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. —－可編輯修改，可打印—— 別找了你想要的都有！ 精品教育資料 ——全冊教案，，試卷，教學課件，教學設計等一站式服務—— 全力滿足教學需求，真實規(guī)劃教學環(huán)節(jié) 最新全面教學資源，打造完美教學模式 新人教版七年級數學（下冊）第五章導學案及參考答案 第五章 相交線與平行線 課題：5.1.1 相交線 【學習目標】： 在具體情境中了解鄰補角、對頂角, 能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角,理解對頂角相等,并能運用它解決一些問題。 【學習重點】：鄰補角、對頂角的概念,對頂角性質與應用。 【學習難點】：理解對頂角相等的性質的探索。 【導學指導】 一、知識鏈接 1.讀一讀,看一看 學生欣賞圖片,閱讀其中的文字. 師生共同總結:我們生活的世界中,蘊涵著大量的相交線和平行線. 本章要研究相交線所成的角和它的特征,相交線的一種特殊形式即垂直,垂線的性質, 研究平行線的性質和平行的判定以及圖形的平移問題. 2．觀察剪刀剪布的過程,引入兩條相交直線所成的角 教師出示一塊布片和一把剪刀,表演剪刀剪布過程,提出問題:剪布時,用力握緊把手,引發(fā)了什么變化?進而使什么也發(fā)生了變化? 學生觀察、思考、回答,得出結論: 二、自主探究 1.學生畫直線AB、CD相交于點O,并說出圖中4個角,兩兩相配共能組成幾對角? 各對角的位置關系如何?根據不同的位置怎么將它們分類? 學生思考并在小組內交流,全班交流. 2.學生根據觀察和度量完成下表: 兩直線相交 所形成的角 分類 位置關系 數量關系 教師再提問:如果改變∠AOC的大小, 會改變它與其它角的位置關系和數量關系嗎? 3.鄰補角、對頂角概念 鄰補角的定義是： 對頂角角的定義是： 5.對頂角性質. (1)學生說一說在學習對頂角概念后,結果實際操作獲得直觀體驗發(fā)現了什么?并說明理由。 對頂角性質: （ 2）學生自學例題 例:如圖,直線a, b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數. 【課堂練習】： 1.課本P3練習 2. 課本P8習題1 【要點歸納】：鄰補角、對頂角的概念及性質： 【拓展訓練】 1. 如圖1,直線AB、CD、EF相交于點O,∠BOE的對頂角是_______,∠COF 的鄰補角是________； 若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,則∠BOC=_________. (1) (2) 2.如圖2,直線AB、CD相交于點O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 則∠EOF=________。 3.兩條直線相交,如果它們所成的一對對頂角互補, 那么它的所成的各角的度數是多少? 【總結反思】： 課題：5.1.2 垂線(1) 【學習目標】：了解垂直概念,能說出垂線的性質, 會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線. 【學習重點】：兩條直線互相垂直的概念、性質和畫法. 【學習難點】：推理能力和表達能力的培養(yǎng) 【導學指導】 一、溫故知新 1．如圖∠1=60°，那么∠2、∠3、∠4的度數 2. ∠1=90°，那么∠2、∠3、∠4的度數 3.學生觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊, 方格紙的橫線和豎線……,思考這些給大家什么印象? 二、自主探究 （一）垂直定義 1．出示相交線的模型,學生觀察思考:固定木條a,轉動木條, 當b的位置變化時,a、b所成的角a是如何變化的?其中會有特殊情況出現嗎?當這種情況出現時,a、b所成的四個角有什么特殊關系? 結論:當b的位置變化時,角a從銳角變?yōu)殁g角,其中∠a是_____角是特殊情況；其特殊之處還在于:當∠a是_____角時,它的鄰補角,對頂角都是_____角,即a、b所成的四個角都是_____角,都_____。 2.垂直定義 兩條直線相交，所成四個角中有一個角是_____角時，我們稱這兩條直線__________其中一條直線是另一條的_____，他們的交點叫做_____。 3．