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2015-2016學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江美琪學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．若關(guān)于x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=2，則這個方程是（　　） A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0 2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1=0，配方后得到的方程是（　?。? A．（x﹣2）2=1 B．（x﹣2）2=4 C．（x﹣2）2=5 D．（x﹣2）2=3 3．a(chǎn)、b、c是△ABC的三邊長，且關(guān)于x的方程x2﹣2cx+a2+b2=0有兩個相等的實數(shù)根，這個三角形是（　?。? A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 4．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個根0，則a值為（　?。? A．1 B．﹣1 C．1 D．0 5．下列命題中的假命題是（　　） A．三角形的外心到三角形各頂點的距離相等 B．三角形的外心到三角形三邊的距離相等 C．三角形外心一定在三角形一邊的中垂線上 D．三角形任意兩邊的中垂線的交點是三角形的外心 6．⊙O的半徑為R，圓心到點A的距離為d，且R、d分別是方程x2﹣6x+8=0的兩根，則點A與⊙O的位置關(guān)系是（　?。? A．點A在⊙O內(nèi)部 B．點A在⊙O上 C．點A在⊙O外部 D．點A不在⊙O上 7．在⊙O中，圓心角∠AOB=90，點O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑的長為（　?。? A． B． C．24 D．16 8．⊙O的半徑為10cm，兩平行弦AC，BD的長分別為12cm，16cm，則兩弦間的距離是（　　） A．2cm B．14cm C．6cm或8cm D．2cm或14cm 9．在Rt△ABC中，∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，則它的外心到頂點C的距離為（　?。? A．2.5cm B．5cm C． cm D．不能確定 10．根據(jù)下列表格中的對應(yīng)值，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個解x得范圍正確的是（　　） x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c=0 ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.07 A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 　 二、填空題（本大題共8題，每小題3分，共24分） 11．要使分式的值為0，則x=　?。? 12．已知關(guān)于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是　?。? 13．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一個根，則代數(shù)式m2﹣m的值是　?。? 14．關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣bx=ax+2中不含一次項，則a+b=　?。? 15．方程9x2=4a與3x2+a2=1的解相同，則a=　?。? 16．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD⊥AB，垂足為D，已知CD=4，OD=3，求AB的長是　　． 17．如圖，CD是⊙O的直徑，∠EOD=84，AE交⊙O于點B，且AB=OC，則∠A的度數(shù)是　　． 18．已知，如圖：AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45．給出以下四個結(jié)論：①∠EBC=22.5；②BD=DC；③劣弧是劣弧的2倍；④AE=BC．其中正確結(jié)論的序號是　?。? 　 三、解答題 19．解方程： （1）x2﹣5x﹣36=0 （2）x（x﹣1）=4（1﹣x） （3）x（x+5）=﹣4 （4）﹣3x2+4x+1=0（用配方法） （5）（1﹣x）2﹣9=0 （6）． 20．如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D．已知：AB=24cm，CD=8cm． （1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）； （2）求（1）中所作圓的半徑． 21．如圖，AD為△ABC的外接圓O的直徑，AE⊥BC于E．求證：∠BAD=∠EAC． 22．