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江蘇省蘇州市張家港市2015-2016學(xué)年八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置上） 1．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥2 2．計算的結(jié)果是（　?。? A．a(chǎn) B．b C．1 D．﹣b 3．己知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點P（2，﹣3），則這個函數(shù)的圖象位于（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 4．下列根式中，與是同類二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 5．有40個數(shù)據(jù)，共分成6組，第1﹣4組的頻數(shù)分別是10，5，7，6，第5組的頻率為0.10，則第6組的頻率為（　?。? A．0.25 B．0.30 C．0.15 D．0.20 6．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120．已知△ABC的周長是15，則菱形ABCD的周長是（　?。? A．25 B．20 C．15 D．10 7．如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被等分成6個扇形區(qū)域，并涂上了相應(yīng)的顏色，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向紅色區(qū)域的概率是（　?。? A． B． C． D． 8．關(guān)于x的方程=1的解是正數(shù)，則a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1且a≠0 C．a(chǎn)＜﹣1 D．a(chǎn)＜﹣1且a≠﹣2 9．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，P是CD邊上的中點，E是BC邊上的一動點，M，N分別是AE、PE的中點，則隨著點E的運動，線段MN長為（　?。? A． B．4 C．2 D．不確定 10．如圖，點A、B在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為M，N，延長線段AB交x軸于點C，若OM=MN=NC，S△BNC=2，則k的值為（　?。? A．4 B．6 C．8 D．12 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上） 11．當x=______時，分式?jīng)]有意義． 12．袋子里有5只紅球，3只白球，每只球除顏色以外都相同，從中任意摸出1只球，是紅球的可能性______（選填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性． 13．如果+=0，則+=______． 14．已知函數(shù)y=和y=3x+n的圖象交于點A（﹣2，m），則nm=______． 15．如圖所示，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=90，若AB=5，BC=8，則EF的長為______． 16．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延長線于F點，則CF=______． 17．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=kx+b的圖象交于A、B兩點．若y1＜y2，則x的取值范圍是______． 18．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，AE平分∠BAC交BD于點E，則BE的長為______． 　 三、解答題（本大題共10小題，共76分.解答時應(yīng)寫出必要的計算或說明過程，并把解答過程填寫在答題卡相應(yīng)的位置上） 19．計算：﹣+|﹣3|． 20．解方程：． 21．先化簡，再求值：（m﹣），其中m=． 22．如圖，點O是菱形ABCD對角線的交點，CE∥BD，EB∥AC，連接OE． （1）求證：OE=CB； （2）如果OC：OB=1：2，CD=，則菱形的面積為______． 23．某報社為了解蘇州市民對大范圍霧霾天氣的成因、影響以及應(yīng)對措施的看法，做了一次抽樣調(diào)查，其中有一個問題是：“您覺得霧霾天氣對您哪方面的影響最大？”五個選項分別是；A．身體健康；B．出行；C．情緒不爽；D．工作學(xué)習(xí)；E．基本無影響，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的三種統(tǒng)計圖表． 霧霾天氣對您哪方面的影響最大 百分比 A、身體健康 m B、出行 15% C、情緒不爽 10% D、工作學(xué)習(xí) n E、基本無影響 5% （1）本次參與調(diào)查的市民共有______人，m=______，n=______； （2）請將圖1的條形統(tǒng)計圖補充完整； （3）圖2所示的扇形統(tǒng)計圖中A部分扇形所對應(yīng)的圓心角是______度． 24．已知函數(shù)y=（k﹣2）x為反比例函數(shù)． （1）求k的值； （2）若點A（x1，2）、B（x2﹣1）、C（x3，﹣）是該反比例函數(shù)的圖象上的三點，則x1、x2、x3的大小關(guān)系是______（用“＜”號連接）； （3）當﹣3≤x≤﹣時，求y的取值范圍． 25．甲、乙兩個工程隊共同承擔一項筑路任務(wù)，甲隊單獨施工完成此項任務(wù)比乙隊單獨施工完成此項任務(wù)多用10天，且甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同． （1）甲、乙兩隊單獨完成此項任務(wù)需要多少天？ （2）若甲、乙兩隊共同工作了3天后，乙隊因設(shè)備檢修停止施工，由甲隊繼續(xù)施工，為了不影響工程進度，甲隊的工作效率提高到原來的2倍，要使甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍，那么甲隊至少再單獨施工多少天？ 26．（10分）（2016春?張家港市期末）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG． （1）求證：△ABG≌△AFG； （2）求∠EAG的度數(shù)； （3）求BG的長． 27．（10分）（2016?蘇州一模）如圖，在直角坐標系xOy中，一直線y=2x+b經(jīng)過點A（﹣1，0）與y軸正半軸交于B點，在x軸正半軸上有一點D，且OB=OD，過D點作DC⊥x軸交直線y=2x+b于C點，反比例函數(shù)y=（x＞O）經(jīng)過點C． （1）求b，k的值； （2）求△BDC的面積； （3）在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上找一點P（異于點C），使△BDP與△BDC的面積相等，求出P點坐標． 28．（10分）（2016春?張家港市期末）如圖，直線l1：y=﹣x+b分別與x軸、y軸交于A、B兩點，與直線l2：y=kx﹣6交于點C（4，2）． （1）點A坐標為（______，______），B為（______，______）； （2）在線段BC上有一點E，過點E作y軸的平行線交直線l2于點F，設(shè)點E的橫坐標為m，當m為何值時，四邊形OBEF是平行四邊形； （3）若點P為x軸上一點，則在平面直角坐標系中是否存在一點Q，使得P、Q、A、B四個點能構(gòu)成一個菱形．若存在，求出所有符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由． 　  2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市張家港市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置上） 1．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥2 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解． 【解答】解：由題意得，2﹣x≥0， 解得x≤2． 故選C． 【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義． 　 2．計算的結(jié)果是（　　） A．a(chǎn) B．b C．1 D．﹣b 【考點】約分． 【分析】約去分式的分子與分母的公因式ab即可． 【解答】解：原式==b． 故選：B． 【點評】本題考查了約分．約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分． 　 3．己知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點P（2，﹣3），則這個函數(shù)的圖象位于（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)點的坐標求出k值，再利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點P（2，﹣3）， ∴k=2（﹣3）=﹣6＜0， ∴該反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限． 故選：B． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象k＞0時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。籯＜0時位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的表達式，再根據(jù)常數(shù)的正負確定函數(shù)圖象經(jīng)過的象限． 　 4．下列根式中，與是同類二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【考點】同類二次根式． 【分析】把各選項中式子化為最簡二次根式，利用同類二次根式定義判斷即可． 【解答】解：A、=2，與不是同類二次根式； B、=2，與是同類二次根式； C、與不是同類二次根式； D、與不是同類二次根式， 故選B 【點評】此題考查了同類二次根式，以及最簡二次根式，熟練掌握同類二次根式定義是解本題的關(guān)鍵． 　 5．有40個數(shù)據(jù)，共分成6組，第1﹣4組的頻數(shù)分別是10，5，7，6，第5組的頻率為0.10，則第6組的頻率為（　?。? A．0.25 B．0.30 C．0.15 D．0.20 【考點】頻數(shù)與頻率． 【分析】有40個數(shù)據(jù)，第5組的頻率為0.10；故可以求得第5組的頻數(shù)，根據(jù)各組的頻數(shù)的和是40，即可求得第6組的頻數(shù)，利用頻數(shù)除以頻率即可求解． 【解答】解：∵第5組的頻率為0.10， ∴第5組的頻數(shù)為400.1=4， ∴第6組的頻數(shù)為40﹣（10+5+7+6+4）=8， 故第6組的頻率為=0.2． 故本題選D． 【點評】本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查，各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于1．頻率、頻數(shù)的關(guān)系頻率=． 　 6．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120．已知△ABC的周長是15，則菱形ABCD的周長是（　?。? A．