表示方法： 垂直用符號“_____”來表示，結合課本圖5.1－5說明“直線AB垂直于直線CD， 垂足為O”， 則記為__________________，并在圖中任意一個角處作上直角記號,如圖. 4.垂直應用： ∵∠AOD=90°（ ） ∴AB⊥CD （ ） ∵ AB⊥CD （ ） ∴ ∠AOD=90° （ ） 找一找：在你身邊，你還能發(fā)現“垂直”嗎？ 5．判斷以下兩條直線是否垂直: ①兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角; ②兩條直線相交所成的四個角相等; ③兩條直線相交,有一組鄰補角相等; ④兩條直線相交,對頂角互補。 （二）垂線的性質 1.學生用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線. (1)已知直線L(教師在黑板上畫一條直線L),畫出直線L的垂線.待學生上黑板畫出L的垂線后,教師追問學生:還能畫出L的垂線嗎?能畫幾條? L A L （2）在直線L上取一點A,過點A畫L的垂線,并且動手畫出圖形. 學生的結論: ____________________________________________ (3)經過直線L外一點B畫直線L的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?從中你又得出什么結論? B. L 學生的結論: ____________________________________________ 學生通過畫圖操作所得兩條結論合并成一條,并板書: 垂線性質1: ____________________________________________ 【課堂練習】： 1.課本P5練習 2.課本P8習題1 【要點歸納】：1.你有那些收獲？ 【拓展訓練】： 1.如圖1,OA⊥OB,OD⊥OC,O為垂足,若∠AOC=35°,則∠BOD=________； 2.如圖2,AO⊥BO,O為垂足,直線CD過點O,且∠BOD=2∠AOC,則∠BOD=________； 3.如圖3,直線AB、CD相交于點O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射線OE 與直線AB 的位置關系是_________； 4.已知:如圖,直線AB,射線OC交于點O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.試判斷OD 與OE的位置關系。 【總結反思】： 課題：5.1.2垂線(2) 【學習目標】：了解垂線段的概念,了解垂線段最短的性質,體會點到直線的距離的意義, 并會度量點到直線的距離. 【學習重點】：“垂線段最短”的性質,點到直線的距離的概念及其簡單應用. 【學習難點】： 對點到直線的距離的概念的理解. 【導學指導】 一、溫故知新 1.垂線的定義： 2.垂線性質1： 3.線段公理： 二、自主探究 1.探究垂線段最短的垂線性質 觀察課本圖5.1-8, 思考：:要把河中的水引到農田P處, 有多少引法？并畫出圖形，用適當的方法比較比較它們的長短，選出你認為最合理的一種方法。 觀察課本圖5.1-9, 結論：垂線的性質2： 2．點到直線的距離 1.憶一憶 兩點之間的距離： 2.點到直線的距離 定義： 問題：課本中水渠該怎么挖最合理?在圖上畫出來.如果圖中比例尺為1:100000, 水渠大約要挖多長? 【課堂練習】： 1.課本P6練習. 2.如圖,AC⊥BC,C為垂足,CD⊥AB,D為垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么點C到AB的距離是_______,點A到BC的距離是________,點B到CD 的距離是_____,A、B兩點的距離是_________. 3.如圖,在線段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明說垂線段最短, 因此線段AD的長是點A到 BF的距離,對小明的說法,你認為_________________. 【要點歸納】：1.你有那些收獲？ 2.你的學習疑難解決了嗎？ 【拓展訓練】： 1. 判斷正誤,如果正確,請說明理由,若錯誤,請訂正。 (1)直線外一點與直線上的一點間的線段的長度是這一點到這條直線的距離. (2)如右圖,線段AE是點A到直線BC的距離. (3)如右圖,線段CD的長是點C到直線AB的距離. 2.如下圖,分別畫出點A、B、C到BC、AC、AB的垂線段,再量出A到BC、點B到AC、 點C到AB的距離。 