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陜西省黃陵中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 理（重點班） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1.設(shè)全集，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為( ) A． B． C． D． 2.“”是“”的（ ） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C．充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 3.人們對聲音的感覺程度可以用強度來表示，但在實際測量時，常用聲音的強度水平(分貝)表示，它們滿足以下公式：.已知沙沙的樹葉聲的聲音強度是，則求它的強度水平是( ) A. 0分貝 B. 10分貝 C.12分貝 D. 24分貝 4.設(shè)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則的值為 ( ) A． B. C. D. 5.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若則使的最小正整數(shù)的值是（ ） 6．已知，則的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 7．若，若的最大值為，則的值是 ( ) A． B． C． D． 8．已知，且，則下列不等式中，正確的是 （ ） A． B． C． D． 9．已知等差數(shù)列的前項和為，若、、三點共線，為坐標原點，且(直線不過點)，則等于 （ ） A． B． C． D． 10．已知是定義R在上的偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，，則不 等式的解集為 （ ） A． B． C． D． 11．已知函數(shù)，若對于任一實數(shù)，與 至少有一個為負數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 12．設(shè)滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為，則的最小值為 （ ） A． B． C．10 D．8 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。 13．若,則函數(shù)的最小值是 ． 14．等差數(shù)列中, 且，若的前項和則的 最大值是 ． 15.一船自西向東勻速航行，上午時到達一座燈塔的南偏西距塔海里的處，下午時到達這座燈塔的東南方向的處，則這只船的航行速度為________ _ __海里/小時． 16．橢圓的離心率為，若直線與其一個交點的橫坐標 為，則的值為 三．解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。 17．（本小題滿分10分）已知向量，其中 是的內(nèi)角，分別是角的對邊. （1）求角的大??； （2）求的取值范圍. 18．（本題滿分12分）設(shè)為實數(shù)，函數(shù). （1）若，求的取值范圍; （2）求的最小值。 19甲．（12分）如圖，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等邊三角形，ABCD是矩形，AB∶AD＝∶1，F(xiàn)是AB的中點． （1）求VC與平面ABCD所成的角；（2）求二面角V-FC-B的度數(shù)； （3）當V到平面ABCD的距離是3時，求B到平面VFC的距離． 20．（12分）商學(xué)院為推進后勤社會化改革，與桃園新區(qū)商定：由該區(qū)向建設(shè)銀行貸款500萬元在桃園新區(qū)為學(xué)院建一棟可容納一千人的學(xué)生公寓，工程于2002年初動工，年底竣工并交付使用，公寓管理處采用收費還貸償還建行貸款（年利率5％，按復(fù)利計算），公寓所收費用除去物業(yè)管理費和水電費18萬元．其余部分全部在年底還建行貸款． （1）若公寓收費標準定為每生每年800元，問到哪一年可償還建行全部貸款； （2）若公寓管理處要在2010年底把貸款全部還清，則每生每年的最低收費標準是多少元（精確到元）．（參考數(shù)據(jù)：lg1.7343＝0.2391，lgl.05＝0.0212，＝1.4774） 21．數(shù)列的前項和記為,,點在直線上,． （1）當實數(shù)為何值時,數(shù)列是等比數(shù)列？ （2）在（1）的結(jié)論下,設(shè),且是數(shù)列的前項和,求的值． 22．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù). （Ⅰ）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）已知使得試研究時函數(shù)的零點個數(shù). 數(shù)學(xué)（理）答案 1) 一．BAAC CDAD BCBD 二．13．4 , 14. 19 , 15. 16、 17. 解：（1）由得， ……2分 由余弦定理得。 ……………………4分 ，。 ………………6分 （2），， ………8分 ，，， ，即. …………10分 18．解：（1）若，則. （2）當時，； 當時，， 綜上． 19．解析：（甲）取AD的中點G，連結(jié)VG，CG． 　?。?）∵　△ADV為正三角形，∴　VG⊥AD．又平面VAD⊥平面ABCD．AD為交線， 　　∴　VG⊥平面ABCD，則∠VCG為CV與平面ABCD所成的角． 　　設(shè)AD＝a，則，．在Rt△GDC中， 　?。赗t△VGC中，． 　　∴?。碫C與平面ABCD成30． 　?。?）連結(jié)GF，則． 　　而?。凇鱃FC中，．　∴　GF⊥FC． 　　連結(jié)VF，由VG⊥平面ABCD知VF⊥FC，則∠VFG即為二面角V-FC-D的平面角． 在Rt△VFG中，．∴　∠VFG＝45．二面角V-FC-B的度數(shù)為135． 　?。?）設(shè)B到平面VFC的距離為h，當V到平面ABCD的距離是3時，即VG＝3． 　　此時，，，． 　　∴　，．∵　， 　　∴　．∴?。? 　　∴　　即B到面VCF的距離為． 　?。ㄒ遥┮訢為原點，DA、DC、所在的直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)正方體棱長為a，則D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），（0，0，a），E（a，a，），F(xiàn)（a，，0），G（，a，0）． 　?。?），，-a），，0，， 　　∵　，∴?。? 　?。?），a，），∴?。? 　　∴?。摺?，∴　平面AEG． 　?。?）由，a，），＝（a，a，）， 　　∴　，． 　　20．解：（Ⅰ）的定義域為 --------------------- ① 當時，恒成立，的遞增區(qū)間為- ② 當時， 的遞減區(qū)間為遞增區(qū)間為 （Ⅱ）時，由（Ⅰ）知，的遞減區(qū)間為遞增區(qū)間為 ① 當，即時，有恒成立， 為上的增函數(shù)， 又 使得， 為上的增函數(shù)，為的唯一的零點. ② 當時， 由條件提供的命題：“使得” 為真命題， 即，使得 所以，使得 在區(qū)間上為減函數(shù)， 又 使得 在區(qū)間上為增函數(shù) 所以，的遞增區(qū)間為和遞減區(qū)間為 在上為遞減函數(shù)， 恒成立. -------------- 在區(qū)間上，函數(shù)有且只有一個零點. 綜上，時，函數(shù)有且只有一個零點. 21.解： (Ⅰ)由題意得， ……1分 兩式相減得，……4分 所以當時，是等比數(shù)列， 要使時，是等比數(shù)列，則只需，從而． ……7分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得知，，……9分 ……10分 12分 22．解: (Ⅰ) 對任意,都有，所以 則成等比數(shù)列,首項為，公比為…………2分 所以，∴…………4分 (Ⅱ) 因為 所以…………6分 因為不等式，化簡得對任意恒成立…………7分 設(shè)，則…………8分 當,,為單調(diào)遞減數(shù)列，當,,為單調(diào)遞增數(shù)列 ,所以, 時, 取得最大值…………11分 所以, 要使對任意恒成立，…………12分