《高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理4 (2)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理4 (2)（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

北京市西城區(qū)2016 — 2017學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷 高三數(shù)學(xué)（理科） 第Ⅰ卷（選擇題 共40分） 一、 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)． 1．已知集合，，那么 （A） （B） （C） （D） 2．下列函數(shù)中，定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)是 （A） （B） （C） （D） 3．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則其漸近線的方程為 （A） （B） （C） （D） 4．在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且平行于極軸的直線的方程是 （A） （B） （C） （D） 5．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的四個(gè) 側(cè)面的面積中最大的是 （A） （B） （C） （D） 6．設(shè)是非零向量，且．則“”是“”的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 7．實(shí)數(shù)滿足若的最大值為，最小值為，則 的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） 8．在空間直角坐標(biāo)系中，正四面體的頂點(diǎn)，分別在軸，軸上移動(dòng)．若該正四面體的棱長(zhǎng)是，則的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非選擇題 共110分） 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分． 9．復(fù)數(shù)____． 10．設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為．若，，則____；____． 11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為_(kāi)___． 12．在△中，角的對(duì)邊分別為．若，，，則____． 13．設(shè)函數(shù)其中． ① 若，則____； ② 若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是____． 14．10名象棋選手進(jìn)行單循環(huán)賽（即每?jī)擅x手比賽一場(chǎng)）．規(guī)定兩人對(duì)局勝者得2分，平局各得1分，負(fù)者得0分，并按總得分由高到低進(jìn)行排序．比賽結(jié)束后，10名選手的得分各不相同，且第二名的得分是最后五名選手得分之和的．則第二名選手的得分是____． 三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 15．（本小題滿分13分） 已知函數(shù)的最小正周期為． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值． 16．（本小題滿分14分） 如圖，在四棱錐中，，，，，，． （Ⅰ）求證：平面平面； （Ⅱ）若為的中點(diǎn)，求證：平面； （Ⅲ）若與平面所成的角為，求四棱錐 的體積． 17．（本小題滿分13分） 手機(jī)完全充滿電量，在開(kāi)機(jī)不使用的狀態(tài)下，電池靠自身消耗一直到出現(xiàn)低電量警告之間所能維持的時(shí)間稱為手機(jī)的待機(jī)時(shí)間． 為了解A，B兩個(gè)不同型號(hào)手機(jī)的待機(jī)時(shí)間，現(xiàn)從某賣場(chǎng)庫(kù)存手機(jī)中隨機(jī)抽取A，B兩個(gè)型號(hào)的手機(jī)各7臺(tái)，在相同條件下進(jìn)行測(cè)試，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下： 手機(jī)編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 A型待機(jī)時(shí)間（h） 120 125 122 124 124 123 123 B型待機(jī)時(shí)間（h） 118 123 127 120 124 a b 其中，a，b是正整數(shù)，且． （Ⅰ）該賣場(chǎng)有56臺(tái)A型手機(jī)，試估計(jì)其中待機(jī)時(shí)間不少于123小時(shí)的臺(tái)數(shù)； （Ⅱ）從A型號(hào)被測(cè)試的7臺(tái)手機(jī)中隨機(jī)抽取4臺(tái)，記待機(jī)時(shí)間大于123小時(shí)的臺(tái)數(shù)為X，求X 的分布列； （Ⅲ）設(shè)A，B兩個(gè)型號(hào)被測(cè)試手機(jī)待機(jī)時(shí)間的平均值相等，當(dāng)B型號(hào)被測(cè)試手機(jī)待機(jī)時(shí)間的方差最小時(shí)，寫(xiě)出a，b的值（結(jié)論不要求證明）． 18．（本小題滿分13分） 已知函數(shù)，其中． （Ⅰ）如果曲線在處的切線的斜率是，求的值； （Ⅱ）如果在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍． 19．（本小題滿分14分） 已知直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)． （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求△面積的最大值； （Ⅱ）設(shè)直線和與軸分別相交于點(diǎn)，，為原點(diǎn)．