《八年級數學下學期期中試卷（含解析） 新人教版2 (7)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《八年級數學下學期期中試卷（含解析） 新人教版2 (7)（13頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2015-2016學年湖南省衡陽市衡陽縣逸夫中學八年級（下）期中數學試卷 一、選擇題（每小題3分，共36分） 1．下列式子：、、、、、+，分式的個數有（　?。? A．3個 B．4個 C．5個 D．2個 2．分式的自變量x的取值范圍是（　　） A．x=2 B．x≠2 C．x≠﹣2 D．x＞2 3．下列算式中，正確的是（　?。? A．a2a?=a2 B．2a2﹣3a3=﹣a C．（a3b）2=a6b2 D．﹣（﹣a3）2=a6 4．由5a=6b（a≠0），可得比例式（　?。? A． = B． = C． = D． 5．若分式的值為零，則x的值為（　?。? A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣2或2 6．點（﹣2，3）關于原點對稱的點的坐標是（　?。? A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，2） 7．如果點A（﹣3，3a﹣6）在第三象限，那么a的取值范圍是（　　） A．a≤2 B．a≥2 C．a＜2 D．a＞2 8．下列各點中，在反比例函數圖象上的點是（　?。? A．（1，10） B．（﹣1，﹣10） C．（2，5） D．（﹣2，5） 9．關于函數y=﹣2x，下列敘述正確是（　?。? A．函數圖象經過點（1，2） B．函數圖象經過第三、四象限 C．y隨x的增大而減小 D．不論x取何值，總有y＜0 10．已知點A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函數的圖象上，則（　?。? A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 11．如圖所示，在?ABCD中，已知AC=3cm，若△ABC的周長為8cm，則平行四邊形的周長為（　?。? A．5cm B．10cm C．16cm D．11cm 12．如圖所示，已知在?ABCD中，AB=6，BC=4，若∠B=45，則?ABCD的面積為（　?。? A．8 B． C． D．24 　 二、填空題（每小題3分，共18分） 13．若=，則=　?。? 14． =　?。? 15．近似數0.000007840有　　個有效數字，用科學記數法表示為　?。ūＡ魞蓚€有效數字）． 16．函數中，自變量的取值范圍是　?。? 17．直線y=﹣2x+3中，函數值y隨x的增大而　?。? 18．若反比例函數y=的圖象經過點（2，﹣5），則k的值為　?。? 　 三、解答題（19、20、21每小題6分，22、23每小題6分，24、25每小題6分，26題12分，共66分） 19．|﹣3|+（﹣1）0﹣|+． 20．計算：． 21．解方程：． 22．已知一次函數y=kx+5經過點（﹣2，﹣1）． （1）求這個函數的表達式； （2）畫出這個函數的圖象． 23．如圖所示為某汽車行駛的路程S（km）與時間t（min）的函數關系圖，觀察圖中所提供的信息解答下列問題： （1）汽車在前9分鐘內的平均速度是多少？ （2）汽車中途停了多長時間？ （3）當16≤t≤30時，求S與t的函數關系式？ 24．如圖，已知點E，F在?ABCD的對角線BD上，且BE=DF． 求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）AE∥CF． 25．躍壯五金商店準備從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件進行銷售．若每個甲種零件的進價比每個乙種零件的進價少2元，且用80元購進甲種零件的數量與用100元購進乙種零件的數量相同． （1）求每個甲種零件、每個乙種零件的進價分別為多少元？ （2）若該五金商店本次購進甲種零件的數量比購進乙種零件的數量的3倍還少5個，購進兩種零件的總數量不超過95個，該五金商店每個甲種零件的銷售價格為12元，每個乙種零件的銷售價格為15元，則將本次購進的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷售兩種零件的總利潤（利潤=售價﹣進價）超過371元，通過計算求出躍壯五金商店本次從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件有幾種方案？請你設計出來． 26．如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點． （1）試確定上述反比例函數和一次函數的表達式； （2）求△AOB的面積． 　  2015-2016學年湖南省衡陽市衡陽縣逸夫中學八年級（下）期中數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共36分） 1．下列式子：、、、、、+，分式的個數有（　?。? A．3個 B．4個 C．5個 D．2個 【考點】分式的定義． 