《高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理（重點(diǎn)班）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理（重點(diǎn)班）（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

陜西省黃陵中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（重點(diǎn)班） 理 第Ⅰ卷（共60分） 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知集合，則（ ） A． B． C． D． 2.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ） A． B． C．0 D．1 3.閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（ ） A．4 B． 5 C． 6 D． 7 4.已知是鈍角三角形，若，且的面積為，則（ ） A． B． C. D．3 5.設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為單調(diào)遞增數(shù)列”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C.充要條件 D．既不充分也不必要條件 6. 已知數(shù)列 滿足 ，則“ 數(shù)列為等差數(shù)列” 是“ 數(shù)列為 等差數(shù)列” 的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．即不充分也不必要條件 7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 （ ） A． B． C. D． 8.在展開(kāi)式中， 二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為 ，含項(xiàng)的系數(shù)為，則（ ） A． B． C. D． 9. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值為 （ ） A． B． C. D． 10. 現(xiàn)有一半球形原料，若通過(guò)切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為 （ ） A． B． C. D． 11. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是雙曲線的左焦點(diǎn)，分別為的左、右頂點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且軸， 過(guò)點(diǎn) 的直線與線段交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線 與軸交于點(diǎn)，若，則 的離心率為 （ ） A． B． C. D． 12. 已知函數(shù) ，則使得 成立的的取值范圍是（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13. 向量在向量上的投影為 . 14.函數(shù)的最小值為 . 15.設(shè)為橢圓 的左、右焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若 是面積為的等邊三角形，則橢圓的方程為 ． 16. 已知是函數(shù)在內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，則 ． 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17. （本小題滿分12分）在中,角、、所對(duì)的邊分別為、、.已知. （1）求； （2）若，求. 18. （本小題滿分12分） 已知函數(shù). （1）求的最小正周期； （2）當(dāng)時(shí)，的最小值為2，求的值. 19. （本小題滿分12分）在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，. （1）證明：平面； （2）若，求二面角 的余弦值． 20. （本小題滿分12分）已知拋物線，圓. （1）若拋物線的焦點(diǎn)在圓上，且為 和圓 的一個(gè)交點(diǎn)，求； （2）若直線與拋物線和圓分別相切于點(diǎn)，求的最小值及相應(yīng)的值． 21. （本小題滿分12分）已知函數(shù). （1）求的最大值； （2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值． 記的最小值為，求函 數(shù)的值域． 22. （本小題滿分10分）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程． 已知在直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，有曲線:. （Ⅰ）將的方程化為普通方程，并求出的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）求曲線和兩交點(diǎn)之間的距離. 理科數(shù)學(xué)參考答案 一、 選擇題： 1-5DACBD 6-10ACDBA 11-12AD 二、填空題： 13. 14. （15）＋＝1 （16） 三、解答題： （17）解： （Ⅰ）由正弦定理得： 2sinBcosB＝sinAcosAcosB－sinBsin2A－sinCcosA ＝sinAcos(A＋B)－sinCcosA ＝－sinAcosC－sinCcosA ＝－sin(A＋C) ＝－sinB， ∵sinB≠0， ∴cosB＝－，B＝． …6分 （Ⅱ）由b2＝a2＋c2－2accosB，b＝a，cosB＝－得 c2＋ac－6a2＝0，解得c＝2a， …10分 由S△ABC＝acsinB＝a2＝2，得a＝2． …12分 （18）（本小題滿分12分） 解：（I）函數(shù) ， ……………………4分 （19）解： （Ⅰ）證明：連接AC，則△ABC和△ACD 都是正三角形． 取BC中點(diǎn)E，連接AE，PE， 因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)， 所以在△ABC中，BC⊥AE， 因?yàn)镻B＝PC，所以BC⊥PE， 又因?yàn)镻E∩AE＝E， 所以BC⊥平面PAE，又PA平面PAE， 所以BC⊥PA． 同理CD⊥PA， 又因?yàn)锽C∩CD＝C， 所以PA⊥平面ABCD． …6 （Ⅱ）如圖，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz， 則B(，－1，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)， ＝(0，2，－2)，＝(－，3，0)， 設(shè)平面PBD的法向量為m＝(x，y，z)， 則cosm，n＝＝， 所以二面角A-PD-B的余弦值是． （20）解： （Ⅰ）由題意得F(1，0)，從而有C：x2＝4y． 解方程組，得yA＝－2，所以|AF|＝－1． （Ⅱ）設(shè)M(x0，y0)，則切線l：y＝(x－x0)＋y0， 整理得x0x－py－py0＝0． 由|ON|＝1得|py0|＝＝， 所以p＝且y－1＞0， 所以|MN|2＝|OM|2－1＝x＋y－1＝2py0＋y－1 ＝＋y－1＝4＋＋(y－1)≥8，當(dāng)且僅當(dāng)y0＝時(shí)等號(hào)成立， 所以|MN|的最小值為2，此時(shí)p＝． （21）解： （Ⅰ）f′(x)＝（x＞0）， 當(dāng)x∈(0，e)時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)x∈(e，＋∞)時(shí)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減， 所以當(dāng)x＝e時(shí)，f(x)取得最大值f(e)＝． （Ⅱ）g′(x)＝lnx－ax＝x(－a)，由（Ⅰ）及x∈(0，e]得： ①當(dāng)a＝時(shí)，－a≤0，g′(x)≤0，g(x)單調(diào)遞減， 當(dāng)x＝e時(shí)，g(x)取得最小值g(e)＝h(a)＝－． ②當(dāng)a∈[0，)，f(1)＝0≤a，f(e)＝＞a， 所以存在t∈[1，e)，g′(t)＝0且lnt＝at， 當(dāng)x∈(0，t)時(shí)，g′(x)＜0，g(x)單調(diào)遞減， 當(dāng)x∈(t，e]時(shí)，g′(x)＞0，g(x)單調(diào)遞增， 所以g(x)的最小值為g(t)＝h(a)． 令h(a)＝G(t)＝－t， 因?yàn)镚′(t)＝＜0，所以G(t)在[1，e)單調(diào)遞減，此時(shí)G(t)∈(－，－1]． 綜上，h(a)∈[－，－1]． （22）解： 22.解：（1）消參后得為. 由得 的直角坐標(biāo)方程為.…………5分 （2）圓心到直線的距離 …………10分 23.解：(1)由得， 即 ………5分 （2）由(Ⅰ)知令 則 ∴的最小值為4，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．………10分