證明： 為定值． 20．（本小題滿分13分） 數(shù)字的任意一個(gè)排列記作，設(shè)為所有這樣的排列構(gòu)成的集合． 集合任意整數(shù)，都有；集合任意整數(shù)，都有． （Ⅰ）用列舉法表示集合，； （Ⅱ）求集合的元素個(gè)數(shù)； （Ⅲ）記集合的元素個(gè)數(shù)為．證明：數(shù)列是等比數(shù)列． 北京市西城區(qū)2016 — 2017學(xué)年度第一學(xué)期期末 高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2017.1 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 1．B 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．C 8．A 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9．10．；11． 12．13．；14． 注：第10，13題第一空2分，第二空3分. 三、解答題：本大題共6小題，共80分. 其他正確解答過(guò)程，請(qǐng)參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分. 15．（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）因?yàn)? [4分] ，[6分] 所以的最小正周期, 解得．[7分] （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ． 因?yàn)?，所以．[9分] 所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為1；[11分] 當(dāng)，即時(shí)，取得最小值為． [13分] 16．（本小題滿分14分） 解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以，[1分] 又因?yàn)椋? 所以平面．[3分] 所以平面平面．[4分] （Ⅱ）取的中點(diǎn)，連接，．[5分] 因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，， 又因?yàn)?，? 所以，． 所以四邊形是平行四邊形，．[7分] 又平面，平面， 所以平面．[8分] （Ⅲ）過(guò)作于，連接． 因?yàn)?，所以為中點(diǎn)，又因?yàn)槠矫嫫矫妫? 所以平面． 如圖建立空間直角坐標(biāo)系．[9分] 設(shè)．由題意得，，，，，． 所以，，． 設(shè)平面的法向量為，則 即 令，則．所以．[11分] 因?yàn)榕c平面所成角為， 所以， 解得．[13分] 所以四棱錐的體積．[14分] 17．（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）被檢測(cè)的7臺(tái)手機(jī)中有5臺(tái)的待機(jī)時(shí)間不少于123小時(shí)，因此，估計(jì)56臺(tái)A型手機(jī)中有臺(tái)手機(jī)的待機(jī)時(shí)間不少于123小時(shí)．[3分] （Ⅱ）X可能的取值為．[4分] ；； ；．[8分] 所以，X 的分布列為： X 0 1 2 3 P [10分] （Ⅲ）若A，B兩個(gè)型號(hào)被測(cè)試手機(jī)的待機(jī)時(shí)間的平均值相等，當(dāng)B型號(hào)被測(cè)試手機(jī)的待機(jī)時(shí)間的方差最小時(shí)，，．[13分] 18．（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域是，[1分] 導(dǎo)函數(shù)為．[2分] 因?yàn)榍€在處的切線的斜率是， 所以，即，[3分] 所以．[4分] （Ⅱ）因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)， 所以對(duì)于任意，都有．[6分] 因?yàn)闀r(shí)，， 所以．[8分] 令，所以．[10分] 因?yàn)闀r(shí)，， 所以時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增， 所以．[12分] 所以． 即的取值范圍是．[13分] 19．（本小題滿分14分） 解：（Ⅰ）將代入， 解得，所以．[2分] 當(dāng)為橢圓的頂點(diǎn)時(shí)，到直線的距離取得最大值，[4分] 所以△面積的最大值是．[5分] （Ⅱ）設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，從而．[6分] 設(shè)，則有，，．[7分] 直線的方程為，[8分] 令，得，從而．[9分] 直線的方程為，[10分] 令，得，從而．[11分] 所以 [13分] ． 所以為定值．[14分] 20．（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ），．[3分] （Ⅱ）考慮集合中的元素． 由已知，對(duì)任意整數(shù)，都有， 所以， 所以． 由的任意性可知，是的單調(diào)遞增排列， 所以．[5分] 又因?yàn)楫?dāng)，時(shí)，對(duì)任意整數(shù)， 都有． 所以，所以．[7分] 所以集合的元素個(gè)數(shù)為1．[8分] （Ⅲ）由（Ⅱ）知，． 因?yàn)?，所以? 當(dāng)時(shí)，考慮中的元素． （1）假設(shè)．由已知，， 所以， 又因?yàn)?，所以? 依此類推，若，則，，…，． ① 若，則滿足條件的的排列有1個(gè)． ② 若，則，，，…，． 所以． 此時(shí)滿足條件的的排列有1個(gè)． ③ 若， 只要是的滿足條件的一個(gè)排列，就可以相應(yīng)得到的一個(gè)滿足條件的排列． 此時(shí)，滿足條件的的排列有個(gè)．[10分] （2）假設(shè)，只需是的滿足條件的排列，此時(shí)滿足條件的的排列有個(gè)． 綜上，． 因?yàn)椋? 且當(dāng)時(shí)，，[12分] 所以對(duì)任意，，都有． 所以成等比數(shù)列．[13分]