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2016-2017學年江蘇省泰州市靖江外國語學校八年級（上）月考數學試卷（12月份） 一、填空題（共18小題，每小題3分，滿分54分） 1．已知一個正比例函數的圖象經過點（﹣2，6），則這個正比例函數的表達式是　?。? 2．函數自變量x的取值范圍是　　． 3．已知一次函數y=3x+11的圖象經過點（m，8），則m=　?。? 4．若函數y=﹣2xm+2+n﹣2是正比例函數，則m的值是　　，n的值為　?。? 5．一次函數y=﹣x+1的圖象與x軸的交點坐標是　　，與y軸的交點坐標是　?。? 6．若直線y=kx+b平行于直線y=5x+3，且過點（2，﹣1），則k=　　，b=　?。? 7．兩直線y=x﹣1與y=﹣x+3的交點坐標　?。? 8．某種儲蓄的月利率為0.15%，現存入1000元，則本息和（本金與利息的和）y（元）與所存月數x之間的函數關系式是　?。? 9．某一次函數的圖象經過點（﹣1，3），且函數y隨x的增大而減小，請你寫出一個符合條件的函數解析式　?。? 10．現有筆記本500本分給學生，每人5本，則余下的本數y和學生數x之間的函數解析式為　　，自變量x的取值范圍是　?。? 11．若一次函數y=kx﹣4當x=2時的值為0，則k=　?。? 12．一次函數y=2x﹣1一定不經過第　　象限． 13．已知直線y=x+6與x軸，y軸圍成一個三角形，則這個三角形面積為　　． 14．如圖：一次函數y=kx+b的圖象經過A，B兩點，則△AOC的面積為　?。? 15．根據如圖所示的程序計算函數值，若輸入x的值為，則輸出的y值為　?。? 16．觀察下列各正方形圖案，每條邊上有n（n≥2）個圓點，每個圖案中圓點的總數是S． 按此規(guī)律推斷出S與n的關系式為S=　　． 17．設甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當乙車追上甲車后，兩車停下來，把乙車的貨物轉給甲車，然后甲車繼續(xù)前行，乙車向原地返回．設x秒后兩車間的距離為y米，y關于x的函數關系如圖所示，則甲車的速度是　　米/秒． 18．如圖，一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出水，接著關閉進水管直到容器內的水放完．假設每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的部分關系．那么，從關閉進水管起　　分鐘該容器內的水恰好放完． 　 二、解答題（共6小題，滿分0分） 19．已知一次函數y=﹣x+4 （1）此函數圖象與x軸的交點A的坐標為　　，與y軸的交點B的坐標為　?。? （2）畫出此函數的圖象； （3）根據所畫圖象回答：當x　　時，y＞0；當1≤x≤2時，則y的取值范圍是　??； （4）求原點O到直線AB的距離． 20．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點為O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）． （1）判斷直線與正方形OABC是否有交點，并說明理由； （2）現將直線進行平移后恰好能把正方形OABC分為面積相等的兩部分，請求出平移后的直線解析式． 21．某公司在A、B兩地分別有庫存機器16臺和12臺，現要運往甲、乙兩地，其中甲地15臺，乙地13臺，從A地運一臺到甲地的運費為500元，到乙地的運費為400元，從B地運一臺到甲地的運費300元，到乙地為600元，公司應怎樣設計調運方案，能使這些機器的總運費最省？最省運費是多少？（設從A運到甲地的機器為X臺，總運費為Y元）． 22．星期天8：00～8：30，燃氣公司給平安加氣站的儲氣罐注入天然氣．