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2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期高三期末自主檢測 數(shù)學(xué)(理科) 注意事項(xiàng)： 1．本試題滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘． 2．使用答題紙時(shí)，必須使用0．5毫米的黑色簽字筆書寫，要字跡工整，筆跡清晰．超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效． 3．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚． 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求． 1．設(shè)集合，集合，則= A． B． C． D． 2．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為 A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>a>c D．c>a>b 3．己知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則= A．2 B．－2 C．0 D．1 4．已知l為一條直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是 A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 5．已知，那么的值為 A． B． C． D． 6．若變量滿足，實(shí)數(shù)是2x和y的等差中項(xiàng)，則z的最大值為 A．3 B．6 C．12 D．15 7．在ABCD中，已知AB=2，AD=l，∠BAD=60，若E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)， 則= A．2 B．－2 C． D． 8．給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．已知函數(shù)的拐點(diǎn)是，則直線OM的斜率為 A．2 B． C．1 D． 9．過雙曲線的右焦點(diǎn)F作該雙曲線一條漸近線的垂線交此漸近線于點(diǎn)M，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OFM的面積是，則該雙曲線的離心率是 A．2 B． C． D． 10.對任意實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算：設(shè)，若函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 A． B. C． D． 二、填空題：本大題共有5個(gè)小題，每小題5分，共25分． 11．計(jì)算：= 12．若拋物線y2=8x的準(zhǔn)線被圓心為拋物線的焦點(diǎn)的圓截得的弦長為6，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 13．若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14．一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為 15．已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，且．若不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為 三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共75分． 16．(本小題滿分12分) 已知函數(shù)滿足，且的最小值為． (1)求的值，并求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象，已知a為△ABC中角A的對邊，若g(A)=1，a=4，求△ABC面積的最大值． 17．(本小題滿分12分) 如圖，四棱錐V-ABCD的底面是直角梯形，VA⊥面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，VA=AD=CD=BC=a,點(diǎn)E是棱VA上不同于A，V的點(diǎn)． (1)求證：無論點(diǎn)E在VA如何移動(dòng)都有AB⊥CE； (2)設(shè)二面角A—BE—D的大小為，直線VC與平面ABCD所成的角為，試確定點(diǎn)E的位置使． 18．(本小題滿分12分) 在數(shù)列中，． (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)的和，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn. 19．(本小題滿分12分) 隨著旅游業(yè)的發(fā)展，玉石工藝品的展覽與銷售逐漸成為旅游產(chǎn)業(yè)文化的重要一環(huán)．某 工藝品廠的日產(chǎn)量最多不超過15件，每日產(chǎn)品廢品率p與日產(chǎn)量x(件)之間近似地滿 足關(guān)系式，(日產(chǎn)品廢品率=) 已知每生產(chǎn)一件正品可贏利2千元，而生產(chǎn)一件廢品虧損1千元． (1)將該廠日利潤y(千元)表示為日產(chǎn)量x(件)的函數(shù)； (2)當(dāng)該廠的日產(chǎn)量為多少件時(shí)，日利潤最大?最大日利潤是多少? 20．(本小題滿分13分) 已知橢圓的焦距為，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左右焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，且∠F1MF2=60， (1)求橢圓C的方程； (2)設(shè)直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：平行四邊形OAPB的面積為定值． 21．(本小題滿分14分) 已知函數(shù)f(x)=ln x． (1)判斷函數(shù)的單調(diào)性； (2)若對任意的x>0，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (3)若，求證：. 高三數(shù)學(xué)理科參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題 D A B D B C D A B A 二、填空題 11. 12. 13.或 14. 15. 25 三、解答題 16.解：（1） …………………………2分 由題意可知，，所以， 故， …………………………4分 即， 而在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. ……………6分 （2）由題意可得，，…………………7分 由可得，，而, 可得，， …………………………………………………9分 由余弦定理得：， 即，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立，………11分 所以， …………………………………12分 故三角形面積的最大值為. 17.解：(1)證明：連接,在直角梯形中，， 所以,所以， ……………1分 又因?yàn)槠矫?，平面，所? ……………2分 而,所以平面， ………………………………………3分 平面， 所以. ………………………………4分 （2）取中點(diǎn)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè), 可得， 故， …………5分 設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則 ，可得， 令可得，， …………………………………………………………6分 又，設(shè)為平面的一個(gè)法向量， 則，令，可得，…………………………………7分 故，即………………8分 因?yàn)闉樵谄矫鎯?nèi)的射影，所以，在中，, ………………………………………………………9分 所以，所以，，…………………………10分 即，解得或， …………………11分 又，所以，點(diǎn)為的中點(diǎn).……………………………………12分 18.解：（1）因?yàn)?，? 所以， 即數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列， 所以. ………………………………………3分 ，且， 所以數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為的等差數(shù)列， 故. ………………………………………6分 （2）由，得，…………………………7分 ， ………………………………………9分 所以 ……………………10分 故 ………………………12分 19.解：（1）由題意可知，當(dāng)時(shí)，， ………2分 當(dāng)時(shí)，， ……………………4分 所以該廠日利潤. …………………………5分 （2）當(dāng)時(shí)，令，解得（刪）， ……6分 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減， 而時(shí)，， …………………………………………………………………8分 當(dāng)時(shí)，令，解得，……………………………9分 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減， 所以當(dāng)時(shí)，， …………………………11分 由于，所以當(dāng)該廠的日產(chǎn)量為10件時(shí)，日利潤最大，為千元. ……12分 20.解：（1）由題意可知，，設(shè)， 在中，，…………………………………2分 解得，………………………………………………………………………4分 所以 所以橢圓方程為.………………………………………………………5分 （2）聯(lián)立，消可得， …………6分 ， 所以， 設(shè)，則，…………………8分 ， 而，所以…………………9分 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以， 整理可得：，滿足，………………………………………………10分 又 …11分 設(shè)到直線的距離為，則，……12分 所以為定值. ……………13分 21. 解：（1）∵，∴， 故 …………………………………………………………2分 因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增， 當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減； ……………………………4分 （2）∵對任意，不等式對任意的，不等式恒成立， ∴在上恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，……5分 設(shè)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，． ………………………………………7分 設(shè)，當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，，…………………………9分 即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為………………………………………10分 （3）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于．………11分 令，設(shè)，則， ∵當(dāng)時(shí)，，∴ ………………………13分 ∴在上單調(diào)遞增，∴， ∴． ………………………………………………………14分