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期中檢測題 (時間：120分鐘　　滿分：120分) 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．(2015欽州)下列圖形中，是軸對稱圖形的是( C ) 2.如果三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長是偶數(shù)，則第三邊長可以是( C ) A．2 B．3 C．4 D．8 3．(2015桂林)如圖，在△ABC中，∠A＝50，∠C＝70，則外角∠ABD的度數(shù)是( B ) A．110 B．120 C．130 D．140 ,第3題圖)　　　,第5題圖)　　　,第6題圖)　　　,第7題圖) 4．一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的，這個多邊形的邊數(shù)是( C ) A．5 B．6 C．7 D．8 5．如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，AC∥DB，且AC＝BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是( B ) A．SSS B．AAS C．SAS D．HL 6．(2015海南)如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是( D ) A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB C．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB 7．如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC＝5，DE＝2，則△BCE的面積等于( C ) A．10 B．7 C．5 D．4 8．如圖，在△ABE中，∠A＝105，AE的垂直平分線MN交BE于點C，且AB＋BC＝BE，則∠B的度數(shù)是( C ) A．45 B．60 C．50 D．55 9．如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD于H，EF⊥AB于F，則下列結論中不正確的是( D ) A．∠ACD＝∠B B．CH＝CE＝EF C．AC＝AF D．CH＝HD ,第8題圖)　　　,第9題圖)　　　,第10題圖) 10．如圖，等邊△ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動點，E是AC邊上一點，若AE＝2，則EF＋CF取得最小值時，∠ECF的度數(shù)為( C ) A．15 B．22.5 C．30 D．45 二、填空題(每小題3分，共24分) 11．若點P(a＋2，3)與Q(－1，b＋1)關于y軸對稱，則a＋b＝__1__． 12．(2015烏魯木齊)等腰三角形的一個外角是60，則它的頂角的度數(shù)是__120__． 13．如圖，在△ABC中，點O是△ABC內(nèi)一點，且點O到△ABC三邊的距離相等，若∠A＝70，則∠BOC＝__125__． ,第13題圖)　　　　,第14題圖)　　　　,第15題圖) 14．如圖，平面上兩個正方形與正五邊形都有一條公共邊，則∠α等于__72__． 15．如圖，在△ABC中，已知AD＝DE，AB＝BE，∠A＝85，∠C＝45，則∠CDE＝__40__度． 16．如圖，△ABC中，BO，CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，過O點的直線分別交AB，AC于點D，E，且DE∥BC，若AB＝6 cm，AC＝8 cm，則△ADE的周長為__14_cm__． ,第16題圖)　　　　,第17題圖)　　　　,第18題圖) 17．如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構成一個直角三角形，兩直角邊長分別為6 m和8 m，斜邊長為10 m．按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連接管道，則O到三條支路的管道總長(計算時視管道為線，中心O為點)是__6_m__． 18．如圖，AC＝BC，∠ACB＝90，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC的延長線于F，且垂足為E，則下列結論：①AD＝BF；②BF＝AF；③AC＋CD＝AB；④AB＝BF；⑤AD＝2BE，其中正確的結論是__①③⑤__．(填序號) 三、解答題(共66分) 19．(6分)(2015安徽)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中，給出了△ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點)． (1)請畫出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1； (2)將線段AC向左平移3個單位，再向下平移5個單位，畫出平移得到的線段A2C2，并以它為一邊作一個格點△A2B2C2，使A2B2＝C2B2. 解：(1)圖略 (2)圖略 20．(6分)已知＋b2－4b＋4＝0，求邊長為a，b的等腰三角形的周長． 解：b＝2，a＝3，當a是腰時，三邊是3，3，2，此時周長是8；當b是腰時，三邊是3，2，2，周長是7 21．(7分)已知BD，CE是△ABC的兩條高，直線BD，CE相交于點H. (1)如圖，若∠BAC＝100，求∠DHE的度數(shù)； (2)若△ABC中∠BAC＝50，直接寫出∠DHE的度數(shù)是__50或130__． 