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江蘇省無錫市東湖塘中學(xué)2016-2017學(xué)年九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．關(guān)于x的方程x2﹣4=0的根是（　?。? A．2 B．﹣2 C．2，﹣2 D．2， 2．下列說法中正確的是（　　） A．弦是直徑 B．弧是半圓 C．半圓是圓中最長的弧 D．直徑是圓中最長的弦 3．某地區(qū)周一至周六每天的平均氣溫為：2，﹣1，3，5，6，5（單位：℃），則這組數(shù)據(jù)的極差是（　?。妫? A．7 B．6 C．5 D．0 4．若⊙O的弦AB等于半徑，則AB所對的圓心角的度數(shù)是（　?。? A．30 B．60 C．90 D．120 5．在如圖所示的正方形紙片上做隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（　?。? A． B． C． D． 6．三角形的內(nèi)心是三角形的（　?。? A．三條高的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn) C．三條中線的交點(diǎn) D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) 7．如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，∠A=25，過點(diǎn)C的切線與OB的延長線交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)（　　） A．25 B．30 C．40 D．5024 8．某縣2014年的GDP是250億元，要使2016年的GDP達(dá)到360億元，求這兩年該縣GDP年平均增長率．設(shè)年平均增長率為x，可列方程（　　）7 A．250（1+2x）2=360 B．250（1+2x）=360p C．250（1+x）（1+2x）=360 D．250（1+x）2=360f 9．如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，且∠AOD=90，則圓心O到弦AD的距離是（　?。゛ A． cm B． cm C． cm D． cmo 10．如圖，圓中有四條弦，每一條弦都將圓分割成面積比為1：3的兩個(gè)部分，若這些弦的交點(diǎn)恰是一個(gè)正方形的頂點(diǎn)，那么這個(gè)正方形的外接圓的面積與圖中陰影部分面積的比值為（　?。﹚ A．π B．2﹣π C．π D．2πx 　 二、填空題6 11．一元二次方程2x2﹣5x﹣1=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=　　，x1?x2=　　．0 12．若⊙O的半徑為5，弦AB的弦心距為3，則AB=　?。甪 13．弧的半徑為24，所對圓心角為60，則弧長為　　．H 14．一組數(shù)據(jù)：2，3，4，5，6的方差是　?。甅 15．一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在如圖所示的方格地面上，每個(gè)小方格形狀完全相同，則小鳥落在陰影方格地面上的概率是　?。瓸 16．如圖，將半徑為2的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為　?。畍 17．如圖，在三角形ABC中，∠A=70，⊙O截△ABC的三邊所得的弦相等，則∠BOC=　?。産 18．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，分別以點(diǎn)A（﹣2，3），B（3，4）為圓心，以1、2為半徑作⊙A、⊙B，M、N分別是⊙A、⊙B上的動點(diǎn)，P為x軸上的動點(diǎn)，則PM+PN的最小值等于　?。瓻 　 三、解答題p 19．解方程w （1）（2x﹣3）2=25 e （2）x2﹣x﹣1=0T （3）x2﹣6x+8=0 a （4）（x﹣3）2=（5﹣2x）2．g 20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2．= （1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；= （2）當(dāng)x1x2﹣2x1﹣2x2=10時(shí)，求m的值． 21．如圖，⊙O的半徑是5，P是⊙O外一點(diǎn)，PO=8，∠OPA=30，求AB和PB的長． 22．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，∠DAB=45，BC∥AD，CD∥AB． （1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由； （2）若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π） 23．從甲、乙兩位運(yùn)動員中選出一名參加在規(guī)定時(shí)間內(nèi)的投籃比賽．預(yù)先對這兩名運(yùn)動員進(jìn)行了6次測試，成績?nèi)缦拢▎挝唬簜€(gè)）： 甲：6，12，8，12，10，12； 乙：9，10，11，10，12，8； （1）填表： 平均數(shù) 眾數(shù) 方差 甲 10 　　 　　 乙 　　 10 （2）根據(jù)測試成績，請你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識作出分析，派哪一位運(yùn)動員參賽更好？