高中數(shù)學(xué)《四種命題及其相互關(guān)系》同步課件新人教A版選修.ppt
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1．知識與技能了解四種命題的概念，并會(huì)判斷命題的真假．2．過程與方法了解命題的逆命題，否命題、逆否命題，能寫出原命題的其它三種命題．能利用四種命題間的相互關(guān)系判斷命題的真假．,本節(jié)重點(diǎn)：了解命題的逆命題、否命題、逆否命題．本節(jié)難點(diǎn)：分析四種命題的相互關(guān)系以及四種命題的真假之間的關(guān)系．1．要通過實(shí)例去發(fā)現(xiàn)四種命題間的關(guān)系，并能用命題間的關(guān)系去驗(yàn)證寫出的命題是否正確．2．要注意否命題與命題的否定是不同的．例如：原命題“若∠A＝∠B，則a＝b”的否命題是“若∠A≠∠B，則a≠b”，而原命題的否定是“若∠A＝∠B，則a≠b”．通過實(shí)例真正弄清一個(gè)命題的否命題與它的否定的本質(zhì)區(qū)別：否命題是既否定條件又否定結(jié)論；命題的否定是只否定結(jié)論．,1．四種命題的概念關(guān)于原命題的逆命題、否命題和逆否命題的寫法：首先：把原命題整理成“如果p，則q”．其次：(1)“換位”得到“如果q，則p”，即為逆命題；(2)“換質(zhì)”(分別否定)得到“如果非p，則非q”即為否命題；(3)既“換位”又“換質(zhì)”得到“如果非q，則非p”即為逆否命題．,注意：“命題的否定”只否定結(jié)論，而否命題要對條件和結(jié)論分別進(jìn)行否定．只有“如果p，則q”形式的命題才有否命題，形式為“如果綈p，則綈q”．在寫一個(gè)命題的否定或否命題時(shí)要注意一些關(guān)鍵詞的否定．,2．命題的四種形式間的關(guān)系(1)命題的四種形式中，哪個(gè)是原命題是相對的，不是絕對的；(2)四種命題間有兩對互逆關(guān)系，兩對互否關(guān)系，兩對互為逆否的關(guān)系，對互為逆否的兩命題同真同假，在判斷和證明中要注意它們之間的相互轉(zhuǎn)化．,3．間接證明有關(guān)問題由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，所以在直接證明一個(gè)命題有困難時(shí)，可以通過證明它的逆否命題為真來間接證明原命題為真，即正難則反的思想．注意：間接法常用于證明否定性、存在性、惟一性，至多至少等，結(jié)論的反面是比原結(jié)論更具體、更易于研究和掌握的問題．,1．一般地，對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做，其中一個(gè)命題叫做，另一個(gè)叫做原命題的．2．一般地，對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做，其中一個(gè)命題叫做，另一個(gè)叫做原命題的．,互逆命題,原命題,逆命題,互否命題,原命題,否命題,3．一般地，對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做，其中一個(gè)命題叫做，另一個(gè)叫做原命題的．4．原命題為真，它的逆命題．5．原命題為真，它的否命題．6．原命題為真，它的逆否命題．7．互為逆否的命題是等價(jià)命題，它們同同，同一個(gè)命題的逆命題和否命題是一對互為的命題，它們同同．,互為逆否命題,原命題,逆否命題,不一定為真,不一定為真,為真,真,假,逆否,真,假,[例1]寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題．(1)負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；(2)正方形的四條邊相等．[分析]此題的題設(shè)和結(jié)論不很明顯，因此首先將命題改寫成“若p，則q”的形式，然后再寫出它的逆命題、否命題與逆否命題．,[解析](1)改寫成“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”．逆命題：若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)．否命題：若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)．逆否命題：若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)．,(2)原命題可以寫成：若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等．逆命題：若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是正方形．否命題：若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等．逆否命題：若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形．,[點(diǎn)評]例1(1)題還有另一種解答：原命題可以寫成：若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)的平方，則這個(gè)數(shù)是正數(shù)．逆命題：若一個(gè)數(shù)是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)的平方．否命題：若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)的平方，則這個(gè)數(shù)不是正數(shù)．逆否命題：若一個(gè)數(shù)不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)的平方．這兩種解答都可以，實(shí)際上例1中的第(2)小題也有同樣的另一種解答．,寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題．(1)若x2＋y2＝0，則x，y全為0.(2)若a＋b是偶數(shù)，則a，b都是偶數(shù)．[解析](1)逆命題：若x，y全為0，則x2＋y2＝0；否命題：若x2＋y2≠0，則x，y不全為0；逆否命題：若x，y不全為0，則x2＋y2≠0.