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2015-2016學年云南省文山州硯山縣阿基中學八年級（下）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 1．下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 2．以下各組數(shù)為三角形的三條邊長，其中能作成直角三角形的是（　?。? A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，， D．2，，4 3．若a＜b，則下列說法錯誤的是（　　） A．a(chǎn)+3＜b+3 B．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 C．3﹣2a＞3﹣2b D．3b＞3a 4．已知，如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，若BD+CE=5，則線段DE的長為（　?。? A．5 B．6 C．7 D．8 5．如圖可以看作正△OAB繞點O通過（　?。┬D(zhuǎn)所得到的． A．3次 B．4次 C．5次 D．6次 6．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（　?。? A．x≥﹣2且x≠0 B．x＞﹣2 且x≠0 C．x＞0 D．x≤﹣2 7．函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象如圖，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集為（　?。? A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2 8．如圖，已知：∠MON=30，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A6B6A7的邊長為（　　） A．6 B．12 C．32 D．64 　 二、填空題（每小題3分，共21分） 9．在△ABC中，AB=AC，∠A=44，則∠B=_______度． 10．用不等式表示：x與5的差不小于x的2倍：_______． 11．已知等腰三角形兩條邊的長分別是3和6，則它的周長等于_______． 12．在平面直角坐標系中，已知點O（0，0），A（1，3），將線段OA向右平移3個單位，得到線段O1A1，則點O1的坐標是_______，A1的坐標是_______． 13．命題“兩直線平行，同位角相等．”的逆命題是_______． 14．不等式9﹣3x＞0的非負整數(shù)解是_______． 15．如圖，ED為△ABC的AC邊的垂直平分線，且AB=5，△BCE的周長為8，則BC=_______． 　 三、解答題（共75分） 16．解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來： （1）+1≥x； （2）2（﹣3+x）＞3（x+2）． 17．解下列不等式組： （1）； （2）． 18．已知x=3是關(guān)于x的不等式的解，求a的取值范圍． 19．已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且∠1=∠2． 求證：AB=AC． 20．如圖，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求證：BC=DC． 21．如圖所示，在邊長為1的網(wǎng)格中，請按要求畫出圖形． （1）將△ABC向下平移4格后的△A1B1C1． （2）作出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后的圖形△A2B2C2． 22．已知A、B兩個海港相距180海里．如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從A港出發(fā)到B港航行過程中路程隨時間變化的圖象（分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象）．根據(jù)圖象解答下列問題： （1）請分別求出表示輪船和快艇行駛過程的函數(shù)表達式（不要求寫出自變量的取值范圍）； （2）快艇出發(fā)多長時間后能超過輪船？ （3）快艇和輪船哪一艘先到達B港？ 23．如圖，△ABC繞頂點C旋轉(zhuǎn)某一個角度后得到△A′B′C，問： （1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？ （2）旋轉(zhuǎn)角是什么？ （3）如果點M是BC的中點，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點M轉(zhuǎn)到了什么位置？ 24．某校為進行危房改造，政府最近將在某校搭建板房，從某廠調(diào)拔了用于搭建板房的板材5600m3和鋁材2210m3，計劃用這些材料在某校搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共100間．若搭建一間甲型 板房或一間乙型板房所需板材和鋁材的數(shù)量如表所示： 板房規(guī)格 板材數(shù)量（m3） 鋁材數(shù)量（m3） 甲型 40 30 乙型 60 20 請你根據(jù)以上信息，設(shè)計出甲、乙兩種板房的搭建方案． 　  2015-2016學年云南省文山州硯山縣阿基中學八年級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 1．