《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)8 專題3 突破點(diǎn)8 用樣本估計(jì)總體 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)8 專題3 突破點(diǎn)8 用樣本估計(jì)總體 理（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

專題限時(shí)集訓(xùn)(八)　回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn) 建議A、B組各用時(shí)：45分鐘] A組　高考達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．(2016開封一模)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A．自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系 B．在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的值越大，變量間的相關(guān)性越強(qiáng) C．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高 D．在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好 B　根據(jù)相關(guān)關(guān)系的概念知A正確；當(dāng)r>0時(shí)，r越大，相關(guān)性越強(qiáng)，當(dāng)r<0時(shí)，r越大，相關(guān)性越弱，故B不正確；對(duì)于一組數(shù)據(jù)的擬合程度的好壞的評(píng)價(jià)，一是殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域越窄，擬合效果越好，二是R2越大，擬合效果越好，所以R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好，C，D正確，故選B.] 2．(2016長(zhǎng)沙模擬)某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響．部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 使用智能手機(jī) 不使用智能手機(jī) 總計(jì) 學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀 4 8 12 學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀 16 2 18 總計(jì) 20 10 30 附表： P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 經(jīng)計(jì)算k＝10，則下列選項(xiàng)正確的是(　　) A．有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響 B．有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響 C．有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響 D．有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響 A　因?yàn)?.879b′，>a′ B．>b′，a′ D.，>a′.] 5．(2016東北三省四市聯(lián)考)某集團(tuán)為了解新產(chǎn)品的銷售情況，銷售部在3月1日至3月5日連續(xù)五天對(duì)某個(gè)大型批發(fā)市場(chǎng)中該產(chǎn)品一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行了調(diào)查，其中該產(chǎn)品的價(jià)格x(元)與銷售量y(萬(wàn)件)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示： 日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日 價(jià)格x(元) 9 9.5 10 10.5 11 銷售量y(萬(wàn)件) 11 10 8 6 5 已知銷售量y(萬(wàn)件)與價(jià)格x(元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為＝x＋40.若該集團(tuán)將產(chǎn)品定價(jià)為10.2元，預(yù)測(cè)該批發(fā)市場(chǎng)的日銷售量約為(　　) A．7.66萬(wàn)件 B．7.86萬(wàn)件 C．8.06萬(wàn)件 D．7.36萬(wàn)件 D　因?yàn)椋?9＋9.5＋10＋10.5＋11)＝10，＝(11＋10＋8＋6＋5)＝8，線性回歸直線恒過(guò)樣本中心點(diǎn)(，)，將(10,8)代入回歸直線方程得＝－3.2，所以＝－3.2x＋40，將x＝10.2代入得y＝7.36，故選D.] 二、填空題 6．新聞媒體為了了解觀眾對(duì)央視某節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯(lián)表： 女 男 總計(jì) 喜愛 40 20 60 不喜愛 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)約有________的把握認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”． 參考附表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d 99%　分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得k＝≈7.822>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”．] 7．以下四個(gè)命題，其中正確的是________．(填序號(hào)) ①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣； ②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1； ③在線性回歸方程＝0.2x＋12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位； ④對(duì)分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的值越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大． ②③?、偈窍到y(tǒng)抽樣；對(duì)于④，隨機(jī)變量K2的值越小，說(shuō)明兩個(gè)變量有關(guān)系的把握程度越?。甝 8．從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得i＝80，i＝20，iyi＝184，＝720.則家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程為____________． 附：線性回歸方程y＝bx＋a中，b＝，a＝－b，其中，為樣本平均值．線性回歸方程也可寫為＝x＋. y＝0.3x－0.4　由題意知n＝10，＝i＝＝8，＝i＝＝2， 又－n2＝720－1082＝80， iyi－n＝184－1082＝24， 由此得b＝＝0.3，a＝－b＝2－0.38＝－0.4， 故所求回歸方程為y＝0.3x－0.4.] 三、解答題 9．(2016重慶南開二診模擬)某品牌新款夏裝即將上市，為了對(duì)夏裝進(jìn)行合理定價(jià)，在該地區(qū)的ZZ鎖店各進(jìn)行了兩天試銷售，得到如下數(shù)據(jù)： 連鎖店 A店 B店 C店 售價(jià)x(元) 80 86 82 88 84 90 銷量y(件) 88 78 85 75 82 66 (1)以三家連鎖店分別的平均售價(jià)與平均銷量為散點(diǎn)，求出售價(jià)與銷量的回歸直線方程＝x＋； (2)在大量投入市場(chǎng)后，銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系，且該夏裝成本價(jià)為40元/件，為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤(rùn)，該款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為多少元？(保留整數(shù)) 附：＝＝，＝－. 解]　(1)A，B，C三家連鎖店平均售價(jià)和銷量分別為：(83,83)，(85,80)，(87,74)，∴＝85，＝79，2分 ∴＝ ＝－2.25，4分 ∴＝－ ＝270.25，∴＝－2.25x＋270.25.6分 (2)設(shè)該款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為x元，利潤(rùn)為f(x)元，則f(x)＝(x－40)(－2.25x＋270.25)＝－2.25x2＋360.25x－10 810.10分 當(dāng)x≈80時(shí)，f(x)取得最大值，故該款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為80元.12分 10．(2016長(zhǎng)春二模)近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇，2015年雙11期間，某購(gòu)物平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)918億人民幣．