高三數(shù)學二輪復習 第1部分 專題6 突破點17 函數(shù)與方程教師用書 理
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突破點17 函數(shù)與方程 提煉1 函數(shù)y＝f(x)零點個數(shù)的判斷 (1)代數(shù)法：求方程f(x)＝0的實數(shù)根． (2)幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y＝f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點． (3)定理法：利用函數(shù)零點的存在性定理，即如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)＜0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點. 提煉2 已知函數(shù)零點個數(shù)，求參數(shù)的值或取值范圍 已知函數(shù)零點個數(shù)，求參數(shù)的值或取值范圍問題，一般利用數(shù)形結合轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題．要注意觀察是否需要將一個復雜函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個相對較為簡單的函數(shù)，常轉(zhuǎn)化為定曲線與動直線問題． 回訪1 函數(shù)零點個數(shù)的判斷 1．(2015湖北高考)函數(shù)f(x)＝2sin xsin－x2的零點個數(shù)為________． 2 f(x)＝2sin xsin－x2＝2sin xcos x－x2＝sin 2x－x2，由f(x)＝0，得sin 2x＝x2. 設y1＝sin 2x，y2＝x2，在同一平面直角坐標系中畫出二者的圖象，如圖所示． 由圖象知，兩個函數(shù)圖象有兩個交點，故函數(shù)f(x)有兩個零點．] 2．(2014福建高考)函數(shù)f(x)＝的零點個數(shù)是________． 2 當x≤0時，令x2－2＝0，解得x＝－(正根舍去)， 所以在(－∞，0]上有一個零點． 當x>0時，f′(x)＝2＋>0恒成立，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．又因為f(2)＝－2＋ln 2<0，f(3)＝ln 3>0，f(2)f(3)<0，所以f(x)在(2,3)內(nèi)有一個零點． 綜上，函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為2.] 回訪2 已知函數(shù)零點個數(shù)，求參數(shù)的值或取值范圍 3．(2015湖南高考)若函數(shù)f(x)＝|2x－2|－b有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍是__________． (0,2) 由f(x)＝|2x－2|－b＝0得|2x－2|＝b. 在同一平面直角坐標系中畫出y＝|2x－2|與y＝b的圖象，如圖所示， 則當0
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