陰市要塞片2017屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 考試用時(shí)： 120分鐘 滿分：130分 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1．的絕對(duì)值是 （ ▲ ） A． B． C． D． 2．下列計(jì)算正確的是 （ ▲ ） A. B. C. D. 3．已知x＝2是關(guān)于x的一元二次方程x2－x－2a＝0的一個(gè)解，則a的值為 （ ▲ ） A．0 B．－1 C． 1 D． 2 4．將161000用科學(xué)記數(shù)法表示為 （ ▲ ） A．0.161106 B．1.61105 C．16.1104 D．161103 5．三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3米和6米，第三邊的長(zhǎng)是方程x2－6x+8=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 （ ▲ ） A．11 B．12 　 C．11或 13 D． 13 6．初三（2）班“環(huán)保小組”的5位同學(xué)在一次活動(dòng)中撿廢棄塑料袋的個(gè)數(shù)分別為：4，6，8，16，16．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為 （ ▲ ） 第8題圖 第9題圖 第10題圖 A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，16 7．已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長(zhǎng)為5cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是 （ ▲ ） A．20 cm B．20πcm2 C．40πcm2 D．40cm2 8．如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AC的上一點(diǎn)，且∠ABD＝∠C；如果＝，那么= （ ▲ ） A． B． C． D． 9．如圖，已知⊙O的半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點(diǎn)C，若AB＝16cm，CD＝6cm，則⊙O的半徑為 （ ▲ ） A．cm B．10cm C．8 cm D．cm 10．如圖，Rt△ABC中，，平分交于點(diǎn)，交AB于點(diǎn)E，M為AE的中點(diǎn)，BF⊥BC交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BD=4，CD=3．下列結(jié)論 ①； ②；③；④；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有 （ ▲ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分） 11．因式分解：=____▲____． 12．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是____▲____． 13．已知、是一元二次方程的兩根，則=____▲____． A B C D A′ B′ E 第18題圖 第14題圖 第15題圖 14．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，AB＝3，DE＝2，則BC＝____▲____． 15．如圖，在⊙O中，AB為⊙O的弦，點(diǎn)C為圓上異于A、B的一點(diǎn)，∠OAB=25，則∠ACB=　　　____▲____． 16．某電動(dòng)自行車廠三月份的產(chǎn)量為1000輛，由于市場(chǎng)需求量不斷增大，五月份的產(chǎn)量提高到1210輛，則該廠四、五月份的月平均增長(zhǎng)率為____▲____ . 17．一個(gè)扇形的圓心角為60，它所對(duì)的弧長(zhǎng)為2πcm，則這個(gè)扇形的半徑為____▲____. 18．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形是△A′B′C，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在中線AD上，且點(diǎn)A′是△ABC的重心，A′B′與BC相交于點(diǎn)E， 那么BE：CE=____▲____．（三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的重心） 三、解答題（本大題共10小題，共84分） 19．（本題滿分6分） 解方程：（1） （2） 20．（本題滿分8分） 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． （1）求的取值范圍； （2）若為負(fù)整數(shù)，求此時(shí)方程的根． 21．（本題滿分6分） 某市中小學(xué)全面開展“體藝2＋1”活動(dòng)，某校根據(jù)學(xué)校實(shí)際，決定開設(shè)A：籃球，B：乒乓球，C：聲樂，D：健美操等四中活動(dòng)項(xiàng)目，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)回答下列問題： (1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有____▲____人． (2)請(qǐng)你將統(tǒng)計(jì)圖1補(bǔ)充完整． (3)統(tǒng)計(jì)圖2中D項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是____▲____度． (4)已知該校學(xué)生2400人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)． 22．（本題滿分8分） 如圖矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F． （1）求證：△ABE∽△DFA； （2）若AB=6，AD=12 ，BE=8，求DF的長(zhǎng)． A B C D E F 23．