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通化市外國語學(xué)校2015—2016學(xué)年第二學(xué)期八年級期中考試數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是 ( ) A． B． C． D． 2．下列計算錯誤的是 ( ) A． B． C． D． 3.如果最簡二次根式與是同類根式，那么 （ ) A、1 B、2 C、3 D、4 4.順次連接對角線垂直的□ABCD各邊中點所得四邊形必定是 ( ) A．平行四邊形 B．菱形 C．正方形 　 D．矩形 5．若成立，則a，b滿足的條件是 （　?。? A．a(chǎn)＜0且b＞0 B．a(chǎn)≤0且b≥0 C．a(chǎn)＜0且b≥0 D．a(chǎn)，b異號 6．矩形的兩條對角線的夾角為60，對角線長為15cm，較短邊的長為 ( ) A．12cm B．10cm C．7.5cm D．5cm 7．如圖1在□ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 8．如圖2，若圓柱的底面周長是30cm，高是40cm，從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞一圈絲線到頂部B處做裝飾，則這條絲線的最小長度是 ( ) A．80cm B．70cm C．60cm D．50cm 圖1 圖3 圖2 圖4 9．如圖3，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D′處，則重疊部分△AFC的面積為 ( ) A．6 B．8 C．10 D．12 10．如圖4，正方形ABCD中，AE=AB，直線DE交BC于點F，則∠BEF= （　　） A．45 B．30 C．60 D．55 二、填空題（本題有9個小題，17題4分，其它每小題3分，共28分） 11．函數(shù)中x的取值范圍是　　　　　?。? 12．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2﹣6=　　　　　?。? 13．已知x，y為實數(shù)，且+3（y﹣2）2=0，則的值為　?。? 14、已知，則x+y的值為 。 15．如果直角三角形兩條邊長分別為3和4，那么第三條邊長為　　　　　?。? 16．小明想知道學(xué)校旗桿有多高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還余1m，當(dāng)他把繩子下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿高度為　　　　　　米． 17．已知菱形的兩條對角線長為8cm和6cm，那么這個菱形的周長是　　cm，面積是　　cm2． 18．在平面直角坐標系中，點A（﹣1，0）與點B（0，2）的距離是　　　　　?。? 19．如圖，每個小正方形的邊長為1，在△ABC中，點D為AB的中點， 則線段CD的長為　　　　　?。? 三、解答題（共42分） 20.計算（各4分，共8分） （1） （2） 21．（8分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=． （1）求CD，AD的值；（4分） （2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．（4分） 22．（8分）已知：如圖，在□ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF． 求證：四邊形BFDE是平行四邊形． 23．（8分）如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是BD延長線上的點，△ACE是等邊三角形． （1）求證：四邊形ABCD是菱形.（4分） （2）若∠AED=2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形．（4分） 24．（10分）22.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90，AB=3，∠C=30，點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點，另一個點也隨之停止運動。設(shè)點D、E運動的時間是t秒（t>0），過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF。 （1）求證：AE=DF.（2分） （2）填空：當(dāng)t=　　秒時，四邊形BEDF是矩形.（2分） （3）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，并求出此時四邊形AEFD的面積; 如果不能，說明理由.(6分) 八年下數(shù)學(xué)期中考試 答案（僅供參考） 一、選擇題 1．A．2．D 3．B．4．D . 5．B .6 C．7．B．8. D．9． C．10．A 二、填空題 11．x>2． 12．． 13 ． 14．-1 15. 5或． 16．12． 17．20,24 18． 19． ． 三、解答題 20．（1）原式=-2 （2）原式= 21.解（1）∵CD⊥AB且CB=3，BD=，故△CDB為直角三角形， ∴在Rt△CDB中，CD=， 在Rt△CAD中，AD=． （2）△ABC為直角三角形． 理由：∵AD=，BD=，∴AB=AD+BD=+=5， ∴AC2+BC2=42+32=25=52=AB2， ∴根據(jù)勾股定理的逆定理，△ABC為直角三角形． 22．證明：連接BD，交AC于O， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OB=OD，OA=OC， ∵AE=CF， ∴OA﹣AE=OC﹣CF， ∴OE=OF， ∴四邊形BFDE是平行四邊形． 23.證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AO=CO． 又∵△ACE是等邊三角形， ∴EO⊥AC（三線合一），即AC⊥BD， ∴四邊形ABCD是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）． （2）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AO=CO． 又∵△ACE是等邊三角形， ∴EO平分∠AEC（三線合一）， ∴∠AED= ∠AEC= 60=30， 又∵∠AED=2∠EAD ∴∠EAD=15， ∴∠ADO=∠DAE+∠DEA=15+30=45 ∵四邊形ABCD是菱形， ∴∠ADC=2∠ADO=90， ∴平行四邊形ABCD是正方形．24.（1）略，（2）t=1.5， （3） t=2 ，