《初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn).docx》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn).docx（21頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

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（2）數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)．（一般取右方向?yàn)檎较?，?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無(wú)理數(shù)．） （3）用數(shù)軸比較大小：一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大． 相反數(shù)概念 （1） 相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)． （2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等． （3）多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“-”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“-”號(hào)，結(jié)果為正． （4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“-”，如a的相反數(shù)是-a，m+n的相反數(shù)是-（m+n），這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào)． 絕對(duì)值 （1） 概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值． ?①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等； ②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)． ③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)． （2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a 絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定： ①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a； ②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a； ③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零． 即|a|={a（a＞0）0（a=0）-a（a＜0） 非負(fù)數(shù)的性質(zhì) 任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0． 根據(jù)上述的性質(zhì)可列出方程求出未知數(shù)的值． 有理數(shù)的大小比較 比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從左到有的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號(hào)兩數(shù)及0的大小，利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小． （2）有理數(shù)大小比較的法則： ??? ①正數(shù)都大于0；? ??? ②負(fù)數(shù)都小于0；? ??? ③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；? ??? ④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。? 【規(guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法 1．法則比較：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。? 2．?dāng)?shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)． 3．作差比較： 若a-b＞0，則a＞b； 若a-b＜0，則a＜b； 若a-b=0，則a=b 1）有理數(shù)加法法則： ①同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加． ②絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0． ③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)． （在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有0．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過(guò)程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值”．） （2）相關(guān)運(yùn)算律 交換律：a+b=b+a；? 結(jié)合律（a+b）+c=a+（b+c）． 1）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)． 即：a-b=a+（-b）? （2）方法指引： ①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào)； ②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)（減號(hào)變加號(hào)）； 二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（減數(shù)變相反數(shù)）； 【注意】：在有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因?yàn)闇p法沒(méi)有交換律． ???????? 減法法則不能與加法法則類(lèi)比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行計(jì)算． 1）有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法．? （2）方法指引： ①在一個(gè)式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫(xiě)成省略括號(hào)的和的形式．? ②轉(zhuǎn)化成省略括號(hào)的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運(yùn)算律，使計(jì)算簡(jiǎn)化． 1）倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)． 一般地，a?1a=1 （a≠0），就說(shuō)a（a≠0）的倒數(shù)是1a． （2）方法指引： ①倒數(shù)是除法運(yùn)算與乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化的“橋梁”和“渡船”．正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一樣，非常重要．