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哈爾濱市第六中學(xué)2016-2017學(xué)年度上學(xué)期期末考試 高三數(shù)學(xué)試卷（文科） 一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．已知，，則（　　） A． B． C． D． 2．已知，其中為虛數(shù)單位，則（　　） A． B． C． D． 3．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（　?。? A． B． C． D． 4．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問(wèn)各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列．問(wèn)五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）．這個(gè)問(wèn)題中，甲所得為（　?。? A． 錢 B．錢 C．錢 D．錢 5.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（ ） A ．B ． C ．D． 6．某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（?。? A．B． C．D． 7．方程所表示的曲線關(guān)于對(duì)稱，則的值（ ） A．等于 B．等于 C．等于 D．不存在 8.若數(shù)列的前項(xiàng)和記為，并滿足，則（ ）A.30 B.54 C. 100 D.112 9.若則的最小值是 （ ） A. B. C. D. 10.如圖，是邊長(zhǎng)為的正方體，是高為的正四棱錐，若點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（ ） A． B． C. D． 11.在底和高等長(zhǎng)度的銳角三角形中有一個(gè)內(nèi)接矩形，矩形的一邊在三角形的底邊上，如圖，在三角形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入矩形內(nèi)的最大概率為（ ） A． B． C. D． 12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，則的最小值為（ ） A. 1 B.2 C. 3 D. 4 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。 13．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為____________.　　 14.已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，直線與拋物線相交于，，兩點(diǎn)。若的中點(diǎn)為，則直線的方程為_____________. 15．已知：，，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______. 16.過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作圓的兩條切線， 切點(diǎn)分別為，若（是坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線線的離心率為_______. 三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 17．已知曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為． （1）分別寫出曲線與曲線的普通方程； （2）若曲線與曲線交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)． 18．在中，分別為角的對(duì)邊長(zhǎng)，且． （I）求角的大小； （II）若試求的面積． 19．2016年“雙十一”當(dāng)天，甲、乙兩大電商進(jìn)行了打折促銷活動(dòng)，某公司分別調(diào)查了當(dāng)天在甲、乙電商購(gòu)物的1000名消費(fèi)者的消費(fèi)金額，得到了消費(fèi)金額的頻數(shù)分布表如下： 甲電商： 消費(fèi)金額（單位：千元） [0，1） [1，2） [2，3） [3，4） [4，5] 頻數(shù) 50 200 350 300 100 乙電商： 消費(fèi)金額（單位：千元） [0，1） [1，2） [2，3） [3，4） [4，5] 頻數(shù) 250 300 150 100 200 （Ⅰ）根據(jù)頻數(shù)分布表，完成下列頻率分布直方圖，根據(jù)頻率分布直方圖求出消費(fèi)者在甲、乙電商消費(fèi)金額的中位數(shù)，并比較甲乙電商方差的大?。ǚ讲畲笮〗o出判斷即可，不必說(shuō)明理由）； （Ⅱ）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)“雙十一”當(dāng)天在甲電商購(gòu)物的大量的消費(fèi)者中，消費(fèi)金額小于3千元的概率。 20．（本小題滿分12分） 在四棱錐中，底面是矩形，平面，， 以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn)，交于點(diǎn). （1）求證：平面平面； （2）求點(diǎn)到平面的距離. 21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)作直線軸，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合)，點(diǎn)為橢圓右頂點(diǎn)，直線交橢圓于點(diǎn). (1) 求橢圓的方程. (2) 求證：. (3) 試問(wèn)：是否為定值?若是定值，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由. 22．(本小題滿分12分) 已知函數(shù)（）， （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間;（Ⅱ）證明:當(dāng)時(shí), 高三文科數(shù)學(xué)答案 一．選擇題CAABC,CBDDD, 二．填空題13..6 14. 15. 16. 2 三．解答題 17. 解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（其中θ為參數(shù)），消去參數(shù)θ可得：曲線． 曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ﹣ρsinθ+1=0，可得直角坐標(biāo)方程：曲線C2：x﹣y+1=0． （2）聯(lián)立，得7x2+8x﹣8=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，， 于是．故線段AB的長(zhǎng)為． 18.（1）（2） 19. 解：（Ⅰ）頻率分布直方圖如下圖所示，… 甲的中位數(shù)為，乙的中位數(shù)為，所以甲的中位數(shù)大．由頻率分布圖得乙的方差大．… （Ⅱ）估計(jì)在甲電商購(gòu)物的消費(fèi)者中，購(gòu)物小于3千元的概率為；… 20.（1）略（2） 21.(1) (2) 略(3) 為定值16. 22.解（1） 的定義域是， 當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，由，解得．則當(dāng)時(shí)． ，所以單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞減．綜上所述：當(dāng)時(shí)，增區(qū)間是； 當(dāng)時(shí)，增區(qū)間是，減區(qū)間是 ……4分 （2），與的公共定義域?yàn)椋? 令 ， ， ，所以單調(diào)遞增 因?yàn)? 所以存在唯一使得 且當(dāng)時(shí)遞減; 當(dāng)時(shí)當(dāng)遞增; 所以 故．