為什么？ 24．有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字：﹣1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再從中隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字． （1）請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果； （2）將第一次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，第二次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)y，求點(diǎn)（x，y）落在雙曲線上y=上的概率． 25．如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，請?jiān)诰W(wǎng)格中進(jìn)行下列操作： （1）在圖中確定該圓弧所在圓的圓心D點(diǎn)的位置，D點(diǎn)坐標(biāo)為　　． （2）連接AD、CD，求⊙D的半徑及弧的長． 26．如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，P是線段MC上的一個(gè)動點(diǎn)（不與M、C重合），以AB為直徑作⊙O，過點(diǎn)P作⊙O的切線，交AD于點(diǎn)F，切點(diǎn)為E． （1）求證：OF∥BE； （2）設(shè)BP=x，AF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍． 27．如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E． （1）當(dāng)BC=1時(shí)，求線段OD的長； （2）在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由； （3）設(shè)BD=x，△DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域． 28．（1）數(shù)學(xué)愛好者小森偶然閱讀到這樣一道競賽題： 一個(gè)圓內(nèi)接六邊形ABCDEF，各邊長度依次為 3，3，3，5，5，5，求六邊形ABCDEF的面積． 小森利用“同圓中相等的弦所對的圓心角相等”這一數(shù)學(xué)原理，將六邊形進(jìn)行分割重組，得到圖③．可以求出六邊形ABCDEF的面積等于　　． （2）類比探究：一個(gè)圓內(nèi)接八邊形，各邊長度依次為2，2，2，2，3，3，3，3．求這個(gè)八邊形的面積． 請你仿照小森的思考方式，求出這個(gè)八邊形的面積． 　  2016-2017學(xué)年江蘇省無錫市東湖塘中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．關(guān)于x的方程x2﹣4=0的根是（　　） A．2 B．﹣2 C．2，﹣2 D．2， 【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法． 【分析】直接利用開平方法解方程得出答案． 【解答】解：x2﹣4=0， 則x2=4， 解得：x1=2，x2=﹣2， 故選：C． 【點(diǎn)評】此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，正確開平方是解題關(guān)鍵． 　 2．下列說法中正確的是（　　） A．弦是直徑 B．弧是半圓 C．半圓是圓中最長的弧 D．直徑是圓中最長的弦 【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識． 【分析】根據(jù)弦、直徑、弧、半圓的概念一一判斷即可． 【解答】解：A、錯(cuò)誤．弦不一定是直徑． B、錯(cuò)誤．弧是圓上兩點(diǎn)間的部分． C、錯(cuò)誤．優(yōu)弧大于半圓． D、正確．直徑是圓中最長的弦． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查圓的基本知識，解題的關(guān)鍵是記住弦、弧、半圓、直徑等一個(gè)概念，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型． 　 3．某地區(qū)周一至周六每天的平均氣溫為：2，﹣1，3，5，6，5（單位：℃），則這組數(shù)據(jù)的極差是（　?。妫? A．7 B．6 C．5 D．0 【考點(diǎn)】極差． 【分析】先找出這組數(shù)據(jù)的最大值與最小值，再根據(jù)極差的定義即可求得． 【解答】解：這組數(shù)據(jù)的最大數(shù)是6，最小數(shù)是﹣1，則極差是：6﹣（﹣1）=7； 故選A． 【點(diǎn)評】此題考查了極差，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值． 　 4．若⊙O的弦AB等于半徑，則AB所對的圓心角的度數(shù)是（　?。? A．30 B．60 C．90 D．120 【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；等邊三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】由⊙O的弦AB等于半徑，可得△AOB是等邊三角形，繼而求得AB所對的圓心角的度數(shù)． 