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2015-2016學(xué)年山東省聊城市冠縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題3分） 1．下列關(guān)于的說法中，錯誤的是（　?。? A．是8的平方根 B． =2 C．是無理數(shù) D．2＜＜3 2．若m＜n，則下列不等式中，正確的是（　　） A．m﹣4＞n﹣4 B．＞ C．﹣3m＜﹣3n D．2m+1＜2n+1 3．下列運算錯誤的是（　?。? A．= B． = C．2+3=5 D． =1﹣ 4．在平面中，下列命題為真命題的是（　?。? A．四個角相等的四邊形是矩形 B．對角線垂直的四邊形是菱形 C．對角線相等的四邊形是矩形 D．四邊相等的四邊形是正方形 5．若正比例函數(shù)y=（1﹣4m）x的圖象經(jīng)過點A（x1，y1）和點B（x2，y2），當x1＜x2時，y1＞y2，則m的取值范圍是（　?。? A．m＜0 B．m＞0 C． D． 6．在如圖所示的平面直角坐標系內(nèi)，畫在透明膠片上的?ABCD，點A的坐標是（0，2）．現(xiàn)將這張膠片平移，使點A落在點A′（5，﹣1）處，則此平移可以是（　?。? A．先向右平移5個單位，再向下平移1個單位 B．先向右平移5個單位，再向下平移3個單位 C．先向右平移4個單位，再向下平移1個單位 D．先向右平移4個單位，再向下平移3個單位 7．若a為實數(shù)，則的化簡結(jié)果正確的是（　　） A． B． C． D．0 8．已知一次函數(shù)隨著的增大而減小，且kb＜0，則在直角坐標系內(nèi)它的大致圖象是（　　） A． B． C． D． 9．如圖，ABCD是一張平行四邊形紙片，要求利用所學(xué)知識作出一個菱形，甲、乙兩位同學(xué)的作法如下：則關(guān)于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的為（　?。? A．僅甲正確 B．僅乙正確 C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯誤 10．如圖，22的方格中，小正方形的邊長是1，點A、B、C都在格點上，則AB邊上的高長為（　　） A． B． C． D． 11．如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到△DCF，連接EF，若∠BEC=60，則∠EFD的度數(shù)為（　?。? A．10 B．15 C．20 D．25 12．若關(guān)于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，則關(guān)于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（　?。? A．x＜﹣ B．x＞﹣ C．x＜ D．x＞ 　 二、填空題（每題4分） 13．已知實數(shù)a滿足|2015﹣a|+=a，則a﹣20152=______． 14．已知x=，y=，則x2+2xy+y2的值是______． 15．如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90，OA=AB=6，將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到△OA1B1，則線段OA1的長是______；∠AOB1的度數(shù)是______． 16．直線l1：y=k1x+b與直線l2：y=k2x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k2x＞k1x+b的解集為______． 17．如圖，在△ABC中，AB=AC=13，DE是△ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點．已知B（﹣1，0），C（9，0），則點F的坐標為______． 18．如圖，點B、C分別在兩條直線y=2x和y=kx上，點A、D是x軸上兩點，已知四邊形ABCD是正方形，則k值為______． 　 三、解答題 19．化簡：． 20．計算：（2+3）（2﹣3）﹣（﹣）2． 21．解不等式組，并在數(shù)軸上表示出它的解集． 22．如圖，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC經(jīng)過平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一點P（x1，y1）平移后的對應(yīng)點為P′（x1+6，y1+4）． （1）寫出點A′、B′、C′的坐標． （2）請在圖中作出△A′B′C′． 23．如圖，矩形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm，當沿AE折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處，試求CE的長． 24．如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形AEDF為菱形． （1）求證：△ABE≌△DCE； （2）試探究：當矩形ABCD邊長滿足什么關(guān)系時，菱形AEDF為正方形？請說明理由． 