《九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷（含解析） 新人教版7 (3)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷（含解析） 新人教版7 (3)（18頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2016-2017學(xué)年福建省寧德市霞浦一中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．下列給出的方程：①（x+1）（x﹣1）﹣x2=0；②x2+1=0；③y2﹣2y﹣1=0；④x2﹣1=．其中是一元二次方程的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．②③ 2．根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c為常數(shù)）一個(gè)解的范圍是（　?。? x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09 A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 3．下列一元二次方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是（　?。? A．x2﹣x+1=0 B．x2﹣2x+3=0 C．x2+x﹣1=0 D．x2+4=0 4．如圖，矩形ABCD的對角線AC=8cm，∠AOD=120，則AB的長為（　?。? A． cm B．2cm C．2cm D．4cm 5．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0的一個(gè)根是0，則a的值為（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0 6．如圖，在菱形ABCD中，已知∠A=60，AB=5，則△ABD的周長是（　?。? A．10 B．12 C．15 D．20 7．把方程x2﹣6x+2=0配方成（x+p）2=q的形式后，p與q的值分別是（　?。? A．3，7 B．﹣3，7 C．9，7 D．﹣3，9 8．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形CODE的周長（　?。? A．4 B．6 C．8 D．10 9．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣6）x2﹣6x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m滿足（　?。? A．m≥﹣3 B．m＞﹣3且m≠6 C．m≥﹣3且m≠6 D．m≠6 10．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點(diǎn)，延長MD至點(diǎn)E，使ME=MC，以DE為邊作正方形DEFG，點(diǎn)G在邊CD上，則DG的長為（　　） A． B． C． D． 　 二、填空題 11．一元二次方程3x（x﹣3）=2x2+1化為一般形式為　?。? 12．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=8，E是AB的中點(diǎn)，則OE的長等于　?。? 13．如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則△CDE的周長為　　． 14．已知矩形兩邊長分別是方程x2﹣50x+35=0的兩根，則矩形的面積為　?。? 15．如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A=60，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP（P為AB的中點(diǎn)）所在的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn)D的折痕DE，則∠CDE的度數(shù)為　?。? 16．如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論： ①CE=CF；②∠AEB=75；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+． 其中正確的序號(hào)是　?。ò涯阏J(rèn)為正確的都填上）． 　 三、解答題（共6題，共52分） 17．解下列方程 （1）x2﹣2x+1=0 （2）x2+3x+1=0 （3）x2﹣6x﹣18=0（配方法） （4）x（5x+4）=5x+4． 18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，DE、DF是△ABC的中位線，連接EF、CD．求證：EF=CD． 19．如圖，AD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)D分別作AC和AB的平行線，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．求證：四邊形AEDF是菱形． 20．如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2？ 21．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，請?jiān)趫D中畫出折痕，并求折痕的長． 22．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90，BC=5，∠C=30．點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF． （1）求證：AE=DF； （2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由． （3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請說明理由． 　  2016-2017學(xué)年福建省寧德市霞浦一中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．下列給出的方程：①（x+1）（x﹣1）﹣x2=0；②x2+1=0；③y2﹣2y﹣1=0；④x2﹣1=．其中是一元二次方程的是（　?。? A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．②③ 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義． 【分析】一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（4）是整式方程． 由這四個(gè)條件對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案． 【解答】解：①由（x+1）（x﹣1）﹣x2=0得到：﹣1=0，不是方程，且不成立，故錯(cuò)誤； ②x2+1=0；③y2﹣2y﹣1=0符合一元二次方程的定義，故正確； ④x2﹣1=屬于分式方程，故錯(cuò)誤； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義．判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．這是一個(gè)需要識(shí)記的內(nèi)容． 　 2．根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c為常數(shù)）一個(gè)解的范圍是（　　） x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09 A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 【考點(diǎn)】圖象法求一元二次方程的近似根． 【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)就是方程ax2+bx+c=0的根，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷方程ax2+bx+c=0一個(gè)解的范圍． 