【解答】解：∵OA=OB=AB， ∴△OAB是等邊三角形， ∴∠AOB=60． 故選B． 【點(diǎn)評】此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 5．在如圖所示的正方形紙片上做隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】幾何概率． 【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出矩形對角線所分的四個(gè)三角形面積相等，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出陰影區(qū)域的面積即可． 【解答】解：根據(jù)矩形的性質(zhì)易證矩形的對角線把矩形分成的四個(gè)三角形均為同底等高的三角形，故其面積相等， 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易證陰影區(qū)域的面積=正方形面積4份中的一份， 故針頭扎在陰影區(qū)域的概率為； 故選A． 【點(diǎn)評】此題考查了幾何概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比． 　 6．三角形的內(nèi)心是三角形的（　　） A．三條高的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn) C．三條中線的交點(diǎn) D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) 【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；三角形的重心． 【分析】A、三條高的交點(diǎn)叫垂心； B、三角形的三條角平分線的交點(diǎn)叫內(nèi)心； C、三條中線的交點(diǎn)叫重心； D、三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)叫外心． 【解答】解：三角形的內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)， 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了三角形三條重要線段交點(diǎn)的問題，明確①內(nèi)心：三角形的三條角平分線的交點(diǎn)②外心：三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)③重心：三條中線的交點(diǎn)． 　 7．如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，∠A=25，過點(diǎn)C的切線與OB的延長線交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)（　?。? A．25 B．30 C．40 D．50 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)． 【分析】由于CD是切線，可知∠OCD=90，而∠A=25，利用圓周角定理可求∠COD，進(jìn)而可求∠D． 【解答】解：連接OC， ∵CD是切線， ∴∠OCD=90， ∵∠A=25， ∴∠COD=2∠A=50， ∴∠D=90﹣50=40． 故選C． 【點(diǎn)評】本題利用了切線的概念和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半． 　 8．某縣2014年的GDP是250億元，要使2016年的GDP達(dá)到360億元，求這兩年該縣GDP年平均增長率．設(shè)年平均增長率為x，可列方程（　　） A．250（1+2x）2=360 B．250（1+2x）=360 C．250（1+x）（1+2x）=360 D．250（1+x）2=360 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】2016年的GDP360=2014年的GDP250（1+年平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可． 【解答】解：2015年的GDP為250（1+x）， 2014年的GDP為250（1+x）（1+x）=250（1+x）2， 即所列的方程為250（1+x）2=360， 故選D． 【點(diǎn)評】考查列一元二次方程解決實(shí)際問題；得到2016年GDP的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵． 　 9．（2007?南通）如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，且∠AOD=90，則圓心O到弦AD的距離是（　?。? A． cm B． cm C． cm D． cm 【考點(diǎn)】垂徑定理；全等三角形的性質(zhì)；勾股定理；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】易證△AOD是等腰直角三角形．則圓心O到弦AD的距離等于AD，所以可先求AD的長． 【解答】解：以BC上一點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，則OA=OD，△AOD是等腰直角三角形． 