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. —－可編輯修改，可打印—— 別找了你想要的都有！ 精品教育資料 ——全冊教案，，試卷，教學課件，教學設計等一站式服務—— 全力滿足教學需求，真實規(guī)劃教學環(huán)節(jié) 最新全面教學資源，打造完美教學模式 人教版五年級數(shù)學知識要點 1、不同角度觀察一個物體 ，看到的面都是兩個或三個相鄰的面。 2、不可能一次看到長方體或正方體相對的面。 注意點 1)這里所說的正面、左面和上面，都是相對于觀察者而言的。 2)站在任意一個位置，最多只能看到長方體的3個面。 3)從不同的位置觀察物體，看到的形狀可能是不同的。 4)從一個或兩個方向看到的圖形是不能確定立體圖形的形狀的。 5)同一角度觀察不同的立體圖形，得到的平面圖形可能是相同，也可能是不同的。 6)如果從物體的右面觀察，看到的不一定和從左面看到的完全相同。 第二單元因數(shù)和倍數(shù) 1、整除:被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。 整數(shù)與自然數(shù)的關系:整數(shù)包括自然數(shù)。 2、因數(shù)、倍數(shù):大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。 例:12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。 (1)數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。 (2)一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。 一個數(shù)的因數(shù)的求法:成對地按順序找。 (3)一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。 一個數(shù)的倍數(shù)的求法:依次乘以自然數(shù)。 (4)2、3、5的倍數(shù)特征 1)個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。 2)一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。 3)個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。 4)能同時被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍數(shù))的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。 同時滿足2、3、5的倍數(shù)，實際是求2×3×5=30的倍數(shù)。 5)如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是0。 3、完全數(shù):除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。 如:6的因數(shù)有:1、2、3(6除外)，剛好1+2+3=6，所以6是完全數(shù)，小的完全數(shù)有6、28等 4:自然數(shù)按能不能被2整除來分:奇數(shù)、偶數(shù)。 奇數(shù):不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。 偶數(shù):能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)(0也是偶數(shù))，也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。 最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0. 關系:奇數(shù)+、-偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)+、-奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。 5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分:質數(shù)、合數(shù)、1、0四類. 質數(shù)(或素數(shù)):只有1和它本身兩個因數(shù)。 合數(shù):除了1和它本身還有別的因數(shù)(至少有三個因數(shù):1、它本身、別的因數(shù))。 1:只有1個因數(shù)?！?”既不是質數(shù)，也不是合數(shù)。 最小的質數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個質數(shù)是2、3。 每個合數(shù)都可以由幾個質數(shù)相乘得到，質數(shù)相乘一定得合數(shù)。 20以內(nèi)的質數(shù):有8個(2、3、5、7、11、13、17、19) 100以內(nèi)的質數(shù)有25個:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 100以內(nèi)找質數(shù)、合數(shù)的技巧: 看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質數(shù)。 關系:奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù) 質數(shù)×質數(shù)=合數(shù) 6、最大、最小 A的最小因數(shù)是:1; A的最大因數(shù)是:A; A的最小倍數(shù)是:A; 最小的自然數(shù)是:0; 最小的奇數(shù)是:1; 最小的偶數(shù)是:0; 最小的質數(shù)是:2; 最小的合數(shù)是:4; 7、分解質因數(shù):把一個合數(shù)分解成多個質數(shù)相乘的形式。 用短除法分解質因數(shù) (一個合數(shù)寫成幾個質數(shù)相乘的形式)。 比如:30分解質因數(shù)是:(30=2×3×5) 8、互質數(shù):公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)。 兩個質數(shù)的互質數(shù):5和7 兩個合數(shù)的互質數(shù):8和9 一質一合的互質數(shù):7和8 兩數(shù)互質的特殊情況: ⑴1和任何自然數(shù)互質; ⑵相鄰兩個自然數(shù)互質; ⑶兩個質數(shù)一定互質; ⑷2和所有奇數(shù)互質; ⑸質數(shù)與比它小的合數(shù)互質; 9、公因數(shù)、最大公因數(shù) 幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。 用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)(除到互質為止，把所有的除數(shù)連乘起來) 幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質。 如果兩數(shù)是倍數(shù)關系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。 如果兩數(shù)互質時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。 10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù) 幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。 用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)(除到互質為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來) 用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)(除到兩兩互質為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來) 用12和16來舉例 1、求法一:(列舉求同法) 最大公因數(shù)的求法: 12的因數(shù)有:1、12、2、6、3、4 16的因數(shù)有:1、16、2、8、4 最大公因數(shù)是4 最小公倍數(shù)的求法: 12的倍數(shù)有:12、24、36、48、… 16的倍數(shù)有:16、32、48、… 最小公倍數(shù)是48 2、求法二:(分解質因數(shù)法) 12=2×2×3 16=2×2×2×2 最大公因數(shù)是: 2×2=4(相同乘) 最小公倍數(shù)是: 2×2×3×2×2=48(相同乘×不同乘) 第三單元長方體和正方體 1、由6個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。 長方體特點: (1)有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。 (2)一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。 