25．小麗駕車從甲地到乙地，設(shè)她出發(fā)第xmin時的速度為ykm/h，圖中的折線表示她在整個駕車過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系． （1）小麗駕車的最高速度是多少？ （2）當20＜x＜30時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出小麗出發(fā)第22min時的速度． 　  2015-2016學(xué)年山東省聊城市冠縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每題3分） 1．下列關(guān)于的說法中，錯誤的是（　?。? A．是8的平方根 B． =2 C．是無理數(shù) D．2＜＜3 【考點】算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義、實數(shù)的定義和性質(zhì)進行選擇即可． 【解答】解：A.是8的平方根，故A選項正確； B. =2，故B選項錯誤； C. =2是無理數(shù)，故C選項錯誤； D.2＜＜3，故D選項正確； 故選B． 　 2．若m＜n，則下列不等式中，正確的是（　?。? A．m﹣4＞n﹣4 B．＞ C．﹣3m＜﹣3n D．2m+1＜2n+1 【考點】不等式的性質(zhì)． 【分析】運用不等式的基本性質(zhì)求解即可． 【解答】解：已知m＜n， A、m﹣4＜n﹣4，故A選項錯誤； B、＜，故B選項錯誤； C、﹣3m＞﹣3n，故C選項錯誤； D、2m+1＜2n+1，故D選項正確． 故選：D． 　 3．下列運算錯誤的是（　?。? A．= B． = C．2+3=5 D． =1﹣ 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則對A進行判斷；根據(jù)分母有理化對B進行判斷；根據(jù)合并同類二次根式對C進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D計算判斷． 【解答】解：A、==，所以A選項的計算正確； B、==，所以B選項的計算正確； C、2+3=5，所以C選項的計算正確； D、=|1﹣|=﹣1，所以D選項的計算錯誤． 故選D． 　 4．在平面中，下列命題為真命題的是（　?。? A．四個角相等的四邊形是矩形 B．對角線垂直的四邊形是菱形 C．對角線相等的四邊形是矩形 D．四邊相等的四邊形是正方形 【考點】命題與定理． 【分析】分別根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定與性質(zhì)分別判斷得出即可． 【解答】解：A、根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得出，四個角相等的四邊形即四個內(nèi)角是直角，故此四邊形是矩形，故A正確； B、只有對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故B錯誤； C、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故C錯誤； D、四邊相等的四邊形是菱形，故D錯誤． 故選：A． 　 5．若正比例函數(shù)y=（1﹣4m）x的圖象經(jīng)過點A（x1，y1）和點B（x2，y2），當x1＜x2時，y1＞y2，則m的取值范圍是（　　） A．m＜0 B．m＞0 C． D． 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的增減性確定系數(shù)（1﹣4m）的符號，則通過解不等式易求得m的取值范圍． 【解答】解：∵正比例函數(shù)y=（1﹣4m）x的圖象經(jīng)過點A（x1，y1）和點B（x2，y2），當x1＜x2時，y1＞y2， ∴該函數(shù)圖象是y隨x的增大而減小， ∴1﹣4m＜0， 解得，m＞． 故選：D． 　 6．在如圖所示的平面直角坐標系內(nèi)，畫在透明膠片上的?ABCD，點A的坐標是（0，2）．現(xiàn)將這張膠片平移，使點A落在點A′（5，﹣1）處，則此平移可以是（　?。? A．先向右平移5個單位，再向下平移1個單位 B．先向右平移5個單位，再向下平移3個單位 C．先向右平移4個單位，再向下平移1個單位 D．先向右平移4個單位，再向下平移3個單位 【考點】坐標與圖形變化-平移． 【分析】利用平面坐標系中點的坐標平移方法，利用點A的坐標是（0，2），點A′（5，﹣1）得出橫縱坐標的變化規(guī)律，即可得出平移特點． 【解答】解：根據(jù)A的坐標是（0，2），點A′（5，﹣1）， 橫坐標加5，縱坐標減3得出，故先向右平移5個單位，再向下平移3個單位， 故選：B． 　 7．若a為實數(shù)，則的化簡結(jié)果正確的是（　?。? A． B． C． D．0 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出a＜0，進而化簡求出即可． 【解答】解：∵a為實數(shù)， ∴=﹣a+=﹣a+=（﹣a+1）． 故選：A． 　 8．已知一次函數(shù)隨著的增大而減小，且kb＜0，則在直角坐標系內(nèi)它的大致圖象是（　　） A． B． C． D． 【考點】一次函數(shù)的圖象． 