之后，一位工作人員以每車20立方米的加氣量，依次給在加氣站排隊等候的若干輛車加氣．儲氣罐中的儲氣量y（立方米）與時間x（小時）的函數關系如圖所示． （1）8：00～8：30，燃氣公司向儲氣罐注入了多少立方米的天然氣； （2）當x≥0.5時，求儲氣罐中的儲氣量y（立方米）與時間x（小時）的函數解析式； （3）請你判斷，正在排隊等候的第18輛車能否在當天10：30之前加完氣？請說明理由． 23．2007年5月，第五屆中國宜昌長江三峽國際龍舟拉力賽在黃陵廟揭開比賽帷幕．20日上午9時，參賽龍舟從黃陵廟同時出發(fā)．其中甲、乙兩隊在比賽時，路程y（千米）與時間x（小時）的函數關系如圖所示．甲隊在上午11時30分到達終點黃柏河港． （1）哪個隊先到達終點乙隊何時追上甲隊？ （2）在比賽過程中，甲、乙兩隊何時相距最遠？ 24．如圖，直線OC、BC的函數關系式分別為y=x和y=﹣2x+6，動點P（x，0）在OB上移動（0＜x＜3），過點P作直線l與x軸垂直． （1）求點C的坐標； （2）若點A（0，1），當x為何值時，AP+CP最?。? （3）設△OBC中位于直線l左側部分的面積為s，寫出s與x之間的函數關系式； （4）當x為何值時，直線l平分△OBC的面積？ 　  2016-2017學年江蘇省泰州市靖江外國語學校八年級（上）月考數學試卷（12月份） 參考答案與試題解析 　 一、填空題（共18小題，每小題3分，滿分54分） 1．已知一個正比例函數的圖象經過點（﹣2，6），則這個正比例函數的表達式是　y=﹣3x?。? 【考點】待定系數法求正比例函數解析式． 【分析】根據待定系數法，可得函數解析式． 【解答】解：設函數解析式為y=kx，將（﹣2，6）代入函數解析式，得 ﹣2k=6． 解得k=﹣3， 函數解析式為y=﹣3x， 故答案為：y=﹣3x． 　 2．函數自變量x的取值范圍是　?。? 【考點】函數自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件． 【分析】根據二次根式的意義的條件，被開方數一定是非負數，列不等式求解． 【解答】解：根據題意得：5x﹣2≥0，解得x≥． 　 3．已知一次函數y=3x+11的圖象經過點（m，8），則m=　﹣1　． 【考點】一次函數圖象上點的坐標特征． 【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論． 【解答】解：∵一次函數y=3x+11的圖象經過點（m，8）， ∴8=3m+11，解得：m=﹣1． 故答案為：﹣1． 　 4．若函數y=﹣2xm+2+n﹣2是正比例函數，則m的值是　﹣1　，n的值為　2?。? 【考點】正比例函數的定義． 【分析】根據正比例函數的定義，令m+2=1，n﹣2=0即可． 【解答】解：一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1， 當b=0時，y=kx（k≠0）稱y是x的正比例函數． 若函數y=﹣2xm+2+n﹣2是正比例函數， 則m+2=1， 解得m=﹣1； n﹣2=0， 解得n=2． 故填﹣1、2． 　 5．一次函數y=﹣x+1的圖象與x軸的交點坐標是?。?，0）　，與y軸的交點坐標是?。?，1）　． 【考點】一次函數圖象上點的坐標特征． 【分析】一次函數y=﹣x+1的圖象與x軸的交點坐標是y=0，與y軸的交點坐標是x=0． 【解答】解：當y=0時，x=3；當x=0時，y=1． ∴一次函數y=﹣x+1的圖象與x軸的交點坐標是（3，0），與y軸的交點坐標是（0，1）． 　 6．若直線y=kx+b平行于直線y=5x+3，且過點（2，﹣1），則k=　5　，b=　﹣11?。? 【考點】兩條直線相交或平行問題． 【分析】根據一次函數的特點，兩直線平行這一次項系數相同，可確定k的值； 把點（2，﹣1）代入即可求出b． 