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內(nèi)蒙古鄂爾多斯康巴什新區(qū)第一中學(xué)2017屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 一、選擇題（每題3分，共30分） 1.下列四個圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)120后，能與 原圖形完全重合的是（ ） A． B． C． D． 2.用配方法解下列方程，配方正確的是（　?。? A．2y2﹣4y﹣4=0可化為（y﹣1）2=4 B．x2﹣2x﹣9=0可化為（x﹣1）2=8 C．x2+8x﹣9=0可化為（x+4）2=16 D．x2﹣4x=0可化為（x﹣2）2=4 3．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值為（　　） A．1 B．2 C．1或2 D．0 4．把拋物線y=2x2先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（　?。? A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4 C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+4 5．某種商品經(jīng)過連續(xù)兩次漲價后的價格比原來上漲了44%，則這種商品的價格的平均增長率是（　?。? A．44% B．22% C．20% D．18% 6．若二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－1)，且拋物線過(0,3)，則二次函數(shù)的解析式是(　　) A．y＝－(x－2)2－1 B．y＝－(x－2)2－1 C．y＝(x－2)2－1 D．y＝(x－2)2－1 7.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（　　） A． B． C． D． 8.關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則滿足（ ） A. ≥1 B. ＞1且≠5 C. ≥1且≠5 D. ≠5 9．已知2是關(guān)于x的方程x2－2mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為 （ ） A.10 B.14 C.10或14 D.8或10 10．如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為－2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線y＝a1x2＋b1x＋c1，則下列結(jié)論正確的是( ) ①b＞0；②a－b＋c＜0；③陰影部分的面積為4；④若c＝－1，則b2＝4a. A. ①② B. ①③ C. ③④　?。?①②③④ 2、 填空題（每題3分，共18分） 11.若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一個根，則m的值為 ． 12.參加一次同學(xué)聚會，每兩人都握一次手，所有人共握了45次，若設(shè)共有x人參加同學(xué)聚會。列方程得 。 13.已知拋物線y＝x2－x－1與x軸的交點(diǎn)為(m,0)，則代數(shù)式m2－m＋2 011的值為__________． 14．如圖，是拋物線 y＝ax2＋bx＋c的圖象，則由圖象可知，不等式ax2＋bx＋c<0的解集是________． (第14題圖) (第15題圖) (第16題圖) 15．如圖，某省大學(xué)的校門是一拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8 m，兩側(cè)距地面4 m的高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6 m，則校門的高度為________(精確到0.1 m，水泥建筑物厚度忽略不計)． 16．如圖，已知直線y＝－x＋3分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，P是拋物線y＝－x2＋2x＋5上的一個動點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為a，過點(diǎn)P且平行于y軸的直線交直線y＝－x＋3于點(diǎn)Q，則當(dāng)PQ＝BQ時，a的值是________． 三、解答題（共72分.解答題要寫出必要的推理、演算的步驟） 17. （8分）解方程：（1）2（x﹣3）2=8（2）(2x－1)2＝x(3x＋2)－7. 18．（10分）某校九年級學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，用兩塊完全相同的且含60角的直角三角板ABC與AFE按如圖（1）所示位置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜90），如圖（2），AE與BC交于點(diǎn)M，AC與EF交于點(diǎn)N，BC與EF交于點(diǎn)P． （1）求證：AM=AN； （2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30時，四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形？并說明理由． 19．(8分)為落實(shí)國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度.2013年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬平方米，2015年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同． (1)求每年市政府投資的增長率； (2)若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問2015年建設(shè)了多少萬平方米廉租房？ 20．（7分）雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看成一個點(diǎn))的路線是拋物線y＝－x2＋3x＋1的一部分，如圖. (1)求演員彈跳離地面的最大高度； (2)已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？說明理由． 21．（9分）某校在基地參加社會實(shí)踐話動中，帶隊(duì)老師考問學(xué)生：基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻(墻足夠長)，另外三邊用總長69 m的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為3 m的出入口，如圖所示，如何設(shè)計才能使園地的面積最大？下面是兩位學(xué)生爭議的情境： 請根據(jù)上面的信息，解決問題： (1)設(shè)AB＝x(m)(x＞0)，試用含x的代數(shù)式表示BC的長； (2)請你判斷誰的說法正確，為什么？ 22.（9分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)E(0,-3)． （1）求此拋物線的解析式． （2若直線y=x+b與拋物線交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)F，連接DE，求⊿DEF的面積． 