【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再由kb＜0判斷出b的符號，進而可得出結(jié)論． 【解答】解：∵一次函數(shù)隨著x的增大而減小， ∴k＜0． ∵kb＜0， ∴b＞0， ∴函數(shù)圖象經(jīng)過一二四象限． 故選A． 　 9．如圖，ABCD是一張平行四邊形紙片，要求利用所學(xué)知識作出一個菱形，甲、乙兩位同學(xué)的作法如下：則關(guān)于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的為（　?。? A．僅甲正確 B．僅乙正確 C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯誤 【考點】菱形的判定． 【分析】首先證明△AOE≌△COF（ASA），可得AE=CF，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定判定四邊形AECF是平行四邊形，再由AC⊥EF，可根據(jù)對角線互相垂直的四邊形是菱形判定出AECF是菱形；四邊形ABCD是平行四邊形，可根據(jù)角平分線的定義和平行線的定義，求得AB=AF，所以四邊形ABEF是菱形． 【解答】解：甲的作法正確； ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC， ∴∠DAC=∠ACB， ∵EF是AC的垂直平分線， ∴AO=CO， 在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴AE=CF， 又∵AE∥CF， ∴四邊形AECF是平行四邊形， ∵EF⊥AC， ∴四邊形AECF是菱形； 乙的作法正確； ∵AD∥BC， ∴∠1=∠2，∠6=∠7， ∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD， ∴∠2=∠3，∠5=∠6， ∴∠1=∠3，∠5=∠7， ∴AB=AF，AB=BE， ∴AF=BE ∵AF∥BE，且AF=BE， ∴四邊形ABEF是平行四邊形， ∵AB=AF， ∴平行四邊形ABEF是菱形； 故選：C． 　 10．如圖，22的方格中，小正方形的邊長是1，點A、B、C都在格點上，則AB邊上的高長為（　?。? A． B． C． D． 【考點】勾股定理；三角形的面積． 【分析】根據(jù)小正方形的邊長為1，利用勾股定理求出AB，由正方形面積減去三個直角三角形面積求出三角形ABC面積，利用面積法求出AB邊上的高即可． 【解答】解：S△ABC=22﹣12﹣11﹣12=，且S△ABC=AB?CD， ∵AB==， ∴AB?CD=， 則CD==． 故選：A． 　 11．如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到△DCF，連接EF，若∠BEC=60，則∠EFD的度數(shù)為（　　） A．10 B．15 C．20 D．25 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】由旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)角相等可知，∠DFC=∠BEC=60；一個特殊三角形△ECF為等腰直角三角形，可知∠EFC=45，把這兩個角作差即可． 【解答】解：∵△BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到△DCF， ∴CE=CF，∠DFC=∠BEC=60，∠EFC=45， ∴∠EFD=60﹣45=15． 故選：B． 　 12．若關(guān)于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，則關(guān)于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（　　） A．x＜﹣ B．x＞﹣ C．x＜ D．x＞ 【考點】不等式的解集；不等式的性質(zhì)． 【分析】先解關(guān)于x的不等式mx﹣n＞0，得出解集，再根據(jù)不等式的解集是x＜，從而得出m與n的關(guān)系，選出答案即可． 【解答】解：∵關(guān)于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜， ∴m＜0， =， 解得m=5n， ∴n＜0， ∴解關(guān)于x的不等式（m+n）x＞n﹣m得，x＜， ∴x＜=﹣， 故選A． 　 二、填空題（每題4分） 13．已知實數(shù)a滿足|2015﹣a|+=a，則a﹣20152=　2016?。? 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出a的取值范圍，再去絕對值符號，得出a=20152﹣2016，代入代數(shù)式進行計算即可． 【解答】解：∵有意義， ∴a﹣2016≥0，解得a≥2016， ∴原式=a﹣2015+=a，即=2015， 解得a=20152+2016， ∴a﹣20152=20152+2016﹣20152=2016． 故答案為：2016． 　 14．已知x=，y=，則x2+2xy+y2的值是　12?。? 【考點】二次根式的化簡求值． 【分析】利用完全平方公式可得x2+2xy+y2=（x+y）2，再把x，y的值代入計算即可． 【解答】解：∵x2+2xy+y2=（x+y）2，x=，y=， ∴原式=（+）2 =12． 