【解答】解：若直線y=kx+b平行于直線y=5x+3，則k=5， 且過點（2，﹣1），當x=2時y=﹣1，將其代入y=5x+b 解得：b=﹣11． 故填5、﹣11． 　 7．兩直線y=x﹣1與y=﹣x+3的交點坐標?。?，1）　． 【考點】兩條直線相交或平行問題． 【分析】由于函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解，因此聯(lián)立兩函數的解析式所得方程組的解，即為兩個函數圖象的交點坐標． 【解答】解：聯(lián)立兩函數的解析式，得， 解得， 則直線y=x﹣1與y=﹣x+3的交點坐標（2，1）． 　 8．某種儲蓄的月利率為0.15%，現存入1000元，則本息和（本金與利息的和）y（元）與所存月數x之間的函數關系式是　y=1.5x+1000?。? 【考點】根據實際問題列一次函數關系式． 【分析】根據本息和=本金+利息=本金+本金利率得出． 【解答】解：依題意有y=10000.15%x+1000=1.5x+1000． 故答案為：y=1.5x+1000． 　 9．某一次函數的圖象經過點（﹣1，3），且函數y隨x的增大而減小，請你寫出一個符合條件的函數解析式　y=﹣x+2（答案不唯一）?。? 【考點】一次函數的性質． 【分析】設該一次函數的解析式為y=kx+b（k＜0），再把（﹣1，3）代入即可得出k+b的值，寫出符合條件的函數解析式即可． 【解答】解：該一次函數的解析式為y=kx+b（k＜0）， ∵一次函數的圖象經過點（﹣1，3）， ∴﹣k+b=3， ∴當k=﹣1時，b=2， ∴符合條件的函數關系式可以是：y=﹣x+2（答案不唯一）． 　 10．現有筆記本500本分給學生，每人5本，則余下的本數y和學生數x之間的函數解析式為　y=500﹣5x　，自變量x的取值范圍是　0≤x≤100?。? 【考點】根據實際問題列一次函數關系式． 【分析】余下的本數=現有本數﹣發(fā)給學生本數，需注意發(fā)給學生本數≤現有本數． 【解答】解：依題意有：y=500﹣5x， 又∵5x≤500， 解得：0≤x≤100． 　 11．若一次函數y=kx﹣4當x=2時的值為0，則k=　2?。? 【考點】待定系數法求一次函數解析式． 【分析】一次函數y=kx﹣4當x=2時的值為0，代入可以求出k的值． 【解答】解：∵一次函數y=kx﹣4當x=2時的值為0， ∴2k﹣4=0， 故填k=2． 　 12．一次函數y=2x﹣1一定不經過第　二　象限． 【考點】一次函數圖象與系數的關系． 【分析】根據一次函數圖象與系數的關系求解． 【解答】解：∵k=2＞0，b=﹣1＜0， ∴一次函數圖象在一、三、四象限，即一次函數圖象不經過第二象限． 故答案為：二． 　 13．已知直線y=x+6與x軸，y軸圍成一個三角形，則這個三角形面積為　18　． 【考點】一次函數圖象上點的坐標特征． 【分析】先求得直線y=x+6與x軸的交點坐標為（﹣6，0），與y軸的交點坐標為（0，6），再根據坐標的幾何意義求得這個三角形面積． 【解答】解：當y=0時，x=﹣6，當x=0時，y=6， 所以直線y=x+6與x軸的交點坐標為（﹣6，0），與y軸的交點坐標為（0，6）， 則這個三角形面積為66=18． 故答案為：18． 　 14．如圖：一次函數y=kx+b的圖象經過A，B兩點，則△AOC的面積為　9　． 【考點】一次函數圖象上點的坐標特征． 【分析】把A，B兩點的坐標分別代入關系式求得函數解析式，然后求出C點坐標可得出答案． 【解答】解：∵A（3，6），B（0，3）， ∴把A，B兩點的坐標分別代入關系式得：解得：， ∴函數解析式為y=x+3， ∴C點坐標為y=0時，x=﹣3，則|OC|=|﹣3|=3， ∴△AOC的面積為36=9． 　 15．根據如圖所示的程序計算函數值，若輸入x的值為，則輸出的y值為　?。? 【考點】函數值． 