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2015-2016學年湖南省岳陽市云溪區(qū)文橋中學等六校聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學試卷 一、選擇題：（請將唯一正確答案的編號填入下表中，每小題3分，共30分） 1．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 2．Rt△ABC中，∠C=90，∠B=36，則∠A的度數(shù)是（　　） A．44 B．36 C．54 D．64 3．下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長度的是（　?。? A．4，5，6 B．3，4，5 C．6，8，11 D．5，12，23 4．已知△ABC的各邊長度分別為3cm、4cm、5cm，則連接各邊中點的三角形周長為（　?。? A．2cm B．7cm C．5cm D．6cm 5．正方形、矩形、菱形都具有的特征是（　?。? A．對角線互相平分 B．對角線相等 C．對角線互相垂直 D．對角線平分一組對角 6．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個多邊形是（　?。? A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形 7．如圖PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，且PD=PE，則△APD≌△APE的理由是（　　） A．SAS B．AAS C．SSS D．HL 8．如圖所示，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC．若BD=6，則四邊形CODE的周長是（　?。? A．10 B．12 C．18 D．24 　 二、填空題：（本大題共8個小題，每小題3分，共24分） 9．在?ABCD中，添加條件　　可得四邊形ABCD是菱形． 10．在Rt△ABC中，∠ACB=90，D是AB的中點，CD=4cm，則AB=　　cm． 11．將一副三角板按如圖所示的方式疊放，則角α=　?。? 12．如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為　?。? 13．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，BD=12cm，∠CBD=30，則CD=　　cm． 14．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到E，使AE=AC，則∠BCE的度數(shù)是　　度． 15．讀詩求解：“出水三尺一紅蓮，風吹花朵齊水面，水平移動有六尺，水深幾何請你算？”請你寫出水的深度為　　尺． 16．如圖，一棵大樹在一次強臺風中于離地面3米處折斷倒下，倒下樹尖部分與樹根距離為4米，這棵大樹原來的高度為　　米． 　 三、解答題：（本大題共8道小題，滿分64分） 17．請在圖中作出△ABC關于點O中心對稱的圖形． 18．如圖，如果?ABCD的一內(nèi)角∠BAD的平分線交BC于點E，且AE=BE，求?ABCD的內(nèi)角∠D、∠BAD的度數(shù)． 19．若a、b、c為△ABC三邊長，且a、b、c滿足（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c﹣13|=0，△ABC是直角三角形嗎？請說明理由． 20．?ABCD的周長為60cm，其對角線交于O點，若△AOB的周長比△BOC的周長多10cm，求AB的長度． 21．如圖所示，已知D是等腰三角形ABC底邊BC上的一點，點E，F(xiàn)分別在AC，AB上，且DE∥AB，DF∥AC．求證：DE+DF=AB． 22．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點，且BE=CF，AF=DE． 求證：（1）△ABF≌△DCE； （2）四邊形ABCD是矩形． 23．如圖，將長為2.5米長的梯子AB斜靠在墻上，BE長0.7米． （1）求梯子上端到墻的底端E的距離（即AE的長）； （2）如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4米（即AC=0.4米），則梯腳B將外移（即BD長）多少米？ 24．已知：如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G． （1）求證：△ADE≌△CBF； （2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結論． 　  2015-2016學年湖南省岳陽市云溪區(qū)文橋中學等六校聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：（請將唯一正確答案的編號填入下表中，每小題3分，共30分） 1．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故A選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B選項錯誤； C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C選項正確； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項錯誤． 