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北京昌平臨川育人學(xué)校2017屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 （時(shí)間：120分鐘，分值：120分） 姓名: 班級(jí)： 考號(hào)： 得分： 一、填空題（每題2分，共計(jì)24分） 1、方程，化成一般形式是 ，其二次項(xiàng)的系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)的和是 ； 2、如圖（1），由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根據(jù)是 3、如圖（2），小明在A時(shí)測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為2 m，B時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為8 m，若兩次太陽的光線互相垂直，則樹的高度為 . 4、關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為0，則a的值是 。 5、兩個(gè)相似三角形面積比是9∶25，其中一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為36cm，則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是　?。? 6、平行四邊形的長(zhǎng)邊是短邊的2倍，一條對(duì)角線與短邊互相垂直，則這個(gè)平行四邊形的一個(gè)銳角為 ； 7、在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形ABCD是矩形.你添加的條件是 .(寫出一種即可) 8、 如圖（3），已知AB＝AC，∠A＝440，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則∠DBC＝ 9、 當(dāng) ＝ 時(shí)，關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 10、如圖（4），某花木場(chǎng)有一塊如圖的等腰梯形ABCD的空地，各邊的中點(diǎn)分別是E、F、G、H，用籬笆圍成的四邊形EFGH場(chǎng)地的周長(zhǎng)為40cm，則對(duì)角線AC= 。 11、我國(guó)政府為解決老百姓看病難問題，決定下調(diào)藥品價(jià)格．某種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，由每盒50元調(diào)至32元．則平均每次降價(jià)的百分率為 . 12、已知一本書的寬與長(zhǎng)之比為黃金比，且這本書的長(zhǎng)是20 cm，則它的寬為_____cm.（結(jié)果保留根號(hào)） M B D N A （2） （1） （3） （4） 二、選擇題（每題2分，共計(jì)30分） 13、下列命題中錯(cuò)誤的 ( ) A、平行四邊形的對(duì)角線互相平分； B、一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形； C、等腰梯形的對(duì)角線相等； D、兩對(duì)鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形. 14、一元二次方程的根是 （ ） A、x=3 B、x=4 C、x1=3，x2=－3 D、x1=x2=－ 15、關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為0， 則a的值是（ ） A、1 B、－1 C、1 D、0 16、下列四個(gè)幾何體中，主視圖、左視圖與俯視圖是全等圖形的幾何體是（ ） A．球 B．圓柱 C．三棱柱 D．圓錐 17、口袋中放有8個(gè)黃球和若干個(gè)黑球,每個(gè)球除顏色外都相同.從中任意摸出一個(gè)球,是黑球 的概率是，則黑球個(gè)數(shù)為（ ） A．32 B．16 C．8 D．2 18、某商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)a％后售價(jià)為148元，下列所列方程正確的是（ ） A．200(1+a%)2=148 B．200(1－a%)2=148 C．200(1－2a%)=148 D．200(1－a2%)=148 19、、下列說法中正確的是( ) A. 位似圖形可以通過平移而相互得到 B. 位似圖形的對(duì)應(yīng)邊平行且相等 C. 位似圖形的位似中心不只有一個(gè) D. 位似中心到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之比都相等 20、如下圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則圖中三角形（陰影部分）與△ABC相似的( ) A B C 21、已知，則的值是（ ） A. B. C. D. 22、下列各組中的四條線段是比例線段的是（ ） A.1 cm,2 cm,20 cm,40 cm B.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm C.4 cm,2 cm,1 cm,3 cm D.5 cm,10 cm,15 cm,20 cm 23、菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是 ( ) A 、內(nèi)角和是360 B、對(duì)角相等 C、對(duì)邊平行且相等 D、對(duì)角線互相垂直 24、如果一元二次方程3x2-2x=0的兩根為x1，x2，則x1x2的值等于 （ ） A、0 B、2 C、 D、 25、下列命題中，不正確的是（ ） A． 順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形。 B． 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。 C．對(duì)角線相等且垂直的四邊形是正方形。 D．有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。 