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山西省呂梁市孝義市2015-2016學(xué)年八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（　　） A．x＞5 B．x＜5 C．x≠5 D．x=5 2．下列計算正確的是（　?。? A．3﹣ B． C． D．2 3．直角三角形中，兩直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長是（　　） A．34 B．26 C．8.5 D．6.5 4．一組數(shù)據(jù)，3，4，6，5，6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（　?。? A．5，6 B．5，5 C．6，5 D．6，6 5．已知一次函數(shù)y=ax+2的圖象與x軸的交點坐標為（3，0），則一元二次方程ax+2=0的解為（　?。? A．x=3 B．x=0 C．x=2 D．x=a 6．小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例確定成績，則小王的成績是（　?。? A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分 7．小張的爺爺每天堅持體育鍛煉，星期天爺爺從家里跑步到公園，打了一會太極拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映當(dāng)天爺爺離家的距離y（米）與時間t（分鐘）之間關(guān)系的大致圖象是（　　） A． B． C． D． 8．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，則下列說法一定正確的（　?。? A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB 9．如圖，菱形ABCD的周長為8m，高AE的長為cm，則對角線BD的長為（　　） A．2cm B．3cm C． cm D．2cm 10．如果將長為6cm，寬為5cm的長方形紙片折疊一次，那么這條折痕的長不可能是（　?。? A．8cm B．5cm C．5.5cm D．1cm 　 二、填空題 11．計算：3﹣2﹣=　　　　　?。? 12．直線y=﹣3x+m經(jīng)過點A（﹣1，a）、B（4，b），則a　　　　　　b（填“＞”或“＜”） 13．我市少體校為了從甲、乙兩名運動員中選出一名運動員參加省運動會百米比賽，組織了選拔測試，分別對兩人進行了五次測試，成績（單位：秒）以及平均數(shù)、方差如表： 甲 13 13 14 16 18 x=14.8 S=3.76 乙 14 14 15 15 16 x=14.8 S=0.56 學(xué)校決定派乙運動員參加比賽，理由是　　　　　?。? 14．一幢高層住宅樓發(fā)生火災(zāi)，消防車立即趕到，在距住宅樓9米的B處升起梯搭在火災(zāi)窗口（如圖），已知云梯長15米，云梯底部距地面2米，發(fā)生火災(zāi)的住戶窗口A離地面有　　　　　　米． 15．如圖，點E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是　　　　　?。? 16．如圖，直線y=x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，正方形OCDE的頂點D在線段AB上，點C在y軸上，點E在x軸上，則點D的坐標為　　　　　?。? 　 三、完成下列各題（52分） 17．計算：（1+）2+3（1+）（1﹣） 18．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+b與x軸交于點A，與y軸交于點B，且四邊形AOBC是矩形，BC=6，矩形AOBC的面積為18． （1）求線段OC的長． （2）求直線AB的解析式． 19．如圖是三個正方形的網(wǎng)格，每個小正方形的邊長是1，請你分別在三個網(wǎng)格圖中畫出面積為5的平行四邊形、矩形、正方形． 要求：（1）圖形的頂點在格點上；（2）所畫圖形用陰影表示；（3）不寫結(jié)論． 20．“節(jié)約用水、人人有責(zé)”，某班學(xué)生利用課余時間對金輝小區(qū)300戶居民的用水情況進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)5月份各戶居民的用水量比4月份有所下降，并且將5月份各戶居民的節(jié)水量統(tǒng)計整理成如圖所示的統(tǒng)計圖表 節(jié)水量/立方米 1 1.5 2.5 3 戶數(shù)/戶 50 80 a 70 （1）寫出統(tǒng)計表中a的值和扇形統(tǒng)計圖中2.5立方米對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)． （2）根據(jù)題意，將5月份各居民的節(jié)水量的條形統(tǒng)計圖補充完整． （3）求該小區(qū)300戶居民5月份平均每戶節(jié)約用水量，若用每立方米水需4元水費，請你估算每戶居民1年可節(jié)約多少元錢的水費？ 21．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，老師提出了一個問題： 如圖1，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點，連接AC和BC，怎樣測出A、B兩點的距離？ 【活動探究】學(xué)生以小組展開討論，總結(jié)出以下方法： （1）如圖2，選取點C，使AC=BC=a，∠C=60； （2）如圖3，選取點C，使AC=BC=b，∠C=90； （3）如圖4，選取點C，連接AC，BC，然后取AC、BC的中點D、E，量得DE=c… 【活動總結(jié)】 （1）請根據(jù)上述三種方法，依次寫出A、B兩點的距離．