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期中檢測題 (時間：100分鐘　　滿分：120分) 一、選擇題(每小題3分，共30分) (每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是正確的) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.如圖，A，B，C是⊙O上的三點，且∠ABC＝70，則∠AOC的度數(shù)是(　B　) A．35　　　　　　　　B．140　　　　　　　　C．70　　　　　　　　D．70或140 2．下列二次函數(shù)中，圖象以直線x＝2為對稱軸，且經(jīng)過(0，1)的是(　C　) A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1 C．y＝(x－2)2－3 D．y＝(x＋2)2－3 ,第1題圖)　　　　　,第3題圖)　　　　　,第5題圖) 3．二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象如圖所示，若點A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函數(shù)圖象上，且x1＜x2＜1，則y1與y2的大小關(guān)系是(　B　) A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y2 4．某廠設(shè)計制作了一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h(米)與飛行時間t(秒)的關(guān)系式是h＝－t2＋20t＋1，若這種禮炮在點火升空到最高點處引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為(　B　) A．3秒 B．4秒 C．5秒 D．6秒 5．如圖，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD＝60，則∠CAD的度數(shù)等于(　D　) A．15 B．20 C．25 D．30 6．已知反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝2kx2－x＋k2的圖象大致為下圖中的(　D　) 　 7．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5，OC＝4，CD的長為(　C　) A．2 B．4 C．4 D．8 ,第7題圖)　　　　　,第9題圖)　　　　　,第10題圖) 8．(2016天津)已知二次函數(shù)y＝(x－h(huán))2＋1(h為常數(shù))，在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為(　B　) A．1或－5 B．－1或5 C．1或－3 D．1或3 9．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，下列4個結(jié)論：①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b＋c＞0；④b2－4ac＞0.其中正確結(jié)論有(　B　) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 10．如圖，拋物線過點A(2，0)，B(6，0)，C(1，)，平行于x軸的直線CD交拋物線于點C，D，以AB為直徑的圓交直線CD于點E，F(xiàn)，則CE＋FD的值是(　B　) A．2 B．4 C．5 D．6 二、填空題(每小題3分，共24分) 11．將拋物線y＝－2x2＋1向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得到的拋物線為_y＝－2x2＋4x＋1_． 12．如圖，在殘破的圓形工件上量得一條弦BC＝8，的中點D到BC的距離ED＝2，則這個圓形工件的半徑是__5__． 13．(2016宿遷)若二次函數(shù)y＝ax2－2ax＋c的圖象經(jīng)過點(－1，0)，則方程ax2－2ax＋c＝0的解為__x1＝－1，x2＝3__． 14．二次函數(shù)y＝x2－(12－k)x＋12，當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小，則k的值是__10__． 15．如圖，點A，B，C，D都在⊙O上，的度數(shù)等于84，CA是∠OCD的平分線，則∠ABD＋∠CAO＝__48__． ,第12題圖)　　　　,第15題圖)　　　　,第18題圖) 16．如果對于任意兩個實數(shù)a，b，“*”為一種運(yùn)算，且a*b＝a＋2b, 那么函數(shù)y＝x2*(2x)＋2*4(－3≤x≤3)的最大值與最小值的和為__37__． 17．某商場將進(jìn)價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個，調(diào)查表明：這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個．如果商場要想每月的銷售利潤最多，這種臺燈的售價應(yīng)定為__65__元，這時應(yīng)進(jìn)臺燈__350__個． 18．(2016成都)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AH⊥BC于點H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半徑OC＝13，則AB＝____． 