【分析】根據x的值選擇相應的函數關系式，計算即可得解． 【解答】解：x=時，y=x+2=+2=． 故答案為：． 　 16．觀察下列各正方形圖案，每條邊上有n（n≥2）個圓點，每個圖案中圓點的總數是S． 按此規(guī)律推斷出S與n的關系式為S=　4n﹣4?。? 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】注意觀察前三個圖形中圓點的個數可以發(fā)現分別為：4，8，12，后一個圖形中的圓點個數比前一個圖形中圓點多4，所以可得S與n的關系式為：S=4n﹣4． 【解答】解：n=2時，S=4；n=3時，S=4+14=8；n=4時，S=4+24=12， ∴S=4+（n﹣2）4=4n﹣4=4（n﹣1）． 　 17．設甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當乙車追上甲車后，兩車停下來，把乙車的貨物轉給甲車，然后甲車繼續(xù)前行，乙車向原地返回．設x秒后兩車間的距離為y米，y關于x的函數關系如圖所示，則甲車的速度是　20　米/秒． 【考點】一次函數的應用． 【分析】設甲車的速度是a米/秒，乙車的速度為b米/秒，根據函數圖象反應的數量關系建立方程組求出其解即可． 【解答】解：設甲車的速度是a米/秒，乙車的速度為b米/秒，由題意，得 ， 解得：． 故答案為：20． 　 18．如圖，一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出水，接著關閉進水管直到容器內的水放完．假設每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的部分關系．那么，從關閉進水管起　8　分鐘該容器內的水恰好放完． 【考點】一次函數的應用． 【分析】先根據函數圖象求出進水管的進水量和出水管的出水量，由工程問題的數量關系就可以求出結論． 【解答】解：由函數圖象得： 進水管每分鐘的進水量為：204=5升 設出水管每分鐘的出水量為a升，由函數圖象，得 20+8（5﹣a）=30， 解得：a=， 故關閉進水管后出水管放完水的時間為：30=8分鐘． 故答案為：8． 　 二、解答題（共6小題，滿分0分） 19．已知一次函數y=﹣x+4 （1）此函數圖象與x軸的交點A的坐標為　（，0）　，與y軸的交點B的坐標為?。?，4）?。? （2）畫出此函數的圖象； （3）根據所畫圖象回答：當x　＜4　時，y＞0；當1≤x≤2時，則y的取值范圍是　≤y≤??； （4）求原點O到直線AB的距離． 【考點】一次函數的性質；一次函數的圖象． 【分析】（1）先令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可； （2）根據（1）中A、B的坐標畫出函數圖象即可； （3）根據函數圖象即可得出結論； （4）利用三角形的面積公式可得出結論． 【解答】解：（1）∵令y=0，則x=，令x=0，則y=4， ∴A（，0），B（0，4）． 故答案為：（，0），（0，4）； （2）如圖所示； （3）由圖可知，當x＜4時，y＞0；當1≤x≤2時，≤y≤． 故答案為：＜4，≤y≤； （4）∵A（，0），B（0，4）， ∴AB==， ∴原點O到直線AB的距離==． 　 20．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點為O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）． （1）判斷直線與正方形OABC是否有交點，并說明理由； （2）現將直線進行平移后恰好能把正方形OABC分為面積相等的兩部分，請求出平移后的直線解析式． 【考點】一次函數綜合題． 