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0． （1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根．第三邊BC的長為5，當(dāng)△ABC是等腰三角形時，求k的值． 23．如圖所示，AB=AC，AB為⊙O的直徑，AC、BC分別交⊙O于E、D，連接ED、BE． （1）試判斷DE與BD是否相等，并說明理由； （2）如果BC=6，AB=5，求BE的長． 24．閱讀并解答問題： 配方法可以用來解一元二次方程，還可以用它來解決很多問題．因為3a2≥0，所以3a2+1就有個最小值1，即3a2+1≥1，只有當(dāng)a=0時，才能得到這個式子的最小值1．同樣，因為﹣3a2≤0，所以﹣3a2+1有最大值1，即﹣3a2+1≤1，只有在a=0時，才能得到這個式子的最大值1． ①當(dāng)x=　　時，代數(shù)式﹣2（x﹣1）2+3有最　　（填寫大或?。┲禐椤　。? ②當(dāng)x=　　時，代數(shù)式﹣2x2+4x+3有最　　（填寫大或?。┲禐椤　。? 分析配方：﹣2x2+4x+3=﹣2（x2﹣2x+　?。?　　=﹣2（x﹣1）2+　　． ③矩形花園的一面靠墻，另外三面的柵欄所圍成的總長度是16m，當(dāng)花園與墻相鄰的邊長為多少時，花園的面積最大？最大面積是多少？ 25．如圖所示，△ABC中，AB是⊙O的直徑，AC和BC分別和⊙O相交于點D和E，在BD上截取BF=AC，延長AE使AG=BC．求證： （1）CG=CF； （2）CG⊥CF． 26．有一種可食用的野生菌，剛上市時，外商李經(jīng)理以每千克30元的市場價格收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中，據(jù)預(yù)測，該野生菌的市場價格將每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費(fèi)用合計310元，而且這種野生菌在冷庫中最多保存140天，同時，平均每天有3千克的野生菌損壞導(dǎo)致不能出售． （1）若存放x天后，將這批野生菌一次性出售，設(shè)這批野生菌的銷售總額為P元，試求出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）李經(jīng)理將這批野生菌存放多少天后一次性全部出售可以獲得22500元的利潤？ 　  2015-2016學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江美琪學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．若關(guān)于x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=2，則這個方程是（　?。? A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】解決此題可用驗算法，因為兩實數(shù)根的和是1+2=3，兩實數(shù)根的積是12=2．解題時檢驗兩根之和是否為3及兩根之積是否為2即可． 【解答】解：兩個根為x1=1，x2=2則兩根的和是3，積是2． A、兩根之和等于﹣3，兩根之積等于﹣2，所以此選項不正確； B、兩根之和等于3，兩根之積等于2，所以此選項正確； C、兩根之和等于2，兩根之積等于3，所以此選項不正確； D、兩根之和等于﹣3，兩根之積等于2，所以此選項不正確， 故選：B． 　 2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1=0，配方后得到的方程是（　?。? A．（x﹣2）2=1 B．（x﹣2）2=4 C．（x﹣2）2=5 D．（x﹣2）2=3 【考點】解一元二次方程-配方法． 【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時首先進(jìn)行移項，變形成x2﹣4x=1，兩邊同時加上4，則把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)． 【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0 ∴x2﹣4x=1 ∴x2﹣4x+4=1+4 ∴（x﹣2）2=5 故選C． 　 3．a(chǎn)、b、c是△ABC的三邊長，且關(guān)于x的方程x2﹣2cx+a2+b2=0有兩個相等的實數(shù)根，這個三角形是（　　） A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【考點】根的判別式． 【分析】先根據(jù)判別式的意義得到△=（﹣2c）2﹣4（a2+b2）=0，變形得到a2+b2=c2，然后根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀． 【解答】解：根據(jù)題意得△=（﹣2c）2﹣4（a2+b2）=0， 即a2+b2=c2， 所以原三角形為直角三角形． 故選C． 　 4．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個根0，則a值為（　?。? A．