（本題滿分8分） 如圖，已知AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點(diǎn)M．過點(diǎn)C作CN∥BD，過點(diǎn)B作BN∥AC，CN與BN交于點(diǎn)N． （1）求證：△ABC≌△DCB ； （2）求證：四邊形BNCM是菱形． B C A D M N 24．（本題滿分8分） 如圖，四邊形ABCD 內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，過點(diǎn)A作AE⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DA平分∠BDE ． （1）求證：AE是⊙O的切線； （2）已知AE＝4cm，CD＝6cm，求⊙O的半徑． O B C D A E 25．（本題滿分10分）某大型水果超市銷售無錫水蜜桃，根據(jù)前段時(shí)間的銷售經(jīng)驗(yàn)，每天的售價(jià)(元/箱)與銷售量(箱)有如下表關(guān)系： 每箱售價(jià)(元) 68 67 66 65 …… 40 每天銷量(箱) 40 45 50 55 …… 180 已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)． （1）求y與x的函數(shù)解析式； （2）水蜜桃的進(jìn)價(jià)是40元/箱，若該超市每天銷售水蜜桃盈利1600元，要使顧客獲得實(shí)惠，每箱售價(jià)是多少元？ （3）七月份連續(xù)陰雨，銷售量減少，超市決定采取降價(jià)銷售，所以從7月17號(hào)開始水蜜桃銷售價(jià)格在（2）的條件下，下降了m%，同時(shí)水蜜桃的進(jìn)貨成本下降了10%，銷售量也因此比原來每天獲得1600元盈利時(shí)上漲了2m%(m<100)，7月份（按31天計(jì)算）降價(jià)銷售后的水蜜桃銷售總盈利比7月份降價(jià)銷售前的銷售總盈利少7120元，求m的值. 26．（本題滿分10分） 如圖，△ABC中，∠ACB=90，BC=6，AB=10．點(diǎn)Q與點(diǎn)B在AC的同側(cè)，且AQ⊥AC． （1）如圖1，點(diǎn)Q不與點(diǎn)A重合，連結(jié)CQ交AB于點(diǎn)P．設(shè)AQ=x，AP=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍； （2）是否存在點(diǎn)Q，使△PAQ與△ABC相似，若存在，求AQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由； （3）如圖2，過點(diǎn)B作BD⊥AQ，垂足為D．將以點(diǎn)Q為圓心，QD為半徑的圓記為⊙Q．若點(diǎn)C到⊙Q上點(diǎn)的距離的最小值為8，求⊙Q的半徑． C B A Q P A D B C 圖1 圖2 27．（本題滿分10分） 如果一個(gè)三角形的三邊a，b，c能滿足（n為正整數(shù)），那么這個(gè)三角形叫做“n階三角形”．如三邊分別為1、2、的三角形滿足 ，所以它是1階三角形，但同時(shí)也滿足，所以它也是9階三角形．顯然，等邊三角形是2階三角形，但2階三角形不一定是等邊三角形． （1）在我們熟知的三角形中，何種三角形一定是3階三角形？ （2）若三邊分別是a，b，c（a＜b＜c）的直角三角形是一個(gè)2階三角形，求a：b：c． （3）如圖1，直角△ABC是2階三角形，AC＜BC＜AB，三條中線BD、AE、CF所構(gòu)成的三角形是何種三角形？四位同學(xué)作了猜想： A同學(xué)：是2階三角形但不是直角三角形；B同學(xué)：是直角三角形但不是2階三角形； C同學(xué)：既是2階三角形又是直角三角形；D同學(xué)：既不是2階三角形也不是直角三角形． 請(qǐng)你判斷哪位同學(xué)猜想正確，并證明你的判斷． （4）如圖2，矩形OACB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在y軸上，B在x軸上，C點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），反比例函數(shù)的圖象與直線AC、直線BC交于點(diǎn)E、D，若△ODE是5階三角形，直接寫出所有可能的k的值． 28．（本題滿分10分） 已知：如圖1，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠DAB=60，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接AC、EC．點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A—D—C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AB運(yùn)動(dòng)，P、Q的速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度；以PQ為邊在PQ的左側(cè)作等邊△PQF， △PQF與△AEC重疊部分的面積為S，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t． （1）當(dāng)?shù)冗叀鱌QF的邊PQ恰好經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；當(dāng)?shù)冗叀鱌QF的邊QF恰好經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值； （2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍； （3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，將等邊△PQF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)α (0<α<360)，直線PF 分別與直線AC、直線CD交于點(diǎn)M、N．