易證△ABO≌△OCD，則OB=CD=4cm． 在直角△ABO中，根據(jù)勾股定理得到OA2=20； 在等腰直角△OAD中，過圓心O作弦AD的垂線OP． 則OP=OA?sin45=cm． 故選：B． 【點(diǎn)評】此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計(jì)算的問題，常把半弦長，半圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解． 　 10如圖，圓中有四條弦，每一條弦都將圓分割成面積比為1：3的兩個(gè)部分，若這些弦的交點(diǎn)恰是一個(gè)正方形的頂點(diǎn)，那么這個(gè)正方形的外接圓的面積與圖中陰影部分面積的比值為（　　） A．π B．2﹣π C．π D．2π 【考點(diǎn)】正多邊形和圓． 【分析】根據(jù)條件先確定小正方形面積與陰影部分面積的關(guān)系，再求出這個(gè)正方形的外接圓的面積與圖中陰影部分面積的比值即可． 【解答】解：如圖用a、b、c表示圖中相應(yīng)部分的面積． 由題意：4（a+2b）=4a+4b+c， ∴c=4b， ∴小正方形的面積=陰影部分面積的2倍， 設(shè)小正方形的邊長為x，則外接圓的面積=x2， ∴這個(gè)正方形的外接圓的面積與圖中陰影部分面積的比值=x2： x2=π． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查正多邊形與圓，圓的面積，正方形的外接圓面積與正方形面積的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是用方程的思想解決問題，需要掌握正多邊形與圓的位置關(guān)系． 　 二、填空題 11．一元二次方程2x2﹣5x﹣1=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=　　，x1?x2=　﹣　． 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)韋達(dá)定理可直接得出． 【解答】解：∵方程2x2﹣5x﹣1=0的兩根為x1，x2， ∴x1+x2=﹣=，x1x2=﹣， 故答案為：，﹣． 【點(diǎn)評】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵． 　 12．（2015?德州校級二模）若⊙O的半徑為5，弦AB的弦心距為3，則AB=　8　． 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理． 【分析】如圖，過O作OE⊥AB于E，則OE=3，OB=5，然后根據(jù)垂徑定理即可求出AB． 【解答】解：如圖，過O作OE⊥AB于E， 則OE=3，OB=5， ∵OE過圓心， ∴OE平分弦AB， 在Rt△OEB中，OE=3，OB=5， ∴EB===4， 故AB=2EB=24=8． 【點(diǎn)評】本題是垂徑定理和勾股定理的運(yùn)用，主要通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，然后利用勾股定理解決問題． 　 13．（2015秋?吳江區(qū)期末）弧的半徑為24，所對圓心角為60，則弧長為　8π　． 【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算． 【分析】直接利用弧長公式得出即可． 【解答】解：∵弧的半徑為24，所對圓心角為60， ∴弧長為l==8π． 故答案為：8π． 【點(diǎn)評】此題主要考查了弧長公式的應(yīng)用，熟練記憶公式是解題關(guān)鍵． 　 14．一組數(shù)據(jù)：2，3，4，5，6的方差是　2?。? 【考點(diǎn)】方差． 【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后根據(jù)方差計(jì)算公式可以解答本題． 【解答】解：， =2， 故答案為：2． 【點(diǎn)評】本題考查方差，解題的關(guān)鍵是明確題意，會利用方差公式計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差． 　 15．（2014?鹽城）一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在如圖所示的方格地面上，每個(gè)小方格形狀完全相同，則小鳥落在陰影方格地面上的概率是　?。? 【考點(diǎn)】幾何概率． 【分析】首先確定在陰影的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出小鳥落在陰影方格地面上的概率． 【解答】解：∵正方形被等分成16份，其中黑色方格占4份， ∴小鳥落在陰影方格地面上的概率為： =． 故答案為：． 【點(diǎn)評】此題主要考查了幾何概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比． 　 16．（2016?惠安縣模擬）如圖，將半徑為2的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為　2　． 【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用． 【分析】作OD⊥AB于D，連接OA，先根據(jù)勾股定理得AD的長，再根據(jù)垂徑定理得AB的長． 