（用含字母的代數(shù)式表示）并寫出方法（3）所根據(jù)的定理． AB=　　　　　　，AB=　　　　　　，AB=　　　　　?。? 定理：　　　　　?。? （2）請你再設(shè)計一種測量方法，（圖5）畫出圖形，簡要說明過程及結(jié)果即可． 22．（10分）（2015?河南）某游泳館普通票價20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡： ①金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費． ②銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元． 暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)．設(shè)游泳x次時，所需總費用為y元 （1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）在同一坐標系中，若三種消費方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點A、B、C的坐標； （3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算． 23．（10分）（2016春?孝義市期末）（1）如圖①，在平行四邊形ABCD中，AC、BD交于點O，過點O作直線EF分別交AD、BC于點E、F，求證：OE=OF． （2）在圖①中，過點O作直線GH分別交AB、CD于點G、H，且滿足GH⊥EF，連結(jié)EG、GF、FH、HE．如圖②，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由； （3）在（2）的條件下， 若平行四邊形ABCD變?yōu)榫匦螘r，四邊形EGFH是　　　　　??； 若平行四邊形ABCD變?yōu)榱庑螘r，四邊形EGFH是　　　　　??； 若平行四邊形ABCD變?yōu)檎叫螘r，四邊形EGFH是　　　　　?。? 　  2015-2016學(xué)年山西省呂梁市孝義市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（　?。? A．x＞5 B．x＜5 C．x≠5 D．x=5 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】根據(jù)分母不等于0列出不等式求解即可． 【解答】解：由題意得，x﹣5≠0， 解得x≠5． 故選C． 【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮： （1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0； （3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負． 　 2．下列計算正確的是（　?。? A．3﹣ B． C． D．2 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】根據(jù)二次根式混合運算的法則對各選項進行逐一判斷即可． 【解答】解：A、3﹣=2≠3，故本選項錯誤； B、與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤； C、==3，故本選項正確； D、2﹣3=﹣≠6，故本選項錯誤． 故選C． 【點評】本題考查的是二次根式的混合運算，熟知二次根式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵． 　 3．直角三角形中，兩直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長是（　　） A．34 B．26 C．8.5 D．6.5 【考點】直角三角形斜邊上的中線；勾股定理． 【分析】利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答． 【解答】解：由勾股定理得，斜邊==13， 所以，斜邊上的中線長=13=6.5． 故選D． 【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 4．一組數(shù)據(jù)，3，4，6，5，6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（　?。? A．5，6 B．5，5 C．6，5 D．6，6 【考點】眾數(shù)；中位數(shù)． 【分析】將這組數(shù)據(jù)排序后處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)． 【解答】解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：3，4，5，6，6， ∵數(shù)據(jù)6出現(xiàn)2次，次數(shù)最多， ∴眾數(shù)為：6； ∵第三個數(shù)為5， ∴中位數(shù)為5， 故選C． 【點評】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個． 　 5．已知一次函數(shù)y=ax+2的圖象與x軸的交點坐標為（3，0），則一元二次方程ax+2=0的解為（　?。? A．x=3 B．x=0 C．x=2 D．x=a 【考點】一次函數(shù)與一元一次方程． 【分析】根據(jù)圖象經(jīng)過點（3，0），即把（3，0）代入函數(shù)解析式成立，即方程成立，據(jù)此即可判斷． 【解答】解：根據(jù)題意當(dāng)x=3時，y=0，即方程ax+2=0成立，則方程的解是x=3． 故選A． 