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長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2016-2017學(xué)年第一學(xué)期期末考試高三年級(jí) 數(shù)學(xué)試卷（文科） 第Ⅰ卷 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1. 已知集合，，則（ ） A． B． C． D． 2. 設(shè)（是虛數(shù)單位），則（　?。? A． B． C． D． 3. 已知平面向量，，且，則（ ） A． B． C． D． 4. 點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，則的值為（ ） A． B． C．或 D．或 5. 已知三棱錐的三視圖如右圖所示，則該三棱錐的體積是 （ ） A． B． C． D． 6. 若如下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是（ ） A． B． C． D． 7. 設(shè)是定義在上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間上的圖像，則（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 8. 已知直線與圓交于兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量滿足，則實(shí)數(shù)的值為（　　） A． B． C． D． 9. 橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 10. 設(shè)為兩條直線，為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中，正確的命題是（　?。? A．若與所成的角相等，則 B．若，，，則 C．若，，，則 D．若，，，則 11. 若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 12. 已知函數(shù)是上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22-24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 二、填空題：本題共4小題，每小題5分。 13. 若等差數(shù)列中，滿足，則_________． 14. 若滿足約束條件，則的取值范圍是 ． 15. 某學(xué)院的A, B, C三個(gè)專(zhuān)業(yè)共有1200名學(xué)生, 為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況, 擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本. 已知該學(xué)院的A專(zhuān)業(yè)有380名學(xué)生, B專(zhuān)業(yè)有420名學(xué)生, 則在該學(xué)院的C專(zhuān)業(yè)應(yīng)抽取_________ 名學(xué)生. 16. 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與曲線（）上點(diǎn)處的切線垂直，則的坐標(biāo)為 ． 三、解答題 17.（本小題滿分12分） 在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，且，． （1）求角和角的大?。? （2）若，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后又向上平移了2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間. 18.（本小題滿分12分） 如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面，，， ． （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求該幾何體的體積． 19.（本小題滿分12分） 為了解某班學(xué)生喜愛(ài)數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表： 喜愛(ài)數(shù)學(xué) 不喜愛(ài)數(shù)學(xué) 合 計(jì) 男 生 5 女 生 10 合 計(jì) 50 已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為． （1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整； （2）是否有99.5％的把握認(rèn)為喜愛(ài)數(shù)學(xué)與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由. 提示： P(K2≥k0) 0.010 0.005 0.001 k0 6.635 7.879 10.828 20.（本小題滿分12分） 已知橢圓（）的左、右焦點(diǎn)為, 點(diǎn)在橢圓上，離心率, 與軸垂直, 且． （1）求橢圓的方程； （2）若點(diǎn)在第一象限，過(guò)點(diǎn)作直線, 與橢圓交于另一點(diǎn), 求面積的最大值． 21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （1）當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn),求最小值． 請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)（本小題滿分10分） 選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 22. 在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為 . （1）若直線與曲線有公共點(diǎn)，求的取值范圍； （2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍 . 選修4－5：不等式選講 23. 已知函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的值域； （Ⅱ）不等式對(duì)于任意的都成立，求的取值范圍． 長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2016-2017學(xué)年第一學(xué)期期末考試高三年級(jí) 數(shù)學(xué)試卷答案（文科） 一、選擇題 DADCB DCCCD CC 二、填空題 13、114 14、 15、40 16、 三、解答題 17、 （1） （2） 單調(diào)減區(qū)間 18、 （1）略 （2） 19、 （1） 喜愛(ài)數(shù)學(xué) 不喜愛(ài)數(shù)學(xué) 合 計(jì) 男 生 20 5 25 女 生 10 15 25 合 計(jì) 30 20 50 （2），所以有99.5％的把握認(rèn)為喜愛(ài)數(shù)學(xué)與性別有關(guān) 20、 （1） （2） 21、 （1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 （2） 22、 （1） （2） 23、 （1） （2）