1 B．﹣1 C．1 D．0 【考點】一元二次方程的解；一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得出a﹣1≠0，a2﹣1=0，求出a的值即可． 【解答】解：把x=0代入方程得：a2﹣1=0， 解得：a=1， ∵（a﹣1）x2+ax+a2﹣1=0是關(guān)于x的一元二次方程， ∴a﹣1≠0， 即a≠1， ∴a的值是﹣1． 故選B． 　 5．下列命題中的假命題是（　?。? A．三角形的外心到三角形各頂點的距離相等 B．三角形的外心到三角形三邊的距離相等 C．三角形外心一定在三角形一邊的中垂線上 D．三角形任意兩邊的中垂線的交點是三角形的外心 【考點】命題與定理． 【分析】根據(jù)三角形的外接圓的性質(zhì)及三角形外心的定義對各選項進(jìn)行逐一判斷即可． 【解答】解：A、三角形的外心是三角形三條垂直平分線的交點，所以到三角形三個頂點的距離相等，故不符合題意． B、由A得，此選項是假命題，符合題意； C、三角形外心一定在三角形一邊的中垂線上，由A得，此選項是真命題，不符合題意； D、三角形任意兩邊的中垂線的交點是三角形的外心，由A得，此選項是真命題，不符合題意． 故選：B． 　 6．⊙O的半徑為R，圓心到點A的距離為d，且R、d分別是方程x2﹣6x+8=0的兩根，則點A與⊙O的位置關(guān)系是（　?。? A．點A在⊙O內(nèi)部 B．點A在⊙O上 C．點A在⊙O外部 D．點A不在⊙O上 【考點】點與圓的位置關(guān)系；解一元二次方程-因式分解法． 【分析】先根據(jù)題意求得方程的解，即R、d的值，分兩種情況進(jìn)行討論：①R＞d時，點A在⊙O內(nèi)部；②R=d時，點A在⊙O上；③R＜d，點A在⊙O外部． 【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0的兩根，得R=2或4，d=4或2， 當(dāng)R=2，d=4時，點A在⊙O外部； 當(dāng)R=4，d=2時，點A在⊙O內(nèi)部； 綜上所述，點A不在⊙O上， 故選D． 　 7．在⊙O中，圓心角∠AOB=90，點O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑的長為（　?。? A． B． C．24 D．16 【考點】圓的認(rèn)識；等腰直角三角形． 【分析】過點O作OC⊥AB，垂足為C，可得AC=4，再由勾股定理得圓的半徑，從而得出直徑． 【解答】解：如圖，過點O作OC⊥AB，垂足為C， ∵∠AOB=90，∠A=∠AOC=45， ∴OC=AC， ∵CO=4， ∴AC=4， ∴OA=4， ∴⊙O的直徑長為8． 故選B． 　 8．⊙O的半徑為10cm，兩平行弦AC，BD的長分別為12cm，16cm，則兩弦間的距離是（　?。? A．2cm B．14cm C．6cm或8cm D．2cm或14cm 【考點】垂徑定理． 【分析】解答有關(guān)垂徑定理的題，作輔助線一般是連接半徑或作垂直于弦的直徑．分兩種情況解答：①弦AC、BD在⊙O的同側(cè)；②弦AC、BD在⊙O的兩側(cè)． 【解答】解：如圖① 作OE⊥AC垂足為E，交BD于點F， ∵OE⊥AC AC∥BD， ∴OF⊥BD， ∴AE=AC=6cm BF=BD=8cm， 在Rt△AOE中 OE===8cm 同理可得： OF=6cm ∴EF=OE﹣OF=8﹣6=2cm； 如圖② 同理可得：EF=OE+OF=8+6=14cm 綜上所述兩弦之間的距離為2cm或14cm． 故選D． 　 9．在Rt△ABC中，∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，則它的外心到頂點C的距離為（　?。? A．2.5cm B．5cm C． cm D．不能確定 【考點】三角形的外接圓與外心． 【分析】直角三角形的外心與斜邊中點重合，因此外心到直角頂點的距離正好是斜邊的一半；由勾股定理易求得斜邊AB的長，進(jìn)而可求出外心到直角頂點C的距離． 【解答】解：Rt△ABC中，∠C=90，AC=3cm，BC=4cm； 由勾股定理，得：AB===5（cm）； 斜邊上的中線長=AB=2.5cm． 因而外心到直角頂點C的距離等于斜邊的中線長2.5cm． 故選：A． 　 10．根據(jù)下列表格中的對應(yīng)值，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個解x得范圍正確的是（　　） x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c=0 ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.07 A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 【考點】圖象法求一元二次方程的近似根． 【分析】觀察表格可知，y隨x的增大而增大，ax2+bx+c的值在3.24～3.25之間由負(fù)到正，故可判斷ax2+bx+c=0時，對應(yīng)的x的值在3.24～3.25之間． 【解答】解：根據(jù)表格可知，ax2+bx+c=0時，對應(yīng)的x的值在3.24～3.25之間． 故選C． 　 二、填空題（本大題共8題，每小題3分，共24分） 11．