倒數(shù)是伴隨著除法運(yùn)算而產(chǎn)生的． ②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，而0 沒(méi)有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同． 【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法? 求一個(gè)數(shù)的相反數(shù) 求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)時(shí)，只需在這個(gè)數(shù)前面加上“-”即可 求一個(gè)數(shù)的倒數(shù) 求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，就是寫(xiě)成這個(gè)整數(shù)分之一 求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置 注意：0沒(méi)有倒數(shù)． 1）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘． （2）任何數(shù)同零相乘，都得0．??? （3）多個(gè)有理數(shù)相乘的法則：①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正．②幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0． （4）方法指引： ①運(yùn)用乘法法則，先確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘． ②多個(gè)因數(shù)相乘，看0因數(shù)和積的符號(hào)當(dāng)先，這樣做使運(yùn)算既準(zhǔn)確又簡(jiǎn)單． 1）有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即：a÷b=a?1b? （b≠0） （2）方法指引： （1）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除．0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0． （2）有理數(shù)的除法要分情況靈活選擇法則，若是整數(shù)與整數(shù)相除一般采用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除”．如果有了分?jǐn)?shù)，則采用“除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”，再約分．乘除混合運(yùn)算時(shí)一定注意兩個(gè)原則：①變除為乘，②從左到右． 1）有理數(shù)乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方． 乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．a(chǎn)n讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪．） （2）乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0． （3）方法指引： ①有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先要確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值； ②由于乘方運(yùn)算比乘除運(yùn)算又高一級(jí)，所以有加減乘除和乘方運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減． 偶次方具有非負(fù)性． 任意一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0． 1）有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字． （2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法． （3）規(guī)律方法總結(jié)： “精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對(duì)數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對(duì)更精確一些． 1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】 （2）規(guī)律方法總結(jié)： ①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n． ②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)． 用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 【規(guī)律方法】用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)x的規(guī)律 x的取值范圍 表示方法 a的取值 n的取值 |x|≥10 a×10n 1≤|a|＜10 整數(shù)的位數(shù)-1 |x|＜1 a×10-n 第一位非零數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的0） 1）科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位所得到的數(shù)．若科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)a×10-n，還原為原來(lái)的數(shù)，需要把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n位得到原數(shù)． （2）把一個(gè)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個(gè)互逆的過(guò)程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)是否正確的方法． 1）用科學(xué)記數(shù)法a×10n（1≤a＜10，n是正整數(shù)）表示的數(shù)的有效數(shù)字應(yīng)該有首數(shù)a來(lái)確定，首數(shù)a中的數(shù)字就是有效數(shù)字； （2）用科學(xué)記數(shù)法a×10n（1≤a＜10，n是正整數(shù)）表示的數(shù)的精確度的表示方法是：先把數(shù)還原，再看首數(shù)的最后一位數(shù)字所在的位數(shù)，即為精確到的位數(shù)． 例如：近似數(shù)4.10×105的有效數(shù)字是4，1，0；把數(shù)還原為410000后，再看首數(shù)4.10的最后一位數(shù)字0所在的位數(shù)是千位，即精確到千位． 1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算． （2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化． 【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧 1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算． 2．湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解． 3．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算 4．巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便 1）計(jì)算器的面板是由鍵盤(pán)和顯示器組成． （2）開(kāi)機(jī)鍵和關(guān)機(jī)鍵各是AC/ON，OFF，在使用計(jì)算器時(shí)要按AC/ON鍵，停止使用時(shí)要按OFF鍵． （3）顯示器是用來(lái)顯示計(jì)算時(shí)輸入的數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果的裝置．鍵上的功能是第一功能，直接輸入，下面對(duì)應(yīng)的是第二功能，需要切換成才能使用． （4）開(kāi)方運(yùn)算按用到乘方運(yùn)算鍵x2的第二功能鍵”和的第二功能鍵“”． （5）對(duì)于開(kāi)平方運(yùn)算的按鍵順序是：2ndfx2被開(kāi)方數(shù)ENTE． （6）對(duì)于開(kāi)立方運(yùn)算的按鍵順序是：32ndf∧被開(kāi)方數(shù)ENTE． 7）部分標(biāo)準(zhǔn)型具備數(shù)字存儲(chǔ)功能，它包括四個(gè)按鍵：MRC、M-、M+、MU．鍵入數(shù)字后，按M+將數(shù)字讀入內(nèi)存，此后無(wú)論進(jìn)行多少步運(yùn)算，只要按一次MRC即可讀取先前存儲(chǔ)的數(shù)字，按下M-則把該數(shù)字從內(nèi)存中刪除，或者按二次MRC． 注意：由于計(jì)算器的類(lèi)型不一樣操作方式也不盡相同，可以參考說(shuō)明書(shū)進(jìn)行操作． 計(jì)算器包括標(biāo)準(zhǔn)型和科學(xué)型兩種，其中科學(xué)型使用方法如下： 1）鍵入數(shù)字時(shí)，按下相應(yīng)的數(shù)字鍵，如果按錯(cuò)可用（DEL）鍵消去一次數(shù)值，再重新輸入正確的數(shù)字 （2）直接輸入數(shù)字后，按下對(duì)應(yīng)的功能鍵，進(jìn)行第一功能相應(yīng)的計(jì)算． （3）按下（-）鍵可輸入負(fù)數(shù)，即先輸入（-）號(hào)再輸入數(shù)值． 　　　 （4）開(kāi)方運(yùn)算按用到乘方運(yùn)算鍵x2的第二功能鍵”和的第二功能鍵“”． （5）對(duì)于開(kāi)平方運(yùn)算的按鍵順序是：2ndfx2被開(kāi)方數(shù)ENTE或直接按鍵，再輸入數(shù)字后按“=”即可． （6）對(duì)于開(kāi)立方運(yùn)算的按鍵順序是：32ndf∧被開(kāi)方數(shù)ENTE或直接按x3，再輸入數(shù)字后按“=”即可 代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式．帶有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符號(hào)的不是代數(shù)式 例如：ax+2b，-13，2b23，a+2等． 注意：①不包括等于號(hào)（=）、不等號(hào)（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、約等號(hào)≈． ②可以有絕對(duì)值．例如：|x|，|-2.25|等 1）定義：把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，就是列代數(shù)式． （2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義．?列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．? ②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．?③注意運(yùn)算順序．列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫(xiě)，不同級(jí)運(yùn)算的語(yǔ)言，且又要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起來(lái)．④規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式．列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書(shū)寫(xiě)．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫(xiě)，數(shù)與數(shù)相乘必須寫(xiě)乘號(hào)；除法可寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書(shū)寫(xiě)單位名稱(chēng)什么時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào)．注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用. ⑤正確進(jìn)行代換．列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換． 【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個(gè)問(wèn)題 1．在同一個(gè)式子或具體問(wèn)題中，每一個(gè)字母只能代表一個(gè)量． 2．要注意書(shū)寫(xiě)的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡(jiǎn)寫(xiě)作“?”或者省略不寫(xiě)． 3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫(xiě)在字母的前面，這個(gè)數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號(hào)），而是寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式 探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上去探究，觀(guān)察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律． （1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀(guān)察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類(lèi)問(wèn)題的方法． （2）利用方程解決問(wèn)題．當(dāng)問(wèn)題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，可先設(shè)出其中一個(gè)為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程 圖形的變化類(lèi)的規(guī)律題 首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀(guān)察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題． 1）代數(shù)式的：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值． （2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值． 題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種： ?①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)； ? ②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)； ? ③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)． 