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2016—2017學年度高三級第一學期期末試題（卷） 數(shù)學（文科） 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填在試卷的答題卡中） 1.已知集合若集合A=，B=，則（ ） A. B. C. D. 2.復數(shù)在復平面上對應的點位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本 ． 若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為 ( ) A．7 B． 15 C． 25 D．35 4.計算的值為 ( ) A． B. C. － D．－ 5. 設(shè)、是實數(shù)，則“”是“”的（ ） A.充分而不必要條件 B.必要而不必要條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 6.圓（x+1）2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為（ ） A.1 B.2 C. D.2 7. 右圖中的三個直角三角形是一個體積為20幾何體的三視圖，則( ) A. B.5 C.6 D.3 8.已知 ，，，則則的大小關(guān)系為（ ） A. B． C． D． 9.已知雙曲線（b>0），以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點，四邊形ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為（ ） （A） （B） （C） （D） 10.函數(shù)的圖象是（ ） 11．已知向量是單位向量，，若，則的最大值為（ ） A．2 B． C．3 D． 12．已知函數(shù)，若存在實數(shù)，滿足， 且，則的取值范圍是（ ） A．(0，12） B．(4,16） C．（9，21） D．（15，25） 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）. 13．在△ABC中， ，a=c，則=_________. 14．若滿足則的最大值為__________ 15．右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為14，20，則輸出的＝______． 16．在中，不等式成立；在凸四邊形ABCD中，不等式成立；在凸五邊形ABCDE中，不等式成立，…，依此類推，在凸n邊形中，不等式________成立． 三、解答題：（本大題共5小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．） 17.（本小題滿分12分） 已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4. （1）求{an}的通項公式； （2）設(shè)cn= an+ bn，求數(shù)列{cn}的前n項和. 18.（本小題滿分12分） 某城市要建宜居的新城，準備引進優(yōu)秀企業(yè)進行城市建設(shè). 這個城市的甲區(qū)、乙區(qū)分別 對6個企業(yè)進行評估，綜合得分情況如莖葉圖所示. （Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，分別求甲、乙兩區(qū)引進企業(yè)得分的平均值； （Ⅱ）規(guī)定85分以上（含85分）為優(yōu)秀企業(yè).若從甲、乙兩個區(qū)準備引進的優(yōu)秀企業(yè)中各隨機選取1個，求這兩個企業(yè)得分的差的絕對值不超過5分的概率. 甲區(qū)企業(yè) 乙區(qū)企業(yè) 5 3 9 5 6 9 8 4 8 3 4 6 9 7 8 19.（本小題滿分12分） 如圖，在三棱柱中，，，為線段的中點． （Ⅰ）求證：直線∥平面； （Ⅱ）求證：平面⊥平面 （Ⅲ）求三棱錐的體積． 20.（本小題滿分12分） 已知橢圓C：(a＞b＞0)的一個頂點為A(2,0)，離心率為．直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點M，N． (1)求橢圓C的方程； (2)當時，求△AMN的面積． 21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的極值； （Ⅱ）當時，方程無解，求的取值范圍． 請考生在[22]、[23]題中任選一題作答。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號后的方框涂黑。如果多做，則按所做的第一題計分。 22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為． （I）寫出的普通方程和的直角坐標方程； （II）設(shè)點在上，點在上，求的最小值及此時的直角坐標. 23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)． （I）當時，求不等式的解集； （II）設(shè)函數(shù)．當時，，求的取值范圍． 2017屆第一學期期末考試 高三數(shù)學（文科）答案 一、選擇題：（請將正確選項填在答題卡中.） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B A D C A A D B D A 13． 1 ; 14．___7___; 15． 2 ; 16． 三、解答題：（本大題共5小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．） 17.（本小題滿分12分） 解：（I）等比數(shù)列的公比， 所以，． 設(shè)等差數(shù)列的公差為． 因為，， 所以，即． 所以（，，，）． -------------------------------------5分 （II）由（I）知，，． 因此． -----------------------------------------------7分 從而數(shù)列的前項和 ．-------------12分 18.（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）， .……………4分 （Ⅱ）甲區(qū)優(yōu)秀企業(yè)得分為88,89,93,95共4個，乙區(qū)優(yōu)秀企業(yè)得分為86,95,96共3個.從兩個區(qū)各選一個優(yōu)秀企業(yè)，所有基本事件為（88,86），（88,95），（88,96），（89，86），（89,95），（89,96），（93,86），（93,95），（93,96）（95,86）（95,95）（95,96）共12個. 其中得分的絕對值的差不超過5分有（88,86），（89，86），（93,95），（93,96），（95,95），（95,96）共6個. 則這兩個企業(yè)得分差的絕對值不超過5分的概率.………12分 19. （本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）聯(lián)結(jié)交于點，聯(lián)結(jié)， ……1分 在 D為AC中點，為中點， …… 2分 …… 3分 …… 4分 （Ⅱ）, . …… 5分 在 所以. …… 6分 …… 7分 …… 8分 （Ⅲ）因為 …… 9分 所以 …… 10分 …… 12分 20.（本小題滿分12分） 【答案】(1) ；(2) △AMN的面積為 . 【解析】(1)由題意得解得． 所以橢圓C的方程為． (2)由得3x2－4x2－2＝0． 設(shè)點M，N的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則x1＋x2＝，x1x2＝． 所以＝＝． 又因為點A(2,0)到直線y＝x－1的距離， 所以△AMN的面積為. 【考點定位】本題主要考查橢圓的標準方程及其幾何性質(zhì)；直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，弦長公式，運算求解能力. 21.（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）， 令解得， 易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 故當時，有極小值 .……………5分 （Ⅱ）方程，整理得， 當時，. ……………6分 令，則， ……………8分 令，解得， 易得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 所以時，有最小值， .……………10分 而當越來越靠近時，的值越來越大， 又當，方程無解， 所以. .……………12分 請考生在[22]、[23]題中任選一題作答。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號后的方框涂黑。如果多做，則按所做的第一題計分。 22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 解析：（Ⅰ）的普通方程為，的直角坐標方程為. ……5分 （Ⅱ）由題意，可設(shè)點的直角坐標為，因為是直線，所以的最小值即為到的距離的最小值，. ………………8分 當且僅當時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為. ………………10分 23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 解析：（Ⅰ）當時，. 解不等式，得， 因此，的解集為. ………………5分 （Ⅱ）當時， ， 當時等號成立， 所以當時，等價于. ① ……7分 當時，①等價于，無解； 當時，①等價于，解得， 所以的取值范圍是. ………………10分