毛 【總結反思】： 課題：5.1.3同位角、內錯角、同旁內角 【學習目標】：1、知道三線八角的意義，并能從復雜圖形中識別它們 2、通過三線八角的特點的分析，培養(yǎng)學生抽象概括問題的能力 【學習重點】：三線八角的意義， 【學習難點】：能在各種變式的圖形中找出這三類角 【導學指導】 一、知識鏈接 閱讀課本P6-7頁，解決以下問題： 1、截線與被截線是如何劃分的，舉例說明！ 2、同位角、內錯角、同旁內角都是由它們的位置而命名的，它們各自有什么特征？請舉例說明！ 圖1 1 2 3 4 5 6 7 8 a b c 二、自主學習 1.同位角、內錯角、同旁內角的特征： （1）同位角的基本特征： 同旁同側，即在兩條直線的同旁，第三條直線（截線）的 同側． 如圖1， 故兩角的邊所在直線構成任意旋轉的“F”字形 . （2）內錯角的基本特征：內部兩旁，即在兩條直線的內部，第三條直線（截線）的兩旁；如圖1 ___________________________故兩角的邊所在直線構成任意旋轉的“Z”字形 . （3）同旁內角的基本特征：內部同旁，即在兩條直線的內部，第三條直線（截線）的同旁． 如圖1，_____________________________．故兩角的邊所在直線構成任意旋轉的“U”字形 . 由此可見，在截線的同旁，找 ；在截線的兩旁，找 2.學生自學P7例題 3．注意圖形的識別 復雜圖形的識別方法 把復雜圖形的識別轉化為簡單的基本圖形的識別． 例 　如圖2，指出圖中所有的同位角、內錯角和同旁內角． 1 2 3 4 5 （圖2） 析解：把相關的兩個角從圖4中分離出來，得到如圖5所示的簡單圖形，這樣就容易判斷出： 3 5 3 4 2 5 1 4 5 4 ⑤ ④ ③ ② ① 圖3 ∠1與∠4是同位角（圖3①）；∠2與∠5是內錯角（圖3②）；∠3與∠4是同旁內角（圖3③），∠4與∠5是同旁內角（圖3④），∠3與∠5是同旁內角（圖3⑤）. 【課堂練習】： 1. 課本P7練習. 【要點歸納】：同位角的特征： 內錯角的特征： 同旁內角的特征： 【拓展訓練】： 圖4 1.如圖4所示，下列結論錯誤的是（ ） （A）∠1與∠B是同位角 （B）∠1與∠3是同旁內角 （C）∠2與∠C是內錯角 （D）∠4與∠A是同位角 2.如圖5所示，∠1的同位角是 ，∠2的內錯角是 ，∠3的同旁內角是 . 3.如圖6，（1）∠2與∠4是直線 和 被直線 所截而形成的 . （2）∠1與∠3是直線 和 被直線 所截而形成的 . 圖5 圖6 【總結反思】： 課題 5.2.1 平行線 【學習目標】：1.了解平行線的概念，知道平行公理以及平行公理的推論. 2.會用符號語方表示平行公理推論, 會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線. 【學習重點】：探索和掌握平行公理及其推論. 【學習難點】：對平行線本質屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性質. 【導學指導】 一、知識鏈接 1.兩條直線相交有幾個交點? 2.相交的兩條直線有什么特殊的位置關系? 3.在平面內,兩條直線除了相交外,還有別的位置關系嗎? 二、自主學習 平行線定義,表示法 1、自學課本12頁，回答下列問題： 思考：木條a、b有沒有不相交的位置？ 得出：在轉動的過程中，存在一個直線a與直線 的位置，這時直線a與b互相平行，記作 。 強調:平行線定義的本質屬性,第一是同一平面內兩條直線,第二是沒有交點的兩條直線. 在同一平面內，兩條直線位置關系有 種，是 和 。 2、畫圖、觀察、歸納概括平行公理及平行公理推論 1.用直尺和三角尺畫平行線. 已知:直線a,點B,點C. (1)過點B畫直線a的平行線,能畫幾條? (2)過點C畫直線a的平行線,它與過點B的平行線平行嗎? . 結論：平行公理 (3)比較平行公理和垂線的第一條性質. 共同點:_________________________________________________ 不同點:__________________________________________________　 2. (1)直觀判定過B點、C點的直線b、c是否互相平行. (2)從直線b、c產生的過程說明直線b∥直線c. (3)用三角尺與直尺用平推方驗證b∥c. 平行公理推論:_________________________________________________ 結合圖形,用符號語言表達平行公理推論:___________________________ (5)簡單應用. 