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西藏拉薩市第三高級中學(xué)2016屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文 (考試時間：120分鐘，滿分：150分) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1．已知集合，，則 （ ） A． B．{} C．{} D．{} 2．已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（ ） A． B．3 C． D． 3．已知為等差數(shù)列， A. 7 B. 3 C. -1 D. 1 4．甲：函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)；乙：，則甲是乙的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5．如圖所示，程序框圖的輸出值（ ） 俯視圖 正視圖 側(cè)視圖 3 6 4 2 A． B． C． D． 6．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A．12 B．24 C．40 D．72 7．已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 8．已知雙曲線 （，）的左、右焦點(diǎn)分別為、，以、為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點(diǎn)為，則此雙曲線的方程為（ ） A． B． C． D． 9．已知函數(shù)滿足，關(guān)于軸對稱，當(dāng)時，，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A． B． C． D． 10．函數(shù)的最小正周期是，若其圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象（ ） A．關(guān)于點(diǎn)對稱 B．關(guān)于對稱 C．關(guān)于點(diǎn)對稱 D．關(guān)于對稱 11．已知矩形,分別是、的中點(diǎn)，且，現(xiàn)沿將平面折起，使平面⊥平面，則三棱錐的外接球的體積為（ ） A． B． C． D． 12．已知函數(shù)，若方程有兩個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D．  二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分） 13．某校高三文科學(xué)生的一次數(shù)學(xué)周考成績繪制了如右圖的頻率分布直方圖，其中成績在[40，70]內(nèi)的學(xué)生有120人，則該校高三文科學(xué)生共有 人． 14．過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)．若中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為6，則線段的長為_____． 15．向量，，若與平行，則實(shí)數(shù)等于 ． 16．在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若且，則b= ． 三、解答題 17．（本小題滿分12分）已知公差不為零的等差數(shù)列，滿足成等比數(shù)列，為的前n項(xiàng)和。 （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）求使成立的最大正整數(shù)的值． 18．（本小題滿分12分）中內(nèi)角、、的對邊分別為、、，為銳角，向量，，且． （1）求的大??； （2）若，求的最大值． 19．（本小題滿分12分）某駕校為了保證學(xué)員科目二考試的通過率，要求學(xué)員在參加正式考試（下面簡稱正考）之 前必須參加預(yù)備考試（簡稱預(yù)考），且在預(yù)考過程中評分標(biāo)準(zhǔn)得以細(xì)化，預(yù)考成績合格者才能參加正考．現(xiàn)將10名學(xué)員的預(yù)考成績繪制成莖葉圖，規(guī)定預(yù)考成績85分以上為合格，不低于90分為優(yōu)秀。若上述數(shù)據(jù)的中位數(shù)為85．5，平均數(shù)為83． （Ⅰ）求的值，指出該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，并根據(jù)平均數(shù)以及參加正考的成績標(biāo)準(zhǔn)對該駕校學(xué)員的學(xué)習(xí)情況作簡單評價； （Ⅱ）若在上述可以參加正考的學(xué)員中隨機(jī)抽取2人，求其中恰有一人成績優(yōu)秀的概率． 20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)， （Ⅰ）當(dāng)=2時，求 的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）當(dāng)時，存在兩點(diǎn)，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線互 相平行，求證。 21．（本小題滿分12分）如圖，橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過且于x軸 垂直的直線與橢圓交于S,T，與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，且 （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，若過點(diǎn)M（2,0）的直線與橢圓相交于不同 兩點(diǎn)A和B，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的 取值范圍． 22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，已知PA與圓O相切于點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)O的割線PBC交圓O于點(diǎn)B、C，∠APC的平分線分別交 D E B A O C P AB、AC于點(diǎn)D、E （Ⅰ）證明：∠ADE=∠AED； （Ⅱ）若AC=AP，求的值。 23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線C的極坐標(biāo)方程是．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸, 建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是:（是參數(shù)）． （Ⅰ）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),且,試求實(shí)數(shù)m值． （Ⅱ）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍． 24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知函數(shù)．（Ⅰ）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 參考答案 1．C 2．B 3．D 4．A 5．B 6．C 7．A 8．C 9．A 10．D 11．B 12．B 13．400 14．12 15． 16．4 17．（Ⅰ）;（Ⅱ）8． 解：（Ⅰ），． 2分 成等比數(shù)列，, ，解得 ， 4分 ； 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為：． 5分 （Ⅱ）：∵an＝n＋1 ∴ ∴ 即 即 且 ∴n=8 即n的最大值是8 12分． 18． 解：（1），，， 即 又為銳角，則，，即 （2），，由余弦定理，得 又，代入上式得，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立） （當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立） 的最大值為 19． 解：（1）依題意，解得 由已知還有： 解得n=3， 由莖葉圖得該數(shù)據(jù)的眾數(shù)是88， 由于平均數(shù)為83，而預(yù)考成績85分以上才能參加正考，根據(jù)樣本估計總體的思想，得到該駕校預(yù)考成績并不理想，要想?yún)⒓诱?，必須付出加倍努力? （2）可以參加正考的學(xué)員有5人，其中成績優(yōu)秀的有2人，在5名可以參加正考的學(xué)員中隨機(jī)抽取2人，基本事件總數(shù)， 其中恰有1人成績優(yōu)秀包含的基本事件個數(shù) ∴恰有1人成績優(yōu)秀的概率． 20． 解：（Ⅰ）由 x=1或x=-2（舍） ∴當(dāng)時，當(dāng)時 ∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1），單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+∞）． 6分 （Ⅱ）證明：依題意：， 由于，且，則有 ． 12分 21．解：（Ⅰ）設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程 由題意，拋物線的焦點(diǎn)為,． 因?yàn)?所以 2分 又，，, 又 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 4分 （Ⅱ）由題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為 由削去y，得設(shè)，則是方程的兩根，所以 即，① 且，由，得 若t=0，則P點(diǎn)與原點(diǎn)重合,與題意不符，故t≠0 9分 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以 再由①得又t≠0, 12分 22． 解：（Ⅰ）∵PA是切線，AB是弦，∴∠BAP=∠C又∵∠APD=∠CPE,∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE． ∵∠ADE=∠BAP+∠APD, ∠AED=∠C+∠CPE．∴∠ADE=∠AED --------5分 （Ⅱ）由（1）知∠BAP=∠C,又∠APC=∠BPA,∴DAPC∽DBPA,, ∵AC=AP, ∠BAP=∠C=∠APC,由三角形的內(nèi)角和定理知：∠C+∠APC+∠PAC=180, ∵BC是圓O的直徑,∴∠BAC=90,∴∠C+∠APC+∠BAP=90, ∴∠C=∠APC=∠BAP=30,在RtDABC中, -----------10分 23． 解：（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程是化為直角坐標(biāo)方程為: 直線的直角坐標(biāo)方程為: 圓心到直線l的距離（弦心距）圓心到直線的距離為 ： 或 5分 （Ⅱ）曲線的方程可化為，其參數(shù)方程為 為曲線上任意一點(diǎn)， 的取值范圍是 -----------10分 24． 解：（Ⅰ）由得，∴，即， ∴，∴． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，令， 則， ∴的最小值為4，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．