三、解答題(共66分) 19．(8分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，且AB＝5，tan∠ADC＝. (1)求sin∠BAC的值； (2)如果OE⊥AC，垂足為E，求OE的長． 解：(1)　(2) 20．(8分)如圖，二次函數(shù)y＝(x－2)2＋m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點，已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點A(1，0)及點B. (1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式； (2)根據(jù)圖象，寫出滿足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范圍． 解：(1)y＝x2－4x＋3，y＝x－1　(2)1≤x≤4 21．(8分)如圖，AB是⊙O的直徑，點C是的中點，CE⊥AB于點E，BD交CE于點F. (1)求證：CF＝BF； (2)若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半徑及CE的長． 解：(1)延長CE交⊙O于點G，∵AB⊥CG，∴＝＝，∴∠BCF＝∠CBF，∴CF＝BF(方法不唯一)　(2)半徑為5，CE＝4.8 22．(10分)(原創(chuàng)題)圖①是一拱形公路橋，橋下水面寬7.2 m ，拱頂高出水面2.4 m .一艘小船平放著一些長10 m ，寬3 m且厚度均勻的矩形木板，要使該小船能通過此橋洞，船頂與橋拱之間的間隔不應(yīng)少于0.3 m . (1)如圖②，若橋拱是圓弧形的，這些木板最高可堆放多少米？ (2)如圖③，若橋拱是拋物線形的，這些木板最高可堆放多少米？ 解：(1)構(gòu)建船橋模型如圖，AD＝3.6 m，CD＝2.4 m，設(shè)AO＝R m，在Rt△AOD中，R2＝3.62＋(R－2.4)2，解得R＝3.9，連結(jié)OM，在Rt△MOG中，OM＝3.9 m，MG＝1.5 m，∴OG＝＝3.6 m，∴ME＝GD＝2.1 m，∴最高可堆放1.8 m (2)構(gòu)建船橋模型如圖，易求拋物線關(guān)系式為y＝－x2，設(shè)N(1.5，n)，則n＝－，∴NF＝2.4－≈1.98 m，∴最高可堆放約1.7 m 23．(10分)(2016成都)某果園有100棵橙子樹，平均每棵樹結(jié)600個橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少．根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子，假設(shè)果園多種了x棵橙子樹． (1)直接寫出平均每棵樹結(jié)的橙子個數(shù)y(個)與x之間的關(guān)系； (2)果園多種多少棵橙子樹時，可使橙子的總產(chǎn)量最大？最大為多少個？ 解：(1)平均每棵樹結(jié)的橙子個數(shù)y(個)與x之間的關(guān)系為y＝600－5x(0≤x＜120且x為整數(shù))　(2)設(shè)果園多種x棵橙子樹時，橙子的總產(chǎn)量為w，則w＝(600－5x)(100＋x)＝－5x2＋100x＋60000＝－5(x－10)2＋60500，則果園多種10棵橙子樹時，可使橙子的總產(chǎn)量最大，最大為60500個 24．(10分)如圖，半徑為2的⊙C與x軸的正半軸交于點A，與y軸的正半軸交于點B，點C的坐標(biāo)為(1，0)．若拋物線y＝－x2＋bx＋c過A，B兩點． (1)求拋物線的關(guān)系式； (2)在拋物線上是否存在點P，使得∠PBO＝∠POB？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； (3)若點M是拋物線(在第一象限內(nèi)的部分)上一點，△MAB的面積為S，求S的最大(小)值． 解：(1)y＝－x2＋x＋　(2)存在，作線段OB的垂直平分線l，與拋物線的交點即為點P，直線l的關(guān)系式為y＝，代入拋物線的關(guān)系式，得－x2＋x＋＝，解得x＝1，∴P(1，)　(3)作MH⊥x軸交AB于點H，∵直線AB：y＝－x＋，∴MH＝(－x2＋x＋)－(－x＋)＝－x2＋x，∴S＝OAMH＝－x2＋x＝－(x－)2＋，∴當(dāng)x＝時，S取得最大值，最大值為(方法不唯一) 25．(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，直線y＝x＋4經(jīng)過A，C兩點． (1)求拋物線的表達(dá)式； (2)在AC上方的拋物線上有一動點P.①如圖1，當(dāng)點P運(yùn)動到某位置時，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點P的坐標(biāo)；②如圖2，過點O，P的直線y＝kx交于AC于點E，若PE∶OE＝3∶8，求k的值． 解：(1)拋物線的表達(dá)式為y＝－x2－x＋4　(2)①P點的坐標(biāo)是(－3，)；②過P點作PF∥OC交AC于點F，∵PF∥OC，∴△PEF∽△OEC，∴＝，又∵＝，OC＝4，∴PF＝，設(shè)P(x，－x2－x＋4)，則F(x，x＋4)，∴(－x2－x＋4)－(x＋4)＝，化簡得x2＋4x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝－3，即P點坐標(biāo)是(－1，)或(－3，)，又∵點P在直線y＝kx上，∴k＝－或k＝－