整式 1）概念：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式． 他們都有次數(shù)，但是多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)是一個(gè)單項(xiàng)式，含有字母的項(xiàng)都有系數(shù)． （2）規(guī)律方法總結(jié)： ①對(duì)整式概念的認(rèn)識(shí)，凡分母中含有字母的代數(shù)式都不屬于整式，在整式范圍內(nèi)用“+”或“-”將單項(xiàng)式連起來(lái)的就是多項(xiàng)式，不含“+”或“-”的整式絕對(duì)不是多項(xiàng)式，而單項(xiàng)式注重一個(gè)“積”字． ②對(duì)于“數(shù)”或“形”的排列規(guī)律問(wèn)題，用先從開(kāi)始的幾個(gè)簡(jiǎn)單特例入手，對(duì)比、分析其中保持不變的部分及發(fā)展變化的部分，以及變化的規(guī)律，尤其變化時(shí)與序數(shù)幾的關(guān)系，歸納出一般性的結(jié)論． 單項(xiàng)式 1）單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式． 用字母表示的數(shù)，同一個(gè)字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個(gè)式子中表示相同的含義． （2）單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù) 單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)． 在判別單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，要注意包括數(shù)字前面的符號(hào)，而形如a或-a這樣的式子的系數(shù)是1或-1，不能誤以為沒(méi)有系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是幾，通常稱(chēng)這個(gè)單項(xiàng)式為幾次單項(xiàng)式 多項(xiàng)式 1）幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)． （2）多項(xiàng)式的組成元素的單項(xiàng)式，即多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是一個(gè)單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，如果一個(gè)多項(xiàng)式含有a個(gè)單項(xiàng)式，次數(shù)是b，那么這個(gè)多項(xiàng)式就叫b次a項(xiàng)式． 1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)． 同類(lèi)項(xiàng)中所含字母可以看成是數(shù)字、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等． （2）注意事項(xiàng)： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可； ②同類(lèi)項(xiàng)與系數(shù)的大小無(wú)關(guān)； ③同類(lèi)項(xiàng)與它們所含的字母順序無(wú)關(guān)； ④所有常數(shù)項(xiàng)都是同類(lèi)項(xiàng)． 1）定義：把多項(xiàng)式中同類(lèi)項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)． （2）合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變． （3）合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)： ①要掌握同類(lèi)項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類(lèi)項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類(lèi)項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)； ②明確合并同類(lèi)項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過(guò)合并同類(lèi)項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少，達(dá)到化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的目的； ③“合并”是指同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類(lèi)項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變 1）去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反． （2）去括號(hào)規(guī)律：①a+（b+c）=a+b+c，括號(hào)前是“+”號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的“+”號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)不變號(hào)；②a-（b-c）=a-b+c，括號(hào)前是“-”號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的“-”號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)． 說(shuō)明：①去括號(hào)法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號(hào)時(shí)改變了式子的形式，但并沒(méi)有改變式子的值． （3）添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)． 添括號(hào)與去括號(hào)可互相檢驗(yàn)． 1）幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)． （2）整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類(lèi)項(xiàng)． （3）整式加減的應(yīng)用： ①認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系； ②根據(jù)題意列出算式； ③計(jì)算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實(shí)際問(wèn)題． 【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問(wèn)題 1．整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)． 2．去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是“-”時(shí)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào)． 給出整式中字母的值，求整式的值的問(wèn)題，一般要先化簡(jiǎn)，再把給定字母的值代入計(jì)算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計(jì)算． 