下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：第一個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； 第二個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； 第三個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； 第四個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形． 故選C． 　 2．以下各組數(shù)為三角形的三條邊長，其中能作成直角三角形的是（　?。? A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，， D．2，，4 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可． 【解答】解：A、22+32=13≠42=16，故A選項錯誤； B、42+52=41≠62=36，故B選項錯誤； C、12+（）2=3=（）2，此三角形是直角三角形，故C選項正確； D、22+（）2=6≠42=16，故D選項錯誤． 故選：C． 　 3．若a＜b，則下列說法錯誤的是（　?。? A．a(chǎn)+3＜b+3 B．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 C．3﹣2a＞3﹣2b D．3b＞3a 【考點】不等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項分析判斷利用排除法求解． 【解答】解：A、a＜b兩邊都加上3可得a+3＜b+3，故A選項錯誤； B、a＜b兩邊都減去3可得a﹣3＜b﹣3，故B選項正確； C、a＜b兩邊都乘以﹣2，再加上3可得3﹣2a＞3﹣2b，故C選項錯誤； D、a＜b兩邊都乘以3可得3a＜3b，所以，3b＞3a，故D選項錯誤． 故選B． 　 4．已知，如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，若BD+CE=5，則線段DE的長為（　?。? A．5 B．6 C．7 D．8 【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等和等量代換，求證出DB=DO，OE=EC．然后即可得出答案． 【解答】解：∵在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB， ∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB， ∵DE∥BC， ∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO， ∴DB=DO，OE=EC， ∵DE=DO+OE， ∴DE=BD+CE=5． 故選A． 　 5．如圖可以看作正△OAB繞點O通過（　?。┬D(zhuǎn)所得到的． A．3次 B．4次 C．5次 D．6次 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】觀察圖形，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的概念，即可進行計算旋轉(zhuǎn)的次數(shù)． 【解答】解：觀察圖形，知：△OAB繞點O逆時針依次旋轉(zhuǎn)60得出△AOF需要5次， 即3606﹣1=5 （次）， 故選C． 　 6．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（　　） A．x≥﹣2且x≠0 B．x＞﹣2 且x≠0 C．x＞0 D．x≤﹣2 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 【解答】解：x+2≥0；x≠0， 解得x≥﹣2，且x≠0． 故選：A． 　 7．函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象如圖，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集為（　?。? A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2 【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點的橫坐標，即能求得不等式kx+b＞0的解集． 【解答】解：函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（2，0），并且函數(shù)值y隨x的增大而減小， 所以當x＜2時，函數(shù)值小于0，即關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2． 故選C． 　 8．如圖，已知：∠MON=30，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A6B6A7的邊長為（　　） A．6 B．12 C．32 D．64 【考點】等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…進而得出答案． 【解答】解：∵△A1B1A2是等邊三角形， ∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60， ∴∠2=120， ∵∠MON=30， ∴∠1=180﹣120﹣30=30， 又∵∠3=60， ∴∠5=180﹣60﹣30=90， ∵∠MON=∠1=30， ∴OA1=A1B1=1， ∴A2B1=1， ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形， ∴∠11=∠10=60，∠13=60， ∵∠4=∠12=60， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3， ∴∠1=∠6=∠7=30，∠5=∠8=90， ∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3， ∴A3B3=4B1A2=4， A4B4=8B1A2=8， A5B5=16B1A2=16， 以此類推：A6B6=32B1A2=32． 