與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)評(píng)價(jià)體系．現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功的交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.6，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都作出好評(píng)的交易為80次． (1)是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？ (2)若將頻率視為概率，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的5次購(gòu)物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量X： ①求對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)X的分布列(概率用組合數(shù)算式表示)； ②求X的數(shù)學(xué)期望和方差. P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d 解]　(1)由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的22列聯(lián)表如下： 對(duì)服務(wù)好評(píng) 對(duì)服務(wù)不滿意 總計(jì) 對(duì)商品好評(píng) 80 40 120 對(duì)商品不滿意 70 10 80 總計(jì) 150 50 200 k＝≈11.111>10.828， 可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān).6分 (2)每次購(gòu)物時(shí)，對(duì)商品和服務(wù)都好評(píng)的概率為，且X的取值可以是0,1,2,3,4,5. 其中P(X＝0)＝5；P(X＝1)＝C14；P(X＝2)＝C23；P(X＝3)＝C32；P(X＝4)＝C41；P(X＝5)＝5. ①X的分布列為： X 0 1 2 3 4 5 P 5 C151 4 C252 3 C353 2 C454 1 5 10分 ②由于X～B，則E(X)＝5＝2，11分 D(X)＝5＝.12分 B組　名校沖刺] 一、選擇題 1．已知x，y取值如下表： x 0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 從所得的散點(diǎn)圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且＝0.95x＋，則等于(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：85952033】 A．1.30　　　　　　　 B．1.45 C．1.65 D．1.80 B　依題意得，＝(0＋1＋4＋5＋6＋8)＝4，＝(1.3＋1.8＋5.6＋6.1＋7.4＋9.3)＝5.25.又直線＝0.95x＋必過(guò)樣本中心點(diǎn)(，)，即點(diǎn)(4,5.25)，于是有5.25＝0.954＋，由此解得＝1.45，故選B.] 2．(2016阜陽(yáng)模擬)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為＝0.7x＋0.35，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A.產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān) B．t的取值必定是3.15 C．回歸直線一定過(guò)(4.5,3.5) D．A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸 B　由題意，＝＝4.5， 因?yàn)椋?.7x＋0.35， 所以＝0.74.5＋0.35＝3.5， 所以t＝43.5－2.5－4－4.5＝3，故選B.] 3．為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)從理工類專業(yè)的A班和文史類專業(yè)的B班各抽取20名同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試．統(tǒng)計(jì)得到成績(jī)與專業(yè)的列聯(lián)表： 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì) A班 14 6 20 B班 7 13 20 總計(jì) 21 19 40 附：參考公式及數(shù)據(jù)： (1)統(tǒng)計(jì)量： K2＝(n＝a＋b＋c＋d)． (2)獨(dú)立性檢驗(yàn)的臨界值表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 k0 3.841 6.635 則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)有關(guān) B．有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)無(wú)關(guān) C．有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)有關(guān) D．有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)無(wú)關(guān) C　k＝≈4.912,3.8413.841，且P(K2≥3.841)≈0.05. ∴可認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為5%.] 6．高三某班學(xué)生每周用于物理學(xué)習(xí)的時(shí)間x(單位：小時(shí))與物理成績(jī)y(單位：分)之間有如下關(guān)系： x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 根據(jù)上表可得回歸方程的斜率為3.53，則回歸直線在y軸上的截距為________．(精確到0.1) 13．5　由已知可得 ＝＝17.4， ＝＝74.9， 設(shè)回歸直線方程為＝3.53x＋， 則74.9＝3.5317.4＋，解得≈13.5.] 三、解答題 7．(2016合肥二模)某品牌手機(jī)廠商推出新款的旗艦機(jī)型，并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機(jī)上市時(shí)間x(月)和市場(chǎng)占有率y(%)的幾組相關(guān)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： x 1 2 3 4 5 y 0.02 0.05 0.1 0.15 0.18 (1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程； (2)根據(jù)上述回歸方程，分析該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率的變化趨勢(shì)，并預(yù)測(cè)自上市起經(jīng)過(guò)多少個(gè)月，該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率能超過(guò)0.5%.(精確到月) 附：＝，＝－. 解]　(1)經(jīng)計(jì)算＝0.042，＝－0.026， 所以線性回歸方程為＝0.042x－0.026.6分 (2)由上面的回歸方程可知，上市時(shí)間與市場(chǎng)占有率正相關(guān)，即上市時(shí)間每增加1個(gè)月，市場(chǎng)占有率增加0.042個(gè)百分點(diǎn).9分 令＝0.042x－0.026>0.5，解得x≥13， 所以預(yù)計(jì)從上市13個(gè)月后，市場(chǎng)占有率能超過(guò)0.5%.12分 8．(2016沈陽(yáng)模擬)為考查某種疫苗預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下： 未發(fā)病 發(fā)病 總計(jì) 未注射疫苗 20 x A 注射疫苗 30 y B 總計(jì) 50 50 100 現(xiàn)從所有試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，取到“注射疫苗”動(dòng)物的概率為. (1)求22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，A，B的值； (2)繪制發(fā)病率的條形統(tǒng)計(jì)圖，并判斷疫苗是否有效？ 圖84 (3)能夠有多大把握認(rèn)為疫苗有效？ 附：K2＝，n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.05 0.01 0.005 0.001 k0 3.841 6.635 7.879 10.828 解]　(1)設(shè)“從所有試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，取到‘注射疫苗’動(dòng)物”為事件A， 由已知得P(A)＝＝，所以y＝10，B＝40，x＝40，A＝60.5分 (2)未注射疫苗發(fā)病率為＝，注射疫苗發(fā)病率為＝. 發(fā)病率的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，由圖可以看出疫苗影響到發(fā)病率． 10分 (3)k＝＝＝≈16.67>10.828. 所以至少有99.9%的把握認(rèn)為疫苗有效.12分