【點評】本題考查了一次函數(shù)與方程的解的關(guān)系，函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)的解析式，即若把函數(shù)解析式作為方程，坐標對應(yīng)的值就是方程的解． 　 6．小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例確定成績，則小王的成績是（　?。? A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分 【考點】加權(quán)平均數(shù)． 【分析】根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)題意得：85+80+90=17+24+45=86（分）， 故選D 【點評】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的求法是解本題的關(guān)鍵． 　 7．小張的爺爺每天堅持體育鍛煉，星期天爺爺從家里跑步到公園，打了一會太極拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映當(dāng)天爺爺離家的距離y（米）與時間t（分鐘）之間關(guān)系的大致圖象是（　?。? A． B． C． D． 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】生活中比較運動快慢通常有兩種方法，即比較相同時間內(nèi)通過的路程多少或通過相同路程所用時間的多少，但統(tǒng)一的方法是直接比較速度的大小． 【解答】解：根據(jù)題中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定時間內(nèi)沒有移動距離，則速度為零．故小華的爺爺跑步到公園的速度最快，即單位時間內(nèi)通過的路程最大，打太極的過程中沒有移動距離，因此通過的路程為零，還要注意出去和回來時的方向不同，故B符合要求． 故選B． 【點評】此題考查函數(shù)圖象問題，關(guān)鍵是根據(jù)速度的物理意義和比較物體運動快慢的基本方法． 　 8．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，則下列說法一定正確的（　　） A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】由平行四邊形的性質(zhì)容易得出結(jié)論． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA=OC； 故選：C． 【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟記平行四邊形的對角線互相平分是解決問題的關(guān)鍵． 　 9．如圖，菱形ABCD的周長為8m，高AE的長為cm，則對角線BD的長為（　?。? A．2cm B．3cm C． cm D．2cm 【考點】菱形的性質(zhì)． 【分析】首先設(shè)AC，BD相較于點O，由菱形ABCD的周長為8cm，可求得AB=BC=2cm，又由高AE長為cm，利用勾股定理即可求得BE的長，繼而可得AE是BC的垂直平分線，則可求得AC的長，繼而求得BD的長，則可求得答案． 【解答】解：如圖，設(shè)AC，BD相較于點O， ∵菱形ABCD的周長為8cm， ∴AB=BC=2cm， ∵高AE長為cm， ∴BE==1（cm）， ∴CE=BE=1cm， ∴AC=AB=2cm， ∴△ACB是等邊三角形， ∴OA=1cm，AC⊥BD， ∴OB==（cm）， ∴BD=2OB=2cm， 故選：D． 【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．注意菱形的四條邊都相等，對角線互相平分且垂直． 　 10．如果將長為6cm，寬為5cm的長方形紙片折疊一次，那么這條折痕的長不可能是（　?。? A．8cm B．5cm C．5.5cm D．1cm 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)勾股定理計算出最長折痕即可作出判斷． 【解答】解：易知最長折痕為矩形對角線的長，根據(jù)勾股定理對角線長為： =≈7.8，故折痕長不可能為8cm． 故選：A． 【點評】考查了折疊問題，勾股定理，根據(jù)勾股定理計算后即可做出選擇，難度不大． 　 二、填空題 11．計算：3﹣2﹣=　?。? 【考點】二次根式的加減法． 【分析】分別化簡二次根式進而求出答案． 【解答】解：原式=3﹣﹣2 =． 故答案為：． 【點評】此題主要考查了二次根式加減運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵． 　 12．直線y=﹣3x+m經(jīng)過點A（﹣1，a）、B（4，b），則a　＞　b（填“＞”或“＜”） 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷即可． 【解答】解： 在y=﹣3x+m中， ∵k=﹣3＜0， ∴y隨x的增大而減小， ∵﹣1＜4， ∴a＞b， 故答案為：＞． 【點評】本題主要考查一次函數(shù)的增減性，掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵，即在y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0時y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時y隨x的增大而減?。? 　 13．我市少體校為了從甲、乙兩名運動員中選出一名運動員參加省運動會百米比賽，組織了選拔測試，分別對兩人進行了五次測試，成績（單位：秒）以及平均數(shù)、方差如表： 甲 13 13 14 16 18 x=14.8 S=3.76 乙 14 14 15 15 16 x=14.8 S=0.56 學(xué)校決定派乙運動員參加比賽，理由是　雖然甲、乙兩名運動員的平均成績相同，但乙運動員的成績的方差較小，成績穩(wěn)定?。? 