25 B．20 C．15 D．10 【考點】菱形的性質(zhì)． 【分析】由于四邊形ABCD是菱形，AC是對角線，根據(jù)菱形對角線性質(zhì)可求∠BAC=60，而AB=BC=AC，易證△BAC是等邊三角形，結(jié)合△ABC的周長是15，從而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周長． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC是對角線， ∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD， ∴∠BAC=60， ∴△ABC是等邊三角形， ∵△ABC的周長是15， ∴AB=BC=5， ∴菱形ABCD的周長是20． 故選B． 【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)．菱形的對角線平分對角，解題的關(guān)鍵是證明△ABC是等邊三角形． 　 7．如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被等分成6個扇形區(qū)域，并涂上了相應(yīng)的顏色，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向紅色區(qū)域的概率是（　　） A． B． C． D． 【考點】幾何概率． 【分析】首先確定在圖中紅色區(qū)域的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出指針指向紅色區(qū)域的概率． 【解答】解：∵圓被等分成6份，其中紅色部分占3份， ∴落在陰影區(qū)域的概率=． 故選B 【點評】此題考查幾何概率問題，關(guān)鍵是根據(jù)概率=相應(yīng)的面積與總面積之比解答． 　 8．關(guān)于x的方程=1的解是正數(shù)，則a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1且a≠0 C．a(chǎn)＜﹣1 D．a(chǎn)＜﹣1且a≠﹣2 【考點】分式方程的解． 【分析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求a的取值范圍． 【解答】解：去分母得，2x+a=x﹣1 ∴x=﹣1﹣a ∵方程的解是正數(shù) ∴﹣1﹣a＞0即a＜﹣1 又因為x﹣1≠0 ∴a≠﹣2 則a的取值范圍是a＜﹣1且a≠﹣2 故選：D． 【點評】由于我們的目的是求a的取值范圍，根據(jù)方程的解列出關(guān)于a的不等式，另外，解答本題時，易漏掉a≠﹣2，這是因為忽略了x﹣1≠0這個隱含的條件而造成的，這應(yīng)引起同學(xué)們的足夠重視． 　 9．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，P是CD邊上的中點，E是BC邊上的一動點，M，N分別是AE、PE的中點，則隨著點E的運動，線段MN長為（　?。? A． B．4 C．2 D．不確定 【考點】矩形的性質(zhì)；三角形中位線定理． 【分析】連接AP，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AP的長度，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MN=AP，問題得解． 【解答】解：連接AP， ∵矩形ABCD中，AB=DC=4，P是CD邊上的中點， ∴DP=2， ∴AP==2， 連接AP， ∵M，N分別是AE、PE的中點， ∴MN是△AEP的中位線， ∴MN=AP=． 故選A． 【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)以及定理并求出AP的值是解題的關(guān)鍵． 　 10．如圖，點A、B在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為M，N，延長線段AB交x軸于點C，若OM=MN=NC，S△BNC=2，則k的值為（　?。? A．4 B．6 C．8 D．12 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】由BN∥AM可判斷△CNB∽△CMA，根據(jù)相似的性質(zhì)得S△CNB：S△CMA=（）2=，則S△CMA=8，由于OM=MN=NC，根據(jù)三角形面積公式得到S△AOM=S△AMC=4，然后根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△AOM=|k|=4，再去絕對值易得k的值． 【解答】解：∵BN∥AM，MN=NC， ∴△CNB∽△CMA， ∴S△CNB：S△CMA=（）2=（）2=，而S△BNC=2， ∴S△CMA=8， ∵OM=MN=NC， ∴OM=MC， ∴S△AOM=S△AMC=4， ∵S△AOM=|k|， ∴|k|=4， ∴k=8． 故選（C） 【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義以及相似三角形的判定與性質(zhì)．從反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上任意一點向x軸或y軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變． 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上） 11．當x=　3　時，分式?jīng)]有意義． 【考點】分式有意義的條件． 【分析】根據(jù)分式?jīng)]有意義，分母等于0列式計算即可得解． 【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣3=0， 解得x=3． 故答案為：3． 【點評】本題考查的知識點為：分式無意義，分母為0． 　 12．