【解答】解：作OD⊥AB于D，連接OA． ∵OD⊥AB，OA=2， ∴OD=OA=1， 在Rt△OAD中 AD===， ∴AB=2AD=2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 　 17．如圖，在三角形ABC中，∠A=70，⊙O截△ABC的三邊所得的弦相等，則∠BOC=　125?。? 【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心． 【分析】根據(jù)弦相等，則對應(yīng)的弦心距相等，即O到△ABC的三邊相等，則O是△ABC的內(nèi)心，然后根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)求解． 【解答】解：∵⊙O截△ABC的三邊所得的弦相等， ∴O到△ABC三邊的距離相等， ∴O在三角形的角的平分線上，即O是△ABC的內(nèi)心． ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）， 又∵△ABC中，∠ABC+∠ACB=180﹣∠A=180﹣70=110． ∴∠OBC+∠OCB=55， ∴∠BOC=180﹣（∠OBC+∠OCB）=180﹣55=125． 故答案是：125． 【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)心，以及圓的性質(zhì)，正確證明O是△ABC的內(nèi)心是解決本題的關(guān)鍵． 　 18．（2016?鄂州模擬）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，分別以點(diǎn)A（﹣2，3），B（3，4）為圓心，以1、2為半徑作⊙A、⊙B，M、N分別是⊙A、⊙B上的動點(diǎn)，P為x軸上的動點(diǎn)，則PM+PN的最小值等于　﹣3　． 【考點(diǎn)】圓的綜合題． 【分析】作⊙A關(guān)于x軸的對稱⊙A′，連接BA′分別交⊙A′和⊙B于M、N，交x軸于P，如圖，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到此時(shí)PM+PN最小，再利用對稱確定A′的坐標(biāo)，接著利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出A′B的長，然后用A′B的長減去兩個(gè)圓的半徑即可得到MN的長，即得到PM+PN的最小值． 【解答】解：作⊙A關(guān)于x軸的對稱⊙A′，連接BA′分別交⊙A′和⊙B于M、N，交x軸于P，如圖， 則此時(shí)PM+PN最小， ∵點(diǎn)A坐標(biāo)（﹣2，3）， ∴點(diǎn)A′坐標(biāo)（﹣2，﹣3）， ∵點(diǎn)B（3，4）， ∴A′B==， ∴MN=A′B﹣BN﹣A′M=﹣2﹣1=﹣3， ∴PM+PN的最小值為﹣3． 故答案為﹣3． 【點(diǎn)評】本題考查了圓的綜合題：掌握與圓有關(guān)的性質(zhì)和關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；會利用兩點(diǎn)之間線段最短解決線段和的最小值問題；會運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算線段的長；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 　 三、解答題 19．解方程 （1）（2x﹣3）2=25 （2）x2﹣x﹣1=0 （3）x2﹣6x+8=0 （4）（x﹣3）2=（5﹣2x）2． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法． 【分析】（1）利用直接開平方法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可； （3）分解因式后得到（x﹣4）（x﹣2）=0，推出方程x﹣4=0，x﹣2=0，求出方程的解即可； （4）移項(xiàng)后，利用平方差公式分解因式，再解兩個(gè)一元一次方程即可． 【解答】解：（1）∵（2x﹣3）2=25， ∴2x﹣3=5， ∴2x=8或2x=﹣2， x1=4，x2=﹣1； （2）∵x2﹣x﹣1=0， x2﹣x+﹣﹣1=0， ∴（x﹣）2=， ∴x﹣=， ∴x1=，x2=； （3）∵x2﹣6x+8=0， ∴（x﹣2）（x﹣4）=0， x﹣2=0或x﹣4=0， ∴x1=2，x2=4； （4）∵（x﹣3）2=（5﹣2x）2， ∴（x﹣3﹣5+2x）（x﹣3+5﹣2x）=0， 3x﹣8=0或2﹣x=0， ∴x1=，x2=2． 【點(diǎn)評】本題主要考查了解一元二次方程的知識，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的方法解一元二次方程是解決此類問題的關(guān)鍵．一般解一元二次方程的方法有直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法． 　 20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2． （1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）當(dāng)x1x2﹣2x1﹣2x2=10時(shí)，求m的值． 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式． 