練習:如果多于兩條直線,比如三條直線a、b、c與直線L都平行, 那么這三條直線互相平行嗎?請說明理由. 【課堂練習】： 1、判斷題. （1）不相交的兩條直線叫做平行線.( ) （2）如果一條直線與兩條平行線中的一條直線平行, 那么它與另一條直線也互相平行.( ) （3）過一點有且只有一條直線平行于已知直線.( ) 2、填空題 （1）在同一平面內,兩條直線的位置關系有_________. （2）在同一平面內,一條直線和兩條平行線中的一條直線相交,那么這條直線與平行線中的另一條必__________. （3）兩條直線相交,交點的個數是________,兩條直線平行,交點的個數是_____個. 3、P13練習 【要點歸納】：本節(jié)課你有那些收獲？ 【拓展訓練】： 1．在下列圖中，過P作直線MN//AB。 2．已知直線AB及一點P，若過點P作一直線與AB平行，那么這樣的直線（ ）。 A．有且只有一條。B．有兩條。C．不存在。D．不存在或只有一條。 3．下列說法正確的是（ ） A．同一平面內不相交的兩條射線是平行線。B．同一平面內不相交的兩條線段是平行線。 C．同一平面內不相交的兩條直線是平行線。D．不相交的兩條直線是平行線。 4.讀下列語句,并畫出圖形后判斷. (1)直線a、b互相垂直,點P是直線a、b外一點,過P點的直線c垂直于直線b。 (2)判斷直線a、c的位置關系,并借助于三角尺、直尺驗證. 5.試說明三條直線的交點情況,進而判定在同一平面內三條直線的位置情況。 【總結反思】： 課題：5.2.2平行線的判定 【學習目標】：掌握直線平行的條件,領悟歸納和轉化的數學思想方法。 【重點難點】：探索并掌握直線平行的條件。 【導學指導】 一、溫故知新 寫出右圖中所有的同位角、內錯角、同旁內角 二、自主探究 1.填空:經過直線外一點,________與這條直線平行. 2.畫圖:已知直線AB,點P在直線AB外,用直尺和三角尺畫過點P的直 線CD,使CD∥AB 3.思考:在用直尺和三角形畫平行線過程中,三角尺起著什么樣的作用？ 4．你是否得到了一個判定兩直線平行的方法? 兩直線平行的判定方法1： 簡單記為 符號語言表達： 探索兩條直線平行的其它方法 1．由∠2=∠3，，能得出 a ∥b嗎？. 你能用學過的兩直線平行的判定方法1來說明嗎? _ c _ b _ a _ 4 _ 3 _ 2 _ 1 因為∠2=∠3，而∠3=∠1( ),所以（ ）, 即同位角相等,因此a ∥b 兩直線平行的判定方法2： 簡單記為 符號語言表達 2．同旁內角數量上滿足什么關系時,兩直線平行? 觀察圖形可先排除∠4和∠2相等,當∠4是銳角時,∠2是（ ）角才有可能使a ∥b,進一步觀察發(fā)現:如果同旁內角（ ）時,兩條直線平行,即如果∠2+∠4=（ ）,那么a ∥ b. 利用平行判定方法1或方法2來說明猜想正確. 因為∠4+∠2=180°,而∠4+（ ）=180°,根據（ ）,所以有∠2=∠1, 即（ ）,從而a ∥ b. 因為∠4+∠2=180°,而∠4+（ ）=180°,根據（ ）,所以有∠3=∠2, 即（ ）,從而a ∥ b. 兩條直線平行的判定方法3： 簡單記為 符號語言表達: 【課堂練習】： 1、如圖2 ， ∠1＝120°,∠2＝60°．問a與b的關系？ 2、如圖，如果D1=D4，那么AB是否和CD平行，說明你的理由。 【要點歸納】：平行線的判定方法 【拓展訓練】： 1、根據右圖完成下列填空（括號內填寫理由） （1）∵∠1=∠4（已知） ∴　　　∥　　?。? ） （2）∵∠ABC +∠ =180（已知） ∴AB∥CD（ ） （3）∵∠ =∠ （已知） ∴AD∥BC（ ） （4）∵∠5=∠ （已知） ∴AB∥CD（ ） 2、根據右圖完成下列填空 （1）由∠3＝∠2，可判定 ∥ ，理由是 。 （2）由∠C＝∠2，可判定 ∥ ，理由是 。 （3）由∠C＋∠CDA＝180°， 可判定 ∥ ，理由是 。 【總結反思】： 課題 5．3．1 平行線的性質 【學習目標】：掌握平行線的性質，并且會運用它們進行簡單推理和計算。 【重點難點】：平行線的三個性質的推導及運用。 【導學指導】 一、溫故知新 1、回答：如圖 (1)∠3=∠B，則EF∥AB，依據（ ） (2)∠2+∠A=180°,則DC∥AB,依據（ ） (3)∠1=∠4，則GC∥EF，依據是（ ） (4)GC ∥ EF,AB ∥ EF,則GC∥AB，依據（ ） 3、問題：平行線的判定方法有哪三種？