袋子里有5只紅球，3只白球，每只球除顏色以外都相同，從中任意摸出1只球，是紅球的可能性　大于?。ㄟx填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性． 【考點】可能性的大?。? 【分析】根據(jù)“哪種球的數(shù)量大哪種球的可能性就打”直接確定答案即可． 【解答】解：∵袋子里有5只紅球，3只白球， ∴紅球的數(shù)量大于白球的數(shù)量， ∴從中任意摸出1只球，是紅球的可能性大于白球的可能性． 故答案為：大于． 【點評】本題考查了可能性的大小，可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當，那么它們的可能性就相等． 　 13．如果+=0，則+=　?。? 【考點】二次根式的化簡求值；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根． 【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出a，b的值，進而利用二次根式加減運算法則求出答案． 【解答】解：∵ +=0， ∴a=2，b=3， 則+=+=． 故答案為：． 【點評】此題主要考查了二次根式的化簡求值以及非負數(shù)的性質(zhì)，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵． 　 14．已知函數(shù)y=和y=3x+n的圖象交于點A（﹣2，m），則nm=　?。? 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】根據(jù)點A在y=的圖象上，求出m的值，代入一次函數(shù)解析式求出n的值，計算即可． 【解答】解：∵點A（﹣2，m）在y=的圖象上， ∴m==﹣1， 則點A的坐標為（﹣2，﹣1）， ∴﹣1=3（﹣2）+n， 解得，n=7， 則nm=， 故答案為：． 【點評】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，掌握函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵． 　 15．如圖所示，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=90，若AB=5，BC=8，則EF的長為　?。? 【考點】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出DF的長，再利用三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可求出DE的長，進而求出EF的長 【解答】解：∵∠AFB=90，D為AB的中點， ∴DF=AB=2.5， ∵DE為△ABC的中位線， ∴DE=BC=4， ∴EF=DE﹣DF=1.5， 故答案為：1.5． 【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半． 　 16．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延長線于F點，則CF=　2?。? 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2=∠3，∠1=∠F，然后求出∠1=∠3，∠4=∠F，再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AD=DE，CE=CF，根據(jù)平行四邊形對邊相等代入數(shù)據(jù)計算即可得解． 【解答】解：如圖，∵AE平分∠DAB， ∴∠1=∠2， 平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC， ∴∠2=∠3，∠1=∠F， 又∵∠3=∠4（對頂角相等）， ∴∠1=∠3，∠4=∠F， ∴AD=DE，CE=CF， ∵AB=5，AD=3， ∴CE=DC﹣DE=AB﹣AD=5﹣3=2， ∴CF=2． 故答案為：2． 【點評】本題考查了平行四邊形對邊相等，對邊平行的性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 17．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=kx+b的圖象交于A、B兩點．若y1＜y2，則x的取值范圍是　x＜0或1＜x＜3?。? 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】觀察函數(shù)圖象，當x＜0或1＜x＜3時，反比例函數(shù)圖象都在一次函數(shù)圖象下方． 【解答】解：當x＜0或1＜x＜3時，y1＜y2． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，也考查了觀察函數(shù)圖象的能力． 　 18．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，AE平分∠BAC交BD于點E，則BE的長為　2﹣2?。? 【考點】角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)． 【分析】過E作EM⊥AB于M，根據(jù)正方形性質(zhì)得出AO⊥BD，AO=OB=OC=OD，由勾股定理得出2AO2=22，求出AO=OB=，在Rt△BME中，由勾股定理得：2ME2=BE2，求出即可． 【解答】解：過E作EM⊥AB于M， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AO⊥BD，AO=OB=OC=OD， 則由勾股定理得：2AO2=22， AO=OB=， ∵EM⊥AB，BO⊥AO，AE平分∠CAB， ∴EM=EO， 由勾股定理得：AM=AO=， ∵正方形ABCD， ∴∠MBE=45=∠MEB， ∴BM=ME=OE， 在Rt△BME中，由勾股定理得：2ME2=BE2， 即2（2﹣）2=BE2， BE=2﹣2， 故答案為：2﹣2． 