是否存在這樣的α ，使△CMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段CM的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由． （圖1） B C D A Q P E （F） A D B C Q P P Q F （圖2） 參考答案： 1.B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.D 7.B 8.A 9.A 10.C 11. 12. 13.3 14.6 15.65 16.10% 17.6cm 18.4:3 19. （1） （2） 20. 解：（1）∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ∴，即.------------ 4分 （2）∵為負(fù)整數(shù)，∴. ∴方程為，即. 解得 -------------------8分 21. （1）200；---------------------------------1分 （2）根據(jù)喜歡C音樂的人數(shù)＝200－20－80－40＝60，故C對(duì)應(yīng)60人，如圖所示：-----------2分 （3）72；--------------------------4分 (4)根據(jù)樣本中最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)為80人，故該校學(xué)生2400人中最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)為：2400＝960人．答：該校最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)大約為960人．---------------------6分 22. 解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90，∴∠AEB=∠DAE，∵DF⊥AE, ∴∠ADF=∠EAB,∴△ABE∽△DFA；---------------------------------4分 （2）∵AB=6，BE=8，∴由勾股定理得AE=10，∵△ABE∽△DFA；∴即：， ∴DF=。-------------------------------8分 23. 解：在△ABC和△DCB中， B C A D M N 1 2 （1）∵AB = DC，AC = DB，BC=CB …………………2分 ∴△ABC≌△DCB…………………………………3分 （2）∵CN∥BD、BN∥AC ∴四邊形BNCM是平行四邊形……………………5分 ∵△ABC≌△DCB ∴∠1=∠2 ………………………………………6分 ∴BM=CM …………………………………………7分 ∴四邊形BNCM是菱形． ………………………8分 24. （1）證明：連結(jié)OA．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD． …………1分 ∵DA平分∠BDE ， ∠ODA＝∠EDA．∴∠OAD＝∠EDA，∴EC∥OA． …………2分 ∵AE⊥CD， ∴OA⊥AE． …………3分 ∵點(diǎn)A在⊙O上，∴AE是⊙O的切線．………4分 （2）過點(diǎn)O作OF⊥CD，垂足為點(diǎn)F． ∵∠OAE＝∠AED＝∠OFD＝90，∴四邊形AOFE是矩形． ………5分 ∴OF＝AE＝4cm． …………6分 又∵OF⊥CD，∴DF＝ CD＝3cm． …………7分 在Rt△ODF中， OD＝＝5cm， 即⊙O的半徑為5cm． ……8分 25.（1）-------------------------3分 （2），，顧客要得到實(shí)惠，售價(jià)低，所以舍去，所以。--------------------------------------6分 （3）在（2）的條件下，時(shí)，，由題意得到方程： ，解得：（舍去），-----------------------------------10分 答：略 26. 解：（1）∵AQ⊥AC，∠ACB=90，∴AQ∥BC，∴，∵BC=6，AC=8，∴AB=10，∵AQ=x，AP=y，∴，∴；---------------------3分 （2）∵∠ACB=90，而∠PAQ與∠PQA都是銳角，∴要使△PAQ與△ABC相似，只有∠QPA=90，即CQ⊥AB，此時(shí)△ABC∽△QAC，則，∴AQ=． 故存在點(diǎn)Q，使△ABC∽△QAP，此時(shí)AQ=；---------------------6分 （3）∵點(diǎn)C必在⊙Q外部，∴此時(shí)點(diǎn)C到⊙Q上點(diǎn)的距離的最小值為CQ﹣DQ． 設(shè)AQ=x．①當(dāng)點(diǎn)Q在線段AD上時(shí)，QD=6﹣x，QC=6﹣x+8=14﹣x， ∴x2+82=（14﹣x）2，解得：x=，即⊙Q的半徑為．---------------------8分 ②當(dāng)點(diǎn)Q在線段AD延長(zhǎng)線上時(shí)，QD=x﹣6，QC=x﹣6+8=x+2， ∴x2+82=（x+2）2，解得：x=15，即⊙Q的半徑為9．∴⊙Q的半徑為9或．---------------------10分 27.（1）等腰直角三角形-----------------------------1分 （2）-------------------------3分 （3）C同學(xué)猜想正確。----------------------------4分 證明如下： 如圖，∵△ABC是2階直角三角形，∴AC:BC:AC=，∴設(shè)BC=，AC=2，AB=。 ∵AE、BD、CF是Rt△ABC的三條中線，∴AE2=6，BD2=9，CF2=3，∴BD2+CF=2AE2，AE2+CF2=BD2， BD、AE、CF所構(gòu)成的三角形既是直角三角形，又是2階三角形。---------------------6分 （4）k的值有四個(gè)，。------------------------10分 28. 解：（1）， ------------------2分 （2）時(shí)， 時(shí)， 時(shí)， 時(shí)， ---------------------------6分 （3）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)： ---------------------------10分