它們是先知道什么……、 后知道什么？ 二、自主探究： 1.學生自學課本P19的內容， 結論： 平行線的性質1：__________________________________________ 平行線的性質2：____________________________________________ 平行線的性質3：__________________________________________________ 2.根據性質1如何推出性質2，性質3？ (1).如圖，已知：a// b 那么D3與D2有什么關系 例如：如右圖因為a∥b,　 所以 ∠1= ∠2( ), 又 因為∠3 = ___(對頂角相等), 所以∠ 2 = ∠3. 結論：平行的性質2： (2).如圖：已知a//b，那么D2與D 3有什么關系呢？ 結論：平行的性質3： 3、整理歸納：平行線的性質： 符號語言 ： ⑴∵ a∥b ( 已知 ) ∴ ∠1=∠2( ) ⑵∵a∥b( 已知 ) ∴ ∠1=∠3( ) ⑶∵a∥b( 已知 ) ∴ ∠1+∠4=180° ( ) 三、學以致用 自學課本P20的例題 【課堂練習】： 快速搶答 1、兩直線平行，同位角 2、兩直線平行，內錯角 3、兩直線平行，同旁內角 課本P21練習 【要點歸納】：平行線的性質： 【拓展訓練】： 1.如圖：已知　D1= D 2 求證：D BCD+ D D=180° 證明：如圖 ∵ D1= D 2（已知） ∴AD∥_____( ) ∵AD ∥_____（已證） ∴ D BCD+ D D=180°（ ) 比一比：平行的判定與性質有什么不同？ 2、 如圖A C ∥BD,則下面結論中正確的是:（ ） A. ∠1= ∠2 B.∠3= ∠4 C. ∠A= ∠C D.∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4= 180 ゜ 3.如圖，若AB//CD，你能確定∠B、∠D與∠BED的大小關系嗎？說說你的看法． B D C E A 【總結反思】： ⑶ 課題 5.3.2 命題、定理 【學習目標】 1、了解命題的概念，并能區(qū)分命題的題設和結論。 2、經歷判斷命題真假的過程，對命題的真假有一個初步的了解。 【學習重點】 命題的概念和區(qū)分命題的題設與結論。 【學習難點】 區(qū)分命題的題設和結論。 【導學指導】 一、知識鏈接 1、思考：下列語句能判斷正確與錯誤嗎?哪些是正確的?哪些是錯誤的? (1)對頂角相等 (2)內錯角相等 (3)如果兩直線被第三直線所截,那么同位角相等 (4)3＜2 (5)三角形的內角和等于1800 (6)x=2 (7) 畫AB∥CD 小結： 命題的概念： 命題的組成： 命題的形式： 命題的分類： 2、定理 定理：用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據。這樣的真命題。 （它們是需要證明其正確性后才能用） 二、自主探究 例1：判斷下列語句是不是命題？是用“√”，不是用“× 表示。 1）長度相等的兩條線段是相等的線段嗎?( ) 2）兩條直線相交，有且只有一個交點（ ） 3）不相等的兩個角不是對頂角（ ） 4）一個平角的度數是180度（ ） 5）相等的兩個角是對頂角（ ） 6）取線段AB的中點C；（ ） 7）畫兩條相等的線段（ ） 8）明天下雨嗎？（ ） 例2、哪些是真命題，哪些是假命題？ 1）一個角的補角大于這個角 2）相等的兩個角是對頂角 3）兩點可以確定一條直線 4）若A=B，則2A=2B 5）銳角和鈍角互為補角 6）兩點之間線段最短 7）同角的余角相等 8）同旁內角互補 【課堂練習】： 1.課本22頁練習1、2 2.指下面的命題的題設和結論，并改寫成“如果……那么……”的形式。 1、兩直線平行，同旁內角互補。 2、鄰補角是互補的角。 3、小于直角的角是銳角。 4、等角的補角相等。 5、平行于同一條直線的兩條直線平行。 6、對頂角相等。 7、相等的角是對頂角。 8、三個內角都等于60°的三角形是等邊三角形 【要點歸納】： 1.本節(jié)課你有哪些收獲？ 2.你還有哪些疑惑？ 【總結反思】： 課題 5.4平移 【學習目標】了解平移的概念，掌握平移的性質 【學習重點】平移的性質 【學習難點】平移的性質的應用 【導學指導】 閱讀課本27—29，回答下列問題： 1.平移的概念：________________________________________________________ 2.