【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．找到分母含有字母的式子的個數即可． 【解答】解：分式有，，， +共4個， 故選B． 　 2．分式的自變量x的取值范圍是（　?。? A．x=2 B．x≠2 C．x≠﹣2 D．x＞2 【考點】分式有意義的條件． 【分析】當分式的分母不為0時，分式有意義，據此作答即可． 【解答】解：∵有意義， ∴x﹣2≠0， ∴x≠2， 故選B． 　 3．下列算式中，正確的是（　?。? A．a2a?=a2 B．2a2﹣3a3=﹣a C．（a3b）2=a6b2 D．﹣（﹣a3）2=a6 【考點】同底數冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據同底數冪相除，底數不變指數相減；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；對各選項分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、應為a2a?=a=1，故本選項錯誤； B、2a2和3a3不是同類項不能合并，故本選項錯誤； C、（a3b）2=（a3）2?b2=a6b2，正確； D、應為﹣（﹣a3）2=﹣a6，故本選項錯誤． 故選C． 　 4．由5a=6b（a≠0），可得比例式（　?。? A． = B． = C． = D． 【考點】比例的性質． 【分析】根據等式的性質，可得答案． 【解答】解：兩邊都除以30，得 =，故D正確； 故選：D． 　 5．若分式的值為零，則x的值為（　　） A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣2或2 【考點】分式的值為零的條件． 【分析】要使分式的值為0，必須分式分子的值為0并且分母的值不為0． 【解答】解：由分子x2﹣4=0解得：x=2． 當x=2時分母x2﹣2x=4﹣4=0，分式沒有意義； 當x=﹣2時分母x2﹣2x=4+4=8≠0． 所以x=﹣2．故選B． 　 6．點（﹣2，3）關于原點對稱的點的坐標是（　　） A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，2） 【考點】關于原點對稱的點的坐標． 【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），即：求關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數． 【解答】解：∵點（﹣2，3）關于原點對稱， ∴點（﹣2，3）關于原點對稱的點的坐標為（2，﹣3）． 故選C． 　 7．如果點A（﹣3，3a﹣6）在第三象限，那么a的取值范圍是（　?。? A．a≤2 B．a≥2 C．a＜2 D．a＞2 【考點】點的坐標． 【分析】根據第三象限點的縱坐標是負數列出不等式求解即可． 【解答】解：∵點A（﹣3，3a﹣6）在第三象限， ∴3a﹣6＜0， 解得a＜2． 故選C． 　 8．下列各點中，在反比例函數圖象上的點是（　　） A．（1，10） B．（﹣1，﹣10） C．（2，5） D．（﹣2，5） 【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征． 【分析】根據反比例函數的特點，可以排除某些點一點不再該函數圖象上，然后再將可能在圖象上的點代入反比例函數解析式進行驗證即可解答本題． 【解答】解：∵反比例函數，﹣10＜0， ∴反比例函數圖象在二四象限， ∴點（1，10）、（﹣1，﹣10）、（2，5）一定不再函數圖象上， ∵當x=﹣2時，y=﹣=5， ∴點（﹣2，5）一定在反比例函數的圖象上， 故選D． 　 9．關于函數y=﹣2x，下列敘述正確是（　?。? A．函數圖象經過點（1，2） B．函數圖象經過第三、四象限 C．y隨x的增大而減小 D．不論x取何值，總有y＜0 【考點】正比例函數的性質． 【分析】根據正比例函數的性質應用判斷即可． 【解答】解：A、錯誤．函數圖象經過點（1，﹣2）． B、錯誤．函數圖象經過二、四象限． C、正確．因為k=﹣2＜0，y隨x的增大而減?。? D、錯誤．因為x＜0時，y＞0． 故選C． 　 10．已知點A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函數的圖象上，則（　?。? A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征． 【分析】根據反比例函數的特點和點A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函數的圖象上，可以求得y1，y2，y3的大小，從而可以解答本題． 【解答】解：∵反比例函數，2＞0， ∴反比例函數的圖象在一三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小， ∵點A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函數的圖象上， ∴y2＜y1＜y3 故選D． 　 11．如圖所示，在?ABCD中，已知AC=3cm，若△ABC的周長為8cm，則平行四邊形的周長為（　　） A．5cm B．10cm C．16cm D．11cm 【考點】平行四邊形的性質． 