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浙江省余姚市子陵中學(xué)2017屆九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 滿分150分，考試時(shí)間120分鐘 一、選擇題（每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求） 1、使二次根式有意義的的取值范圍是（ ▲ ） A. B. C. D. 2、二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ▲ ） A、（－1，3） B、（1，3） 　C、（1，－3） D、（－1，－3） 3、一個(gè)不透明布袋里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球、3個(gè)紅球，它們除顏色外都相同。從中任意摸出一個(gè)球，是紅球的概率為（ ▲ ） A. B. C. D. 4、已知一元二次方程的兩個(gè)解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長，則△ABC的周長為（ ▲ ） A、13 　B、11或13 　C、11 　 D、12 5、把拋物線向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（ ▲ ） A． B． C． D． 6、一個(gè)點(diǎn)到圓的最大距離為11cm，最小距離為5cm，則圓的半徑為（ ▲ ） A. 16cm或6cm B. 3cm或8cm 　 C. 3cm 　　　 D. 8cm 7、如圖，過y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與 反比例函數(shù)y＝和y＝的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B、若點(diǎn)C是 x軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則△ABC的面積為（ ▲ ） A、3 B、4 　　 C、5 　 D、6 8、當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)：①；②；③； ④，函數(shù)值隨自變量增大而增大的有（ ▲ ） 第7題圖 A、①② B、①②③ 　C①②④ D、①②③④ 9、某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，三月份的營業(yè)額為288萬元，如果每月比上月增長 的百分?jǐn)?shù)相同，則平均每月的增長（ ▲ ） A．10% B．15% C．20% D．25% 10、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，則折 痕為DG的長為（ ▲ ） A． B． C．2 D． S1 S2 第11題圖 A B CB DB A＇ 第10題圖 G 第12題圖 第17題圖 11、如圖，邊長為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1，S2，則S1+S2的值為（ ▲ ） A.17 B.18 C.19 D.20 12、二次函數(shù)的圖像如圖所示，若有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 則k 的取值范圍是（ ▲ ） A、 B、 C、 D、 二、填空題（本大題共有6小題，每題4分，共24分） 13、拋物線y=x2－2x－3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ▲ 14、從長度分別為3，5，6，9的四條線段中任取三條，則能組成三角形的概率為 ▲ ． 15、若A為的圖象在第二象限的一點(diǎn)，AB⊥軸于點(diǎn)B，且＝3，則的值為 ▲ ． 16、將拋物線y=ax2向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,移動后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,－1),那么移動后的拋物線的解析式為 ▲ ． 17、如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到△AO′B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是 ▲ ． 18、將拋物線y1＝x2向右平移2個(gè)單位，得到拋物線y2的圖象.P是拋物線y2對稱軸上的一個(gè)動點(diǎn)，直線x＝t平行于y軸，分別與直線y ＝x、拋物線y2交于點(diǎn)A、B．若△ABP是以點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t＝ ▲ ． 三、解答題（本大題共有8小題，共78分） 19、（本題6分）如圖，已知△ABC． 第18題圖 （1）用直尺和圓規(guī)作出⊙O，使⊙O經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，且圓心O在AB邊上．（不寫作法，保留作圖痕跡） （2）若∠CAB＝22.5,∠B＝45且⊙O的半徑為1，試求出AB的長. 20、（本題8分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸是直線x=2，且圖象過點(diǎn)（1，2），與一次函數(shù)y=x+m的圖象交于（0，－1）． (1)求兩個(gè)函數(shù)解析式；(2)求兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)． 21、（本題8分）如圖，有A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，其中轉(zhuǎn)盤A被分成4等份，轉(zhuǎn)盤B被分成3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字?，F(xiàn)甲、乙兩人同時(shí)各轉(zhuǎn)動其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后（當(dāng)指針指在邊界線上時(shí)視為無效，重轉(zhuǎn)），若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為x，B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為y，從而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y）．記S＝x＋y． （1）請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有可能得到的點(diǎn)P的坐標(biāo)； （2）李剛為甲、乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲：當(dāng)S＜6時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？