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江西省南昌市初中教育集團化聯(lián)盟2016屆九年級數(shù)學上學期期中試題
說明：
1.本卷共有六個大題，24個小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘.
2.本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，不得在試題卷上作答，否則不給分.
3.考試可以使用規(guī)定品牌的計算器.
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個正確選項）
1．一元二次方程x2+2x=0的解是（ ）.
A．x=2 B． x=﹣2 C．x1=2，x2=0 D．x1=﹣2，x2=0
2．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0有兩個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）．
A. B. C． D．
3．如果將拋物線y=x2向右平移1個單位，那么所得的拋物線的表達式是（ ?。?
A．y=（x﹣1）2 B．y=（x+1）2 C．y=x2﹣1 D．y=x2+1
4．拋物線與軸的交點（，0），（，0）（），一元二次
方程x2+bx+c-1=0的兩根為m，n（m
0，
∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根． …………3分
（2）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=； …………5分
方程為x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，設另一根為x1，則x1=．…………7分
（3）x=-1． …………8分
20．解：（1）正確畫圖； ………………2分
（2）正確畫圖． ………………4分
（3）；．
點B所走的路徑總長=． …………………8分
21．解：（1）∵第一檔次的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元，每提高一個檔次，每件利潤加2元，但一天生產(chǎn)量減少5件．∴第x檔次，提高的檔次是x﹣1檔．
∴y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，
即y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整數(shù)，且1≤x≤10）；………………3分
（2）由題意可得：﹣10x2+180x+400=1120
整理得：x2﹣18x+72=0
解得：x1=6，x2=12（舍去）．
答：該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔． ……………………6分
（3）∵y=﹣10x2+180x+400=-10（x-9）2+1210
∴該產(chǎn)品一天的總利潤為y的最大值=1210元． ……………………8分
22．解：（1）證明：∵△=（﹣2m）2﹣41（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，
∴方程x2﹣2mx+m2+3=0沒有實數(shù)解，
即不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點； ……………………3分
（2）y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，
把函數(shù)y=（x﹣m）2+3的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，得到函數(shù)y=（x﹣m）2的圖象，它的頂點坐標是（m，0），這個函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點，所以把函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+3的圖象向下平移3個單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點． ……………………6分
（3）（x﹣m）2+3=4，x1=m+1，x2=m-1，MN= x1- x2=（m+1）-（m-1）=2．………8分
五、
23.解:（1）令，則，解得，．
故二次函數(shù)C1與軸的兩個交點的坐標為（0，0）和（-4，0）． …………2分
（2）若二次函數(shù)C1與一次函數(shù)y=-x-4只有一個交點，則有兩個相等的實數(shù)根．
， ．
二次函數(shù)C1的解析式為． ………4分
（3）①二次函數(shù)C2的解析式為 ………6分
②不經(jīng)過．理由如下：點M的坐標為（-2，-4a），把x=-2代入二次函數(shù)C2：
，． ………8分
③， ， ．
二次函數(shù)C1的解析式為或． …………10分
六、
24．解：（1）OP=1，PH=1；OP=5，PH=5． ……………………4分
如圖1，記PH與x軸交點為Q，
當m=0時，P（0，﹣1）．此時OP=1，PH=1．
當m=4時，P（4，3）．此時PQ=3，OQ=4，
∴OP，PH=yP﹣（﹣2）=3﹣（﹣2）=5．
（2）猜想：OP=PH． ……………………5分
證明：過點P作PQ⊥x軸于Q，
∵P在二次函數(shù)上，∴設P（m，），則PQ=，OQ=|m|，
∵△OPQ為直角三角形，
∴OP=，
PH=yP﹣（﹣2）=（）﹣（﹣2）=，
∴OP=PH． ……………………8分
（3）如圖2，連接OA，OB，過點A作AC⊥l于C，過點B作BD⊥l于D，此時AC即為A點到l的距離，BD即為B點到l的距離．
則有OB=BD，OA=AC，在△AOB中，
∵OB+OA＞AB，∴BD+AC＞AB．
當AB過O點時，∵OB+OA=AB，∴BD+AC=AB．
綜上所述，BD+AC≥AB，
∵AB=6，∴B D+AC≥6，即A，B兩點到直線l的距離之和的最小值為6．……12分
九年級數(shù)學上學期期中試題 新人教版0
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