1）方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫方程． 方程是含有未知數(shù)的等式，在這一概念中要抓住方程定義的兩個(gè)要點(diǎn)①等式；②含有未知數(shù)． （2）列方程的步驟： ①設(shè)出字母所表示的未知數(shù)； ②找出問(wèn)題中的相等關(guān)系； ③列出含有未知數(shù)的等式----方程． 審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程． （1）“總量=各部分量的和”是列方程解應(yīng)用題中一個(gè)基本的關(guān)系式，在這一類(lèi)問(wèn)題中，表示出各部分的量和總量，然后利用它們之間的等量關(guān)系列方程． （2）“表示同一個(gè)量的不同式子相等”是列方程解應(yīng)用題中的一個(gè)基本相等關(guān)系，也是列方程的一種基本方法．通過(guò)對(duì)同一個(gè)量從不同的角度用不同的式子表示，進(jìn)而列出方程． 1）等式的性質(zhì) 性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式； 性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式． （2）利用等式的性質(zhì)解方程 利用等式的性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)行變形，使方程的形式向x=a的形式轉(zhuǎn)化． 應(yīng)用時(shí)要注意把握兩關(guān)： ①怎樣變形； ②依據(jù)哪一條，變形時(shí)只有做到步步有據(jù)，才能保證是正確的． 1）方程的解：解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解． 注意：方程的解和解方程是兩個(gè)不同的概念，方程的解是指使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，具有名詞性．而解方程是求方程解的過(guò)程，具有動(dòng)詞性． （2）規(guī)律方法總結(jié)： 無(wú)論是給出方程的解求其中字母系數(shù)，還有判斷某數(shù)是否為方程的解，這兩個(gè)方向的問(wèn)題，一般都采用代入計(jì)算是方法 1）解一元一次方程的一般步驟： 去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化． （2）解一元一次方程時(shí)先觀(guān)察方程的形式和特點(diǎn)，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號(hào)，且括號(hào)外的項(xiàng)在乘括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)后能消去分母，就先去括號(hào)． （3）在解類(lèi)似于“ax+bx=c”的方程時(shí)，將方程左邊，按合并同類(lèi)項(xiàng)的方法并為一項(xiàng)即（a+b）x=c．使方程逐漸轉(zhuǎn)化為ax=b的最簡(jiǎn)形式體現(xiàn)化歸思想．將ax=b系數(shù)化為1時(shí)，要準(zhǔn)確計(jì)算，一弄清求x時(shí)，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分?jǐn)?shù)時(shí)；二要準(zhǔn)確判斷符號(hào)，a、b同號(hào)x為正，a、b異號(hào)x為負(fù)． 解含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程要根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)代數(shù)式的值分情況討論，即去掉絕對(duì)值符號(hào)得到一般形式的一元一次方程，再求解． 例如：解方程|x|=2 ? 解：去掉絕對(duì)值符號(hào)? x=2或-x=2 方程的解為x1=2或x2=-2． 定義：如果兩個(gè)方程的解相同，那么這兩個(gè)方程叫做同解方程． （或者說(shuō)，如果第一個(gè)方程的解都是第二個(gè)方程的解，并且第二個(gè)方程的解也都是第一個(gè)方程的解，那么這兩個(gè)方程叫做同解方程．） （一）、一元一次方程解應(yīng)用題的類(lèi)型有：（1）探索規(guī)律型問(wèn)題；（2）數(shù)字問(wèn)題；（3）銷(xiāo)售問(wèn)題（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=利潤(rùn)進(jìn)價(jià)×100%）；（4）工程問(wèn)題（①工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間；②如果一件工作分幾個(gè)階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量）；（5）行程問(wèn)題（路程=速度×?xí)r間）；（6）等值變換問(wèn)題；（7）和，差，倍，分問(wèn)題；（8）分配問(wèn)題；（9）比賽積分問(wèn)題； （10）水流航行問(wèn)題（順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度）． （二）、利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答 列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟 1．審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系． 2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x），根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問(wèn)什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù)． 3．列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程． 4．解：解方程，求得未知數(shù)的值． 5．答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫(xiě)出答句 1）幾何圖形：從實(shí)物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形．幾何圖形分為立體圖形和平面圖形． （2）立體圖形：有些幾何圖形（如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)，這就是立體圖形． （3）重點(diǎn)和難點(diǎn)突破： 結(jié)合實(shí)物，認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的立體圖形，如：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等．能區(qū)分立體圖形與平面圖形，立體圖形占有一定空間，各部分不都在同一平面內(nèi)． 1）體與體相交成面，面與面相交成線(xiàn)，線(xiàn)與線(xiàn)相交成點(diǎn)． （2）從運(yùn)動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)來(lái)看 點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體．