要使分式的值為0，則x=　1　． 【考點】分式的值為零的條件． 【分析】直接利用分式的值為0，則其分子為0，分母不為0，進(jìn)而求出答案． 【解答】解：∵分式的值為0， ∴（x﹣6）（x﹣1）=0，x﹣6≠0， 解得：x=1． 故答案為：1． 　 12．已知關(guān)于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是　m＜2且m≠1　． 【考點】根的判別式． 【分析】由關(guān)于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)△的意義得到m﹣1≠0，且△＞0，即4﹣4（m﹣1）＞0，解不等式組即可得到m的取值范圍． 【解答】解：∵關(guān)于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴m﹣1≠0，且△＞0，即4﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜2， ∴m的取值范圍是：m＜2且m≠1． 故答案為：m＜2且m≠1． 　 13．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一個根，則代數(shù)式m2﹣m的值是　2　． 【考點】一元二次方程的解；代數(shù)式求值． 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 【解答】解：把m代入方程x2﹣x﹣2=0，得到m2﹣m﹣2=0，所以m2﹣m=2． 故本題答案為2． 　 14．關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣bx=ax+2中不含一次項，則a+b=　3　． 【考點】一元二次方程的一般形式． 【分析】首先把方程變?yōu)橐辉畏匠痰囊话阈问絰2+（3﹣b﹣a）x﹣2=0，再根據(jù)題意可得3﹣b﹣a=0，進(jìn)而可得答案． 【解答】解：x2+3x﹣bx=ax+2， x2+3x﹣bx﹣ax﹣2=0， x2+（3﹣b﹣a）x﹣2=0， ∵不含一次項， ∴3﹣b﹣a=0， a+b=3， 故答案為：3． 　 15．方程9x2=4a與3x2+a2=1的解相同，則a=　?。? 【考點】一元二次方程的解． 【分析】由方程9x2=4a得到3x2=，然后將其代入3x2+a2=1列出關(guān)于a的新方程，通過解該方程得到a的值． 【解答】解：由9x2=4a得到3x2=，則 +a2=1， 整理，得 3a2+4a﹣3=0， 解得a==． 故答案是：． 　 16．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD⊥AB，垂足為D，已知CD=4，OD=3，求AB的長是　10?。? 【考點】圓的認(rèn)識；勾股定理． 【分析】先連接OC，在Rt△ODC中，根據(jù)勾股定理得出OC的長，即可求出AB的長． 【解答】解：連接OC， ∵CD=4，OD=3， 在Rt△ODC中， ∴OC===5， ∴AB=2OC=10， 故答案為：10． 　 17．如圖，CD是⊙O的直徑，∠EOD=84，AE交⊙O于點B，且AB=OC，則∠A的度數(shù)是　28?。? 【考點】圓的認(rèn)識． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠A與∠AOB的關(guān)系，∠BEO與∠EBO的關(guān)系，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得關(guān)于∠A的方程，根據(jù)解方程，可得答案． 【解答】解：由AB=OC，得 AB=OB， ∠A=∠AOB． 由BO=EO，得 ∠BEO=∠EBO． 由∠EBO是△ABO的外角，得 ∠EBO=∠A+∠AOB=2∠A， ∠BEO=∠EBO=2∠A． 由∠DOE是△AOE的外角，得 ∠A+∠AEO=∠EOD， 即∠A+2∠A=84， ∠A=28． 故答案為：28． 　 18．已知，如圖：AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45．給出以下四個結(jié)論：①∠EBC=22.5；②BD=DC；③劣弧是劣弧的2倍；④AE=BC．其中正確結(jié)論的序號是　①②③?。? 【考點】圓周角定理；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】首先連接AD，OE，OD，由直徑對的圓周角是直角，即可求得∠ADB=∠AEB=90，又由AB=AC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，即可求得BD=DC，求得∠ABC與∠ABE的度數(shù)，則可得①②正確，又可求得∠AOE與∠DOE的度數(shù)，根據(jù)弧與圓心角的關(guān)系，即可得③正確． 