《高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題 文（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

普寧一中2016--2017學(xué)年度第二學(xué)期高二級(jí) 開學(xué)考試 文科數(shù)學(xué)試題卷 注意事項(xiàng)： 1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫在答題卷上。 2.用2B鉛筆將選擇題答案在答題卷對(duì)應(yīng)位置涂黑；答案不能答在試卷上。 3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；不準(zhǔn)使用鉛筆或涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4.考生必須保持答題卷的整潔。 一．選擇題（每題5分，共60分） 1．“且”是“”的( ) A充要條件 B必要不充分條件 C充分不必要條件 D既不充分也不必要條件 2.若命題p:，則對(duì)命題p的否定是（ ） A 　　　 B C. D. 3．已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（ ） A B C D 4．已知拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為（ ） A．2 B．4 C．-2 D．-4 5．觀察式子：，…，則可歸納出式子為（ ） A． B． C． D． 6．已知命題：，命題：，則下列命題中為真命題的是（ ） A． B． C． D． 7．已知直線過點(diǎn)(－2, 0), 當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí), 其斜率的取值 范圍是( ) A． B． C． D． 8．已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－1），則雙曲線的焦距為（ ） A． B． C． D． 9．為了了解某校高三400名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)，制成樣本頻率分布直方圖如圖，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格率與優(yōu)秀人數(shù)分別是（ ） A.60%，60 B.60%，80 C.80%，80 D.80%，60 10．某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為3∶4∶7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為(　　) A．50 B．60 C．70 D．80 11．有3個(gè)活動(dòng)小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)在同一個(gè)興趣小組的概率為（ ） A． B． C． D． 12．如圖，過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，若，且，則此拋物線的方程為（ ） A. B. C. D. 二．填空題（每題5分，共20分） 13.某單位有200名職工，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本．用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1～200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組(1～5號(hào)、6～10號(hào)，…，196～200號(hào))．若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是________． 14．在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C．現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC,CB的長(zhǎng)，則該矩形面積大于20cm2的概率為 . 15．已知雙曲線的一條漸近線方程是 ，則該雙曲線的離心率等于_____________________ 16．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過且與軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，若，則橢圓的離心率為_____________ 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗(yàn)算過程. 17.（本題滿分12分）在含有3件次品的100件產(chǎn)品中，任取2件，求： （1）取到的次品數(shù)X的分布列（分布列中的概率值用分?jǐn)?shù)表示，不能含組合符號(hào)）； （2）至少取到1件次品的概率. 18.（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）令，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證： 19.（本題滿分12分）如圖，在三棱柱中，在底面上的射影為的中點(diǎn),是的中點(diǎn). （1）證明：平面； （2）求二面角的平面角的余弦值. 20.（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為 （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）如圖，橢圓左頂點(diǎn)為A,過原點(diǎn)O的直線（與坐標(biāo)軸不重合）與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn)，試問以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論. 21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，且在處的切線斜率為 （1）求的值，并討論在上的單調(diào)性； （2）設(shè)函數(shù)，其中，若對(duì)任意的總存在，使得成立，求的取值范圍. 請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)的方框涂黑。 