平移的特征： （1）______________________________________________________________________ (2)______________________________________________________________________________________ 3.決定平移的條件： 平移的方向和平移的距離 要弄清一個平移變換，首先要弄清平移的方向，它可以是上下左右或用方位角表示。 其次弄清平移的距離，平移的距離就是新圖形與原圖形對應點連線的長度。 【課堂練習】： 1.下列A、B、C、D四幅圖案中，能通過平移圖案（1）得到的是（ ） （1） A． B． C． D． 2.如圖1，△A′B′C′是由△ABC沿BC方向平移3個單位得到的，則點A與點A′的距離等于 個單位. A B C A′ B′ C′ 3.下列各組圖形，可經平移變換由一個圖形得到另一個圖形的是（ ） 4.在5×5方格紙中將圖2（1）中的圖形N平移后的位置如圖2（2）中所示，那么正確的平移方法是（ ） 圖1 2 （圖2） A.先向下移動1格，再向左移動1格； B.先向下移動1格，再向左移動2格； C.先向下移動2格，再向左移動1格； D.先向下移動2格，再向左移動2格. 【要點歸納】： 1.平移的概念： 2.平移的特征： 【拓展訓練】： 1.如圖，將邊長為2個單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF,則四邊形ABFD的周長為（ ） A．6 B. 8 C.10 D.12 2.如圖2—1，多邊形的相鄰兩邊互相垂直，則這個多邊形的周長為（ ）. A、21 B、26 C、37 D、42 3.如圖，一個樓梯的總長度為5米，總高度為4米，若在樓梯上鋪地毯，至少需要多少米？ 【總結反思】： 第五章 相交線與平行線復習課（兩課時） 知識結構圖 基本知識提煉整理 （一） 主要概念 1、 鄰補角：有一條______，另一邊____________的兩個角，叫做互為鄰補角。 2、 對頂角：一個角的兩邊分別為另一個角兩邊的____________，這樣的兩個角叫做對頂角。 3、 垂線：兩條直線相交所成四個角中，如果有一個角是______，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。 4、 垂線段：過直線外一點，作已知直線的垂線，這點和垂足之間的線段。 5、 點到直線的距離：直線外一點到這條直線的________的長度。 6、 平行線：同一平面內，_________的兩條直線叫做平行線。 7、 命題：判斷一件事情的語句叫做命題。 8、 平移：把一個圖形整體沿著某一方向平行移動，這種移動叫做平移變換，簡稱平移。 9、 平移的要素：平移的_____和平移的_______。 10.兩條平行線的距離：同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做兩條平行線的距離。 （二） 主要性質 1、 對頂角的性質：_______________________ 2、 鄰補角的性質：互為鄰補角的兩個角和為_____ 3、 垂線的基本性質： （1） 經過一點_____________直線垂直于已知直線. （2） 垂線段_______ 4、 平行線的判定與性質 平行線的判定 平行線的性質 1、_____________，兩直線平行 2、_____________，兩直線平行 3、_________________，兩直線平行 4、平行于同一條直線的兩條直線_____ 5、垂直于同一條直線的兩條直線______ 1、兩直線平行，____________ 2、兩直線平行，____________ 3、兩直線平行，______________ 5、 平移的特征：__________________________________________________________ _________________________________________________________________ 基礎知識練習 1.在同一平面內,兩條不重合直線的位置關系可能是( )毛 A.平行或相交 B.垂直或相交; C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交 2.下列說法正確的是( ) A.經過一點有一條直線與已知直線平行 B.