(2)逆命題：若a，b都是偶數(shù)，則a＋b是偶數(shù)；否命題：若a＋b不是偶數(shù)，則a，b不都是偶數(shù)；逆否命題：若a，b不都是偶數(shù)，則a＋b不是偶數(shù).,[例2]判斷下列命題的真假，寫出它們的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假．(1)若a>b，則ac2>bc2；(2)若四邊形的對角互補(bǔ)，則該四邊形是圓的內(nèi)接四邊形；(3)若在二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，b2－4acbc2，則a>b為真；否命題：若a≤b，則ac2≤bc2為真；逆否命題：若ac2≤bc2，則a≤b為假．(2)該命題為真．逆命題：若四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，則四邊形的對角互補(bǔ)，為真．否命題：若四邊形的對角不互補(bǔ)，則該四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形，為真．逆否命題：若四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形，則四邊形的對角不互補(bǔ)，為真．,(3)該命題為假．逆命題：若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則b2－4acbc?a>b；(2)已知x、y為正整數(shù)，當(dāng)y＝x＋1時(shí)，y＝3，x＝2；(3)當(dāng)m>時(shí)，mx2－x＋1＝0無實(shí)根；(4)當(dāng)abc＝0時(shí)，a＝0或b＝0或c＝0；(5)若x2－2x－3＝0，則x＝3或x＝－1.,[解析](1)原命題：若ac>bc，則a>b.(假)否命題：若ac≤bc，則a≤b.(假)逆否命題：若a≤b，則ac≤bc.(假)(2)原命題：已知x、y為正整數(shù)，若y＝x＋1，則y＝3且x＝2.(假)否命題：已知x、y為正整數(shù)，若y≠x＋1，則y≠3或x≠2.(真)逆否命題：已知x、y為正整數(shù)，若y≠3或x≠2，則y≠x＋1.(假),(4)原命題：若abc＝0，則a＝0或b＝0或c＝0.(真)否命題：若abc≠0，則a≠0且b≠0且c≠0.(真)逆否命題：若a≠0且b≠0且c≠0，則abc≠0.(真),(5)原命題：若x2－2x－3＝0，則x＝3或x＝－1.(真)否命題：若x2－2x－3≠0，則x≠3且x≠－1.(真)逆否命題：若x≠3且x≠－1，則x2－2x－3≠0.(真),[例3]有下列四個(gè)命題：(1)“若x＋y＝0，則x、y互為相反數(shù)”的否命題；(2)“若a>b，則a2>b2”的逆否命題；(3)“若x≤－3，則x2－x－6>0”的否命題；(4)“對頂角相等”的逆命題．其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．3[答案]B,[解析](1)“若x＋y≠0，則x、y不是相反數(shù)”是真命題．(2)“若a2≤b2，則a≤b”，取a＝－1，b＝0，因?yàn)閍b2，故是假命題．(3)“若x>－3，則x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0可得－2≤x≤3，而x＝4>－3，不是不等式的解，故是假命題．(4)“相等的角是對頂角”是假命題．故選B.,[點(diǎn)評]本題的解法中運(yùn)用了舉反例的辦法，如(2)、(3)的解法．舉出一個(gè)反例說明一個(gè)命題不正確是以后經(jīng)常用到的方法．,判斷命題“若a≥0，則x2＋x－a＝0有實(shí)根”的逆否命題的真假．[解析]解法一：寫出逆否命題，再判斷其真假．原命題：若a≥0，則x2＋x－a＝0有實(shí)根；逆否命題：若x2＋x－a＝0無實(shí)根，則a<0.判斷如下：因?yàn)閤2＋x－a＝0無實(shí)根．所以Δ＝1＋4a<0，所以a<－<0.所以“若x2＋x－a＝0無實(shí)根，則a0，所以方程x2＋x－a＝0的判別式Δ＝4a＋1>0，所以方程x2＋x－a＝0有實(shí)根．故原命題“若a≥0，則x2＋x－a＝0有實(shí)根”為真．又因原命題與逆否命題等價(jià)，所以“若a≥0，則x2＋x－a＝0有實(shí)根”的逆否命題為真．,[例4]寫出下列命題的否命題及命題的否定形式，并判斷真假．(1)若m>0，則關(guān)于x的方程x2＋x－m＝0有實(shí)根．(2)若x、y都是奇數(shù)，則x＋y是奇數(shù)．(3)若abc＝0，則a、b、c中至少有一個(gè)為0.,[解析](1)否命題：若m≤0，則關(guān)于x的方程x2＋x－m＝0無實(shí)根．(假命題)命題的否定：若m>0，則關(guān)于x的方程x2＋x－m＝0無實(shí)根．(假命題)(2)否命題：若x、y不都是奇數(shù)，則x＋y不是奇數(shù)．(假命題)命題的否定：若x、y都是奇數(shù)，則x＋y不是奇數(shù)．(真命題)(3)否命題：若abc≠0，則a、b、c全不為0.(真命題)命題的否定：若abc＝0，則a、b、c全不為0.(假命題),[點(diǎn)評]命題的否定形式及否命題是兩個(gè)不同的概念，要注意區(qū)別，不能混淆．從形式上看，否命題既否定條件，又否定結(jié)論，而命題的否定，條件不變，只否定結(jié)論.,[例5]已知函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，a、b∈R，對命題“如果a＋b≥0，則f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．”(1)寫出其否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論．(2)寫出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論．,[分析]由題目可獲取以下主要信息：①給出一個(gè)具體的命題，②寫出它的否命題及逆否命題，判斷其真假并證明．解答這類題關(guān)鍵是根據(jù)命題的特點(diǎn)，選擇合適的證明方法．,[解析](1)①否命題：如果a＋b<0，則f(a)＋f(b)下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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