【分析】（1）由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范圍； （2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出x1+x2=1﹣2m、x1?x2=m2，結(jié)合x1x2﹣2x1﹣2x2=10即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值，結(jié)合（1）的結(jié)論即可得出m的值． 【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2， ∴△=（2m﹣1）2﹣4m2=﹣4m+1≥0， ∴m≤． （2）∵x1+x2=1﹣2m，x1?x2=m2， ∴x1x2﹣2x1﹣2x2=x1x2﹣2（x1+x2）=m2﹣2（1﹣2m）=m2+4m﹣2=10，即m2+4m﹣12=0， 解得：m=2或m=﹣6， ∵m≤， ∴m=﹣6． 【點(diǎn)評】本題考查了跟與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，根據(jù)方程解的情況結(jié)合根的判別式找出關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵． 　 21．如圖，⊙O的半徑是5，P是⊙O外一點(diǎn)，PO=8，∠OPA=30，求AB和PB的長． 【考點(diǎn)】垂徑定理；切割線定理． 【分析】延長PO交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，∠OPA=30，PO=8，可得OE=4；在Rt△OBE中，OB為半徑，可以得出BE的長度，即可得到AB；再根據(jù)割線定理，有PD?PC=PB?PA，即可得出PB． 【解答】解：延長PO交⊙O與點(diǎn)C，過點(diǎn)O作OE⊥AB于E 根據(jù)題意，∠OPA=30，且PO=8，在Rt△OPE中， OE=OP=4； 在Rt△OBE中，OB=5，OE=4， 則BE=3，即AB=2BE=6； 又因?yàn)镻D?PC=PB?PA， 即PD?PC=PB?（PB+AB）， 即得PB=． 即AB=6； PB=． 【點(diǎn)評】本題綜合考查了垂徑定理和割線定理在圓中的應(yīng)用． 　 22．（2010?南京）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，∠DAB=45，BC∥AD，CD∥AB． （1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由； （2）若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π） 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；切線的判定． 【分析】（1）直線與圓的位置關(guān)系無非是相切或不相切，可連接OD，證OD是否與CD垂直即可． （2）陰影部分的面積可由梯形OBCD和扇形OBD的面積差求得；扇形的半徑和圓心角已求得，那么關(guān)鍵是求出梯形上底CD的長，可通過證四邊形ABCD是平行四邊形，得出CD=AB，由此可求出CD的長，即可得解． 【解答】解：（1）直線CD與⊙O相切．理由如下： 如圖，連接OD ∵OA=OD，∠DAB=45， ∴∠ODA=45 ∴∠AOD=90 ∵CD∥AB ∴∠ODC=∠AOD=90，即OD⊥CD 又∵點(diǎn)D在⊙O上，∴直線CD與⊙O相切； （2）∵⊙O的半徑為1，AB是⊙O的直徑， ∴AB=2， ∵BC∥AD，CD∥AB ∴四邊形ABCD是平行四邊形 ∴CD=AB=2 ∴S梯形OBCD===； ∴圖中陰影部分的面積等于S梯形OBCD﹣S扇形OBD=﹣π12=﹣． 【點(diǎn)評】此題主要考查了切線的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)以及扇形的面積計(jì)算方法．不規(guī)則圖形的面積一定要注意分割成規(guī)則圖形的面積進(jìn)行計(jì)算． 　 23．（2014秋?響水縣校級期末）從甲、乙兩位運(yùn)動員中選出一名參加在規(guī)定時(shí)間內(nèi)的投籃比賽．預(yù)先對這兩名運(yùn)動員進(jìn)行了6次測試，成績?nèi)缦拢▎挝唬簜€(gè)）： 甲：6，12，8，12，10，12； 乙：9，10，11，10，12，8； （1）填表： 平均數(shù) 眾數(shù) 方差 甲 10 　12　 　　 乙 　10　 10 （2）根據(jù)測試成績，請你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識作出分析，派哪一位運(yùn)動員參賽更好？為什么？ 【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、方差的求法進(jìn)行計(jì)算即可； （2）可以從不同的方面說，比如：平均數(shù)或方差，方差越小，成績越穩(wěn)定，答案不唯一． 【解答】解：（1）甲：12出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為12， S甲2= [（6﹣10）2+（12﹣10）2+（8﹣10）2+（12﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2]=； 乙： =（9+10+11+10+12+8）=10． 