【點評】本題考查了角平分線性質(zhì)和正方形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，注意：角平分線上的點到線段兩個端點的距離相等． 　 三、解答題（本大題共10小題，共76分.解答時應(yīng)寫出必要的計算或說明過程，并把解答過程填寫在答題卡相應(yīng)的位置上） 19．計算：﹣+|﹣3|． 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪． 【分析】此題涉及零指數(shù)冪、絕對值、算術(shù)平方根的求法，在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果即可． 【解答】解：﹣+|﹣3| =2﹣1+3 =2﹣1+3 =4 【點評】此題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、絕對值、算術(shù)平方根的運算． 　 20．解方程：． 【考點】解分式方程． 【分析】觀察可得最簡公分母是x（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 【解答】解：x2+x（x+1）=（2x+1）（x+1）（2分） x2+x2+x=2x2+3x+1， 解這個整式方程得：，（4分） 經(jīng)檢驗：把代入x（x+1）≠0． ∴原方程的解為．（5分） 【點評】考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根． 　 21．先化簡，再求值：（m﹣），其中m=． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】先對原式化簡，再將m=代入化簡后的式子即可解答本題． 【解答】解：（m﹣） = = =， 當m=時，原式===． 【點評】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法． 　 22．如圖，點O是菱形ABCD對角線的交點，CE∥BD，EB∥AC，連接OE． （1）求證：OE=CB； （2）如果OC：OB=1：2，CD=，則菱形的面積為　4　． 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)． 【分析】（1）通過證明四邊形OCEB是矩形來推知OE=CB； （2）利用（1）中的AC⊥BD、OE=CB，結(jié)合已知條件，在Rt△BOC中，由勾股定理求得CO=1，OB=2．然后由菱形的對角線互相平分和菱形的面積公式進行解答． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD． ∵CE∥BD，EB∥AC， ∴四邊形OCEB是平行四邊形， ∴四邊形OCEB是矩形， ∴OE=CB； （2）解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴BC=CD=， 由（1）知，AC⊥BD，OC：OB=1：2， ∴在Rt△BOC中，由勾股定理得 BC2=OC2+OB2， ∴CO=1，OB=2． ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC=2，BD=4， ∴菱形ABCD的面積=BD?AC=4； 故答案為：4． 【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理．解題時充分利用了菱形的對角線互相垂直平分、矩形的對角線相等的性質(zhì)． 　 23．某報社為了解蘇州市民對大范圍霧霾天氣的成因、影響以及應(yīng)對措施的看法，做了一次抽樣調(diào)查，其中有一個問題是：“您覺得霧霾天氣對您哪方面的影響最大？”五個選項分別是；A．身體健康；B．出行；C．情緒不爽；D．工作學(xué)習(xí)；E．基本無影響，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的三種統(tǒng)計圖表． 霧霾天氣對您哪方面的影響最大 百分比 A、身體健康 m B、出行 15% C、情緒不爽 10% D、工作學(xué)習(xí) n E、基本無影響 5% （1）本次參與調(diào)查的市民共有　200　人，m=　65%　，n=　5%?。? （2）請將圖1的條形統(tǒng)計圖補充完整； （3）圖2所示的扇形統(tǒng)計圖中A部分扇形所對應(yīng)的圓心角是　234　度． 【考點】條形統(tǒng)計圖；統(tǒng)計表；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）由等級B的人數(shù)除以占的百分比，得出調(diào)查總?cè)藬?shù)即可，進而確定出等級C與等級A的人數(shù)，求出A占的百分比，進而求出m與n的值； （2）由A占的百分比，乘以360即可得到結(jié)果； （3）根據(jù)比例的定義求得A和C類的人數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得：3015%=200（人），等級C的人數(shù)為20010%=20（人）， 則等級A的人數(shù)為200﹣（30+20+10+10）=130，占的百分比為100%=65%，n=1﹣（65%+15%+10%+5%）=5%； 故答案為：200；65%；5%； （2）如圖所示： （3）根據(jù)題意得：36065%=234； 故答案為：234． 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小． 　 24．已知函數(shù)y=（k﹣2）x為反比例函數(shù)． （1）求k的值； （2）若點A（x1，2）、B（x2﹣1）、C（x3，﹣）是該反比例函數(shù)的圖象上的三點，則x1、x2、x3的大小關(guān)系是　x1＜x3＜x2　（用“＜”號連接）； （3）當﹣3≤x≤﹣時，求y的取值范圍． 