【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)． 【分析】方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，據(jù)此判斷出學(xué)校派乙運動員參加比賽的理由即可． 【解答】解：∵x=14.8，x=14.8， ∴甲、乙兩名運動員的平均成績相同， ∵S=3.76，S=0.56， ∴S＞S， ∴雖然甲、乙兩名運動員的平均成績相同，但乙運動員的成績的方差較小，成績穩(wěn)定， ∴學(xué)校決定派乙運動員參加比賽． 故答案為：雖然甲、乙兩名運動員的平均成績相同，但乙運動員的成績的方差較小，成績穩(wěn)定． 【點評】此題主要考查了方差的意義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 　 14．一幢高層住宅樓發(fā)生火災(zāi)，消防車立即趕到，在距住宅樓9米的B處升起梯搭在火災(zāi)窗口（如圖），已知云梯長15米，云梯底部距地面2米，發(fā)生火災(zāi)的住戶窗口A離地面有　14　米． 【考點】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)AB和AC的長度，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理就可求出直角邊BC的長/ 【解答】解：∵AC⊥BC， ∴∠ACB=90； 根據(jù)勾股定理，得 AC===12， ∴AF=12+2=14（米）； 答：發(fā)生火災(zāi)的住戶窗口距離地面14米； 故答案為：14． 【點評】本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵． 　 15．如圖，點E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是　76?。? 【考點】勾股定理；正方形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，分別求出△AEB和正方形ABCD的面積，即可求出答案． 【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90，AE=6，BE=8， ∴由勾股定理得：AB==10， ∴正方形的面積是1010=100， ∵△AEB的面積是AEBE=68=24， ∴陰影部分的面積是100﹣24=76， 故答案是：76． 【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力和推理能力． 　 16．如圖，直線y=x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，正方形OCDE的頂點D在線段AB上，點C在y軸上，點E在x軸上，則點D的坐標為?。ī?，）　． 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；正方形的性質(zhì)． 【分析】可設(shè)出點D的坐標，表示出DE和OE，可求得D點的坐標． 【解答】解： ∵四邊形OCDE為正方形， ∴DE⊥EO，DE=EO， ∵D點在y=x+1上， ∴可設(shè)D點坐標為（x，x+1）， ∴DE=x+1，EO=﹣x， ∴x+1=﹣x，解得x=﹣， ∴在點坐標為（﹣，）， 故答案為：（﹣，）． 【點評】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用正方形的性質(zhì)得到關(guān)于D點的坐標的方程是解題的關(guān)鍵． 　 三、完成下列各題（52分） 17．計算：（1+）2+3（1+）（1﹣） 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加減即可． 【解答】解：原式=1+2+2+3（1﹣2） =3+2﹣3 =2． 【點評】本題考查的是二次根式的混合運算，熟知二次根式的混合運算與有理數(shù)的混合運算一致，運算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的是解答此題的關(guān)鍵． 　 18．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+b與x軸交于點A，與y軸交于點B，且四邊形AOBC是矩形，BC=6，矩形AOBC的面積為18． （1）求線段OC的長． （2）求直線AB的解析式． 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；矩形的性質(zhì)． 【分析】（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)和矩形的面積公式可求OB=3，在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理得線段OC的長． （2）根據(jù)待定系數(shù)法可求直線AB的解析式． 【解答】解：（1）∵矩形AOBC的面積為18，BC=6， ∴∠OBC=90，OB?BC=18， ∴OB=3． 在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理得 OC===3； （2）∵四邊形AOBC是矩形， ∴BC=OA=6， ∴A（6，0），B（0，3）， ∵直線y=kx+b與x軸交于點A，與y軸交于點B， ∴， 解得． ∴直線AB的解析式為y=﹣x+3． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，矩形的性質(zhì)，以及矩形的面積公式的應(yīng)用． 　 