故答案為12，； 10； （2）解答一：派甲運(yùn)動員參加比賽，因?yàn)榧走\(yùn)動員成績的眾數(shù)是12個(gè)，大于乙運(yùn)動員成績的眾數(shù)10個(gè)，說明甲運(yùn)動員更容易創(chuàng)造好成績； 解答二：派乙運(yùn)動員參加比賽，因?yàn)閮晌贿\(yùn)動員成績的平均數(shù)都是10個(gè)，而乙成績的方差小于甲成績的方差，說明乙運(yùn)動員的成績更穩(wěn)定． 【點(diǎn)評】本題考查了方差、平均數(shù)以及眾數(shù)，是中考的常見題型，要熟練掌握． 　 24．（2013?昆明）有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字：﹣1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再從中隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字． （1）請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果； （2）將第一次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，第二次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)y，求點(diǎn)（x，y）落在雙曲線上y=上的概率． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】（1）畫出樹狀圖即可得解； （2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷出在雙曲線上y=上的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下： ； （2）當(dāng)x=﹣1時(shí)，y==﹣2， 當(dāng)x=1時(shí)，y==2， 當(dāng)x=2時(shí)，y==1， 一共有9種等可能的情況，點(diǎn)（x，y）落在雙曲線上y=上的有2種情況， 所以，P=． 【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 25．如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，請?jiān)诰W(wǎng)格中進(jìn)行下列操作： （1）在圖中確定該圓弧所在圓的圓心D點(diǎn)的位置，D點(diǎn)坐標(biāo)為　（2，0）?。? （2）連接AD、CD，求⊙D的半徑及弧的長． 【考點(diǎn)】垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；弧長的計(jì)算． 【分析】（1）利用垂徑定理可作AB和BC的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)即為D點(diǎn)，可得出D點(diǎn)坐標(biāo)； （2）在△AOD中AO和OD可由坐標(biāo)得出，利用勾股定理可求得AD和CD，即為⊙D的半徑；過C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，則可證得△OAD≌△EDC，可得∠ADO=∠DCE，可得∠ADO+∠CDE=90，可得到∠ADC的度數(shù)，利用弧長公式可得結(jié)果． 【解答】解：（1）如圖1，分別作AB、BC的垂直平分線，兩線交于點(diǎn)D， ∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）， 故答案為：（2，0）； （2）如圖2，連接AD、CD，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E， 則OA=4，OD=2，在Rt△AOD中，可求得AD=2， 即⊙D的半徑為2， 且CE=2，DE=4，23344856 ∴AO=DE，OD=CE， 在△AOD和△DEC中， ， ∴△AOD≌△DEC（SAS）， ∴∠OAD=∠CDE， ∴∠CDE+∠ADO=90， ∴∠ADC=90， 弧AC的長=π2=π． 【點(diǎn)評】本題主要考查垂徑定理和全等三角形的判定和性質(zhì)、扇形等知識的綜合應(yīng)用，掌握確定圓心的方法，即確定出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵． 　 26．（2013秋?濠江區(qū)期末）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，P是線段MC上的一個(gè)動點(diǎn)（不與M、C重合），以AB為直徑作⊙O，過點(diǎn)P作⊙O的切線，交AD于點(diǎn)F，切點(diǎn)為E． （1）求證：OF∥BE； （2）設(shè)BP=x，AF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍． 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】（1）連接OE，根據(jù)切線的性質(zhì)求得OA⊥FA，OE⊥EF，F(xiàn)A=FE，根據(jù)角的平分線定理的逆定理求得∴∠AOF=∠EOF=∠AOE，然后求得∠OBE=∠OEB，∠AOE=∠OBE+∠OEB=2∠OBE，從而求得∠AOF=∠OBE，根據(jù)平行線的判定證得OF∥BE； （2）過F作FQ⊥BC于Q，根據(jù)勾股定理即可求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式． 