【解答】解：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)就是方程ax2+bx+c=0的根， 函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0； 由表中數(shù)據(jù)可知：y=0在y=﹣0.02與y=0.03之間， ∴對應(yīng)的x的值在3.24與3.25之間，即3.24＜x＜3.25． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】掌握函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)與方程ax2+bx+c=0的根的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵所在． 　 3．下列一元二次方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是（　?。? A．x2﹣x+1=0 B．x2﹣2x+3=0 C．x2+x﹣1=0 D．x2+4=0 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】只要判斷每個(gè)方程的根的判別式的值與零的關(guān)系就可以了． 【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣411=﹣3＜0，沒有實(shí)數(shù)根； B、△=（﹣2）2﹣413=﹣8＜0，沒有實(shí)數(shù)根； C、△=12﹣21（﹣1）=3＞0，有實(shí)數(shù)根； D、△=0﹣414=﹣16＜0，沒有實(shí)數(shù)根． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系： （1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根． 　 4．如圖，矩形ABCD的對角線AC=8cm，∠AOD=120，則AB的長為（　　） A． cm B．2cm C．2cm D．4cm 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得AO=BO=AC，再根據(jù)鄰角互補(bǔ)求出∠AOB的度數(shù)，然后得到△AOB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得解． 【解答】解：在矩形ABCD中，AO=BO=AC=4cm， ∵∠AOD=120， ∴∠AOB=180﹣120=60， ∴△AOB是等邊三角形， ∴AB=AO=4cm． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，判定出△AOB是等邊三角形是解題的關(guān)鍵． 　 5．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0的一個(gè)根是0，則a的值為（　?。? A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0 【考點(diǎn)】一元二次方程的解． 【分析】由一元二次方程的定義，可知a﹣2≠0；一根是0，代入（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0可得a2﹣4=0．a(chǎn)的值可求． 【解答】解：∵（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0是關(guān)于x的一元二次方程，∴a﹣2≠0，即a≠2① 由一個(gè)根是0，代入（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0，可得a2﹣4=0，解之得a=2；② 由①②得a=﹣2．故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的定義應(yīng)用，二次項(xiàng)系數(shù)不為0．解題時(shí)須注意，此為易錯(cuò)點(diǎn)．否則選C就錯(cuò)了． 　 6．如圖，在菱形ABCD中，已知∠A=60，AB=5，則△ABD的周長是（　?。? A．10 B．12 C．15 D．20 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得判斷△ABD是等邊三角形，繼而根據(jù)AB=5求出△ABD的周長． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB=AD， 又∵∠A=60， ∴△ABD是等邊三角形， ∴△ABD的周長=3AB=15． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的四邊相等的性質(zhì)． 　 7．把方程x2﹣6x+2=0配方成（x+p）2=q的形式后，p與q的值分別是（　?。? A．3，7 B．﹣3，7 C．9，7 D．﹣3，9 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法． 【分析】直接對一元二次方程配方，然后把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊即可． 【解答】解：x2﹣6x=﹣2， x2﹣6x+9=﹣2+9， （x﹣3）2=7， ∴p=﹣3，q=7 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步驟： ①把原方程化為ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1，并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；③方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；④把左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)；⑤如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，則判定此方程無實(shí)數(shù)解． 　 8．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形CODE的周長（　?。? A．4 B．6 C．8 D．10 【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD=2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案． 【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC， ∴四邊形CODE是平行四邊形， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD， ∴OD=OC=AC=2， ∴四邊形CODE是菱形， ∴四邊形CODE的周長為：4OC=42=8． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．此題難度不大，注意證得四邊形CODE是菱形是解此題的關(guān)鍵． 　 9．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣6）x2﹣6x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m滿足（　?。? A．m≥﹣3 B．m＞﹣3且m≠6 C．m≥﹣3且m≠6 D．m≠6 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】根據(jù)根的判別式結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)非0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出m的取值范圍． 【解答】解：∵方程（m﹣6）x2﹣6x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴， 解得：m＞﹣3且m≠6． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，根據(jù)根的判別式結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)非0列出關(guān)于m的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵． 　 10．