19．如圖是三個正方形的網(wǎng)格，每個小正方形的邊長是1，請你分別在三個網(wǎng)格圖中畫出面積為5的平行四邊形、矩形、正方形． 要求：（1）圖形的頂點在格點上；（2）所畫圖形用陰影表示；（3）不寫結(jié)論． 【考點】作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖；平行四邊形的判定與性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理、正方形的判定定理和性質(zhì)定理、勾股定理作圖即可． 【解答】解：如圖所示的三個圖形即為所求． 【點評】本題考查的是作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計作圖，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵． 　 20．“節(jié)約用水、人人有責(zé)”，某班學(xué)生利用課余時間對金輝小區(qū)300戶居民的用水情況進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)5月份各戶居民的用水量比4月份有所下降，并且將5月份各戶居民的節(jié)水量統(tǒng)計整理成如圖所示的統(tǒng)計圖表 節(jié)水量/立方米 1 1.5 2.5 3 戶數(shù)/戶 50 80 a 70 （1）寫出統(tǒng)計表中a的值和扇形統(tǒng)計圖中2.5立方米對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)． （2）根據(jù)題意，將5月份各居民的節(jié)水量的條形統(tǒng)計圖補充完整． （3）求該小區(qū)300戶居民5月份平均每戶節(jié)約用水量，若用每立方米水需4元水費，請你估算每戶居民1年可節(jié)約多少元錢的水費？ 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；統(tǒng)計表；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)題意和條形統(tǒng)計圖可以得到a的值和扇形統(tǒng)計圖中2.5立方米對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)； （2）由（1）中得到a的值，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整； （3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以解答本題． 【解答】解：（1）由題意可得， a=300﹣50﹣80﹣70=100， 扇形統(tǒng)計圖中2.5立方米對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是： =120； （2）補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示 （3）由題意可得， 5月份平均每戶節(jié)約用水量為： =2.1（立方米）， 2.1124=100.8（元）， 即求該小區(qū)300戶居民5月份平均每戶節(jié)約用水量2.1立方米，若用每立方米水需4元水費，每戶居民1年可節(jié)約100.8元錢的水費． 【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、加權(quán)平均數(shù)、用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 　 21．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，老師提出了一個問題： 如圖1，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點，連接AC和BC，怎樣測出A、B兩點的距離？ 【活動探究】學(xué)生以小組展開討論，總結(jié)出以下方法： （1）如圖2，選取點C，使AC=BC=a，∠C=60； （2）如圖3，選取點C，使AC=BC=b，∠C=90； （3）如圖4，選取點C，連接AC，BC，然后取AC、BC的中點D、E，量得DE=c… 【活動總結(jié)】 （1）請根據(jù)上述三種方法，依次寫出A、B兩點的距離．（用含字母的代數(shù)式表示）并寫出方法（3）所根據(jù)的定理． AB=　a　，AB=　b　，AB=　2c?。? 定理：　三角形中位線定理?。? （2）請你再設(shè)計一種測量方法，（圖5）畫出圖形，簡要說明過程及結(jié)果即可． 【考點】作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖． 【分析】（1）分別利用等邊三角形的判定方法以及直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理得出答案； （2）直接利用利用勾股定理得出答案． 【解答】解：（1）∵AC=BC=a，∠C=60， ∴△ABC是等邊三角形， ∴AB=a； ∵AC=BC=b，∠C=90， ∴AB=b， ∵取AC、BC的中點D、E， ∴DE∥AB，DE=AB， 量得DE=c，則AB=2c（三角形中位線定理）； 故答案為：a， b，2c，三角形中位線定理； （2）方法不唯一，如：圖5，選取點C， 使∠CAB=90，AC=b，BC=a， 則AB=． 【點評】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵． 　 22．（10分）（2015?