【解答】（1）證明：連接OE， ∵FE、FA是⊙O的兩條切線， ∴OA⊥FA，OE⊥EF，F(xiàn)A=FE， ∴∠AOF=∠EOF=∠AOE， 又∵OB=OE， ∴∠OBE=∠OEB，∠AOE=∠OBE+∠OEB=2∠OBE ∴∠AOF=∠OBE． ∴OF∥BE； （2）解：過F作FQ⊥BC于Q， ∴PQ=BP﹣BQ=x﹣y，PF=EF+EP=FA+BP=x+y， ∵在Rt△PFQ中，F(xiàn)Q2+QP2=PF2， ∴22+（x﹣y）2=（x+y）2， 化簡得y=，（1＜x＜2）． 【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理的逆定理，勾股定理的應(yīng)用等；作出輔助線構(gòu)建等腰三角形和矩形是本題的關(guān)鍵． 　 27．（2012?上海）如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E． （1）當(dāng)BC=1時(shí)，求線段OD的長； （2）在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由； （3）設(shè)BD=x，△DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域． 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；三角形中位線定理． 【分析】（1）根據(jù)OD⊥BC可得出BD=BC=，在Rt△BOD中利用勾股定理即可求出OD的長； （2）連接AB，由△AOB是等腰直角三角形可得出AB的長，再根據(jù)D和E是中點(diǎn)可得出DE=； （3）由BD=x，可知OD=，由于∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠2+∠3=45，過D作DF⊥OE，DF=，EF=x即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）如圖（1），∵OD⊥BC， ∴BD=BC=， ∴OD==； （2）如圖（2），存在，DE是不變的． 連接AB，則AB==2， ∵D和E分別是線段BC和AC的中點(diǎn)， ∴DE=AB=； （3）如圖（3），連接OC， ∵BD=x， ∴OD=， ∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠2+∠3=45， 過D作DF⊥OE． ∴DF==，由（2）已知DE=， ∴在Rt△DEF中，EF==， ∴OE=OF+EF=+= ∴y=DF?OE=?? =（0＜x＜）． 【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理、勾股定理、三角形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度中等． 　 28．（2015?江陰市模擬）（1）數(shù)學(xué)愛好者小森偶然閱讀到這樣一道競賽題： 一個(gè)圓內(nèi)接六邊形ABCDEF，各邊長度依次為 3，3，3，5，5，5，求六邊形ABCDEF的面積． 小森利用“同圓中相等的弦所對的圓心角相等”這一數(shù)學(xué)原理，將六邊形進(jìn)行分割重組，得到圖③．可以求出六邊形ABCDEF的面積等于　?。? （2）類比探究：一個(gè)圓內(nèi)接八邊形，各邊長度依次為2，2，2，2，3，3，3，3．求這個(gè)八邊形的面積． 請你仿照小森的思考方式，求出這個(gè)八邊形的面積． 【考點(diǎn)】圓的綜合題． 【分析】（1）如圖③，利用六邊形ABCDEF每次繞圓心O旋轉(zhuǎn)120都和原來的圖形重合可判斷△MNQ為等邊三角形，△MAF、△NBC和△QDE都是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的面積公式求解； （2）先畫出分割重組的圖形，如圖⑤，利用八邊形ABCDEFGH為軸對稱圖形，每次繞圓心O旋轉(zhuǎn)90都和原來的圖形重合，可判斷四邊形PQMN為正方形，△PAB、△GCD、△MEF、△NHG都是等腰直角三角形，根據(jù)根據(jù)正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求解． 【解答】解：（1）如圖③，∵六邊形ABCDEF為軸對稱圖形，每次繞圓心O旋轉(zhuǎn)120都和原來的圖形重合， ∴△MNQ為等邊三角形，△MAF、△NBC和△QDE都是等邊三角形， ∴NQ=3+5+3=11， ∴六邊形ABCDEF的面積=S△MNQ﹣3S△AMN =112﹣332 =； 故答案為． （2）如圖⑤，∵八邊形ABCDEFGH為軸對稱圖形，每次繞圓心O旋轉(zhuǎn)90都和原來的圖形重合， ∴四邊形PQMN為正方形，△PAB、△GCD、△MEF、△NHG都是等腰直角三角形， ∴PA=AB=，PN=+3+=3+2， ∴這個(gè)八邊形的面積=（3+2）2﹣4=9+12+8﹣4=13+12． 【點(diǎn)評】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握圓心角、弧、弦的關(guān)系；正多邊形的判定與性質(zhì)；會運(yùn)用等邊三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；學(xué)會利用類比的方法解決問題．