故選：C． 　 二、填空題（每小題3分，共21分） 9．在△ABC中，AB=AC，∠A=44，則∠B=　68　度． 【考點】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠B+∠C=136，再根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠C=136=68． 【解答】解：如圖： ∵在△ABC中，∠A=44， ∴∠B+∠C=180﹣∠A=136， 又∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠B=68． 故答案為：68． 　 10．用不等式表示：x與5的差不小于x的2倍：　x﹣5≥2x?。? 【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式． 【分析】根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式． 【解答】解：∵x與5的差不小于x的2倍，即x﹣5≥2x． 　 11．已知等腰三角形兩條邊的長分別是3和6，則它的周長等于　15?。? 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】由于等腰三角形的兩邊長分別是3和6，沒有直接告訴哪一條是腰，哪一條是底邊，所以有兩種情況，分別利用三角形的三邊關(guān)系與三角形周長的定義求解即可． 【解答】解：①當腰為6時，三角形的周長為：6+6+3=15； ②當腰為3時，3+3=6，三角形不成立； ∴此等腰三角形的周長是15． 故答案為：15． 　 12．在平面直角坐標系中，已知點O（0，0），A（1，3），將線段OA向右平移3個單位，得到線段O1A1，則點O1的坐標是?。?，0）　，A1的坐標是?。?，3）?。? 【考點】坐標與圖形變化-平移． 【分析】根據(jù)向右平移，橫坐標加，縱坐標不變解答． 【解答】解：∵點O（0，0），A（1，3），線段OA向右平移3個單位， ∴點O1的坐標是（3，0），A1的坐標是（4，3）． 故答案為：（3，0），（4，3）． 　 13．命題“兩直線平行，同位角相等．”的逆命題是　同位角相等，兩直線平行　． 【考點】命題與定理． 【分析】將原命題的條件與結(jié)論互換即得到其逆命題． 【解答】解：∵原命題的條件為：兩直線平行，結(jié)論為：同位角相等． ∴其逆命題為：同位角相等，兩直線平行． 　 14．不等式9﹣3x＞0的非負整數(shù)解是　0、1、2　． 【考點】一元一次不等式的整數(shù)解． 【分析】首先移項，然后化系數(shù)為1即可求出不等式的解集，最后取非負整數(shù)即可求解． 【解答】解：9﹣3x＞0， ∴﹣3x＞﹣9， ∴x＜3， ∴x的非負整數(shù)解是0、1、2． 故答案為：0、1、2． 　 15．如圖，ED為△ABC的AC邊的垂直平分線，且AB=5，△BCE的周長為8，則BC=　3?。? 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)ED為AC上的垂直平分線，得出AE=CE，再根據(jù)AB=5，△BCE的周長為AB+BC=8，即可求得BC． 【解答】解：∵ED為AC上的垂直平分線， ∴AE=EC， ∵AB=AE+EB=5，△BCE的周長=AE+BE+BC=AB+BC=8， ∴BC=8﹣5=3． 故答案為：3． 　 三、解答題（共75分） 16．解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來： （1）+1≥x； （2）2（﹣3+x）＞3（x+2）． 【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】（1）先去分母，再移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1，并在數(shù)軸上表示出來即可； （2）先去括號，再移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1，并在數(shù)軸上表示出來即可． 【解答】解：（1）去分母得，x﹣1+2≥2x， 移項得，x﹣2x≥1﹣2， 合并同類項得，﹣x≥﹣1， 把x的系數(shù)化為1得，x≤1． 在數(shù)軸上表示為： ； （2）去括號得，﹣6+2x＞3x+6， 移項得 2x﹣3x＞6+6， 合并同類項得，﹣x≥＞12， x的系數(shù)化為1得，x＜﹣12． 在數(shù)軸上表示為： ． 　 17．解下列不等式組： （1）； （2）． 【考點】解一元一次不等式組． 【分析】（1）首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集． （2）首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集． 【解答】解：（1） 由①得：x＞， 由②得：x≤1， 所以原不等式組的解是＜x≤1； （2）， 由①得：x＞﹣2， 由②得：x≤， 不等式組的解集為：﹣2＜x≤． 　 18．已知x=3是關(guān)于x的不等式的解，求a的取值范圍． 【考點】不等式的解集． 【分析】先根據(jù)不等式，解此不等式，再對a分類討論，即可求出a的取值范圍． 【解答】解： 解得（14﹣3a）x＞6 當a＜，x＞，又x=3是關(guān)于x的不等式的解，則＜3，解得a＜4； 當a＞，x＜，又x=3是關(guān)于x的不等式的解，則＞3，解得a＜4（與所設(shè)條件不符，舍去）； 綜上得a＜4． 故a的取值范圍是a＜4． 　 