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廣東省普寧市第二中學2017屆高三數(shù)學上學期期末考試試題 文 注意事項： 1.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號填寫在答題卷上。 2.用2B鉛筆將選擇題答案在答題卷對應位置涂黑；答案不能答在試卷上。 3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應位置上；不準使用鉛筆或涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4.考生必須保持答題卷的整潔。 第Ⅰ卷 （選擇題 共60分） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題所給的四個答案中有且只有一個答案是正確的．把正確選項涂在答題卡的相應位置上．） 1．設集合，集合,則……………（ ） A． B． C． D． 2．已知命題 “”，則為………………………………………( ） A． B． C． D． 3．計算……………………………………………………（ ） A． B． C． D． 4. 已知復數(shù)滿足，若的虛部為2，則…………………………（ ）． A． 2 B． C． D． 5．已知①,②,③, ④ 在如右圖所示的程序框圖中，如果 輸入，而輸出，則在空白處可填入………………………………………（ ）． A．①②③ B．②③ C．③④ D．②③④ 6.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則公差………………………………………………………( ) A． B．4 C．8 D．16 7．在四面體中，，則該四面體外接球的表面積是……………………………………………………………………………………（ ） A． B． C． D． 8．某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積是………………………………（ ） A． B． C． D． 1 1 1 正視圖 俯視圖 側(cè)視圖 9．已知函數(shù)，若關于的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是……………………………………………………( ) A． B． C． D． 10．已知拋物線與直線相交于兩點，為的焦點，若，則……………………………………………………………………………………………( ) A． B． C． D． 11．函數(shù)在的圖像大致為…………………………………………（ ） A B C D 12．已知雙曲線的左右焦點分別為，，過的直線與雙曲線的右支相交于兩點，若，且，則雙曲線的離心率………………（ ） A． B． C． D． 1、 填空題（20分，每題5分） 13． f（x）=x2+lnx，則f（x）在x=1處的切線方程為　 ?。? 14．已知△ABC面積S和三邊a，b，c滿足：S=a2﹣（b﹣c）2，b+c=8，則△ABC面積S的最大值為　　． 15．Sn為{an}前n項和對n∈N*都有Sn=1﹣an，若bn=log2an，恒成立，則m的最小值為　?。? 16．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對?x∈R都有f（x﹣3）=f（x﹣1）成立，當，x∈（0，1]且x1≠x2時，有＜0，給出下列命題： （1）f（x）在[﹣2，2]上有5個零點 （2）點（2016，0）是函數(shù)y=f（x）的一個對稱中心 （3）直線x=2016是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸 （4）f（9.2）＜f（π） 則正確的是　 ?。? 2、 解答題（70分） 17、（本小題滿分12分） 已知過點的直線與橢圓交于，兩點. （Ⅰ）若直線的斜率為，求的取值范圍； （Ⅱ）若以為直徑的圓經(jīng)過點，求直線的方程. 18．（12分）（2015秋?常德校級月考）某中學對甲、乙兩文班進行數(shù)學測試，按照120分及以上為優(yōu)秀，否則為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績得下表： 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計 甲 30 20 50 乙 20 30 50 合計 50 50 100 （1）用分層抽樣的方法在優(yōu)秀學生中選取5人，甲班抽多少人？ （2）從上述5人中選2人，求至少有1名乙班學生的概率； （3）有多大的把握認為“成績與班級有關”？ D 0.05 0.01 0.005 0.001 k2 3.841 6.635 7.879 10.828 19.（本小題滿分12分） 如圖，三棱柱中，平面，是的中點. （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）若，，求三棱錐的體積. 20、（1）函數(shù)（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0．求的最小值． （2）已知且xy=﹣1．求的最小值． 21.（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）， 曲線，以坐標原點為極點，軸的在半軸為極軸建立極坐標系. （Ⅰ）求曲線的普通方程和曲線的極坐標方程； （Ⅱ）若射線與曲線分別交于，兩點，求. 22.（10分）選修4—5：不等式選講 已知函數(shù)．（Ⅰ）若不等式的解集為，求實數(shù)的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍． 普寧市第二中學2017屆高三級上學期期末考試 文科數(shù)學參考答案 一、1.B 2. C 3. A 4. B 5. D 6. B 　7.D 8.A 9.B 10. B 11. A 12.D 二、13、3x﹣y﹣2=0． 14、 15、1 16、（1）（2）（4） 三、 17、本小題主要考查直線與圓錐曲線、直線與圓的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，分類與整合思想等，滿分12分. 解：（Ⅰ）依題意，直線的方程為， 由，消去得， 令， 解得或， 所以的取值范圍是. （Ⅱ）當直線的斜率不存在時，直線的方程為，則，此時以為直徑的圓過點，滿足題意. 當直線的斜率存在時，設直線的方程為，又， 所以. 由（Ⅰ）知，， 所以 . 因為以為直徑的圓過點，所以，即， 解得，滿足. 故直線的方程為. 綜上，所求直線的方程為或. 18、解：（1）優(yōu)秀學生比例為3：2，∴用分層抽樣的方法在優(yōu)秀學生中選取5人，甲班抽3人； （2）從上述5人中選2人，有=10種方法，至少有1名乙班學生的概率為1﹣=0.7； （3）k2==4＞3.841， ∴有95%的把握認為“成績與班級有關”． 19.本小題主要考查幾何體的體積及直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等，滿分12分. 解法一：（Ⅰ）連結(jié)交于點，則為的中點， ∵是的中點， ∴. 又，， ∴. （Ⅱ）∵，，， ∴， ∴. 取中點，連結(jié)， ∵，， ∴為等邊三角形， ∴，且， 又∵平面，平面， ， ∴， ∵， ∴. 解法二：（Ⅰ）取中點，連結(jié)，，， ∵，，， ∴， ∴四邊形為平行四邊形， ∴， 又，， ∴. ∵， ∴四邊形為平行四邊形， ∴， 又，， ∴. 又， ∴平面. 又平面， ∴平面. （Ⅱ）∵， ∴， ∴. ∴， ∴. 又∵平面平面，平面平面. ∴. ∵， ∴, ∴. ∵是中點， ∴. 20、解：（1）函數(shù)（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A（﹣2，﹣1）， 點A在直線mx+ny+1=0上，則，2m+n=1，mn＞0． =（）（2m+n）=3+，當且僅當n=m，并且2m+n=1時取等號． 表達式的最小值為：3． （2）解：==， ∵xy=﹣1，∴x2y2=1， ∴s==1+， ∵12x2+3y2≥2=12， ∴s≥1+=， 當且僅當“12x2=3y2”即x=﹣，y=或x=，y=﹣時“=”成立， 表達式的最小值為： 21.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 本小題主要考查參數(shù)方程、極坐標方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等，滿分10分. 解：（Ⅰ）由得， 所以曲線的普通方程為. 把，，代入， 得， 化簡得，曲線的極坐標方程為. （Ⅱ）依題意可設. 因為曲線的極坐標方程為， 將代入曲線的極坐標方程得， 解得. 同理將代入曲線的極坐標方程得. 所以. 22.解：（Ⅰ）由得，∴，即， ∴，∴． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，令， 則， ∴的最小值為4，故實數(shù)的取值范圍是．