故答案為12． 　 15．如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90，OA=AB=6，將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到△OA1B1，則線段OA1的長是　6??；∠AOB1的度數(shù)是　135　． 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】△OAB是等腰直角三角形，△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到△OA1B1，則△OAB≌△OA1B1，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解． 【解答】解：∵△OAB≌△OA1B1， ∴OA1=OA=6； ∵△OAB是等腰直角三角形， ∴∠A1OB=45 ∴∠AOB1=∠BOB1+∠BOA=90+45=135． 　 16．直線l1：y=k1x+b與直線l2：y=k2x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k2x＞k1x+b的解集為　x＜﹣1?。? 【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】由圖象可以知道，當x=﹣1時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式k2x＞k1x+b解集． 【解答】解：兩個條直線的交點坐標為（﹣1，3），且當x＞﹣1時，直線l1在直線l2的上方，故不等式k2x＞k1x+b的解集為x＜﹣1． 故本題答案為：x＜﹣1． 　 17．如圖，在△ABC中，AB=AC=13，DE是△ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點．已知B（﹣1，0），C（9，0），則點F的坐標為?。?，6）?。? 【考點】三角形中位線定理；坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】如圖，延長AF交BC于點G．易證DF是△ABG的中位線，由三角形中位線定理可以求得點F的坐標． 【解答】解：如圖，延長AF交BC于點G． ∵B（﹣1，0），C（9，0）， ∴BC=10． ∵AB=AC=13，DE是△ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點， ∴AG⊥BC，則BG=CG=5． ∴G（4，0） ∴在直角△ABG中，由勾股定理得 AG===12． 則F（4，6）． 故答案是：（4，6）． 　 18．如圖，點B、C分別在兩條直線y=2x和y=kx上，點A、D是x軸上兩點，已知四邊形ABCD是正方形，則k值為　?。? 【考點】正方形的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】設(shè)正方形的邊長為a，根據(jù)正方形的性質(zhì)分別表示出B，C兩點的坐標，再將C的坐標代入函數(shù)中從而可求得k的值． 【解答】解：設(shè)正方形的邊長為a，則B的縱坐標是a，把點B代入直線y=2x的解析式，則設(shè)點B的坐標為（，a）， 則點C的坐標為（+a，a）， 把點C的坐標代入y=kx中得，a=k（+a），解得，k=． 故答案為：． 　 三、解答題 19．化簡：． 【考點】實數(shù)的運算． 【分析】先化簡再計算． （1）化簡時，往往需要把被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式； （2）當一個式子的分母中含有二次根式時，一般應(yīng)把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母有理化． 【解答】解：原式= = =． 　 20．計算：（2+3）（2﹣3）﹣（﹣）2． 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】首先利用平方差計算：（2+3）（2﹣3），利用完全平方公式（﹣）2．然后再計算加減法即可． 【解答】解：原式=（2）2﹣（3）2﹣（3+2﹣2）， =12﹣18﹣5+2， =﹣11+2． 　 21．解不等式組，并在數(shù)軸上表示出它的解集． 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可． 【解答】解：， 由①得：x＜2， 由②得：x≥﹣3， ∴不等式組的解集為﹣3≤x＜2， 　 22．如圖，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC經(jīng)過平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一點P（x1，y1）平移后的對應(yīng)點為P′（x1+6，y1+4）． （1）寫出點A′、B′、C′的坐標． （2）請在圖中作出△A′B′C′． 【考點】作圖-平移變換． 【分析】（1）根據(jù)P（x1，y1）平移后的對應(yīng)點為P′（x1+6，y1+4），得出平移的方向與距離，進而得到A′、B′、C′的坐標； （2）根據(jù)平移的方向與距離，先作出A′、B′、C′的位置，再順次連接起來得到△A′B′C′． 