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；反比例函數(shù)的定義；反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知：k2﹣5=﹣1，且k﹣2≠0，從而可求得k的值． （2）根據(jù)反比例合適的性質(zhì)即可判斷． （3）把x=﹣3和x=﹣分別代入解析式求得函數(shù)值，即可求得y的取值范圍． 【解答】解：（1）∵函數(shù)y=（k﹣2）x為反比例函數(shù)， ∴k2﹣5=﹣1，且k﹣2≠0． 解得：k=﹣2； （2）∵k=﹣2， ∴反比例函數(shù)為y=﹣， ∴函數(shù)在二四象限，y隨x的增大而增大， ∴A（x1，2）在第二象限，B（x2﹣1）、C（x3，﹣）在第四象限， ∴x1＜x3＜x2． 故答案為x1＜x3＜x2． （3）把x=﹣3代入y=﹣得：y=， 把x=﹣代入y=﹣得：y=8， ∴y的取值范圍是≤y≤8． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義、反比例函數(shù)是性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)定義求得kd的值是解題的關(guān)鍵． 　 25．甲、乙兩個工程隊共同承擔一項筑路任務(wù)，甲隊單獨施工完成此項任務(wù)比乙隊單獨施工完成此項任務(wù)多用10天，且甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同． （1）甲、乙兩隊單獨完成此項任務(wù)需要多少天？ （2）若甲、乙兩隊共同工作了3天后，乙隊因設(shè)備檢修停止施工，由甲隊繼續(xù)施工，為了不影響工程進度，甲隊的工作效率提高到原來的2倍，要使甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍，那么甲隊至少再單獨施工多少天？ 【考點】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)乙隊單獨完成此項任務(wù)需要x天，則甲隊單獨完成此項任務(wù)需要（x+10）天，根據(jù)甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可； （2）設(shè)甲隊再單獨施工a天，根據(jù)甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍建立不等式求出其解即可． 【解答】解：（1）設(shè)乙隊單獨完成此項任務(wù)需要x天，則甲隊單獨完成此項任務(wù)需要（x+10）天， 由題意，得， 解得：x=20． 經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解， ∴x+10=30（天） 答：甲隊單獨完成此項任務(wù)需要30天，乙隊單獨完成此項任務(wù)需要20天； （2）設(shè)甲隊再單獨施工a天，由題意，得 ， 解得：a≥3． 答：甲隊至少再單獨施工3天． 【點評】本題是一道工程問題的運用，考查了工作時間工作效率=工作總量的運用，列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，解答時驗根是學(xué)生容易忽略的地方． 　 26．（10分）（2016春?張家港市期末）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG． （1）求證：△ABG≌△AFG； （2）求∠EAG的度數(shù)； （3）求BG的長． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）利用翻折變換對應(yīng)邊關(guān)系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可； （2）由（1）可得∠FAG=∠BAF，由折疊的性質(zhì)可得∠EAF=∠DAF，繼而可得∠EAG=∠BAD=45； （2）首先設(shè)BG=x，則可得CG=6﹣x，GE=EF+FG=x+3，然后利用勾股定理GE2=CG2+CE2，得方程：（x+3）2=（6﹣x）2+32，解此方程即可求得答案． 【解答】（1）證明；在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90， ∵將△ADE沿AE對折至△AFE， ∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90， ∴AB=AF，∠B=∠AFG=90， 又∵AG=AG， 在Rt△ABG和Rt△AFG中， ， ∴△ABG≌△AFG（HL）； （2）∵△ABG≌△AFG， ∴∠BAG=∠FAG， ∴∠FAG=∠BAF， 由折疊的性質(zhì)可得：∠EAF=∠∠DAE， ∴∠EAF=∠DAF， ∴∠EAG=∠EAF+∠FAG=（∠DAF+∠BAF）=∠DAB=90=45； （3）∵E是CD的中點， ∴DE=CE=CD=6=3， 設(shè)BG=x，則CG=6﹣x，GE=EF+FG=x+3， ∵GE2=CG2+CE2 ∴（x+3）2=（6﹣x）2+32， 解得 x=2， ∴BG=2． 【點評】此題屬于四邊形的綜合題．考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識．注意折疊中的對應(yīng)關(guān)系、注意掌握方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵． 　 27．（10分）（2016?蘇州一模）如圖，在直角坐標系xOy中，一直線y=2x+b經(jīng)過點A（﹣1，0）與y軸正半軸交于B點，在x軸正半軸上有一點D，且OB=OD，過D點作DC⊥x軸交直線y=2x+b于C點，反比例函數(shù)y=（x＞O）經(jīng)過點C． （1）求b，k的值； （2）求△BDC的面積； （3）在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上找一點P（異于點C），使△BDP與△BDC的面積相等，求出P點坐標． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得b，進而求得D的坐標，根據(jù)D的坐標求得C的坐標，代入反比例函數(shù)的解析式即可求得k的值； （2）根據(jù)三角形的面積公式求得即可； （3）過點C作BD的平行線，交反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象于P，此時△BDP與△BDC同底等高，所以△BDP與△BDC面積相等，先求得直線BD的解析式，進而求得直線PC的解析式，然后聯(lián)立方程即可求得P的坐標． 【解答】解：（1）∵直線y=2x+b經(jīng)過點A（﹣1，0）， ∴0=﹣2+b，解得b=2， ∴直線的解析式為y=2x+2， 由直線的解析式可知B（0，2）， ∵OB=OD=2 ∴D（2，0）， 把x=2代入y=2x+2得，y=22+2=6， ∴C（2，6）， ∵反比例函數(shù)y=（x＞O）經(jīng)過點C， ∴k=26=12； （2）S△BDC=DCOD=62=6； （3）過點C作BD的平行線，交反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象于P，此時△BDP與△BDC同底等高，所以△BDP與△BDC面積相等， ∵B（0，2），D（2，0）， ∴直線BD的解析式為y=﹣x+2， ∴直線CP的解析式為y=﹣x+2+6=﹣x+8， 解得或， ∴P點坐標為（6，2）． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求直線的解析式和反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)，三角形的面積等，數(shù)形結(jié)合思想的運用是解題的關(guān)鍵． 　 28．（10分）（2016春?張家港市期末）如圖，直線l1：y=﹣x+b分別與x軸、y軸交于A、B兩點，與直線l2：y=kx﹣6交于點C（4，2）． （1）點A坐標為（　8　，　0?。珺為（　0　，　4　）； （2）在線段BC上有一點E，過點E作y軸的平行線交直線l2于點F，設(shè)點E的橫坐標為m，當m為何值時，四邊形OBEF是平行四邊形； （3）若點P為x軸上一點，則在平面直角坐標系中是否存在一點Q，使得P、Q、A、B四個點能構(gòu)成一個菱形．若存在，求出所有符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由． 【考點】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）由點C的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線l1的解析式，再分別令直線l1的解析式中x=0、y=0求出對應(yīng)的y、x值，即可得出點A、B的坐標； （2）由點C的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線l2的解析式，結(jié)合點E的橫坐標即可得出點E、F的坐標，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論； （3）分AB為邊和AB為對角線兩種情況討論．當AB為邊時，根據(jù)菱形的性質(zhì)找出點P的坐標，結(jié)合A、B的坐標即可得出點Q的坐標；當AB為對角線時，根據(jù)三角形相似找出點P的坐標，再根據(jù)菱形對角線互相平分即可得出點Q的坐標．綜上即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）將點C（4，2）代入y=﹣x+b中， 得：2=﹣2+b，解得：b=4， ∴直線l1為y=﹣x+4． 令y=﹣x+4中x=0，則y=4， ∴B（0，4）； 令y=﹣x+4中y=0，則x=8， ∴A（8，0）． 故答案為：8；0；0；4． （2）∵點C（4，2）是直線l2：y=kx﹣6上的點， ∴2=4k﹣6，解得：k=2， ∴直線l2為y=2x﹣6． ∵點E的橫坐標為m（0≤m≤4）， ∴E（m，﹣ m+4），F(xiàn)（m，2m﹣6）， ∴EF=﹣m+4﹣（2m﹣6）=10﹣m． ∵四邊形OBEF是平行四邊形， ∴BO=EF，即4=10﹣m， 解得：m=． 故當m=時，四邊形OBEF是平行四邊形． （3）假設(shè)存在． 以P、Q、A、B為頂點的菱形分兩種情況： ①以AB為邊，如圖1所示． ∵點A（8，0），B（0，4）， ∴AB=4． ∵以P、Q、A、B為頂點的四邊形為菱形， ∴AP=AB， ∴P（8﹣4，0）或（8+4，0）． 當P（8﹣4，0）時，Q（8﹣4﹣8，0+4），即（﹣4，4）； 當P（8+4，0）時，Q（8+4﹣8，0+4），即（4，4）； ②以AB為對角線，對角線的交點為M，如圖2所示． ∵點A（8，0），B（0，4）， ∴M（4，2），AM=AB=2． ∵PM⊥AB， ∴∠PMA=∠BOA=90， ∴△AMP∽△AOB， ∴， ∴AP=5， ∴點P（8﹣5，0），即（3，0）． ∵以P、Q、A、B為頂點的四邊形為菱形， ∴點Q（8+0﹣3，0+4﹣0），即（5，4）． 綜上可知：若點P為x軸上一點，則在平面直角坐標系中存在一點Q，使得P、Q、A、B四個點能構(gòu)成一個菱形，此時Q點坐標為（﹣4，4）、（4，4）或（5，4）． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出直線解析式；（2）找出關(guān)于m的一元一次方程；（3）分AB為邊或?qū)蔷€考慮．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，充分利用平行四邊形和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．