《高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理3 (3)》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理3 (3)（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

廣東省普寧市第一中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 注意事項(xiàng)： 1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫(xiě)在答題卷上。 2.用2B鉛筆將選擇題答案在答題卷對(duì)應(yīng)位置涂黑；答案不能答在試卷上。 3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；不準(zhǔn)使用鉛筆或涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。 4.考生必須保持答題卷的整潔。 第Ⅰ卷 （選擇題 共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的. 1．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則（ ） A．1 B． C.． D． 2．設(shè)非空集合滿(mǎn)足，則（ ） A．，有 B．，有 C．，使得 D．，使得 3．已知，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則的面積等于（ ） A．1 B． C．2 D． 4．一種放射性元素的質(zhì)量按每年10%衰減，這種放射性元素的半衰期（剩留量為最初質(zhì)量的一半所需的時(shí)間叫做半衰期）是（ ）年（精確到0.1，已知）． A．5.2 B．6.6 C．7.1 D．8.3 5．設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ） A． B． C． D．或 6．已知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 7．幾何體的俯視圖為一邊長(zhǎng)為2的正三角形，則該幾何體的各個(gè)面中，面積最大的面的面積為（ ） A． B．2 C． D．3 8．已知變量滿(mǎn)足，若目標(biāo)函數(shù)取到最大值，則的展開(kāi)式中的系數(shù)為（ ） A．-144 B．-120 C．-80 D．-60 9．橢圓的左焦點(diǎn)為為上頂點(diǎn)，為長(zhǎng)軸上任意一點(diǎn)，且在原點(diǎn)的右側(cè)，若的外接圓圓心為，且，橢圓離心率的范圍為（ ） A． B． C． D． 10．在直角坐標(biāo)系中, 設(shè)是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn), 是曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn), 且交坐標(biāo)軸于兩點(diǎn), 則以下結(jié)論正確的是（ ） A．的面積為定值 B．的面積有最小值為 C．的面積有最大值為 D．的面積的取值范圍是 11．設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù), 對(duì)任意,都有,且當(dāng)時(shí),, 若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根, 則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 12．已知定義在上的函數(shù)和分別滿(mǎn)足，，則下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 （非選擇題 共90分） 二、填空題：本題共4小題，每小題5分 13．設(shè)a>0,b>0.若a+b=1,則的最小值是 . 14．在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)________（用數(shù)字作答）． 15.在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,E為BC的中點(diǎn)，若F為該矩形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)______ 16.在數(shù)列{an}中,已知a1=1,an+1-an=sin,記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則S2 017=　　　　. 三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。 17.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)=cos x(sin x+cos x)-. (1)若0<α<,且sin α=,求f(α)的值; (2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間. 18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足． （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）令，為的前項(xiàng)和，求證：…… 19.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知是邊上一點(diǎn). （1）若，且，求的面積； （2）當(dāng)時(shí)，若，且，求的長(zhǎng). 20．(本小題滿(mǎn)分12分） 如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1為矩形,AB=1,AA1=,D是AA1的中點(diǎn),BD與AB1交于點(diǎn)O,且CO⊥平面ABB1A1. (1)證明BC⊥AB1; (2)若OC=OA,求直線(xiàn)CD與平面ABC所成角的正弦值. 21. （本小題滿(mǎn)分12分）已知a是實(shí)常數(shù),函數(shù)f(x)=xln x+ax2. (1)若曲線(xiàn)y=f(x)在x=1處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A(0,-2),求實(shí)數(shù)a的值; (2)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2(x1f(x1)>-. 22. （本小題滿(mǎn)分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，，的極坐標(biāo)分別為，． （Ⅰ）求直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）設(shè)為曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最大值． 普寧一中高三級(jí)理科數(shù)學(xué)參考答案 1-5DBBBB 6-10 BDBAA 11-12 BD 13. 4 14. 120 15.18 16. 1009 17 .（本小題滿(mǎn)分12分） （1）解:(方法一)(1)因?yàn)?<α<,sin α=,所以cos α=.---------------2分 所以f(α)=.-------------------------------------------5分 (2)因?yàn)閒(x)=sin xcos x+cos2x- =sin 2x+---------------------------------------6分 =sin 2x+cos 2x=sin,----------------------7分 所以T==π.-----------------------------------------------9分 由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z, 得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.------------------------------------ -------11分 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z.-------------12分 （其它解法酌情給分） 18（本小題滿(mǎn)分12分） 解析：（Ⅰ）由，令，可得：； ---------------2分 當(dāng)時(shí)，可得-----4分 所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， 故：=----------------------------------------------------------6分 （Ⅱ），=----------------8分 --------11分 ==---------------------12分 19. （本小題滿(mǎn)分12分）過(guò)A點(diǎn)作AE求得AE=則---------------------------------6分 （2）--9分 在-------------------------------------12分 （其它解法酌情給分） 20. （本小題滿(mǎn)分12分） 解:(1)證明:由題意,因?yàn)樗倪呅蜛BB1A1是矩形, D為AA1中點(diǎn),AB=1,AA1=,AD=,所以在直角三角形ABB1中,tan∠AB1B=, 在直角三角形ABD中,tan∠ABD=,所以∠AB1B=∠ABD. 又∠BAB1+∠AB1B=90,∠BAB1+∠ABD=90, 所以在三角形ABO中,∠BOA=90,即BD⊥AB1.-------------------------------4分 又因?yàn)镃O⊥平面ABB1A1,AB1?平面ABB1A1, 所以CO⊥AB1.所以AB1⊥面BCD, 因?yàn)锽C?面BCD,所以BC⊥AB1. -------------------------6分 (2)如圖,分別以O(shè)D,OB1,OC所在的直線(xiàn)為x,y,z軸,以O(shè)為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,則A,B,C,B1,D,----------------------------7分 又因?yàn)?2,所以C1. 所以. 設(shè)平面ABC的法向量為n=(x,y,z), 則根據(jù)可得n=(1,,-)是平面ABC的一個(gè)法向量,----------10分 設(shè)直線(xiàn)CD與平面ABC所成角為α,則sin α=, 所以直線(xiàn)CD與平面ABC所成角的正弦值為.-----------------------------------12分 21（本小題滿(mǎn)分12分） (1)解:由已知可得,f(x)=ln x+1+2ax(x>0),切點(diǎn)P(1,a),---------------1分 f(x)在x=1處的切線(xiàn)斜率為k=1+2a, 切線(xiàn)方程:y-a=(2a+1)(x-1),---------------------------------------3分 把(0,-2)代入得a=1.---------------------------------------------4分 (2)證明:①依題意:f(x)=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1,x2(x10). 當(dāng)a≥0時(shí),有g(shù)(x)>0,所以g(x)是增函數(shù),不符合題意;---------5分 當(dāng)a<0時(shí),g(x) =0,得x=->0, 依題意:g=ln>0,解得-f(x1). 又f(1)=g(1)=1+2a>0,故x1∈(0,1), 由(1)知:ax1=,f(x1)=x1ln x1+a(x1ln x1-x1)(0h(1)=-,也就是f(x1)>-. 綜上所證:f(x2)>f(x1)>-成立.-------------------------------------12分 22．（本小題滿(mǎn)分10分） 解析：（Ⅰ） 將、化為直角坐標(biāo)為、， 即、的直角坐標(biāo)分別為、,------2分 ，∴直線(xiàn)的方程為， 即為.----------------------------------5分 （Ⅱ）設(shè)，它到直線(xiàn)距離 =，（其中） ---------------------8分 ∴---------------------------------------10分