點(diǎn)、線(xiàn)、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線(xiàn)、面、體的運(yùn)動(dòng)組成了多姿多彩的圖形世界． （3）從幾何的觀(guān)點(diǎn)來(lái)看 點(diǎn)是組成圖形的基本元素，線(xiàn)、面、體都是點(diǎn)的集合． （4）長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體簡(jiǎn)稱(chēng)體． （5）面有平面和曲面之分，如長(zhǎng)方體由6個(gè)平面組成，球由一個(gè)曲面組成． 1）平面圖形： 一個(gè)圖形的各部分都在同一個(gè)平面內(nèi)，如：線(xiàn)段、角、三角形、正方形、圓等． （2）重點(diǎn)難點(diǎn)突破： 通過(guò)以前學(xué)過(guò)的平面圖形：三角形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形、圓，了解它們的共性是在同一平面內(nèi)． 1）直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的表示方法 ①直線(xiàn)：用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，如：直線(xiàn)l，或用兩個(gè)大寫(xiě)字母（直線(xiàn)上的）表示，如直線(xiàn)AB． ②射線(xiàn)：是直線(xiàn)的一部分，用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，如：射線(xiàn)l；用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示，端點(diǎn)在前，如：射線(xiàn)OA．注意：用兩個(gè)字母表示時(shí)，端點(diǎn)的字母放在前邊． ③線(xiàn)段：線(xiàn)段是直線(xiàn)的一部分，用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，如線(xiàn)段a；用兩個(gè)表示端點(diǎn)的字母表示，如：線(xiàn)段AB（或線(xiàn)段BA）． （2）點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系：①點(diǎn)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)，說(shuō)明點(diǎn)在直線(xiàn)上；②點(diǎn)不經(jīng)過(guò)直線(xiàn)，說(shuō)明點(diǎn)在直線(xiàn)外． 1）直線(xiàn)公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)． ????????? 簡(jiǎn)稱(chēng)：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)． （2）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條，過(guò)兩點(diǎn)就唯一確定，過(guò)三點(diǎn)就不一定了． 線(xiàn)段公理 兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，可以有無(wú)數(shù)種連法，如折線(xiàn)、曲線(xiàn)、線(xiàn)段等，這些所有的線(xiàn)中，線(xiàn)段最短． 簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短． 1）兩點(diǎn)間的距離 連接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離． （2）平面上任意兩點(diǎn)間都有一定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，學(xué)習(xí)此概念時(shí)，注意強(qiáng)調(diào)最后的兩個(gè)字“長(zhǎng)度”，也就是說(shuō)，它是一個(gè)量，有大小，區(qū)別于線(xiàn)段，線(xiàn)段是圖形．線(xiàn)段的長(zhǎng)度才是兩點(diǎn)的距離．可以說(shuō)畫(huà)線(xiàn)段，但不能說(shuō)畫(huà)距離． 1）比較兩條線(xiàn)段長(zhǎng)短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法． 就結(jié)果而言有三種結(jié)果：AB＞CD、AB=CD、AB＜CD． （2）線(xiàn)段的中點(diǎn)：把一條線(xiàn)段分成兩條相等的線(xiàn)段的點(diǎn)． （3）線(xiàn)段的和、差、倍、分及計(jì)算 做一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段，可以通過(guò)度量的方法，先量出已知線(xiàn)段的長(zhǎng)度，再利用刻度尺畫(huà)條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線(xiàn)段，也可以利用圓規(guī)在射線(xiàn)上截取一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段． 如圖，AC=BC，C為AB中點(diǎn)，AC=12AB，AB=2AC，D 為CB中點(diǎn)，則CD=DB=12CB=14AB，AB=4CD，這就是線(xiàn)段的和、差、倍、分． 1）角的定義：有公共端點(diǎn)是兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，其中這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)是角的兩條邊． （2）角的表示方法：角可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，也可以用三個(gè)大寫(xiě)字母表示．其中頂點(diǎn)字母要寫(xiě)在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來(lái)記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角．角還可以用一個(gè)希臘字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字（∠1，∠2…）表示． （3）平角、周角：角也可以看作是由一條射線(xiàn)繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，當(dāng)始邊與終邊成一條直線(xiàn)時(shí)形成平角，當(dāng)始 邊與終邊旋轉(zhuǎn)重合時(shí)，形成周角． （4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″． 1）鐘面一周平均分60格，相鄰兩格刻度之間的時(shí)間間隔是1分鐘，時(shí)針1分鐘走112格，分針1分鐘走1格．鐘面上每一格的度數(shù)為360°÷12=30°． （2）計(jì)算鐘面上時(shí)針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)，一般先從鐘面上找出某一時(shí)刻分針與時(shí)針?biāo)幍奈恢?，確定其夾角，再根據(jù)表面上每一格30°的規(guī)律，計(jì)算出分針與時(shí)針的夾角的度數(shù)． （3）鐘面上的路程問(wèn)題 分針：60分鐘轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為：360°÷60=6° 時(shí)針：12小時(shí)轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為：360°÷12÷60=0.5°． 