22.（本題滿分10分）【選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程】 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合. （1）分別說明是什么曲線，并求的值； （2）設(shè)當(dāng)時(shí)，與的交點(diǎn)分別為，當(dāng)時(shí)，與的 交點(diǎn)分別為，求直線,的極坐標(biāo)方程. 23.（本題滿分10分）【選修4-5 不等式選講】 設(shè)函數(shù) （1）證明：； （2）若不等式的解集是非空集合，求的范圍. 文科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A A B A C C B C C A B 二．填空題 13. 37 14. 15. 16. 17．（Ⅰ）因?yàn)閺?00件產(chǎn)品中任取2件的結(jié)果數(shù)為，從100件產(chǎn)品中任取2件其中恰有k件次品的結(jié)果數(shù)為，所以從100件產(chǎn)品中任取2件，其中恰有k件次品的概率為 ---------------------------------------4分 X 0 1 2 P ---------------------------------------------------------------8分 （Ⅱ）根據(jù)隨機(jī)變量X的分布列，可得至少取到1件次品的概率為 ---------------------------------------12分 18. （本題滿分12分） 【解析】（Ⅰ）∵函數(shù)的圖象過點(diǎn)， ∴………………………………………………2分 又點(diǎn)在函數(shù)的圖象上 從而，即……………………………………6分 （Ⅱ）證明：由 得………………………………8分 則 兩式相減得， ∴…………………………………………11分 ∴……………………………………………………12分 19.（本題滿分12分） 【解析】（Ⅰ）設(shè)E為BC的中點(diǎn)，連接由題意得 所以因?yàn)?，所? 故………………………………………………3分 由D，E分別為，BC的中點(diǎn)， 得，從而， 所以四邊形為平行四邊形 故,又因?yàn)? 所以………………………………6分 （Ⅱ）（解法一）作，連接 由，得 由，得全等 由，得， 因此為二面角的平面角……9分 由，得 由余弦定理得………………………………12分 （解法二）以CB的中點(diǎn)E為原點(diǎn)，分別以射線EA，EB為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系Exyz，如圖所示……………………………………7分 由題意知各點(diǎn)坐標(biāo)如下： 所以……9分 設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為 由，即 可取 由，即 可取 于是 由題意可知，所求二面角的平面角是鈍角， 故二面角的平面角的余弦值為……………………12分 20.（本題滿分12分） 【解析】（Ⅰ）由短軸長(zhǎng)為，得 由，得 ∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為……………………………………5分 （Ⅱ）結(jié)論：以MN為直徑的圓過定點(diǎn)………………………………7分 證明如下：設(shè)，則， 且，即， ∵， ∴直線PA的方程為，∴， 直線QA的方程為，∴， 以MN為直徑的圓為 即………………………………9分 ∵，∴令，則，解得 ∴以MN為直徑的圓過定點(diǎn)…………………………12分 21.（本題滿分12分） 【解析】（Ⅰ）∵ ………………1分 ∴，………………………………………………………3分 當(dāng)時(shí)，或 當(dāng)時(shí)，或 ∴在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減………6分 （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增， ∴， 則只需在上恒成立即可……………………………………7分 ①當(dāng)時(shí)， ∴在上恒成立， 即在上單調(diào)遞增 又，∴ ∴在上恒成立，故時(shí)成立；………………………9分 ②當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減 ∴， 故時(shí)不成立………………………………………………………11分 綜上所述，m的取值范圍是…………………………………………12分 22．（本題滿分10分）【選修4—4 坐標(biāo)系統(tǒng)與參數(shù)方程】 【解析】(Ⅰ) C1是圓，C2是橢圓 當(dāng)時(shí)，射線與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（1，0），（a，0）， 因?yàn)檫@兩點(diǎn)間的距離為2，所以a=3…………………………………………2分 當(dāng)時(shí)，射線與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（0，1），（0，b）， 因?yàn)檫@兩點(diǎn)重合，所以b=1……………………………………………………5分 (Ⅱ) C1，C2的普通方程分別為和 ………………………6分 當(dāng)時(shí)，射線與C1的交點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為， 與C2的交點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為 當(dāng)時(shí)，射線與C1，C2的交點(diǎn)A2，分別與A1，B1關(guān)于x軸對(duì)稱 因此直線A1 A2 、B1B2垂直于極軸，故直線A1 A2 和B1B2的極坐標(biāo)方程分別為 ，……………………………………………10分 23．（本題滿分10分）【選修4—5 不等式選講】 【解析】 (Ⅰ)函數(shù) 則 ……………3分 …………5分 (Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，, 則 當(dāng)時(shí)，， 則； 當(dāng)時(shí)，， 則 于是的值域?yàn)椤?分 由不等式的解集是非空集， 即， 解得，由于則的取值范圍是（-1，0）…………………10分