19．已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且∠1=∠2． 求證：AB=AC． 【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)AD∥BC，利用平行線的性質(zhì)可得∠1=∠B，∠2=∠C，等量代換易得∠B=∠C，進而可得AB=AC． 【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠1=∠B，∠2=∠C， ∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC． 　 20．如圖，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求證：BC=DC． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】先求出∠ACB=∠ECD，再利用“角邊角”證明△ABC和△EDC全等，然后根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可． 【解答】證明：∵∠BCE=∠DCA， ∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE， 即∠ACB=∠ECD， 在△ABC和△EDC中，， ∴△ABC≌△EDC（ASA）， ∴BC=DC． 　 21．如圖所示，在邊長為1的網(wǎng)格中，請按要求畫出圖形． （1）將△ABC向下平移4格后的△A1B1C1． （2）作出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后的圖形△A2B2C2． 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換． 【分析】（1）將點A、B、C分別向下平移4格得到三點的對應點，順次連接即可得； （2）將點B、C分別繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到其的對應點，順次連接即可得． 【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求作三角形； （2）如圖，△AB2C2即為所求作三角形． 　 22．已知A、B兩個海港相距180海里．如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從A港出發(fā)到B港航行過程中路程隨時間變化的圖象（分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象）．根據(jù)圖象解答下列問題： （1）請分別求出表示輪船和快艇行駛過程的函數(shù)表達式（不要求寫出自變量的取值范圍）； （2）快艇出發(fā)多長時間后能超過輪船？ （3）快艇和輪船哪一艘先到達B港？ 【考點】一次函數(shù)的應用． 【分析】根據(jù)圖象獲取相關(guān)信息：行使160海里輪船用時8小時，快艇用時4小時；快艇比輪船晚2小時出發(fā)． （1）根據(jù)圖象過特殊點，用待定系數(shù)法分別求關(guān)系式； （2）通過解方程組求兩函數(shù)的交點坐標后回答問題； （3）通過圖象可知快艇先到達B港． 【解答】解：（1）∵輪船的函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，0）、（8，160）， ∴y輪船=20x； 同理，快艇的函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，0）、（6，160）， ∴，解得． ∴y快艇=40x﹣80． （2）令y輪船=y快艇，得到20x=40x﹣80， 解得 x=4． 所以快艇出發(fā)（4﹣2）=2小時可超過輪船； （3）觀察圖象可知快艇先到達B港． 　 23．如圖，△ABC繞頂點C旋轉(zhuǎn)某一個角度后得到△A′B′C，問： （1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？ （2）旋轉(zhuǎn)角是什么？ （3）如果點M是BC的中點，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點M轉(zhuǎn)到了什么位置？ 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和題意容易得出結(jié)果． 【解答】解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是點C； （2）旋轉(zhuǎn)角是∠ACA′或∠BCB′； （3）B′C的中點． 　 24．某校為進行危房改造，政府最近將在某校搭建板房，從某廠調(diào)拔了用于搭建板房的板材5600m3和鋁材2210m3，計劃用這些材料在某校搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共100間．若搭建一間甲型 板房或一間乙型板房所需板材和鋁材的數(shù)量如表所示： 板房規(guī)格 板材數(shù)量（m3） 鋁材數(shù)量（m3） 甲型 40 30 乙型 60 20 請你根據(jù)以上信息，設(shè)計出甲、乙兩種板房的搭建方案． 【考點】一元一次不等式組的應用． 【分析】設(shè)搭建甲種板房x間，則搭建乙種板房間，根據(jù)題意列出不等式組，再根據(jù)x只能取整數(shù)，求出x的值，即可得出答案． 【解答】解：設(shè)搭建甲種板房x間，則搭建乙種板房間，根據(jù)題意得： ， 解得：20≤x≤21， ∵x只能取整數(shù)， ∴x=20，21， ∴共有2種搭建方案： 方案一：搭建甲種板房20間，搭建乙種板房80間； 方案二：搭建甲種板房21間，搭建乙種板房79間．