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點(diǎn)，延長MD至點(diǎn)E，使ME=MC，以DE為邊作正方形DEFG，點(diǎn)G在邊CD上，則DG的長為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；勾股定理． 【分析】利用勾股定理求出CM的長，即ME的長，有DE=DG，可以求出DE，進(jìn)而得到DG的長． 【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，M為邊DA的中點(diǎn)， ∴DM=AD=DC=1， ∴CM==， ∴ME=MC=， ∵ED=EM﹣DM=﹣1， ∵四邊形EDGF是正方形， ∴DG=DE=﹣1． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題目． 　 二、填空題 11．一元二次方程3x（x﹣3）=2x2+1化為一般形式為　x2﹣9x﹣1=0　． 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式． 【分析】根據(jù)一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)；c叫做常數(shù)項(xiàng)可得答案． 【解答】解：一元二次方程3x（x﹣3）=2x2+1化為一般形式為x2﹣9x﹣1=0， 故答案為：x2﹣9x﹣1=0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)． 　 12．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=8，E是AB的中點(diǎn)，則OE的長等于　4?。? 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理． 【分析】由在菱形ABCD中，AB=8，E是AB的中點(diǎn)，易求得BC的長，證得OE是△ABC的中位線，然后利用三角形中位線的性質(zhì)求解即可求得答案． 【解答】解：∵在菱形ABCD中，AB=8， ∴BC=AB=8，OA=OC， ∵E是AB的中點(diǎn)， ∴OE是△ABC的中位線， ∴OE=BC=4． 故答案為：4． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．注意證得OE是△ABC的中位線是關(guān)鍵． 　 13．如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則△CDE的周長為　14?。? 【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，CD=BD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=CE=AC，然后根據(jù)三角形的周長公式列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8， ∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4， ∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)， ∴DE=CE=AC=5， ∴△CDE的周長=CD+DE+CE=4+5+5=14． 故答案為14． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵． 　 14．已知矩形兩邊長分別是方程x2﹣50x+35=0的兩根，則矩形的面積為　35?。? 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】設(shè)方程x2﹣50x+35=0的兩根分別為a，b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+b=50、ab=35，再根據(jù)矩形的面積公式即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)方程x2﹣50x+35=0的兩根分別為a，b， 則：a+b=50，ab=35， ∵a、b是矩形兩邊， ∴矩形的面積為35． 故答案為：35． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及矩形的面積公式，熟練掌握“兩根之積為”是解題的關(guān)鍵． 　 15．如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A=60，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP（P為AB的中點(diǎn)）所在的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn)D的折痕DE，則∠CDE的度數(shù)為　45?。? 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；菱形的性質(zhì)． 【分析】連接BD，由菱形的性質(zhì)及∠A=60，得到三角形ABD為等邊三角形，P為AB的中點(diǎn)，利用三線合一得到DP為角平分線，得到∠ADP=30，∠ADC=120，∠C=60，進(jìn)而求出∠PDC=90，由折疊的性質(zhì)得到∠CDE=∠PDE=45． 【解答】解：連接BD， ∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60， ∴△ABD為等邊三角形，∠ADC=120，∠C=60， ∵P為AB的中點(diǎn)， ∴DP為∠ADB的平分線，即∠ADP=∠BDP=30， ∴∠PDC=90， ∴由折疊的性質(zhì)得到∠CDE=∠PDE=45 故答案為：45 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了翻折變換（折疊問題），菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 16．如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論： ①CE=CF；②∠AEB=75；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+． 其中正確的序號(hào)是?、佗冖堋。ò涯阏J(rèn)為正確的都填上）． 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)三角形的全等的知識(shí)可以判斷①的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系，以及三角形內(nèi)角和為180判斷②的正誤；根據(jù)線段垂直平分線的知識(shí)可以判斷③的正誤，利用解三角形求正方形的面積等知識(shí)可以判斷④的正誤． 【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=AD， ∵△AEF是等邊三角形， ∴AE=AF， 在Rt△ABE和Rt△ADF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE=DF， ∵BC=DC， ∴BC﹣BE=CD﹣DF， ∴CE=CF， ∴①說法正確； ∵CE=CF， ∴△ECF是等腰直角三角形， ∴∠CEF=45， ∵∠AEF=60， ∴∠AEB=75， ∴②說法正確； 如圖，連接AC，交EF于G點(diǎn)， ∴AC⊥EF，且AC平分EF， ∵∠CAF≠∠DAF， ∴DF≠FG， ∴BE+DF≠EF， ∴③說法錯(cuò)誤； ∵EF=2， ∴CE=CF=， 設(shè)正方形的邊長為a， 在Rt△ADF中， AD2+DF2=AF2，即a2+（a﹣）2=4， 解得a=， 則a2=2+， S正方形ABCD=2+， ④說法正確， 故答案為：①②④． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的證明以及輔助線的正確作法，此題難度不大，但是有一點(diǎn)麻煩． 　 三、解答題（共6題，共52分） 17．解下列方程 （1）x2﹣2x+1=0 （2）x2+3x+1=0 （3）x2﹣6x﹣18=0（配方法） （4）x（5x+4）=5x+4． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法． 