【解答】解：連接AD，OE，OD， ∵AB為⊙O的直徑， ∴∠ADB=∠AEB=90， 即AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴BD=DC； 故②正確； ∵∠BAC=45， ∴∠ABC=∠ACB=67.5，∠ABE=90﹣∠BAC=45， ∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=22.5； 故①正確； ∵∠DOE=2∠DAE=∠BAC=45，∠AOE=2∠ABE=90， ∴∠AOE=2∠DOE， ∴劣弧是劣弧的2倍； 故③正確； ∵∠BEC=∠AEB=90，∠ABE=45，∠EBC=22.5， ∴△AEB不一定全等于△CEB， ∴AE不一定等于BC． 故④錯誤． 故答案為：①②③． 　 三、解答題 19．解方程： （1）x2﹣5x﹣36=0 （2）x（x﹣1）=4（1﹣x） （3）x（x+5）=﹣4 （4）﹣3x2+4x+1=0（用配方法） （5）（1﹣x）2﹣9=0 （6）． 【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法． 【分析】（1）利用因式分解法解方程； （2）先移項得到x（x﹣1）+4（x﹣1）=0，然后利用因式分解法解方程； （3）先把方程整理為一般式，然后利用因式分解法解方程； （4）利用配方法得到（x﹣）2=，然后利用直接開平方法解方程； （5）利用直接開平方法解方程； （6）利用配方法解方程． 【解答】解：（1）（x﹣9）（x+4）=0， 所以x1=9，x2=﹣4； （2）x（x﹣1）+4（x﹣1）=0， （x﹣1）（x+4）=0， 所以x1=1，x2=﹣4； （3）x2+5x+4=0， （x+1）（x+4）=0， 所以x1=﹣1，x2=﹣4； （4）x2﹣x=， x2﹣x+=， （x﹣）2=， x﹣=， 所以x1=，x2=； （5）（1﹣x）2=9， 1﹣x=3， 所以x1=﹣2，x2=4； （6）（y）2﹣2y+1=0， （y﹣1）2=0， 所以y1=y2=． 　 20．如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D．已知：AB=24cm，CD=8cm． （1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）； （2）求（1）中所作圓的半徑． 【考點】確定圓的條件． 【分析】（1）、由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，故作AC，BC的中垂線交于點O，則點O是弧ACB所在圓的圓心； （2）、在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半徑OA的長． 【解答】解：（1）作弦AC的垂直平分線與弦AB的垂直平分線交于O點，以O(shè)為圓心OA長為半徑作圓O就是此殘片所在的圓，如圖． （2）連接OA，設(shè)OA=x，AD=12cm，OD=（x﹣8）cm， 則根據(jù)勾股定理列方程： x2=122+（x﹣8）2， 解得：x=13． 答：圓的半徑為13cm． 　 21．如圖，AD為△ABC的外接圓O的直徑，AE⊥BC于E．求證：∠BAD=∠EAC． 【考點】圓周角定理． 【分析】因為AD是△ABC的外接圓直徑，所以∠ABD=90，根據(jù)∠BAD+∠D=90，∠AEC=90，可知∠D=∠ACB，所以∠BAD=∠CAE． 【解答】證明：連接BD， ∵AD是△ABC的外接圓直徑， ∴∠ABD=90． ∴∠BAD+∠D=90． ∵AE是△ABC的高， ∴∠AEC=90． ∴∠CAE+∠ACB=90． ∵∠D=∠ACB， ∴∠BAD=∠EAC． 　 22．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0． （1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根．第三邊BC的長為5，當(dāng)△ABC是等腰三角形時，求k的值． 【考點】根的判別式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）先計算出△=1，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論； （2）先利用公式法求出方程的解為x1=k，x2=k+1，然后分類討論：AB=k，AC=k+1，當(dāng)AB=BC或AC=BC時△ABC為等腰三角形，然后求出k的值． 【解答】（1）證明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0， ∴方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解為x=，即x1=k，x2=k+1， ∵k＜k+1， ∴AB≠AC． 當(dāng)AB=k，AC=k+1，且AB=BC時，△ABC是等腰三角形，則k=5； 當(dāng)AB=k，AC=k+1，且AC=BC時，△ABC是等腰三角形，則k+1=5，解得k=4， 綜合上述，k的值為5或4． 　 23．如圖所示，AB=AC，AB為⊙O的直徑，AC、BC分別交⊙O于E、D，連接ED、BE． （1）試判斷DE與BD是否相等，并說明理由； （2）如果BC=6，AB=5，求BE的長． 