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哈爾濱市第六中學2016-2017學年度上學期期末考試 高三理科數(shù)學 一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分） 1．復數(shù)等于（ ） A. B. C. D.0 2．等比數(shù)列中，，前3項和為，則公比的值是（ ） A. 1 B.－ C. 1或－ D. -1或－ 3. 已知，則（ ） A. B. C. D. 4．已知滿足不等式組，則的最大值與最小值的比值為( ) A. B. C. D. 5．下列選項中，說法正確的個數(shù)是( ) (1)命題“，”的否定為“”； (2)命題“在中，，則”的逆否命題為真命題； (3)設是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的充分必要條件； (4)若統(tǒng)計數(shù)據(jù)的方差為1,則的方差為2； (5)若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)絕對值越接近1. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 6. 某校組織由5名學生參加的演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學生和都不是第一個出場，不是最后一個出場”的前提下，學生第一個出場的概率為（ ） A． B． C． D． ? 7．如圖，給出的是求……的值的一個程序框圖， 則判斷框內(nèi)填入的條件是( ) A． B． C． D． 8．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于( ) A.12 B.4 C. D. 9．某同學為了解秋冬季用電量（度）與氣溫（）的關(guān)系，曾由下表數(shù)據(jù)計算出回歸直線方程為，現(xiàn)表中一個數(shù)據(jù)被污染，則被污染的數(shù)據(jù)為（ ） 氣溫 18 13 10 -1 用電量 24 34 ● 64 A．40 B. 39 C．38 D． 37 10． 若實數(shù)x，y滿足|x－1|－ln＝0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是(　　) A B C D 11． 從拋物線的準線上一點引拋物線的兩條切線,為切點,若直線的傾斜 角為,則點的縱坐標為( ) A. B. C. D. 12. 若方程有四個不同的實數(shù)根，且則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 二、填空題：（共4題，每題5分，共20分） 13．在的二項展開式中，的系數(shù)為 . 14. 在直三棱柱中，側(cè)棱長為，在底面中，，則此直三 棱柱的外接球的表面積為 . 15．已知點分別是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點，若，則雙曲線的離心率為 . 16.中，邊上中線長是1，則的最小值是 . 三、解答題：（共70分） 17．（共12分）已知數(shù)列滿足是等差數(shù)列，且. （1）求數(shù)列和的通項公式； （2）若,求數(shù)列的前項和. 18．（共12分）2015年12月10日, 我國科學家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻獲得諾貝爾醫(yī)學獎，以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標準療法，目前，國內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速，調(diào)查表明，人工種植的青蒿的長勢與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標有極強的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項的指標分別記為，并對它們進行量化：表示不合格，表示臨界合格，表示合格，再用綜合指標的值評定人工種植的青蒿的長勢等級：若，則長勢為一級；若，則長勢為二級；若，則長勢為三級；為了了解目前人工種植的青蒿的長勢情況，研究人員隨機抽取了塊青蒿人工種植地，得到如下結(jié)果： 種植地編號 種植地編號 （1）在這10塊青蒿人工種植地中任取兩地，求這兩地的空氣濕度的指標相同的概率； （2）從長勢等級是一級的人工種植地中任取一地，其綜合指標為，從長勢等級不是一級的人工種植地中任取一地，其綜合指標為，記隨機變量，求的分布列及其數(shù)學期望. 19．（共12分）如圖，已知長方形中，，為的中點，將沿折起，使得平面平面． （1）求證：； （2）若點是線段上的一動點，問點在何位置時，二面角的余弦值為． 20.（共12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知圓，橢圓，為橢圓右頂點．過原點且異于坐標軸的直線與橢圓交于兩點，直線與圓的另一交點為，直線與圓的另一交點為，其中．設直線的斜率分別為． （1）求的值； （2）記直線的斜率分別為，是否存在常數(shù)，使 得？若存在，求值；若不存在，說明理由. 21．（共12分）已知函數(shù)，其中常數(shù)． （1）當，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）設定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“類對稱點”，當時，試問是否存在“類對稱點”，若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，請說明理由． 請考生在題（22）（23）中任選一題作答，如果多做，則按所做的的第一題計分．做題時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑． 22.（共10分）已知曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程是，射線與曲線交于極點外的三點. （1）求的值； （2）當時，兩點在曲線上，求與的值. 23．（共10分）已知都是正數(shù). （1）若，求證：； （2）求證：. 高三理科數(shù)學答案 1-12 DCABA ABBCB BD 13. 14. 15. 16. 17.（1）由可得，兩式作差可得，又適合此通項公式，所以；由此可得由等差數(shù)列的性質(zhì)可得；（2）由題意寫出數(shù)列的通項公式，再用分組求和法求之即可. 試題解析： （1） ,兩式相減可得 , 當時，，所以是以為首項，為公比的等差數(shù)列，所以，. （2）， 18.（1）由表可知：空氣溫度指標為的有；空氣溫度指標為的有,空氣溫度指標為的有.所以空氣溫度指標相同的概率. （2）計算塊青蒿人工種植地的綜合指標, 可得下表： 編號 綜合指標 其中長勢等級是一級的有，共個，長勢等級不是一級的有，共個.隨機變量的所有可能取值為：., ,,所以的分布列為： 所以. 19.（1）因為平面平面，，為的中點， ，取的中點，連結(jié)，則平面，取的中點， 連結(jié)，則，以為原點如圖建立空間直角坐標系，根據(jù)已知條件，得 ，則，，所以，故． （2）設，因為平面的一個法向量，，． 設平面的一個法向量為，， 取，得，所以，因為，求得 20.（1）設，則， 所以 （2）聯(lián)立得， 解得，聯(lián)立得， 解得， 所以，， 所以，故存在常數(shù)，使得． 21.（1）函數(shù)的定義域為，∵，∴，∵，∴，令，即，∵，∴或，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是； （2）當時，，∴，， 令， 則，，當時，在上單調(diào)遞減．∴當時，，從而有時，，當時，在上單調(diào)遞減，∴當時，，從而有時，， ∴當時，不存在“類對稱點”．當時，， ∴在上是增函數(shù)，故，所以當時，存在“類對稱點”．