【解答】解：（1）∵P（x1，y1）平移后的對應(yīng)點為P′（x1+6，y1+4）， ∴△ABC向右平移6個單位，向上平移4個單位得到△A′B′C′， ∴A′、B′、C′的坐標分別為（2，3）、（1，0）、（5，1）； （2）如圖所示： ∴△A′B′C′即為所求． 　 23．如圖，矩形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm，當沿AE折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處，試求CE的長． 【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC=10，DC=AB=8，∠B=∠D=∠C=90，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AD=10，DE=EF，則可利用勾股定理計算出BF，從而得到CF的長，設(shè)CE=x，則DE=EF=8﹣x，然后在Rt△CEF中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程，從而解方程求出x即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形， ∴AD=BC=10，DC=AB=8，∠B=∠D=∠C=90， ∵沿AE折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處， ∴AF=AD=10，DE=EF， 在Rt△ABF中，BF===6， ∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4， 設(shè)CE=x，則DE=EF=8﹣x， 在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2， ∴42+x2=（8﹣x）2，解得x=5， 即CE的長為3． 　 24．如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形AEDF為菱形． （1）求證：△ABE≌△DCE； （2）試探究：當矩形ABCD邊長滿足什么關(guān)系時，菱形AEDF為正方形？請說明理由． 【考點】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；正方形的判定． 【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠B=∠C=90，AB=DC，根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AE=DE，然后利用“HL”證明Rt△ABE和Rt△DCE全等即可； （2）BC=2AB時，菱形AEDF為正方形．根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=CE，然后求出AB=BE，從而求出∠BAE=∠AEB=45，同理可得∠DEC=45，然后求出∠AED=90，最后根據(jù)有一個角是90的菱形是正方形判斷． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形， ∴∠B=∠C=90，AB=DC， ∵四邊形AEDF為菱形， ∴AE=DE， 在Rt△ABE和Rt△DCE中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△DCE（HL）； （2）解：當BC=2AB時，菱形AEDF為正方形． 理由：∵Rt△ABE≌Rt△DCE， ∴BE=CE，∠AEB=∠DEC， 又∵BC=2AB， ∴AB=BE， ∴∠BAE=∠AEB=45， 同理可得，∠DEC=45， ∵∠AEB+∠AED+∠DEC=180， ∴∠AED=180﹣∠AEB﹣∠DEC=90， ∴菱形AEDF是正方形． 　 25．小麗駕車從甲地到乙地，設(shè)她出發(fā)第xmin時的速度為ykm/h，圖中的折線表示她在整個駕車過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系． （1）小麗駕車的最高速度是多少？ （2）當20＜x＜30時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出小麗出發(fā)第22min時的速度． 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）觀察圖象可知，第10min到20min之間的速度最高； （2）設(shè)y=kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答，再把x=22代入函數(shù)關(guān)系式進行計算即可得解． 【解答】解：（1）由圖可知，第10min到20min之間的速度最高，為60km/h； （2）當20≤x≤30時，設(shè)y=kx+b（k≠0）， ∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（20，60），（30，24）， ∴， 解得． 所以，y與x的關(guān)系式為y=﹣x+132， 當x=22時，y=﹣22+132=52.8km/h．