26、方程：① ② ③ ④中一元二次方程是（ ） A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和③ A B 27、如圖，晚上小亮在路燈下散步，他從A處向著路燈燈柱方向徑直走 到B處，這一過程中他在該路燈燈光下的影子（ ） A．逐漸變短 B．逐漸變長(zhǎng) C．先變短后變長(zhǎng) D．先變長(zhǎng)后變短 三、解答題 28、（5分） 如圖，已知菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且BE=DF。求證：∠AEF=∠AFE. 29、用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海款}4分，共16分） （1） （2） （3）（4） 30、（5分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD，AB=20m，BC=15m，四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路，已知小路的面積為246m2，求小路的寬度。 31、（8分）某商店進(jìn)了一批服裝，進(jìn)貨單價(jià)為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件， 如果每件提價(jià)1元出售，其銷售量就減少20件?，F(xiàn)在要獲利12000元，且銷售成本不超過24000元，問這種服裝銷售單價(jià)確定多少為宜？這時(shí)應(yīng)進(jìn)多少服裝？ 32、（8分） 已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足,a+b+c=12， 試求a、b、c的值，并判斷△ABC的形狀. 33、（6分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0． （1）求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)． 34、（6分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△CDE是等邊三角形，連接EB、EA， 延長(zhǎng)BE交邊AD于點(diǎn)F． （1）求證：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB的度數(shù)． 35、（12分）見答題紙！  北京臨川學(xué)校2016-2017學(xué)年初三上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)試卷答題紙（1） （時(shí)間：120分鐘，分值：120分） 姓名： 班級(jí)： 考號(hào)： 得分： 1、 填空題（每題2分，共計(jì)24分） 1、 X^2-2x-9=0 、 -1 2、 SAS 3、4m 4、 -1 5、 60cm或21.6cm 6、 60度 7、 AB垂直BC 8、 24度 9、 正負(fù)1 10、 20cm 11、 20% 12、 10（√5-1） 二、選擇題（每題2分，共計(jì)30分） 題號(hào) 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 答案 D C B A D B D B D A D A C C A 三、解答題（共計(jì)66分） 28、（5分） 如圖，已知菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且BE=DF。求證：∠AEF=∠AFE. 略 29、用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海款}4分，共16分） （1） （2） （3）（4） X=0/2 x=3/-1 x=√17+9/4 x=-5/-1?3 30、（5分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD，AB=20m，BC=15m，四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路，已知小路的面積為246m2，求小路的寬度。 解：設(shè)小路寬度為xm 2x^2+35x-123=0 解得：x=3 31、（8分）某商店進(jìn)了一批服裝，進(jìn)貨單價(jià)為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件，如果每件提價(jià)1元出售，其銷售量就減少20件?，F(xiàn)在要獲利12000元，且銷售成本不超過24000元，問這種服裝銷售單價(jià)確定多少為宜？這時(shí)應(yīng)進(jìn)多少服裝？ 解：設(shè)每件提價(jià)x元 (60+x)(800-20x)-50(800-20x)=12000 50(800-20x)≦24000 解得：x=20 單價(jià)為80元，應(yīng)進(jìn)服裝400件。 32、（8分） 已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足,a+b+c=12， 試求a、b、c的值，并判斷△ABC的形狀. 解得：a=5,b=3,c=4 所以為直角三角形。 33、（6分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0． （1）求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)． (1)Δ=（m+2）^2-4(2m-1)=(m-2)^2+4>0 (2)4+√10或4+2√2 34、（6分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△CDE是等邊三角形，連接EB、EA， 延長(zhǎng)BE交邊AD于點(diǎn)F． （1）求證：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB的度數(shù)． （1）略，（2）75度 35、（12分） 已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90，D是腰AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE垂直BD交BD的延長(zhǎng)線于E，如圖（1）. （1）若BD是邊AC上的中線，如圖16（2），求的值； （2）若BD是∠ABC的平分線，如圖16（3），求的值. （1）2√5? 5 （2）2? 1