經過一點有無數條直線與已知直線平行 C.經過一點有且只有一條直線與已知直線平行 D.經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行 3.在同一平面內有三條直線,若其中有兩條且只有兩條直線平行,則它們交點的個數為( ) A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 4.下列說法正確的有( ) ①不相交的兩條直線是平行線;②在同一平面內,兩條直線的位置關系有兩種; ③若線段AB與CD沒有交點,則AB∥CD;④若a∥b,b∥c,則a與c不相交. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 5.過一點畫已知直線的平行線,則( ) A.有且只有一條 B.有兩條; C.不存在 D.不存在或只有一條 6.在同一平面內,____________________________________叫做平行線. 7.若AB∥CD,AB∥EF,則_____∥______,理由是__________________. 8.在同一平面內,若兩條直線相交,則公共點的個數是________; 若兩條直線平行,則公共點的個數是_________. 9.同一平面內的三條直線,其交點的個數可能為________. 10.直線L同側有A,B,C三點,若過A,B的直線L1和過B,C的直線L2都與L平行,則A,B,C三點________,理論根據是___________________________ 11、如圖，∵ ∠2 = ∠3（ ） ∠1 = ∠2（已知） ∴∠1 = ∠3（ ） ∴CD____EF ( ) 12、如圖,∵a//b（已知） ∴∠1=∠2（ ） ∠2=∠3（ ） ∠2+∠4=180°（ ） 典例學習 A B E D C .例1：如圖，，則（　?。? (A) (B) (C) (D) 例2： 如圖3， AB//CD， 若∠ABE=120°， ∠DCE=35°， 則有∠BEC=__________度. 圖3 例3：如圖，CD⊥AB于D，E是BC上一點，EF⊥AB于F，∠1=∠2.試說明∠BDG+∠B=180°. 例4： 如圖，，，，則的度數為 ． 例5：.如圖，中，的平分線相交于點，過作，若， 則等于（ ） A．7 B． 6 C．5 D．4 【拓展訓練】： 1.如圖，已知于 E D F C B A ，則等于（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2、如圖，已知AB∥CD，EF交AB,CD于G、H, GM、HN分別平分∠AGF，∠EHD， 試說明GM ∥HN. 3.已知：如圖5，直線AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點E，F，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點P． 說明：∠P=90°． 4.如圖所示,已知AB∥CD,分別探索下列四個圖形中∠P與∠A,∠C的關系,請你從所得的四個關系中任選一個加以說明. (1) (2) (3) (4) 【總結反思】： 第五章 相交線與平行線 檢測試題（滿分：100分） 班級 姓名 一. 選擇題：（每小題4分，共32分） 1.在同一平面內，兩條不重合直線的位置關系可能是( )毛 　A. 平行 B. 相交 C. 相交或平行 D. 垂直 2.下列說法正確的是 （ ） A. 若兩個角是對頂角，則這兩個角相等． B. 若兩個角相等，則這兩個角是對頂角． 　C. 若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等． D. 以上判斷都不對． 3.下列語句正確的是 （ ） A. 兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補． 　B. 互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直． 　C. 相等的角是平行線的內錯角． 　D. 從直線外一點作這條直線的垂直線段叫點到直線的距離． 4.點到直線的距離是 （ ） 　A. 點到直線上一點的連線 B. 點到直線的垂線 　C. 點到直線的垂線段 D. 點到直線的垂線段的長度 5．如圖，哪一個選項的右邊圖形可由左邊圖形平移得到（ ） 6．下列說法正確的是( ) A.經過一點有一條直線與已知直線平行 B.