【考點】圓周角定理；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）可通過連接AD，AD就是等腰三角形ABC底邊上的高，根據(jù)等腰三角形三線合一的特點，可得出∠CAD=∠BAD，根據(jù)圓周角定理即可得出∠DEB=∠DBE，便可證得DE=DB． （2）本題中由于BE⊥AC，那么BE就是三角形ABC中AC邊上的高，可用面積的不同表示方法得出AC?BE=CB?AD．進(jìn)而求出BE的長． 【解答】解：（1）DE=BD 證明：連接AD，則AD⊥BC， 在等腰三角形ABC中，AD⊥BC， ∴∠CAD=∠BAD（等腰三角形三線合一）， ∴=， ∴DE=BD； （2）∵AB=5，BD=BC=3， ∴AD=4， ∵AB=AC=5， ∴AC?BE=CB?AD， ∴BE=4.8． 　 24．閱讀并解答問題： 配方法可以用來解一元二次方程，還可以用它來解決很多問題．因為3a2≥0，所以3a2+1就有個最小值1，即3a2+1≥1，只有當(dāng)a=0時，才能得到這個式子的最小值1．同樣，因為﹣3a2≤0，所以﹣3a2+1有最大值1，即﹣3a2+1≤1，只有在a=0時，才能得到這個式子的最大值1． ①當(dāng)x=　1　時，代數(shù)式﹣2（x﹣1）2+3有最　大?。ㄌ顚懘蠡蛐。┲禐椤??。? ②當(dāng)x=　1　時，代數(shù)式﹣2x2+4x+3有最　大?。ㄌ顚懘蠡蛐。┲禐椤??。? 分析配方：﹣2x2+4x+3=﹣2（x2﹣2x+　1?。?　5　=﹣2（x﹣1）2+　5?。? ③矩形花園的一面靠墻，另外三面的柵欄所圍成的總長度是16m，當(dāng)花園與墻相鄰的邊長為多少時，花園的面積最大？最大面積是多少？ 【考點】二次函數(shù)的最值；配方法的應(yīng)用；矩形的性質(zhì)． 【分析】此題屬于閱讀理解題，首先要理解題意，根據(jù)完全平方式，求最值．還涉及到了利用二次函數(shù)解應(yīng)用題的問題． 【解答】解：①∵代數(shù)式﹣2（x﹣1）2+3， ∴當(dāng)x=1時有最大值為3； ②∵﹣2x2+4x+3=﹣2（x﹣1）2+5， ∴當(dāng)x=1時代數(shù)式有最大值5； ③設(shè)花園與墻相鄰的邊長為xm， 則S=x（16﹣2x） =﹣2x2+16x =﹣2（x﹣4）2+32， 答：當(dāng)x=4時花園面積最大，最大為32m2． 　 25．如圖所示，△ABC中，AB是⊙O的直徑，AC和BC分別和⊙O相交于點D和E，在BD上截取BF=AC，延長AE使AG=BC．求證： （1）CG=CF； （2）CG⊥CF． 【考點】直線與圓的位置關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得∠CAG=∠FBC，根據(jù)SAS證明△CAG≌△FBC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證CG=CF； （2）根據(jù)直徑所對的圓心角為90，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等量關(guān)系可知CG⊥CF． 【解答】證明：（1）由圓周角定理可得∠CAG=∠FBC， 在△CAG與△FBC中， ， ∴△CAG≌△FBC（SAS）， ∴CG=CF； （2）∵AB是⊙O的直徑， ∴∠CEG=∠AEB=90， ∴∠G+∠GCE=90， ∵△CAG≌△FBC， ∴∠G=∠BCF， ∴∠BCF+∠GCE=90， ∴CG⊥CF． 　 26．有一種可食用的野生菌，剛上市時，外商李經(jīng)理以每千克30元的市場價格收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中，據(jù)預(yù)測，該野生菌的市場價格將每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費(fèi)用合計310元，而且這種野生菌在冷庫中最多保存140天，同時，平均每天有3千克的野生菌損壞導(dǎo)致不能出售． （1）若存放x天后，將這批野生菌一次性出售，設(shè)這批野生菌的銷售總額為P元，試求出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）李經(jīng)理將這批野生菌存放多少天后一次性全部出售可以獲得22500元的利潤？ 【考點】一元二次方程的應(yīng)用；根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式． 【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系：銷售金額=x天后能售出的香菇質(zhì)量售價，然后列式整理即可得解； （2）根據(jù)利潤=銷售金額﹣成本，列出方程，然后解關(guān)于x的一元二次方程即可解得． 【解答】解：（1）y=（30+x）， =﹣3x2+910x320000， 即y=﹣3x2+910x+30000（1≤x≤140，且x為整數(shù)）； （2）獲得利潤22500元時，w=（﹣3x2+910x+30000）﹣301000﹣310x=22500， 解得x1=50，x2=150， ∵香菇在冷庫中最多保存140天， ∴x=50． 答：李經(jīng)理想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放50天后出售．