對誰有利？ 22、（本題10分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=x(m)． (1)若花園的面積為187m2，求x的值； (2)若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是16m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積S的最大值． 23、（本題10分）如圖，AB是半圓O的直徑，D是半圓上的一點(diǎn)，∠DOB=75，DC交BA延長線于E，交半圓于C，且CE=AO，求∠E的度數(shù)． 時(shí)間x(天) 1≤x＜50 50≤x≤90 售價(jià)(元／件) x＋40 90 每天銷量(件) 200－2x 24、（本題10分）九(1)班數(shù)學(xué)小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下表： 已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元． (1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？ (3)該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？ 25、（本題12分）是等邊三角形，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），是以為邊的等邊三角形，過點(diǎn)作的平行線，分別交射線于點(diǎn)，連接． (1）如圖（a）所示，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)． ①求證：；②探究四邊形是怎樣特殊的四邊形？并說明理由； (2）如圖（b）所示，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，直接寫出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？ (3）在（2）的情況下，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時(shí)，四邊形是菱形？并說明理由． A G C D B F E 圖（a） A D C B F E G 圖（b） 26、 (本題14分)如圖1，已知拋物線y=－x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)C（0，3），該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，頂點(diǎn)是D. （1）求此拋物線的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）求△ACD的面積； （圖1） （圖2） （3）如圖2，在直線y=－2x上有一動點(diǎn)E，過E作直線EF∥y軸，交該拋物線于點(diǎn)F，以E、F、C、O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求E點(diǎn)的坐標(biāo). 2017屆九年級月考（一）數(shù)學(xué)參考答案 一．選擇題（每題4分，共48分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C B A B A C C D A D 二．填空題（每題4分，共24分） 13. （1，-4） 14. 15. -6 16. 17. （7，3） 18. 三．解答題（共78分，需寫出必要的過程） 19. （本小題6分） （1）圖略 （3分） （2）AB=1+ （3分） 20.（本小題8分） （1） （2分） (2分) （2）另一個(gè)交點(diǎn)（3,2） （4分） 21.（本小題8分） （4分） （4分） 22．（本小題10分） （1）∵AB=xm，則BC=（28﹣x）m， ∴x（28﹣x）=187， 解得：x1=11，x2=17， 答：x的值為11m或17m； (4分) （2）∵AB=xm， ∴BC=28﹣x， ∴S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，（2分） ∵在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是16m和6m， ∵28－x≥16,x≥6 ∴6≤x≤12， （2分） ∴當(dāng)x=12時(shí)，S取到最大值為：S=﹣（12﹣14）2+196=192， 答：花園面積S的最大值為192平方米． （2分） 23.（本小題10分） 解：如圖所示，連結(jié)OC. ∵CE=AO，OA=OC ∴OC=EC. ∠E=∠1. ∴∠2= ∠E+∠1=2∠E. ∵OC=OD，∴∠D=∠2=2∠E. ∵∠BOD=∠D+∠E， ∴∠E+2∠E=75，∴∠E=25 （10分） 24. （本小題10分） 25、（本小題12分） （1）①證明：∵和都是等邊三角形， ∴． 又∵，，∴， ∴． （3分） ②法一：由①得，∴．又∵， ∴，∴．又∵，∴四邊形是平行四邊形． 法二：證出，得．由①得． 得．∴四邊形是平行四邊形． （3分） (2）①②都成立． （2分） (3）當(dāng)（或或或或）時(shí)，四邊形是菱形． 理由：法一：由①得，∴分又∵，∴． 由②得四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形． （1分） 法二：由①得，∴．又∵四邊形是菱形， ∴∴． 法三：∵四邊形是平行四邊形，∴， ∴∴，∴是等邊三角形． 又∵，四邊形是菱形，∴，∴∴，∵， ∴． （3分） 26、（本小題14分） （1）由題意得，，解得 所以函數(shù)解析式是 ∵y=－x2－2x+3=－(x+1)2+4 ∴D點(diǎn)的坐標(biāo)是(－1,4)………………（4分） （2）作DH⊥x軸于點(diǎn)H，則DH=4，OC=3，OH=OA=1，AH=2， S梯形OCDH=） S△OAC= S△DAH= ∴S△ACD= S梯形OCDH+ S△OAC－S△DAH=3.5+1.5－4=1………………（5分）（其他方法正確即可） （3）如圖2 設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,－2x)，則F點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，－x2－2x+3） ∵OC∥DE ∴要使以F、E、C、O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，只要EF=OC即可. 分兩種情況： ① 當(dāng)E在F的下方時(shí)，如圖2，F(xiàn)E=（－x2－2x+3）－（－2x）=－x2+3 若EF=OC=3，則－x2+3=3，解得x=0，此時(shí)E與O重合，不合題意，舍去 （2分） ② 當(dāng)E在F的上方時(shí)，如備用圖1，此時(shí)FE=（－2x）－（－x2－2x+3）=x2－3 若EF=OC=3，則x2－3=3，解得x=， E點(diǎn)坐標(biāo)是(，)或(，） （2分） 綜合以上，E點(diǎn)的坐標(biāo)是(，)或(，) （1分） （圖2） （備用圖1）