2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體)。 正方體特點: (1)正方體有12條棱，它們的長度都相等。 (2)正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。 (3)正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。 相同點 不同點 面 棱 長方體 都有6個面，12條棱，8個頂點。 6個面都是長方形。(有可能有兩個相對的面是正方形)。 相對的棱的長度都相等 正方體 6個面都是正方形。 12條棱都相等。 3、長方體、正方體有關棱長計算公式: 長方體的棱長總和=(長+寬+高)×4=長×4+寬×4+高×4 L=(a+b+h)×4 長=棱長總和÷4-寬 -高 a=L÷4-b-h 寬=棱長總和÷4-長 -高 b=L÷4-a-h 高=棱長總和÷4-長 -寬 h=L÷4-a-b 正方體的棱長總和=棱長×12 L=a×12 正方體的棱長=棱長總和÷12 a=L÷12 4、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。 長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 無底(或無蓋) 長方體表面積=長×寬+(長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh)-ab S=2(ah+bh)+ab 無底又無蓋長方體表面積=(長×高+寬×高)×2 S=2(ah+bh) 貼墻紙 正方體的表面積=棱長×棱長×6 S=a×a×6用字母表示:S= 6a2 生活實際: 油箱、罐頭盒等都是6個面 游泳池、魚缸等都只有5個面 水管、煙囪等都只有4個面。 注意1:用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。(表面積相應增加) 注意2:長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數(shù)的平方倍。 (如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍)。 5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。 V=a×a×a=a3 讀作“a的立方”表示3個a相乘，(即a·a·a) 長方體或正方體底面的面積叫做底面積。 長方體(或正方體)的體積=底面積×高 用字母表示:V=S h(橫截面積相當于底面積，長相當于高)。 注意:一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。 6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。 固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。 常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。 (1L3 3?) 長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。 但要從容器里面量長、寬、高。(所以，對于同一個物體，體積大于容積。) 注意:長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。 (如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍)。 *形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。 排水法的公式: V物體 =V現(xiàn)在-V原來 也可以 V物體 =S×(h現(xiàn)在- h原來) V物體 =S×h升高 8、【體積單位換算】 大單位×進率=小單位 小單位÷進率=大單位 進率:1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相鄰單位進率1000) 1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升 1立方厘米=1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公頃=1000000平方米 注意:長方體與正方體關系 把長方體或正方體截成若干個小長方體(或正方體)后，表面積增加了，體積不變。 重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率 大單位×進率=小單位 小單位÷進率=大單位 長度單位: 1千米=1000米1分米=10厘米 1厘米=10毫米1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 (相鄰單位進率10) 面積單位: 1平方千米=100公頃 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1公頃=10000平方米(平方相鄰單位進率100) 質量單位: 1噸=1000千克 1千克=1000克 人民幣: 1元=10角1角=10分1元=100分 第四單元分數(shù)的意義和性質 1、分數(shù)的意義:一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。 2、單位“1”:一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。(也就是把什么平均分什么就是單位“1”。) 3、分數(shù)單位:把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。如4/5的分數(shù)單位是1/5。 4、分數(shù)與除法 A÷B=A/B(B≠0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠為0)例如:4÷5=4/5 5、真分數(shù)和假分數(shù)、帶分數(shù) 1、真分數(shù):分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。真分數(shù) 2、假分數(shù):分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫假分數(shù)。假分數(shù)≧1 3、帶分數(shù):帶分數(shù)由整數(shù)和真分數(shù)組成的分數(shù)。帶分數(shù)＞1. 6、假分數(shù)與整數(shù)、帶分數(shù)的互化 (1)假分數(shù)化為整數(shù)或帶分數(shù)，用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如: (2)整數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母得分子如:(3)帶分數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分數(shù)的分子，分母不變，如:(4)1等于任何分子和分母相同的分數(shù)。如:7、分數(shù)的基本性質: 分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。 8、最簡分數(shù):分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。 一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。 9、約分:把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。 如:24/30=4/5 10、通分:把異分母分數(shù)分別化成和原來相等的同分母分數(shù)，叫做通分。 如:2/5和1/4可以化成8/20和5/20 11、分數(shù)和小數(shù)的互化 (1)小數(shù)化為分數(shù):數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10;兩位小數(shù)，分母是100…… 如: 0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000 (2)分數(shù)化為小數(shù): 方法一:把分數(shù)化為分母是10、100、1000…… 如:3/10=0.3 3/5=6/10=0.6 1/4=25/100=0.25 方法二:用分子÷分母 如:3/4=3÷4=0.75 (3)帶分數(shù)化為小數(shù): 先把整數(shù)后的分數(shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù) 12、比分數(shù)的大小: 分母相同，分子大，分數(shù)就大; 分子相同，分母小，分數(shù)才大。 分數(shù)比較大小的一般方法:同分子比較;通分后比較;化成小數(shù)比較。 13、分數(shù)化簡包括兩步:一是約分;二是把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。 