故選：C． 　 2．Rt△ABC中，∠C=90，∠B=36，則∠A的度數(shù)是（　?。? A．44 B．36 C．54 D．64 【考點】直角三角形的性質． 【分析】根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，即可得出∠A的度數(shù)． 【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90，∠B=36， ∴∠A=90﹣∠B=90﹣36=54； 故選C． 　 3．下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長度的是（　?。? A．4，5，6 B．3，4，5 C．6，8，11 D．5，12，23 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一判斷即可． 【解答】解：A、∵42+52=41≠62，∴不能構成直角三角形，故本選項錯誤； B、∵32+42=52，∴能構成直角三角形，故本選項正確； C、∵62+82=100≠112，∴不能構成直角三角形，故本選項錯誤； D、∵52+122=169≠232，∴不能構成直角三角形，故本選項錯誤． 故選B． 　 4．已知△ABC的各邊長度分別為3cm、4cm、5cm，則連接各邊中點的三角形周長為（　?。? A．2cm B．7cm C．5cm D．6cm 【考點】三角形中位線定理． 【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得中點三角形的周長等于原三角形的周長的一半求解即可． 【解答】解：∵△ABC的周長=3+4+5=12cm， ∴連接各邊中點的三角形周長=12=6cm． 故選D． 　 5．正方形、矩形、菱形都具有的特征是（　?。? A．對角線互相平分 B．對角線相等 C．對角線互相垂直 D．對角線平分一組對角 【考點】正方形的性質；菱形的性質；矩形的性質． 【分析】根據(jù)正方形的性質，菱形的性質及矩形的性質進行分析，從而得到答案． 【解答】解：A、三者均具有此性質，故正確； B、菱形不具有此性質，故不正確； C、矩形不具有此性質，故不正確； D、矩形不具有此性質，故不正確； 故選A． 　 6．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個多邊形是（　?。? A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180和外角和定理列出方程，然后求解即可． 【解答】解：設多邊形的邊數(shù)為n， 由題意得，（n﹣2）?180=2360， 解得n=6， 所以，這個多邊形是六邊形． 故選D． 　 7．如圖PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，且PD=PE，則△APD≌△APE的理由是（　?。? A．SAS B．AAS C．SSS D．HL 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)題中的條件可得△ADP和△AEP是直角三角形，再根據(jù)條件DP=EP，AP=AP可根據(jù)HL定理判定△APD≌△APE． 【解答】解：∵PD⊥AB，PE⊥AC， ∴∠ADP=∠AEP=90， 在Rt△ADP和△AEP中， ∴Rt△ADP≌△AEP（HL）， 故選：D． 　 8．如圖所示，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC．若BD=6，則四邊形CODE的周長是（　?。? A．10 B．12 C．18 D．24 【考點】菱形的判定與性質；矩形的性質． 【分析】由已知條件先證明四邊形CODE是平行四邊形，再由矩形的性質得出OC=OD=3，即可求出四邊形CODE的周長． 【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC， ∴四邊形CODE是平行四邊形， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴OC=AC，OD=BD，AC=BD=6， ∴OC=OD=3， ∴四邊形CODE是菱形， ∴DE=OC=OD=CE=3， ∴四邊形CODE的周長=43=12． 　 二、填空題：（本大題共8個小題，每小題3分，共24分） 9．在?ABCD中，添加條件　　可得四邊形ABCD是菱形． 【考點】菱形的判定． 【分析】根據(jù)菱形的判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，條件條件AB=BC即可． 【解答】解：AB=BC， 理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC， ∴平行四邊形ABCD是菱形． 故答案為：AB=BC． 　 10．在Rt△ABC中，∠ACB=90，D是AB的中點，CD=4cm，則AB=　　cm． 【考點】直角三角形斜邊上的中線． 【分析】由于直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，已知了中線CD的長，即可求出斜邊的長． 【解答】解：∵D是斜邊AB的中點， ∴CD是斜邊AB上的中線； 故AB=2CD=8cm． 　 