經過一點有無數條直線與已知直線平行 C.經過一點有且只有一條直線與已知直線平行 D.經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行 7.如圖，若AB∥CD，則圖中相等的內錯角是（ ） A．∠1與∠5，∠2與∠6; B．∠3與∠7，∠4與∠8; C．∠2與∠6，∠3與∠7; D．∠1與∠5，∠4與∠8 8．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，ED平分∠BEF．若∠1=72°， 則∠2的度數為（ ） A．36° B．54° C．45° D．68° 7題圖 8題圖 二、填空題（每小題4分，共24分） 9. 如果a∥b，b∥c，則______∥______ 10.同一平面內的三條直線,其交點的個數可能為________。 11．如圖，一個合格的彎形管道，經過兩次拐彎后保持平行（即AB∥DC）。 如果∠C=60°，那么∠B的度數是________． 12．已知直線AB、CD相交于點O，∠AOC-∠BOC=50°，則∠AOC=_____度，∠BOC=___度。 13．如圖，已知B、C、E在同一直線上，且CD∥AB，若∠A=105°，∠B=40°， 則∠ACE為_________． 13題圖 14題圖 14．如圖，已知∠1=∠2，∠D=78°，則∠BCD=______度。 三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 15. （8分）如圖，已知直線 AB，E是AB上的點，AD∥BC，AD平分∠EAC， 試判定∠B與∠C的大小關系，并說明理由。 16．（10分）如圖,CD是∠ACB的平分線，∠EDC=∠DCE=25°,∠B=70°； (1)求證：DE∥BC； (2)求∠BDC的度數。 17．（8分） 如圖，CD⊥AB于D，點F是BC上任意一點，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．求∠BCA的度數。 18．（10分）已知，如圖，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°． 將下列推理過程補充完整： （1）∵∠1=∠ABC（已知）， ∴AD∥______ （2）∵∠3=∠5（已知）， ∴AB∥______, （_______________________________） （3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）， ∴_______∥________, （________________________________） 19．（8分）如圖，EF⊥GF于F．∠AEF=150°，∠DGF=60°，試判斷AB和CD的位置關系，并說明理由． 七年級數學下冊第五章導學案參考答案 第五章 相交線與平行線 P2. 拓展訓練 1. ∠COF，∠AOC和∠BOD,160°； 2. 150°；3. 90°； P4 拓展訓練 1．145°； 2、60°； 3. 垂直；4. 垂直 P6 拓展訓練 1. （1）錯；（2）錯；（3）錯；2. (略) P8 拓展訓練 1. C 2. ∠4 ； ∠5；∠4 、 ∠5； 3. （1） BC;EF;DE; 同位角 （2）AB;DE;BC; 內錯角 P10 拓展訓練 1. (略) 2.D; 3 .C; 4.(略) 5. 0、1、2、3； P12 拓展訓練 1. （1）AB ∥CD ;（2）∠DCB;（3）∠3=∠2;（4）∠5=∠2; 2. AD ∥BE; AE ∥CD ;AD∥BC; P14 拓展訓練 1. BC（內錯角相等，兩直線平行） ; BC(兩直線平行，同旁內角互補) 2. B； 3. ∠BED= ∠B+∠D P18 拓展訓練 1. B ； 2. B； 3 . 9米； P20 基礎訓練 1.A 2.D 3.C 4.B 5.D 6. 不相交的兩條直線; 7. CD∥EF; 8. 1; 0; 9. 0、1、2、3；10.共線；11. (略) 12. (略) P22 拓展訓練 1.A 2. 3. 4. (略) 第五章 相交線與平行線 檢測試題 一、 1. C 2 .A 3.B 4.D 5.C 6. D 7. C 8. B 二、 9. a ∥ c; 10. 0、1、2、3；11. 120° 12. 115;65; 13.145° 14. 102° 三、(略) - 29 - .