23．（10分）直轄市之一的重慶，發(fā)展的速度是不容置疑的．很多人把重慶作為旅游的首選之地．“不覽夜景，未到重慶”．乘游船夜游兩江，猶如在星河中暢游，是一個近距離認(rèn)識重慶的最佳窗口．“兩江號”游輪經(jīng)過核算，每位游客的接待成本為30元．根據(jù)市場調(diào)查，同一時間段里，票價為40元時，每晚將售出船票600張，而票價每漲1元，就會少售出10張船票． （1）若該游輪每晚獲得10000元利潤，則票價應(yīng)定為多少元？ （2）國慶期間，工商管理部門規(guī)定游輪船票單價不能低于42元，同時該游輪為提高市場占有率，決定每晚售出船票數(shù)量不少于560張，則票價應(yīng)定為多少元，才能使每晚獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ 24．（11分）如圖，拋物線y＝－x2－2x＋3 的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)． (1)求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)． (2)點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A，B重合)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N.若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時，求△AEM的面積． (3)在(2)的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時，連結(jié)DQ.過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方)．若FG＝2DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．  第一次月考數(shù)學(xué)答案 一、選擇題（每題3分，共30分） 1.A 2.D 3.D 4.A 5.C 6.C 7.D 8.A 9.B 10.C 二、填空 (3分 6 = 18分) 11. -3 12. X2-9x-90=0 13. 2012 14. －２〈ｘ〈３ 15. ９．１ｍ 16. －1，4，4＋2，4－2 三、解答題（共72分.解答題要寫出必要的推理、演算的步驟） 17.（8分） （１）ｘ１＝５，ｘ２＝１　 …………… 4分　　 (2) ｘ１＝2，ｘ２＝4 ………………4分　方法不限 18. （10分） （1）證明：∵用兩塊完全相同的且含60角的直角三角板ABC與AFE按如圖（1）所示位置放置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜90）， ∴AB=AF，∠BAM=∠FAN，……………………………1分 在△ABM和△AFN中， ， …………………………3分 ∴△ABM≌△AFN（ASA）， …………………………4分 ∴AM=AN； …………………………5分 （2）解：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30時，四邊形ABPF是菱形． ………… 6分 理由：連接AP， ∵∠α=30， ∴∠FAN=30， ∴∠FAB=120， ∵∠B=60， ∴AF∥BP，………………………………………………8分 ∴∠F=∠FPC=60， ∴∠FPC=∠B=60， ∴AB∥FP， ∴四邊形ABPF是平行四邊形，………………………………………………9分 ∵AB=AF， ∴平行四邊形ABPF是菱形．………………………………………………10分 19(8分). 解：(1)設(shè)每年市政府投資的增長率為x. ……………1分 根據(jù)題意得3(1＋x)2＝6.75， 解得x＝0.5或x＝－2.5(不合題意，舍去)， ∴x＝0.5＝50%， ………………3分 即每年市政府投資的增長率為50% ………………4分 (2)∵12(1＋50%)2＝27， ………………6分 　∴2015年建設(shè)了27萬平方米廉租房 ………………8分 20． （7分） 解：(1)y＝－x2＋3x＋1 ＝－(x-)2＋. ………………2分 故函數(shù)的最大值是， ∴演員彈跳離地面的最大高度是米． ………………4分 (2)當(dāng)x＝4時，y＝－42＋34＋1＝3.4＝BC.………………6分 ∴這次表演成功． ……………… 7分 21.（9分） 解：(1)AB＝x(m)，可得BC＝69＋3－2x＝(72－2x)(m)． ……………… 2分 (2)小英說法正確，理由如下： ……………… 3分 矩形面積S＝x(72－2x)＝－2(x－18)2＋648， ……………… 5分 ∵72－2x＞0， ∴x＜36， ∴0＜x＜36， ……………… 7分 ∴當(dāng)x＝18時，S取最大值， 此時x≠72－2x， ∴面積最大的不是正方形． ……………… 9分 22. （9分） 解：（1）； ……………… 3分 （2）y=x+1 ……………… 4分 ∴⊿DEF的面積=44=8 ……………… 9分 23：（10分） 解：（1） 設(shè)若該游輪每晚獲利10000元，票價為元……………… 1分 ……………… 3分 …… 4分 答：設(shè)若該游輪每晚獲利10000元，票價為50元，或票價為80元。…… 5分 （2） 設(shè)票價為元，利潤為元 ………… 8分 當(dāng)時， 答：票價定為44元時，才能使每晚獲得最大的利潤，最大利潤為7840元。 …… 10分 24. （11分） 解：(1)由拋物線y＝－x2－2x＋3可知點(diǎn)C(0，3)， …… 1分 令y＝0，則0＝－x2－2x＋3，解得x＝－3或x＝1， ∴點(diǎn)A(－3，0)，B(1，0)．……………… 3分 (2)由拋物線y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4可知，對稱軸為直線x＝－1， 設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，則PM＝－m2－2m＋3，MN＝(－m－1)2＝－2m－2， ∴矩形PMNQ的周長＝2(PM＋MN)＝2(－m2－2m＋3－2m－2)＝－2m2－8m＋2＝－2(m＋2)2＋10， ∴當(dāng)m＝－2時矩形的周長最大． ∵點(diǎn)A(－3，0)，C(0，3)，可求得直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y＝x＋3，當(dāng)x＝－2時，y＝－2＋3＝1，則點(diǎn)E(－2，1)， ∴EM＝1，AM＝1， ∴S＝AMEM＝.……………… 7分 (3)∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為－2，拋物線的對稱軸為x＝－1， ∴點(diǎn)N應(yīng)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合， ∴DQ＝DC， 把x＝－1代入y＝－x2－2x＋3，得y＝4， ∴點(diǎn)D(－1，4)． ∴DQ＝DC＝. ∵FG＝2DQ， ∴FG＝4， 設(shè)點(diǎn)F(n，－n2－2n＋3)， 則點(diǎn)G(n，n＋3)， ∵點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方， ∴(n＋3)－(－n2－2n＋3)＝4， 解得n＝－4或n＝1. ∴點(diǎn)F(－4，－5)或(1，0)． ……………… 11分