1/2=0.51/4=0.253/4=0.75 1/5=0.22/5=0.43/5=0.6 4/5=0.8 1/8=0.1253/8=0.3755/8=0.6257/8=0.8751/20=0.051/25=0.04 14、兩個數(shù)互質的特殊判斷方法: ① 1和任何大于1的自然數(shù)互質。 ② 2和任何奇數(shù)都是互質數(shù)。 ③相鄰的兩個自然數(shù)是互質數(shù)。 ④相鄰的兩個奇數(shù)互質。 ⑤不相同的兩個質數(shù)互質。 ⑥當一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質數(shù)時(除了合數(shù)是質數(shù)的倍數(shù)情況下)，一般情況下這兩個數(shù)也都是互質數(shù)。 15、求最大公因數(shù)的方法: ①倍數(shù)關系:最大公因數(shù)就是較小數(shù)。 ②互質關系:最大公因數(shù)就是1 ③一般關系:從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。 16、分數(shù)知識圖解: 第五單元圖形運動三 圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉。 1、軸對稱:如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。 (1)學過的軸對稱平面圖形:長(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形…… 等腰三角形有1條對稱軸， 等邊三角形有3條對稱軸， 長方形有2條對稱軸， 正方形有4條對稱軸， 等腰梯形有1條對稱軸， 任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。 (2)圓有無數(shù)條對稱軸。 (3)對稱點到對稱軸的距離相等。 (4)軸對稱圖形的特征和性質: ①對應點到對稱軸的距離相等; ②對應點的連線與對稱軸垂直; ③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。 (5)對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形(除棱形)屬于中心對稱圖形。 2、旋轉:在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個頂點旋轉一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉，定點O叫做旋轉中心，旋轉的角度叫做旋轉角，原圖形上的一點旋轉后成為的另一點成為對應點。 (1)生活中的旋轉:電風扇、車輪、紙風車 (2)旋轉要明確繞點，角度和方向。 (3)長方形繞中點旋轉180度與原來重合，正方形繞中點旋轉90度與原來重合。等邊三角形繞中點旋轉120度與原來重合。 旋轉的性質: (1)圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動; (2)其中對應點到旋轉中心的距離相等; (3)旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變; (4)兩組對應點非別與旋轉中心的連線所成的角相等，都等于旋轉角; (5)旋轉中心是唯一不動的點。 3、對稱和旋轉的畫法:旋轉要注意:順時針、逆時針、度數(shù) 第六單元分數(shù)的加減法 1、分數(shù)數(shù)的加法和減法 (2)異分母分數(shù)加、減法 (通分后再加減) (3)分數(shù)加減混合運算:同整數(shù)。 (4)結果要是最簡分數(shù) 2、帶分數(shù)加減法: 帶分數(shù)相加減，整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的結果合并起來。 附:具體解釋 (一)同分母分數(shù)加、減法 1、同分母分數(shù)加、減法: 同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。 2、計算的結果，能約分的要約成最簡分數(shù)。 (二)異分母分數(shù)加、減法 1、分母不同，也就是分數(shù)單位不同，不能直接相加、減。 2、異分母分數(shù)的加減法: 異分母分數(shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分數(shù)加減法的方法進行計算。 (三)分數(shù)加減混合運算 1、分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。 在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的;如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。 2、整數(shù)加法的交換律、結合律對分數(shù)加法同樣適用。 第七單元統(tǒng)計 1、眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)或幾個數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。 在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。 2、中位數(shù): (1)按大小排列; (2)如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù); (3)如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。 3、平均數(shù)的求法: 總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù) 4、一組數(shù)據(jù)的一般水平: (1)當一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù)，也沒有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，用平均數(shù)表示一般水平。 (2)當一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時，用中位數(shù)來表示一般水平。 (3)當一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，就用眾數(shù)來表示一般水平。 5、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別: ①平均數(shù): 一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 容易受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的平均情況。 ②中位數(shù): 將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 。 它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的一般情況。 ③眾數(shù): 在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的集中情況。 5、統(tǒng)計圖:我們學過--條形統(tǒng)計圖、復式折線統(tǒng)計圖。 條形統(tǒng)計圖優(yōu)點:條形統(tǒng)計圖能形象地反映出數(shù)量的多少。 折線統(tǒng)計圖優(yōu)點:折線統(tǒng)計圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的變化情況。 注:①畫圖時注意: 一“點”(描點)、二“連”(連線)、三“標”(標數(shù)據(jù))。 ②要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。 6、打電話: 規(guī)律--人人不閑著，每人都在傳。(技巧:已知人數(shù)依次 × 2) (1)逐個法:所需時間最多。 (2)分組法:相對節(jié)約時間。 (3)同時進行法:最節(jié)約時間 第八單元數(shù)學廣角 用天平找次品規(guī)律: 1、把所有物品盡可能平均地分成3份，(如余1則放入到最后一份中;如余2則分別放入到前兩份中)，保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。 2、數(shù)目與測試的次數(shù)的關系: 2~3個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是1次 4~9個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是2次 10~27個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次 28~81個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是4次 82~243個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是5次 244~729個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是6次 16 .