【分析】根據三角形周長的定義得到AB+BC=5cm．然后由平行四邊形的對邊相等的性質來求平行四邊形的周長． 【解答】解：如圖，∵AC=3cm，若△ABC的周長為8cm， ∴AB+BC=8﹣3=5（cm）． 又∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，AD=BC， ∴平行四邊形的周長為2（AB+BC）=10cm． 故選B． 　 12．如圖所示，已知在?ABCD中，AB=6，BC=4，若∠B=45，則?ABCD的面積為（　?。? A．8 B． C． D．24 【考點】平行四邊形的性質． 【分析】作AM⊥CD于M，由平行四邊形的性質得出∠D=∠B=45，AD=BC=4，CD=AB=6，得出△ADM是等腰直角三角形，由勾股定理求出AM=AD=2，即可得出?ABCD的面積． 【解答】解：作AM⊥CD于M，如圖所示： ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠D=∠B=45，AD=BC=4，CD=AB=6， ∴△ADM是等腰直角三角形， ∴AM=AD=2， ∴?ABCD的面積=CDAM=62=12； 故選：B． 　 二、填空題（每小題3分，共18分） 13．若=，則=　?。? 【考點】比例的性質． 【分析】由比例的基本性質可得7a=3a+3b，移項合并同類項可得4a=3b，由此解得a、b的比值． 【解答】解：∵=， ∴7a=3a+3b， ∴4a=3b， ∴=． 故答案為． 　 14． =　2?。? 【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪． 【分析】本題涉及零指數冪、負指數冪、二次根式化簡乘方等考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果． 【解答】解：原式=1﹣7+31+ =1﹣7+3+5 =2． 故答案為2． 　 15．近似數0.000007840有　4　個有效數字，用科學記數法表示為　7.810﹣6 ?。ūＡ魞蓚€有效數字）． 【考點】科學記數法與有效數字． 【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于0.000007840左起第一個不是0的數字前有6個0，故n=﹣6． 有效數字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數字起，后面所有的數字都是有效數字． 用科學記數法表示的數的有效數字只與前面的a有關，與10的多少次方無關． 【解答】解：0.000007840有4個有效數字，0.000007840≈7.8410﹣6， 故答案是4；7.8410﹣6． 　 16．函數中，自變量的取值范圍是　?。? 【考點】函數自變量的取值范圍． 【分析】根據二次根式的意義，列不等式3﹣2x≥0，求x的取值范圍． 【解答】解：根據二次根式的意義， 3﹣2x≥0， 解得x≤． 故答案為x． 　 17．直線y=﹣2x+3中，函數值y隨x的增大而　減小?。? 【考點】一次函數的性質． 【分析】直接利用一次函數增減性分析得出答案． 【解答】解：∵直線y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0， ∴函數值y隨x的增大而減?。? 故答案為：減?。? 　 18．若反比例函數y=的圖象經過點（2，﹣5），則k的值為　﹣10?。? 【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征． 【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征，k=2（﹣5）=﹣10． 【解答】解：∵反比例函數y=的圖象經過點（2，﹣5）， ∴k=2（﹣5）=﹣10， 故答案為：﹣10． 　 三、解答題（19、20、21每小題6分，22、23每小題6分，24、25每小題6分，26題12分，共66分） 19．|﹣3|+（﹣1）0﹣|+． 【考點】實數的運算；零指數冪． 【分析】首先計算絕對值、零次冪、開方，然后再計算有理數的加減即可． 【解答】解：原式=3+1﹣3+2=3． 　 20．計算：． 【考點】分式的混合運算． 【分析】先算乘法，后算減法，最后將分式約分． 【解答】解：原式=﹣ =﹣ = =． 　 21．解方程：． 【考點】解分式方程． 【分析】觀察可得最簡公分母是（2x﹣1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解． 【解答】解：方程的兩邊都乘（2x﹣1），得 2x﹣5=3（2x﹣l） 解這個整式方程， x=﹣， 經檢驗，x=﹣是原方程的根， 原方程的根是x=﹣． 　 22．已知一次函數y=kx+5經過點（﹣2，﹣1）． （1）求這個函數的表達式； （2）畫出這個函數的圖象． 【考點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數的圖象． 【分析】（1）將點（﹣2，﹣1）代入函數y=kx+5，求出k的知即可； （2）確定函數圖象上兩個點的坐標，過這兩點作直線可得． 