【分析】（1）先求出直線與坐標軸的兩個交點，觀察它們的橫縱坐標與1比較后，再看有無交點； （2）根據平移前后k的值不變，平移后恰好能把正方形OABC分為面積相等的兩部分，平移后的直線必過對角線的交點，從而求出平移后的解析式． 【解答】解： （1）因為直線，與OC交于，與OA交于， 所以直線與正方形有交點． （2）設平移后直線解析式為y=﹣2x+b，應過AC，BO的交點，代入求得， 則所求直線解析式為． 　 21．某公司在A、B兩地分別有庫存機器16臺和12臺，現要運往甲、乙兩地，其中甲地15臺，乙地13臺，從A地運一臺到甲地的運費為500元，到乙地的運費為400元，從B地運一臺到甲地的運費300元，到乙地為600元，公司應怎樣設計調運方案，能使這些機器的總運費最??？最省運費是多少？（設從A運到甲地的機器為X臺，總運費為Y元）． 【考點】一次函數的應用． 【分析】設從A運往甲地x臺，易得從A地運往乙地的機器為（16﹣x）臺，從B地運往甲地的機器為（15﹣x）臺，從B地運往乙地的機器為（x﹣3）臺，總運費應等于運往不同地方一臺機器的運費相應的臺數的費用的和；根據臺數為非負數可得自變量的取值范圍，根據總運費的函數關系式以及自變量的取值可得最省運費的方案． 【解答】解：設從A運往甲地x臺，依題意得：y=500x+400（16﹣x）+300（15﹣x）+600[12﹣（15﹣x）] =500x+6400﹣400x+4500﹣300x+600x﹣1800 =400x+9100 由題意得： 解得：3≤x≤15 ∵k=400＞0 ∴y隨x的增大而增大． 當x取最小值，即x=3時，y最小，y=10300元 16﹣x=13（臺） 15﹣x=12（臺） 12﹣（15﹣x）=0（臺） 答：從A地運往甲地3臺，從A地運往乙地13臺，從B地運往甲地12臺，從B地運往乙地0臺，運費最省，最省運費為10300元． 　 22．星期天8：00～8：30，燃氣公司給平安加氣站的儲氣罐注入天然氣．之后，一位工作人員以每車20立方米的加氣量，依次給在加氣站排隊等候的若干輛車加氣．儲氣罐中的儲氣量y（立方米）與時間x（小時）的函數關系如圖所示． （1）8：00～8：30，燃氣公司向儲氣罐注入了多少立方米的天然氣； （2）當x≥0.5時，求儲氣罐中的儲氣量y（立方米）與時間x（小時）的函數解析式； （3）請你判斷，正在排隊等候的第18輛車能否在當天10：30之前加完氣？請說明理由． 【考點】一次函數的應用． 【分析】（1）由圖象可知，加氣站原來有2000方氣，加氣結束后變?yōu)?0000方，由此即可求出注入了多少方天然氣； （2）x≥0.5時，可設y=kx+b，由圖象知，該直線過點（0.5，10000），（10.5，8000），利用方程組即可求解； （3）第18輛車在10：30之前能否加完氣，就要看前18輛車加氣所用時間是否超過2小時即可． 【解答】解：（1）由圖可知，星期天當日注入了10000﹣2000=8000立方米的天然氣； （2）當x≥0.5時，設儲氣罐中的儲氣量y（立方米）與時間x（小時）的函數解析式為：y=kx+b（k，b為常數，且k≠0）， ∵它的圖象過點（0.5，10000），（10.5，8000）， ∴， 解得． 故所求函數解析式為：y=﹣200x+10100． （3）可以． ∵給18輛車加氣需1820=360（立方米），儲氣量為10000﹣360=9640（立方米）， 于是有：9640=﹣200x+10100， 解得：x=2.3， 2.3﹣0.5=1.8（小時） 而從8：30到10：30相差2.0小時，顯然有：1.8＜2.0． 故第18輛車在當天10：30之前能加完氣． 　 23．2007年5月，第五屆中國宜昌長江三峽國際龍舟拉力賽在黃陵廟揭開比賽帷幕．20日上午9時，參賽龍舟從黃陵廟同時出發(fā)．其中甲、乙兩隊在比賽時，路程y（千米）與時間x（小時）的函數關系如圖所示．甲隊在上午11時30分到達終點黃柏河港． （1）哪個隊先到達終點乙隊何時追上甲隊？ （2）在比賽過程中，甲、乙兩隊何時相距最遠？ 【考點】一次函數的應用． 【分析】（1）甲隊在上午11時30分到達終點，共花時間2.5小時，從圖象上看，AB線是甲隊的路程，所以是乙隊花時間少，先到終點．從圖象來看，乙隊的路程與時間成正比例關系，甲隊的路程與時間是一個分段函數，即在1小時內是正比例函數，在1到2.5小時是一次函數，可使用待定系數法分別求出．乙隊追上甲隊時，兩隊的路程相等，列出方程可求解； （2）由圖看出1小時之內，兩隊相距最遠距離是4千米；乙隊追上甲隊后，兩隊的距離也可計算，相比較得出甲、乙兩隊在出發(fā)后1小時相距最遠． 【解答】解：（1）乙隊先達到終點， 對于乙隊，x=1時，y=16，所以y=16x， 對于甲隊，出發(fā)1小時后，設y與x關系為y=kx+b， 將x=1，y=20和x=2.5，y=35 別代入上式得：解得：y=10x+10 解方程組得：x=， 即：出發(fā)1小時40分鐘后（或者上午10點40分）乙隊追上甲隊； （2）1小時之內，兩隊相距最遠距離是4千米， 乙隊追上甲隊后，兩隊的距離是16x﹣（10x+10）=6x﹣10，當x為最大， 即x=時，6x﹣10最大， 此時最大距離為6﹣10=3.125＜4， （也可以求出AD、CE的長度，比較其大小） 所以比賽過程中，甲、乙兩隊在出發(fā)后1小時（或者上午10時）相距最遠． 　 24．如圖，直線OC、BC的函數關系式分別為y=x和y=﹣2x+6，動點P（x，0）在OB上移動（0＜x＜3），過點P作直線l與x軸垂直． （1）求點C的坐標； （2）若點A（0，1），當x為何值時，AP+CP最?。? （3）設△OBC中位于直線l左側部分的面積為s，寫出s與x之間的函數關系式； （4）當x為何值時，直線l平分△OBC的面積？ 【考點】一次函數綜合題． 【分析】（1）聯(lián)立兩直線解析式，解方程組即可求得C點坐標； （2）可求得點A關于x軸的對稱點A′坐標，連接A′C交x軸于一點，則該點即為滿足條件的點P，利用待定系數法可求得直線A′C的解析式，則可求得P點坐標； （3）過C作CD⊥x軸于點D，當點P在線段OD上時，設直線l交OC于點E，可用x表示出E點坐標，直接用s=OP?PE，可求得s與x的函數關系式，當點P在線段BD上時，設直線l交BC于點F，則可用s=S△OBC﹣S△BPF可求得函數關系式； （4）利用（3）的結論，可知當點P在線段OD上時才有直線l平分△OBC的面積，則有s=S△OBC，可求得x的值． 【解答】解： （1）聯(lián)立兩直線解析式可得，解得， ∴C點坐標為（2，2）； （2）設點A關于x軸的對稱點為A′， ∵A（0，1）， ∴A′（0，﹣1）， 如圖1，連接A′C交x軸于點P， 此時PA=PA′，且A′、P、C三點在一條線上， ∴此時PA+PC最小， 設直線A′C解析式為y=kx+b， ∴，解得， ∴直線A′C解析式為y=1.5x﹣1， 令y=0可得：1.5x﹣1=0，解得x=， ∴當x=時，AP+CP最??； （3）過C作CD⊥x軸，交x軸于點D， 則OD=CD=2， 當點P在線段OD上時，設直線l交OC于點E，如圖2， ∵P（x，0）， ∴E（x，x）， ∴OP=PE=x， ∴s=S△OPE=OP?PE=x2； 當點P在線段BD上時，設直線l交BC于點F，如圖3， 在y=﹣2x+6中，令y=0可求得x=3， ∴OB=3， ∵P（x，0）， ∴F（x，﹣2x+6）， ∴PF=﹣2x+6，PB=OB﹣OP=3﹣x， ∴s=S△OBC﹣S△BPF=32﹣（3﹣x）（﹣2x+6）=﹣x2+6x﹣6， 綜上可知s=； （4）由題意可知當直線l平分△OBC的面積時，則點P在線段OD上，即0≤x≤2， 由（3）可知，此時s=x2， ∴x2=S△OBC，即x2=32，解x=或x=﹣（舍去）， ∴當x=時，直線l平分△OBC的面積．