1）方位角是表示方向的角；以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，來(lái)描述物體所處的方向． （2）用方位角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼?，以?duì)象所處的射線(xiàn)為終邊，故描述方位角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．（注意幾個(gè)方向的角平分線(xiàn)按日常習(xí)慣，即東北，東南，西北，西南．） （3）畫(huà)方位角 以正南或正北方向作方位角的始邊，另一邊則表示對(duì)象所處的方向的射線(xiàn)． 1）度、分、秒是常用的角的度量單位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″． （2）具體換算可類(lèi)比時(shí)鐘上的時(shí)、分、秒來(lái)說(shuō)明角的度量單位度、分、秒之間也是60進(jìn)制，將高級(jí)單位化為低級(jí)單位時(shí)，乘以60，反之，將低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位時(shí)除以60．同時(shí)，在進(jìn)行度、分、秒的運(yùn)算時(shí)也應(yīng)注意借位和進(jìn)位的方法 1）角平分線(xiàn)的定義 從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)． （2）性質(zhì)：若OC是∠AOB的平分線(xiàn) 3）平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規(guī)作圖法等，要注意積累，多動(dòng)手實(shí)踐 ① AOB是∠AOC和∠BOC的和，記作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，記作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射線(xiàn)OC是∠AOB的三等分線(xiàn)，則∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB． （2）度、分、秒的加減運(yùn)算．在進(jìn)行度分秒的加減時(shí)，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進(jìn)位，相減時(shí)，要借1化60． （3）度、分、秒的乘除運(yùn)算．①乘法：度、分、秒分別相乘，結(jié)果逢60要進(jìn)位．②除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數(shù)化作下一級(jí)單位進(jìn)一步去除 1）余角：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角． （2）補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角． （3）性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等．等角的余角相等． （4）余角和補(bǔ)角計(jì)算的應(yīng)用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián)． 注意：余角（補(bǔ)角）與這兩個(gè)角的位置沒(méi)有關(guān)系．不論這兩個(gè)角在哪兒，只要度數(shù)之和滿(mǎn)足了定義，則它們就具備相應(yīng)的關(guān)系． 1）七巧板是由下面七塊板組成的，完整圖案為一正方形：五塊等腰直角三角形（兩塊小形三角形、一塊中形三角形和兩塊大形三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形． 2）用這七塊板可以拼搭成幾何圖形，如三角形、平行四邊形、不規(guī)則的多角形等；也可以拼成各種具體的人物形象，或者動(dòng)物或者是一些中、英文字符號(hào)． （3）制作七巧板的方法：①首先，在紙上畫(huà)一個(gè)正方形，把它分為十六個(gè)小方格．②再?gòu)淖笊辖堑接蚁陆钱?huà)一條線(xiàn)．③在上面的中間連一條線(xiàn)到右面的中間．④再在左下角到右上角畫(huà)一條線(xiàn)，碰到第二條線(xiàn)就可以停了．⑤從剛才的那條線(xiàn)的尾端開(kāi)始一條線(xiàn)，畫(huà)到最下面四份之三的位置，從左邊開(kāi)始數(shù)，碰到線(xiàn)就可停．⑥最后，把它們涂上不同的顏色并跟著黑線(xiàn)條剪開(kāi)，你就有一副全新的七巧板了 科學(xué)型計(jì)算器 計(jì)算器上面的函數(shù)區(qū)，三行二列的鍵（．，，，）就是度分秒轉(zhuǎn)換的鍵． 輸入數(shù)值，如輸入30.5，先按=，再按（．，，，）鍵，就顯示出30°30′0″． 如果要輸入30°30′0″，先輸入30在“度”的位置按一下，再輸入30在“分”的位置再按一下，最后輸入0，在“秒”的位置再按一下就可以得到30°30′0″．若要轉(zhuǎn)化為度，則按=，再按（．，，，）鍵，就顯示出30.5° 1）在統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，我們利用調(diào)查問(wèn)卷收集數(shù)據(jù)，利用表格整理數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)，通過(guò)分析表和圖來(lái)了解情況． （2）統(tǒng)計(jì)圖通常有條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖． （3）設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷分以下三步：①確定調(diào)查目的；②選擇調(diào)查對(duì)象；③設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)題． （4）統(tǒng)計(jì)調(diào)查的一般過(guò)程： ①問(wèn)卷調(diào)查法-----收集數(shù)據(jù)； ②列統(tǒng)計(jì)表-----整理數(shù)據(jù)； ③畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖-----描述數(shù)據(jù)． 1、統(tǒng)計(jì)調(diào)查的方法有全面調(diào)查（即普查）和抽樣調(diào)查． 2、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)：①全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、耗時(shí)長(zhǎng)，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查．②抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時(shí)的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度． 3、如何選擇調(diào)查方法要根據(jù)具體情況而定．一般來(lái)講：通過(guò)普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)，耗費(fèi)大，且一些調(diào)查項(xiàng)目并不適合普查．其一，調(diào)查者能力有限，不能進(jìn)行普查．如：個(gè)體調(diào)查者無(wú)法對(duì)全國(guó)中小學(xué)生身高情況進(jìn)行普查．其二，調(diào)查過(guò)程帶有破壞性．如：調(diào)查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部用于實(shí)驗(yàn)．