11．將一副三角板按如圖所示的方式疊放，則角α=　?。? 【考點】三角形的外角性質；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)平行線的性質得到∠ACD=∠CDB=30，根據(jù)三角形的外角的性質計算即可． 【解答】解：由題意得，∠ACB=∠CBD=90， ∴AC∥BD， ∴∠ACD=∠CDB=30， ∴α=45+30=75， 故答案為：75． 　 12．如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為　?。? 【考點】矩形的性質． 【分析】根據(jù)矩形是中心對稱圖形尋找思路：△AOE≌△COF，圖中陰影部分的面積就是△BCD的面積． 【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴OA=OC，∠AEO=∠CFO； 又∵∠AOE=∠COF， 在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF， ∴S△AOE=S△COF， ∴圖中陰影部分的面積就是△BCD的面積． S△BCD=BCCD=23=3． 故答案為：3． 　 13．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，BD=12cm，∠CBD=30，則CD=　　cm． 【考點】矩形的性質． 【分析】根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可． 【解答】解：在矩形ABCD中，∠BCD=90， ∵BD=12cm，∠CBD=30， ∴CD=BD=12=6cm． 故答案為：6． 　 14．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到E，使AE=AC，則∠BCE的度數(shù)是　　度． 【考點】等腰三角形的性質；三角形內(nèi)角和定理；正方形的性質． 【分析】根據(jù)正方形的性質，易知∠CAE=∠ACB=45；等腰△CAE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠ACE的度數(shù)，進而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度數(shù)． 【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠CAB=∠BCA=45； △ACE中，AC=AE，則： ∠ACE=∠AEC==67.5； ∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5． 故答案為22.5． 　 15．讀詩求解：“出水三尺一紅蓮，風吹花朵齊水面，水平移動有六尺，水深幾何請你算？”請你寫出水的深度為　　尺． 【考點】勾股定理的應用． 【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再設出水深AB的高，根據(jù)勾股定理解答即可． 【解答】解：如圖所示，AC=6尺， 設AB=h尺，則BC=h+3尺， 由勾股定理得，BC==， 即（h+3）2=62+h2，解得h=4.5尺． 　 16．如圖，一棵大樹在一次強臺風中于離地面3米處折斷倒下，倒下樹尖部分與樹根距離為4米，這棵大樹原來的高度為　　米． 【考點】勾股定理的應用． 【分析】設出大樹原來的高度為x，用勾股定理列方程求解即可． 【解答】解：設這顆大樹原來的高度為x米， 根據(jù)題意得，9+16=（x﹣3）2， ∴x=8或x=﹣2（舍）， ∴這棵大樹原來的高度為8米， 故答案為：8． 　 三、解答題：（本大題共8道小題，滿分64分） 17．請在圖中作出△ABC關于點O中心對稱的圖形． 【考點】作圖-旋轉變換． 【分析】直接已知，分別找出關于點O對稱點的位置，進而得出答案． 【解答】解：如圖所示：△A′B′C′即為所求． 　 18．如圖，如果?ABCD的一內(nèi)角∠BAD的平分線交BC于點E，且AE=BE，求?ABCD的內(nèi)角∠D、∠BAD的度數(shù)． 【考點】平行四邊形的性質． 【分析】證明△ABE是等邊三角形即可解決問題． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，∠B=∠D，∠C=∠BAD， ∵EA平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE=∠AEB， ∵AE=BE， ∴∠EAB=∠B=∠AEB， ∴△ABE是等邊三角形， ∴∠B=∠D=60，∠C=∠BAD=120． 　 19．若a、b、c為△ABC三邊長，且a、b、c滿足（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c﹣13|=0，△ABC是直角三角形嗎？請說明理由． 【考點】勾股定理的逆定理；非負數(shù)的性質：絕對值；非負數(shù)的性質：偶次方． 【分析】首先根據(jù)非負數(shù)的性質可得a﹣5=0，b﹣12=0，c﹣13=0，進而可得a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理證明△ABC是直角三角形． 