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云南省昆明市第三中學(xué)、滇池中學(xué)2017屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 本試卷滿分共120分，考試用時(shí)120分鐘 一、填空題（8小題，每題3分，共24分） 1. 如圖，已知BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A、C在⊙O上，弧AB=弧BC，∠AOB=60，則∠BDC的度數(shù)是 第1題 第2題 第3題 2. 如圖，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是P(1,2)，函數(shù)y隨自變量x的增大而減小的x的取值范圍是 3. 如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別切⊙O于A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，若PA=5，則△PCD的周長(zhǎng)為 4. 在平面直角坐標(biāo)系中，若將拋物線先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則經(jīng)過這兩次平移后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 5. 已知二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是 6. 如圖,若△的三邊長(zhǎng)分別為,△的內(nèi)切圓⊙切于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為 7. 直徑為10cm的⊙中，弦cm，則弦AB所對(duì)的 圓周角度數(shù)是 8. 如圖，菱形ABCD中，∠B=120，AB=2，將圖中的菱形ABCD繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得菱形，若∠BAD′=110，在旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)C經(jīng)過的路線長(zhǎng)為 ′ 第6題 第8題 二、選擇題（7小題，每題4分，共28分） 9. 在下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是( ) A B C D 10. 下列說法正確的是（ ） A.長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧 B. 平分弦的直徑垂直于弦 C. 直徑是同一個(gè)圓中最長(zhǎng)的弦 D. 過三點(diǎn)能確定一個(gè)圓 11. 如圖，一邊靠校園圍墻，其他三邊用總長(zhǎng)為80米的鐵欄桿圍成一個(gè)矩形花圃，設(shè)矩形ABCD的邊AB為x米，面積為S平方米，要使矩形ABCD面積最大，則x的長(zhǎng)為（ ） A.40米 B.30米 C.20米 D.10米 12. 若A(-2，),B(1，)，C(2，)為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 13. 如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到，連接， 若 ∠1=22，則∠B的度數(shù)是（ ） A．67 B．62 C．82 D．72 14. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A.圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱 B.函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是－4 C.－1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根 D.當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大 第11題 第13題 第14題 15. Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點(diǎn)D、F分別在AC、BC邊上，C、D兩點(diǎn)不重合，設(shè)CD的長(zhǎng)度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ） A B C D 三、解答題（8個(gè)題，共68分） 16. （7分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，-1)． （1）以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的； （2）將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到，畫出，并求出AC掃過的面積。 ． 17. （7分）已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為12cm，弧長(zhǎng)為12πcm的扇形，求這個(gè)圓錐的側(cè)面積和高。 18. （8分）如圖是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于點(diǎn)E．水位正常時(shí)測(cè)得OE：CD=5：24 （1）求CD的長(zhǎng)； （2）現(xiàn)汛期來臨，水面要以每小時(shí)4m的速度上升，則經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間橋洞會(huì)剛剛被灌滿？ 19. （8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（1，0），B(-3，0)，C(0,-3) （1）求此二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）直線 過B、C兩點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍。 20. （8分）某食品零售店為食品廠代銷一種食品，當(dāng)這種食品的單價(jià)定為7元時(shí)，每天賣出160件。在此基礎(chǔ)上， 這種食品的單價(jià)每提高1元時(shí)，該零售店每天就會(huì)少賣20件。若該零售店每件食品的成本為5元。設(shè)這種食品的單價(jià)為x元，零售店每天銷售所獲得的利潤為y元。 ( 1) 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。 （2）當(dāng)食品單價(jià)定為多少時(shí)，該零售店每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ （3）請(qǐng)直接寫出利潤不低于420元的x的取值范圍。 21. （9分）如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AE⊥DC，垂足為E，F(xiàn)是AE與⊙O的交點(diǎn)，AC平分∠BAE． （1）求證：DE是⊙O的切線； （2）若AE=6，∠D=30，求圖中陰影部分的面積． 22. （9分）如圖隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12m，寬是4m．按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用表示，且拋物線上的點(diǎn)C到OB的水平距離為3m，到地面OA的距離為m。 （1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離； （2）一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？ （3）在拋物線型拱璧上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？ 23. （12分）如圖，已知直線y=3x-3分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)(與A點(diǎn)不重合)． (1)求拋物線的解析式： (2)求△ABC的面積； (3)在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)M，使△ABM為等腰三角形?若不存在，請(qǐng)說明 理由：若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo). 昆明三中、滇池中學(xué) 2016—2017學(xué)年上學(xué)期期中考試 初三數(shù)學(xué)試卷參考答案 一、填空題（8小題，每題3分，共24分） 題號(hào) 1 2 3 4 答案 30 x>1 10 題號(hào) 5 6 7 8 答案 (-5,-2) K≤3且k≠0 45或135 二、選擇題（7小題，每題4分，共28分） 題號(hào) 9 10 11 12 13 14 15 答案 C C C A A B B 16．（7分）（1）作圖（略）……2分 （2）作圖（略）……4分 AC掃過的面積為 ……7分 17.（7分） 解：設(shè)底面半徑為r高為h ….3分 ，∴ …….4分 ……..6分 答：……………..7分 18．（8分） （1）解：∵直徑AB=26m， 0D= ∵OE過圓心且OE⊥CD， ∴DE= ∵OE：CD=5：24， ∴OE：ED=5：12， ∴設(shè)OE=5x，ED=12x， ∴在Rt△ODE中（5x）2+（12x）2=132，解得x=1， ∴CD=2DE=2121=24m；……5分 （2）由（1）的OE=15=5m， 延長(zhǎng)OE交圓O于點(diǎn)F， ∵EF=OF﹣OE=13﹣5=8m， ∴ 答：經(jīng)過2小時(shí)橋洞會(huì)剛剛被灌滿 ……8分 19.（8分） （1）解析式：，……4分 頂點(diǎn)為（-1，-4）……6分 （2）……8分 20.（8分） 解（1）每個(gè)面包的利潤為（x﹣5）元， 賣出的面包個(gè)數(shù)為（300﹣20x）（或[160﹣（x﹣7）20]） y=（300﹣20x）（x﹣5）=﹣20x2+400x﹣1500 即y=﹣20x2+400x﹣1500……4分 （2）y=﹣20x2+400x﹣1500 =﹣20（x﹣10）2+500 ∵當(dāng)x=10時(shí)，y的最大值為500． ∴當(dāng)每個(gè)面包單價(jià)定為10元時(shí)，該零售店每天獲得的利潤最大，最大利潤為500元．……6分 (3) ……8分 21．（9分） 解：（1）連接OC， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∵AC平分∠BAE， ∴∠OAC=∠CAE， ∴∠OCA=∠CAE， ∴OC∥AE， ∴∠OCD=∠E， ∵AE⊥DE， ∴∠E=90， ∴∠OCD=90， ∴OC⊥CD， ∵點(diǎn)C在圓O上，OC為圓O的半徑， ∴CD是圓O的切線；......4分 （2）在Rt△AED中， ∵∠D=30，AE=6， ∴AD=2AE=12， 在Rt△OCD中，∵∠D=30， ∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC， ∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8， ∴CD===4， ∴S△OCD===8， ∵∠D=30，∠OCD=90， ∴∠DOC=60， ∴S扇形OBC=πOC2=， ∵S陰影=S△COD﹣S扇形OBC ∴S陰影=8﹣， ∴陰影部分的面積為8﹣．......9分 22.（9分） （1）由題知點(diǎn)在拋物線上 所以，解得，所以……2分 所以，當(dāng)時(shí)， 答：，拱頂D到地面OA的距離為10米……4分 （2）由題知車最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)為（2,0）（或（10,0）） 當(dāng)時(shí)，，所以可以通過……3分 （3）令，即，可得，解得 答：兩排燈的水平距離最小是米…2分 23.（12分） 解：（1）求出A（1，0），B（0，-3）……1分 把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=x2+bx+c得 解得：b=2,c=-3 ∴拋物線為：y=x2+2x-3……………3分 （2）令y=0得：0=x2+2x-3 解之得：x1=1,x2=-3 所以C（-3，0），AC=4 S△ABC=………7分 （3）拋物線的對(duì)稱軸為：x=-1，假設(shè)存在M（-1，m）滿足題意 討論： ①當(dāng)MA=AB時(shí) ∴M1（-1，），M2（-1，-） ②當(dāng)MB=BA時(shí) ∴M3=0，M4=-6 ∴M3（-1，0），M4（-1，-6） ③當(dāng)MB=MA時(shí) m=-1 ∴M5（-1，-1） 答：共存在五個(gè)點(diǎn)M1（-1，）， M2（-1，-），M3（-1，0），M4（-1，-6），M5（-1，-1），使△ABM為等腰三角形 …………12分