河南）某游泳館普通票價20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡： ①金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費． ②銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元． 暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)．設(shè)游泳x次時，所需總費用為y元 （1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）在同一坐標系中，若三種消費方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點A、B、C的坐標； （3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算． 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元，以及旅游館普通票價20元/張，設(shè)游泳x次時，分別得出所需總費用為y元與x的關(guān)系式即可； （2）利用函數(shù)交點坐標求法分別得出即可； （3）利用（2）的點的坐標以及結(jié)合得出函數(shù)圖象得出答案． 【解答】解：（1）由題意可得：銀卡消費：y=10x+150，普通消費：y=20x； （2）由題意可得：當(dāng)10x+150=20x， 解得：x=15，則y=300， 故B（15，300）， 當(dāng)y=10x+150，x=0時，y=150，故A（0，150）， 當(dāng)y=10x+150=600， 解得：x=45，則y=600， 故C（45，600）； （3）如圖所示：由A，B，C的坐標可得： 當(dāng)0＜x＜15時，普通消費更劃算； 當(dāng)x=15時，銀卡、普通票的總費用相同，均比金卡合算； 當(dāng)15＜x＜45時，銀卡消費更劃算； 當(dāng)x=45時，金卡、銀卡的總費用相同，均比普通票合算； 當(dāng)x＞45時，金卡消費更劃算． 【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出自變量的取值范圍得出是解題關(guān)鍵． 　 23．（10分）（2016春?孝義市期末）（1）如圖①，在平行四邊形ABCD中，AC、BD交于點O，過點O作直線EF分別交AD、BC于點E、F，求證：OE=OF． （2）在圖①中，過點O作直線GH分別交AB、CD于點G、H，且滿足GH⊥EF，連結(jié)EG、GF、FH、HE．如圖②，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由； （3）在（2）的條件下， 若平行四邊形ABCD變?yōu)榫匦螘r，四邊形EGFH是　菱形　； 若平行四邊形ABCD變?yōu)榱庑螘r，四邊形EGFH是　菱形??； 若平行四邊形ABCD變?yōu)檎叫螘r，四邊形EGFH是　正方形?。? 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）由于平行四邊形對角線的交點是它的對稱中心，即可得出OE=OF、OG=OH；根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可判斷出EGFH的性質(zhì)； （2）當(dāng)EF⊥GH時，平行四邊形EGFH的對角線互相垂直平分，故四邊形EGFH是菱形； （3）若平行四邊形ABCD變?yōu)榫匦危碅C=BD時，對四邊形EGFH的形狀不會產(chǎn)生影響，故結(jié)論同（2）； 若平行四邊形ABCD變?yōu)榱庑?，即AC⊥BD時，對四邊形EGFH的形狀不會產(chǎn)生影響，故結(jié)論同（2）； 當(dāng)四邊形ABCD是正方形，則對角線相等且互相垂直平分；可通過證△BOG≌△COF，得OG=OF，從而證得菱形的對角線相等，根據(jù)對角線相等的菱形是正方形即可判斷出EGFH的形狀． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AO=CO，AD∥BC， ∴∠DAC=∠BCA， 在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（AAS）， ∴EO=FO； （2）解：四邊形EGFH是菱形； 理由：如圖②： 由（1）可知，OE=OF， 同理可得：OG=OH， ∴四邊形EGFH是平行四邊形， 又∵EF⊥GH， ∴四邊形EGFH是菱形； （3）解：若平行四邊形ABCD變?yōu)榫匦螘r，四邊形EGFH是菱形； 理由：由（2）知四邊形EGFH是菱形， 當(dāng)AC=BD時，對四邊形EGFH的形狀不會產(chǎn)生影響； 故答案為：菱形； 若平行四邊形ABCD變?yōu)榱庑螘r，四邊形EGFH是菱形； 理由：由（2）知四邊形EGFH是菱形， 當(dāng)AC⊥BD時，對四邊形EGFH的形狀不會產(chǎn)生影響； 故答案為：菱形； 若平行四邊形ABCD變?yōu)檎叫螘r，四邊形EGFH是四邊形EGFH是正方形； 理由：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠BOC=90，∠GBO=∠FCO=45，OB=OC； ∵EF⊥GH， ∴∠GOF=90； ∠BOG+∠BOF=∠COF+∠BOF=90 ∴∠BOG=∠COF； 在△BOG和△COF中 ， ∴△BOG≌△COF（ASA）； ∴OG=OF， 同理可得：EO=OH， ∴GH=EF； 由（3）知四邊形EGFH是菱形， 又EF=GH， ∴四邊形EGFH是正方形． 故答案為：正方形． 【點評】此題主要考查了四邊形綜合、平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)；熟練掌握各特殊四邊形的聯(lián)系和區(qū)別是解答此類題目的關(guān)鍵．