解：(1)∠DHE＝80 22．(8分)(2015溫州)如圖，點C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點A，D在BC的異側，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D. (1)求證：AB＝CD； (2)若AB＝CF，∠B＝30，求∠D的度數(shù)． 解：(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，可證△ABE≌△DCF(AAS)，∴AB＝CD　(2)∵△ABE≌△DCF，∴∠A＝∠D，BE＝CF，∵AB＝CF，∴AB＝BE，∴△ABE是等腰三角形，∵∠B＝30，∴∠A＝(180－30)＝75，∴∠D＝75 23．(8分)如圖，AB∥CD，E是AB的中點，CE＝DE. 求證：(1)∠AEC＝∠BED；(2)AC＝BD. 解：(1)∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，∠BED＝∠EDC，∵CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠AEC＝∠BED (2)∵E是AB的中點，∴AE＝BE，可證△AEC≌△BED(SAS)，∴AC＝BD 24．(9分)如圖，在等邊三角形ABC中，AD⊥BC于點D，以AD為一邊向右作等邊三角形ADE，DE與AC交于點F. (1)試判斷DF與EF的數(shù)量關系，并給出證明； (2)若CF的長為2 cm，試求等邊三角形ABC的邊長． 解：(1)DF＝EF，證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60，又∵AD⊥BC，∴∠DAC＝30.∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝60，∴∠DAF＝∠EAF＝30，由三線合一知DF＝EF (2)BC＝2CD＝22CF＝8 cm 25．(10分)如圖，△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC，D為△ABC內(nèi)一點，∠CAD＝∠CBD＝15，E為AD延長線上的一點，且CE＝AC. (1)求∠CDE的度數(shù)； (2)若點M在DE上，且DC＝DM，求證：ME＝BD. 解：(1)∵∠ACB＝90，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45，∴∠DAB＝∠DBA＝45－15＝30，∴AD＝BD，∴△ACD≌△BCD(SAS)，∴∠ACD＝∠BCD＝45，∴∠CDE＝∠CAD＋∠ACD＝15＋45＝60　(2)連接CM，∵DC＝DM，∠CDE＝60，∴△CDM是等邊三角形，∴CM＝CD，∵CE＝CA，∴∠E＝∠CAD＝15，∴∠ECM＝∠CMD－∠E＝60－15＝45＝∠BCD，又CE＝AC＝BC，∴△BCD≌△ECM(SAS)，∴ME＝BD 26．(12分)如圖，△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC，且AC＝BC，△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF＝FP. (1)在圖①中，請你通過觀察、測量、猜想，寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關系和位置關系； (2)將△EFP沿直線l向左平移到圖②的位置時，EP交AC于點Q，連接AP，BQ，猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關系和位置關系，請證明你的猜想； (3)將△EFP沿直線l向左平移到圖③的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連接AP，BQ，你認為(2)中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關系與位置關系還成立嗎？若成立，給出證明，若不成立，請說明理由． 解：(1)AB＝AP，且AB⊥AP (2)BQ＝AP且BQ⊥AP.證明：由已知得EF＝FP，EF⊥FP，∴∠EPF＝45.∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ＝45，∴CQ＝CP，由SAS可證Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴BQ＝AP.如圖，延長BQ交AP于點M，∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠1＝∠2.在Rt△BCQ中，∠1＋∠3＝90，又∠3＝∠4，∴∠2＋∠4＝∠1＋∠3＝90，∴∠QMA＝90，∴BQ⊥AP (3)成立．證明：∵∠EPF＝45，∴∠CPQ＝45.又∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ＝45，∴CQ＝CP.由SAS可證Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴BQ＝AP.延長QB交AP于點N，則∠PBN＝∠CBQ.∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠BQC＝∠APC.在Rt△BCQ中，∠BQC＋∠CBQ＝90，∴∠APC＋∠PBN＝90，∴∠PNB＝90，∴BQ⊥AP