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2015—2016學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)試題 (時間：120分鐘，總分120分) 一、選擇題（本大題共15個小題，每小題3分，共45分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．） 1．若正方形的邊長是1，則對角線長為（　?。? 第2題圖 A．2 B． C． -1 D． 2．如圖，反比例函數(shù)y=(x＜0)的圖象經(jīng)過點P ， 若矩形的面積是6，則k的值為（ ） A． －6 B． －5 C． 6 D． 5 3．如圖所示的幾何體是由一個圓柱體和一個長方體組成的，則這個幾何體的俯視圖是（　?。? 　 A． B． C． D． 4．若線段AB=1,點C是AB的黃金分割點，且AC>BC,則AC=（　?。? A．-1 B．-2 C． D． 5．用配方法解方程時，配方后所得的方程為（　?。? A． B． C． D． 6．從2，3，4，中任意選兩個數(shù)，記作和，那么點(，)在函數(shù)圖象上的概率是( ) A． B． C． D． 7．順次連接矩形ABCD各邊中點，所得四邊形必定是（　?。? A．鄰邊不等的平行四邊形 B． 矩形 C．菱形 D．正方形 8．某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設(shè)每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（　?。? A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315 9．某一時刻甲、乙兩木桿的影子長分別是2米和3米，已知乙桿的高度是1.5米，則甲桿的高度是（ ） A．1 B． 2 C．3 D．4 10．若點都是反比例函數(shù)圖象上的點，并且， 則下列各式正確的是 （ ） A． B． C． D． 11．如圖邊長為6的大正方形中有兩個小正方形,若兩個小正方形的面積分別為S1和S2，比較S1與S2的大?。? ）． A．S1> S2 B．S1< S2 C．S1= S2 D．不能確定 第13題圖 D C B A M 第12題圖 第11題圖 12．如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC的中點，且AM=9，BD=12，AD=10，則□ABCD的面積是（ ） A．30 B．36 C．54 D．72 13. 如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點(且點P不與點B、C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．則EF的最小值為( ) A. 4 B. 4.8 C. 5.2 D. 6 第14題圖 14．如圖，已知A、B是反比例函數(shù)y＝(k＞0，x＞0)圖象上的兩點，BC∥x軸，交y軸于點C．動點P從坐標(biāo)原點O出發(fā)，沿O→A→B→C勻速運動，終點為C．過點P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M、N．設(shè)四邊形OMPN的面積為S，點P運動的時間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（ ） B C A E1 E2 E3 D4 D1 D2 D3 15題圖 15．已知：如圖，在Rt△ABC中，點D1是斜邊AB的中點，過作于，連結(jié)交于；過作于，連結(jié)交于；過作于，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點，…，，分別記…，的面積為，…．設(shè)△ABC的面積為1，則為（ ）． 座號 A． B． C． D． 評卷人 得 分 二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．把答案填在題中的橫線上．） 16．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) y = 圖象的兩支分別在 象限 17．一個不透明的盒子里裝有除顏色外無其他差別的白珠子6顆和黑珠子若干顆，每次隨機摸出一顆珠子，放回?fù)u勻后再摸，通過多次試驗發(fā)現(xiàn)摸到白珠子的頻率穩(wěn)定在0．3左右，則盒子中黑珠子可能有　　顆． 18．菱形的兩條對角線的長是方程x2-14x+48=0的兩根，則菱形的面積是 ． 19．如圖是一位同學(xué)設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測得AB=1米，BP=2米，PD=10米，那么該古城墻的高度CD是　 　米． 第21題圖 第20題圖 第19題圖 20． 如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點．若AD=6，DE=5，則CD的長等于 ． 21．如圖，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A、B、E在同一直線上，P是線段DF的中點，連接PG，PC．若∠ABC=60，AB=3，BE=1，則PG的長度= ． 三、解答題 評卷人 得 分 22．解下列一元二次方程（7分）： （1） （3）x2=2x+1 評卷人 得 分 23．（7分）如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿對角線AC折疊，點B落在點E處，CE與AD相交于點O,(1) 求證：EO=DO； （2）若∠OCD=30，AB=,求△ACO的面積； A B E O C D 第23題圖 評卷人 得 分 24．（8分）如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？ A B C D 評卷人 得 分 25．（8分）用4張相同的小紙條做成甲、乙、丙、丁4支簽，放在一個盒子中，攪勻后先從盒子中任意抽出1支簽（不放回），再從剩下的3支簽中任意抽出1支簽。 （1）.用樹狀圖或列表格等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （2）.求抽出的兩支簽中，1支為甲簽、1支為丁簽的概率。 評卷人 得 分 26．（9分）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=2x+b 的圖象交于點A（1，4）和 點B（，）． （1）求k , b及m的值； （2）觀察圖象，直接寫出>時自變量的取值范圍； （3）若點C(4,n)在反比例函數(shù)的圖象上，求△ABC的面積． B A B B O 第26題圖 評卷人 得 分 27．（9分）探究問題： ⑴方法感悟： 如圖①，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF=45，連接EF，求證DE+BF=EF． 感悟解題方法，并完成下列填空： 將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得： AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90， 圖① ∴∠ABG+∠ABF=90+90=180， 因此，點G，B，F(xiàn)在同一條直線上． ∵∠EAF=45 ∴∠2+∠3=∠BAD－∠EAF=90－45=45． ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=45． 即∠GAF=∠_________． 又∵AG=AE，AF=AF ∴△GAF≌_______． ∴_________=EF，故DE+BF=EF． ⑵方法遷移： 如圖②，將沿斜邊翻折得到△ADC，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點， 圖② 且∠EAF=∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想． ⑶問題拓展： 圖③ 如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC,BC上的點，滿足∠EAF=∠DAB，試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時，可使得DE+BF=EF．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）． 評卷人 得 分 28． （9分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OABC的邊OC、OA分別與x軸、y軸重合，AB∥OC，∠AOC=90，∠BCO=45，BC=，點C的坐標(biāo)為（-18，0）． （1）求點B的坐標(biāo)； （2）若直線DE交梯形對角線BO于點D，交y軸于點E，且OE=4，OD=2BD，求直線DE的解析式； （3）若點P是（2）中直線DE上的一個動點，是否存在點P,使以O(shè)、E、P為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 九年級數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇 BACCD BCBAD BDBAD 二、16.二四 17.14 18.24 19. 5 20. 8 21. 三、解答 22.(1) x1=3,x2=-1………..……………3分 (2) x1=1+,x2=1-………..……………7分 23. （1）由題可得：AE=CD, ∠E=∠D=90……………..……………2分 又∵∠EOA=∠DOC(對頂角相等) ∴△AEO≌△CDO（AAS）……………..……………3分 ∴EO=DO……………..……………4分 （2）∵AB=∴CD= ∵∠OCD=30 ∴OD=1，OC=2………..……………5分 ∵EC=AD,EO=DO ∴OA=OC=2………..……………6分 ∴S△ACO=2=………..……………7分 24. 解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為（25﹣2x+1）m，由題意得 x（25﹣2x+1）=80，……..……………4分 化簡，得x2﹣13x+40=0， 解得：x1=5，x2=8……..……………6分 當(dāng)x=5時，26﹣2x=16＞12（舍去），當(dāng)x=8時，26﹣2x=10＜12，……..……………7分 答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為8m．……..……………8分 25. 26. 解：（1）∵點A（1，4）在的圖象上， ∴＝14＝4 ……………..……………1分 ∵點A（1，4）在y=2x+b 的圖象上， ∴4=21+b ∴b=2……………..……………2分 ∵點B在的圖象上，∴ ……………..……………3分 （2）由圖象可知，當(dāng) 0＜＜1或<-2時，＞成立 ……………………………………5分 （3）在中令x=4得y=1, ∴ C（4，1） ……………………………………6分 過點C作CD∥x軸，交直線AB于點D 在中令y=1得x=-，則D（-，1） ,DC=4-（-）= ∴S△ABC= S△ADC+ S△BDC=3+5=18 ……….………….…………….……………………..9分 27.（1）∠GAF；△GAF；GF……………………………………3分 (2) DE+BF=EF……………………………………4分 類比（1）進(jìn)行證明……………………………………7分 （3）∠ B+∠ D=180…………………………………9分 28. 如圖： ……………………………………6分 （3）P1（4，0）；P2（2，2）；P3（﹣2，4+2）; P4（2，4-2） ……………………………………9分