【解答】解：（1）根據題意，將點（﹣2，﹣1）代入函數y=kx+5， 得：﹣2k+5=﹣1，解得：k=3， 故這個函數解析式為：y=3x+5； 由函數解析式知，當x=0時，y=5；當x=﹣1時，y=2； 根據以上兩點畫出函數圖象如下： 　 23．如圖所示為某汽車行駛的路程S（km）與時間t（min）的函數關系圖，觀察圖中所提供的信息解答下列問題： （1）汽車在前9分鐘內的平均速度是多少？ （2）汽車中途停了多長時間？ （3）當16≤t≤30時，求S與t的函數關系式？ 【考點】一次函數的應用． 【分析】（1）根據速度=路程時間，列式計算即可得解； （2）根據停車時路程沒有變化列式計算即可； （3）利用待定系數法求一次函數解析式解答即可． 【解答】解：（1）平均速度==km/min； （2）從9分到16分，路程沒有變化，停車時間t=16﹣9=7min． （3）設函數關系式為S=kt+b， 將（16，12），C（30，40）代入得， ， 解得． 所以，當16≤t≤30時，求S與t的函數關系式為S=2t﹣20． 　 24．如圖，已知點E，F在?ABCD的對角線BD上，且BE=DF． 求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）AE∥CF． 【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質． 【分析】（1）由平行四邊形的性質可知：∠ABE=∠CDF，再利用已知條件和三角形全等的判定方法即可證明△ABE≌△CDF； （2）由（1）可知△ABE≌△CDF，所以∠AEB=∠DFC，進而可得∠AED=∠BFC，所以AE∥CF． 【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥DC，AB=CD， ∴∠ABE=∠CDF， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）； （2）∵△ABE≌△CDF， ∴∠AEB=∠DFC， ∴∠AED=∠BFC， ∴AE∥CF． 　 25．躍壯五金商店準備從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件進行銷售．若每個甲種零件的進價比每個乙種零件的進價少2元，且用80元購進甲種零件的數量與用100元購進乙種零件的數量相同． （1）求每個甲種零件、每個乙種零件的進價分別為多少元？ （2）若該五金商店本次購進甲種零件的數量比購進乙種零件的數量的3倍還少5個，購進兩種零件的總數量不超過95個，該五金商店每個甲種零件的銷售價格為12元，每個乙種零件的銷售價格為15元，則將本次購進的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷售兩種零件的總利潤（利潤=售價﹣進價）超過371元，通過計算求出躍壯五金商店本次從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件有幾種方案？請你設計出來． 【考點】分式方程的應用；一元一次不等式組的應用． 【分析】（1）關鍵語是“用80元購進甲種零件的數量與用100元購進乙種零件的數量相同”可根據此列出方程． （2）本題中“根據進兩種零件的總數量不超過95個”可得出關于數量的不等式方程，根據“使銷售兩種零件的總利潤（利潤=售價﹣進價）超過371元”看俄得出關于利潤的不等式方程，組成方程組后得出未知數的取值范圍，然后根據取值的不同情況，列出不同的方案． 【解答】解：（1）設每個乙種零件進價為x元，則每個甲種零件進價為（x﹣2）元． 由題意得：． 解得：x=10． 檢驗：當x=10時，x（x﹣2）≠0 ∴x=10是原分式方程的解． 每個甲種零件進價為：x﹣2=10﹣2=8 答：每個甲種零件的進價為8元，每個乙種零件的進價為10元． （2）設購進乙種零件y個，則購進甲種零件（3y﹣5）個． 由題意得： 解得：23＜y≤25 ∵y為整數∴y=24或25． ∴共有2種方案． 方案一：購進甲種零件67個，乙種零件24個； 方案二：購進甲種零件70個，乙種零件25個． 　 26．如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點． （1）試確定上述反比例函數和一次函數的表達式； （2）求△AOB的面積． 【考點】一次函數綜合題；反比例函數綜合題． 【分析】（1）首先把A的坐標代入反比例函數關系式中可以求出m，再把B（1，n）代入反比例函數關系式中可以求出n的值，然后利用待定系數法就可以求出一次函數的解析式； （2）△AOB的面積不能直接求出，要求出一次函數與x軸的交點坐標，然后利用面積的割補法球它的面積．S△AOB=S△AOC+S△BOC． 【解答】解：（1）∵點A（﹣2，1）在反比例函數的圖象上， ∴m=（﹣2）1=﹣2． ∴反比例函數的表達式為． ∵點B（1，n）也在反比例函數的圖象上， ∴n=﹣2，即B（1，﹣2）． 把點A（﹣2，1），點B（1，﹣2）代入一次函數y=kx+b中， 得解得． ∴一次函數的表達式為y=﹣x﹣1． （2）∵在y=﹣x﹣1中，當y=0時，得x=﹣1． ∴直線y=﹣x﹣1與x軸的交點為C（﹣1，0）． ∵線段OC將△AOB分成△AOC和△BOC， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=11+12=+1=．