【解答】解：∵（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c﹣13|=0， ∴a﹣5=0，b﹣12=0，c﹣13=0， ∴a=5，b=12，c=13， ∵52+122=132， ∴△ABC是直角三角形． 　 20．?ABCD的周長為60cm，其對角線交于O點，若△AOB的周長比△BOC的周長多10cm，求AB的長度． 【考點】平行四邊形的性質． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質知，平行四邊形的對邊相等，則已知周長，可以求出一組鄰邊的長，△AOB的周長比△BOC的周長多10cm，則AB比BC多10cm，則進一步可求出AB的長． 【解答】解：∵?ABCD的周長為60cm， AB+BC=30cm， ∵△AOB的周長比△BOC的周長多10cm， ∴AB﹣BC=10cm， ∴AB=20cm，BC=10cm． 　 21．如圖所示，已知D是等腰三角形ABC底邊BC上的一點，點E，F(xiàn)分別在AC，AB上，且DE∥AB，DF∥AC．求證：DE+DF=AB． 【考點】平行四邊形的判定與性質；等腰三角形的性質． 【分析】首先根據(jù)兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形判定出四邊形AEDF是平行四邊形，進而得到DF=AE，然后證明DE=CE，即可得到DE+DF=AB． 【解答】證明：∵DE∥AB，DF∥AC， ∴四邊形AEDF是平行四邊形， ∴DF=AE， 又∵DE∥AB， ∴∠B=∠EDC， 又∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠C=∠EDC， ∴DE=CE， ∴DF+DE=AE+CE=AC=AB． 　 22．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點，且BE=CF，AF=DE． 求證：（1）△ABF≌△DCE； （2）四邊形ABCD是矩形． 【考點】矩形的判定；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的性質． 【分析】（1）根據(jù)題中的已知條件我們不難得出：AB=CD，AF=DE，又因為BE=CF，那么兩邊都加上EF后，BF=CE，因此就構成了全等三角形的判定中邊邊邊（SSS）的條件． （2）由于四邊形ABCD是平行四邊形，只要證明其中一角為直角即可． 【解答】證明：（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF， ∴BF=CE． ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=DC． 在△ABF和△DCE中， ， ∴△ABF≌△DCE（SSS）． （2）∵△ABF≌△DCE， ∴∠B=∠C． ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD． ∴∠B+∠C=180． ∴∠B=∠C=90． ∴四邊形ABCD是矩形． 　 23．如圖，將長為2.5米長的梯子AB斜靠在墻上，BE長0.7米． （1）求梯子上端到墻的底端E的距離（即AE的長）； （2）如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4米（即AC=0.4米），則梯腳B將外移（即BD長）多少米？ 【考點】勾股定理的應用． 【分析】（1）在Rt△ABE中利用勾股定理求出AC的長即可； （2）首先在Rt△CDE中利用勾股定理求出DE的長，然后再計算出DB的長即可． 【解答】解：（1）由題意得：AB=2.5米，BE=0.7米， ∵AE2=AB2﹣BE2， ∴AE==2.4米； （2）由題意得：EC=2.4﹣0.4=2（米）， ∵DE2=CD2﹣CE2， ∴DE==1.5（米）， ∴BD=0.8米． 　 24．已知：如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G． （1）求證：△ADE≌△CBF； （2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結論． 【考點】全等三角形的判定；平行四邊形的性質；菱形的性質；矩形的判定． 【分析】（1）在證明全等時常根據(jù)已知條件，分析還缺什么條件，然后用（SAS，ASA，SSS）來證明全等； （2）先由菱形的性質得出AE=BE=DE，再通過角之間的關系求出∠2+∠3=90即∠ADB=90，所以判定四邊形AGBD是矩形． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD． ∵點E、F分別是AB、CD的中點， ∴AE=AB，CF=CD． ∴AE=CF． 在△AED和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（SAS）． （2）解：當四邊形BEDF是菱形時，四邊形AGBD是矩形． 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC． ∵AG∥BD， ∴四邊形AGBD是平行四邊形． ∵四邊形BEDF是菱形， ∴DE=BE． ∵AE=BE， ∴AE=BE=DE． ∴∠1=∠2，∠3=∠4． ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180， ∴2∠2+2∠3=180． ∴∠2+∠3=90． 即∠ADB=90． ∴?四邊形AGBD是矩形．