【分析】（1）左邊利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，然后通過開平方解方程； （2）利用配方法把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)； （3）把常數(shù)項(xiàng)﹣18移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣6的一半的平方； （4）先移項(xiàng)，然后利用提取公因式（5x+4）進(jìn)行因式分解． 【解答】解：（1）由原方程，得 （x﹣1）2=0， 解得x1=x2=1； （2）移項(xiàng)得 x2+3x=﹣1， 配方得 x2+3x+（）2=﹣1+（）2， 即（x+）2=， 開方得x+=， ∴x1=，x2=． （3）由原方程移項(xiàng)，得 x2﹣6x=18， 方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得 x2﹣6x+9=27， 配方，得 （x﹣3）2=27， 開方，得 x﹣3=3， 解得，x1=3+3，x2=3﹣3． （4）由原方程，得 （x﹣1）（5x+4）=0， 則x﹣1=0或5x+4=0， 解得，x1=1，x2=﹣ 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法和因式分解法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步驟： （1）形如x2+px+q=0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可． （2）形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方． 　 18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，DE、DF是△ABC的中位線，連接EF、CD．求證：EF=CD． 【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理． 【專題】證明題． 【分析】由DE、DF是△ABC的中位線，可證得四邊形DECF是平行四邊形，又由在Rt△ABC中，∠ACB=90，可證得四邊形DECF是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等，即可得EF=CD． 【解答】證明：∵DE、DF是△ABC的中位線， ∴DE∥BC，DF∥AC， ∴四邊形DECF是平行四邊形， 又∵∠ACB=90， ∴四邊形DECF是矩形， ∴EF=CD． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 19．如圖，AD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)D分別作AC和AB的平行線，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．求證：四邊形AEDF是菱形． 【考點(diǎn)】菱形的判定． 【專題】證明題． 【分析】由已知易得四邊形AEDF是平行四邊形，由角平分線和平行線的定義可得∠FAD=∠FDA，根據(jù)等角對等邊可得AF=DF，再根據(jù)鄰邊相等的四邊形是菱形可得結(jié)論． 【解答】證明：∵AD是△ABC的角平分線， ∴∠EAD=∠FAD， ∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠EAD=∠ADF， ∴∠FAD=∠FDA， ∴AF=DF， ∴四邊形AEDF是菱形． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形． 　 20．如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為（25﹣2x+1）m．根據(jù)矩形的面積公式建立方程求出其解就可以了． 【解答】解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為（25﹣2x+1）m，由題意得 x（25﹣2x+1）=80， 化簡，得x2﹣13x+40=0， 解得：x1=5，x2=8， 當(dāng)x=5時(shí)，26﹣2x=16＞12（舍去），當(dāng)x=8時(shí)，26﹣2x=10＜12， 答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為8m． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，矩形的面積公式的運(yùn)用及一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)尋找題目的等量關(guān)系是關(guān)鍵． 　 21．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，請?jiān)趫D中畫出折痕，并求折痕的長． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）． 【分析】利用勾股定理列式求出AC，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AC⊥EF，OC=AC，然后利用∠ACB的正切列式求出OF，再求出△AOE和△COF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE=OF． 【解答】解：∵AB=6cm，BC=8cm， ∴AC===10cm， ∵折疊后點(diǎn)C與點(diǎn)A重合， ∴AC⊥EF，OC=AC=10=5cm， ∵tan∠ACB==， ∴=， 解得OF=， ∵矩形對邊AD∥BC， ∴∠OAE=∠OCF， 在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴OE=OF=， ∴折痕EF=+=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 22．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90，BC=5，∠C=30．點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF． （1）求證：AE=DF； （2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由． （3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請說明理由． 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；矩形的性質(zhì)；解直角三角形． 【專題】幾何圖形問題；壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型． 【分析】（1）在△DFC中，∠DFC=90，∠C=30，由已知條件求證； （2）求得四邊形AEFD為平行四邊形，若使?AEFD為菱形則需要滿足的條件及求得； （3）①∠EDF=90時(shí)，四邊形EBFD為矩形．在直角三角形AED中求得AD=2AE即求得． ②∠DEF=90時(shí)，由（2）知EF∥AD，則得∠ADE=∠DEF=90，求得AD=AE?cos60列式得． ③∠EFD=90時(shí)，此種情況不存在． 【解答】（1）證明：在△DFC中，∠DFC=90，∠C=30，DC=2t， ∴DF=t． 又∵AE=t， ∴AE=DF． （2）解：能．理由如下： ∵AB⊥BC，DF⊥BC， ∴AE∥DF． 又AE=DF， ∴四邊形AEFD為平行四邊形． ∵AB=BC?tan30=5=5， ∴AC=2AB=10． ∴AD=AC﹣DC=10﹣2t． 若使?AEFD為菱形，則需AE=AD， 即t=10﹣2t，t=． 即當(dāng)t=時(shí)，四邊形AEFD為菱形． （3）解：①∠EDF=90時(shí)，四邊形EBFD為矩形． 在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30， ∴AD=2AE． 即10﹣2t=2t，t=． ②∠DEF=90時(shí)，由（2）四邊形AEFD為平行四邊形知EF∥AD， ∴∠ADE=∠DEF=90． ∵∠A=90﹣∠C=60， ∴AD=AE?cos60． 即10﹣2t=t，t=4． ③∠EFD=90時(shí)，此種情況不存在． 綜上所述，當(dāng)t=秒或4秒時(shí)，△DEF為直角三角形． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，考查了菱形是平行四邊形，考查了菱形的判定定理，以及菱形與矩形之間的聯(lián)系．難度適宜，計(jì)算繁瑣．