其三，有些被調(diào)查的對(duì)象無(wú)法進(jìn)行普查．如：某一天，全國(guó)人均講話(huà)的次數(shù)，便無(wú)法進(jìn)行普查． 統(tǒng)計(jì)表可以將大量數(shù)據(jù)的分類(lèi)結(jié)果清晰，一目了然地表達(dá)出來(lái)． 統(tǒng)計(jì)調(diào)查所得的原始資料，經(jīng)過(guò)整理，得到說(shuō)明社會(huì)現(xiàn)象及其發(fā)展過(guò)程的數(shù)據(jù)，把這些數(shù)據(jù)按一定的順序排列在表格中，就形成“統(tǒng)計(jì)表”．統(tǒng)計(jì)表是表現(xiàn)數(shù)字資料整理結(jié)果的最常用的一種表格． 統(tǒng)計(jì)表是由縱橫交叉線(xiàn)條所繪制的表格來(lái)表現(xiàn)統(tǒng)計(jì)資料的一種形式 1）扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)． （2）扇形圖的特點(diǎn)：從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系． （3）制作扇形圖的步驟 ①根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)先算出各部分在總體中所占的百分?jǐn)?shù)，再算出各部分圓心角的度數(shù)，公式是各部分扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360° ②按比例取適當(dāng)半徑畫(huà)一個(gè)圓；按扇形圓心角的度數(shù)用量角器在圓內(nèi)量出各個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)； ④在各扇形內(nèi)寫(xiě)上相應(yīng)的名稱(chēng)及百分?jǐn)?shù)，并用不同的標(biāo)記把各扇形區(qū)分開(kāi)來(lái)． 1）定義：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線(xiàn)段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái)． （2）特點(diǎn)：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較． （3）制作條形圖的一般步驟： ①根據(jù)圖紙的大小，畫(huà)出兩條互相垂直的射線(xiàn)． ②在水平射線(xiàn)上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔． ③在與水平射線(xiàn)垂直的射線(xiàn)上，根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長(zhǎng)度表示多少． ④按照數(shù)據(jù)大小，畫(huà)出長(zhǎng)短不同的直條，并注明數(shù)量 1）定義：折線(xiàn)圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線(xiàn)段依次連接起來(lái)．以折線(xiàn)的上升或下降來(lái)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化． （2）特點(diǎn)：折線(xiàn)圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況． （3）繪制折線(xiàn)圖的步驟 ①根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料整理數(shù)據(jù)． ②先畫(huà)縱軸，后畫(huà)橫軸，縱、橫都要有單位，按紙面的大小來(lái)確定用一定單位表示一定的數(shù)量． ③根據(jù)數(shù)量的多少，在縱、橫軸的恰當(dāng)位置描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線(xiàn)段順序連接起來(lái)． 統(tǒng)計(jì)圖的選擇：即根據(jù)常用的幾種統(tǒng)計(jì)圖反映數(shù)據(jù)的不同特征結(jié)合實(shí)際來(lái)選擇． （1）扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)： ①用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比．②易于顯示每組數(shù)據(jù)相對(duì)于總數(shù)的大小． （2）條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)： ①條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目中的具體數(shù)目．②易于比較數(shù)據(jù)之間的差別． （3）折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)： ①能清楚地反映事物的變化情況．②顯示數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)． 根據(jù)具體問(wèn)題選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖，可以使數(shù)據(jù)變得清晰直觀(guān)．不恰當(dāng)?shù)膱D不僅難以達(dá)到期望的效果，有時(shí)還會(huì)給人們以誤導(dǎo)．因此要想準(zhǔn)確地反映數(shù)據(jù)的不同特征，就要選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖 1）根據(jù)調(diào)查項(xiàng)目和調(diào)查目的，設(shè)計(jì)出用于記錄數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)表格或?qū)y(tǒng)計(jì)表格中缺少的數(shù)據(jù)進(jìn)行完善．表格要求簡(jiǎn)明，覆蓋所有調(diào)查數(shù)據(jù)． （2）象形統(tǒng)計(jì)圖是表現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)字大小和變動(dòng)的各種圖形總稱(chēng)．其中有條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖、象形圖等．在統(tǒng)計(jì)學(xué)中把利用統(tǒng)計(jì)圖形表現(xiàn)統(tǒng)計(jì)資料的方法叫做統(tǒng)計(jì)圖示法．其特點(diǎn)是：形象具體、簡(jiǎn)明生動(dòng)、通俗易懂、一目了然．其主要用途有：表示現(xiàn)象間的對(duì)比關(guān)系；揭露總體結(jié)構(gòu)；檢查計(jì)劃的執(zhí)行情況；揭示現(xiàn)象間的依存關(guān)系，反映總體單位的分配情況；說(shuō)明現(xiàn)象在空間上的分布情況．一般采用直角坐標(biāo)系．橫坐標(biāo)用來(lái)表示事物的組別或自變量x，縱坐標(biāo)常用來(lái)表示事物出現(xiàn)的次數(shù)或因變量y；或采用角度坐標(biāo)（如圓形圖）、地理坐標(biāo)（如地形圖）等．按圖尺的數(shù)字性質(zhì)分類(lèi)，有實(shí)數(shù)圖、累積數(shù)圖、百分?jǐn)?shù)圖、對(duì)數(shù)圖、坐標(biāo)圖、指數(shù)圖等；其結(jié)構(gòu)包括圖名、圖目（圖中的標(biāo)題）、圖尺（坐標(biāo)單位）、各種圖線(xiàn)（基線(xiàn)、輪廓線(xiàn)、指導(dǎo)線(xiàn)等）、圖注（圖例說(shuō)明、資料來(lái)源等）等. 21 .